Giải thuật di truyền giải bài toán tối ưu đa mục tiêu

B GIO DC V O TO TRNG I HC s PHM H NI NGUYN THI NHUNG GII THUT DI TRUYN GII BI TON TI u a A MUC TIấU a LUN VN THC s TON HC H Ni - 2015 NGUYN THI NHUNG GII THUT DI TRUYN GII BI TON TI u a A MUC TIấU a Chuyn ngnh : Toỏn ng dng Mó s : 60 46 01 12 LUN VN THC s TON HC Ngi hng dn khoa hc: TS.Phm Thanh H Trc i vo tng phn c th ca khúa lun tt nghip ny, tụi mun gi li cm n chõn thnh nht n TS Phm Thanh H- ngi ó a ti, tn tỡnh giỳp v hng dn tụi sut thi gian tụi thc hin khúa lun ny Tụi xin cm n phũng qun lý v o to sau i hc trng i hc s phm H Ni ó to iu kin thun li cho tụi sut thi gian hc v thc hin khúa lun ng thi tụi cng xin gi li cm n chõn thnh nht n gia ỡnh, bn bố, ng nghip ó luụn ụn c, to iu kin, h tr v mt tinh thn cho tụi quỏ trỡnh thc hin lun Cui cựng tụi xin cm n cỏc bn cao hc khúa 17 chuyờn ngnh toỏn ng dng trng i hc s phm H Ni ó quan tõm, chia s v úng gúp ý kin tụi hon thnh lun Tụi xin chõn thnh cm n! H Ni thỏng 10 nm 2015 Hoc vin * Nguyn Th Nhung Tụi xin cam oan rng s liu v kt qu nghiờn cu lun ny l trung thc v khụng trựng lp vi cỏc ti khỏc Tụi cng xin cam oan rng mi s giỳp cho vic thc hin lun ny ó c cm n v cỏc thụng tin trớch dn lun ny ó c ch rừ ngun gc H Ni thỏng 10 nm 2015 Hoc vin * Nguyn Th Nhung Trang LI CM N LI CAM OAN MC LC DANH MC CC Kí HIU DANH MC CC HèNH /(/ĂW,/2W) : Vector hm mc tiờu * = (*! >-,*) : Vector bin quyt nh ni li : S lng on cn mn húa th i : Chiu di on th i larg c : Chiu di trung bỡnh ca tt c cỏc on mi bc : H s nhõn Pl,p2 i : im cui ca on : Khong cỏch vuụng gúc t cỏc im trờn biờn n nún R+Q Axb AX2 : Kớch thc ca li f(x,p) : Hm mc tiờu ca vector X v vộc t tham s c nh p p : Vector tham s c nh g(x, p) h(x,p) : Vector rng buc bt ng thc vi tham s p : Vector rng buc ng thc vi tham s p p, w : Vector trng s fi f : Hm mc tiờu c chun húa im utopia f im nadir f im anchor th i NE Np ; S lng ln nht m E cú th cha c cỏc nghim khụng tri ; S lng cỏ th qun th/ kớch thc p k nu : Tham s ca mt tớnh toỏn: k = f E : S nghim tri hn nghim u s : Tp nghim tri bi nghim u Po,Pt Qt Fj : Qun th ban u v ti th h th t : Qun th to thnh t cỏc cỏ th pt : Biờn cha cỏc nghim khụng tri Vi j=l, Hi =Ri=E(ri) I Oij : K vng ca Ti : Phng sai ca T : Hip phng sai gia T v Tj peR : Vector giỏ tr k vng ca T r e Rnxn : Ma trn hip phng sai ca Oj Hỡnh 3.12 Kt qu chy thut toỏn vi s lng th h ti a l 50 v s M U Lý chn ố ti Bi toỏn ti u húa a mc tiờu t yờu cu tỡm phng ỏn tt nht t c cc tiu, cc i nhiu mc tiờu cựng lỳc, nu cú mt phng ỏn nh yy thỡ ta gi l phng ỏn lý tng Tuy nhiờn bi toỏn ti u nhiu mc tiờu thng thỡ cỏc mc tiờu xung t vi nờn vic c gng lm tng giỏ tr tiu, cc i ca mc tiờu ny kộo theo gim (tng) cc i, cc tiu ca mc tiờu khỏc, ú vic tn ti phng ỏn lý tng l rt him Thụng thng cỏch tt nht l tỡm mt phng ỏn nhm tha cỏc yờu cu cỏc mc tiờu mt mc chp nhn c v phng ỏn nh th gi l phng ỏn tha hip cỏc mc tiờu Trờn thc t cú rt nhiu bi toỏn ti u a mc tiờu, c bit kinh t, k thut nh cỏc bi toỏn v thit k, lp k hoch Thut toỏn tin húa hỡnh thnh da trờn quan nim cho rng: quỏ trỡnh tin húa t nhiờn l quỏ trỡnh hon ho nht, hp lý nht, v nú t mang tớnh ti u Quan nim ny c xem l tin ỳng, khụng chng minh c, nhng phự hp vi thc t khỏch quan Quỏ trỡnh tin húa th hin tớnh ti u ch th h bao gi cng tt hn (phỏt trin hn, hon thin hn) th h trc Tin húa t nhiờn c trỡ nh hai quỏ trỡnh c bn: sinh sn v chn lc t nhiờn Xuyờn sut quỏ trỡnh chn lc t nhiờn, cỏc th h mi luụn c sinh b sung, thay th th h c Cỏ th no phỏt trin hn, thớch ng hn vi mụi trng s tn ti Cỏ th no khụng thớch ng vi mụi trng s b o thi S thay i ca mụi trng l ng lc thỳc y quỏ trỡnh tin húa Ngc li, quỏ trỡnh tin húa cng tỏc ng ngc li lm thay i mụi trng Cỏc cỏ th mi c sinh quỏ trỡnh tin húa nh s lai ghộp th h cha-m Mt cỏ th mi cú th mang nhng tớnh trng ca cha-m (di truyn), cng cú th mang nhng tớnh trng hon ton mi (t bin) Di truyn v t bin l hai c ch cú vai trũ quan trng nh quỏ trỡnh tin húa, dự rng t bin xy vi xỏc xut nh hn nhiu so vi hin tng di truyn Cỏc thut toỏn tin húa cú nhng im khỏc bit, nhng tt c u mụ phng bn quỏ trỡnh c bn: lai ghộp, t bin, sinh sn v chn lc t nhiờn Vi nhng kh nng tim tng ca gii thut tin húa Lun s trung nghiờn cu xõy dng gii thut tin húa gii quyt bi toỏn ti u a mc tiờu Mc ớch nghin cu Nghiờn cu bi toỏn ti u a mc tiờu v mt s phng phỏp gii bi toỏn ti u a mc tiờu Nghiờn cu gii thut tin húa ú cú gii thut di truyn Nghiờn cu xõy dng gii thut di truyn gii bi toỏn ti u a mc tiờu Ci t chng trỡnh gii quyt mt bi toỏn ng dng ti u a mc tiờu i tng v phm v nghiờn cu Nghiờn cu bi toỏn ti u a mc tiờu v mt s phng phỏp gii bi toỏn ti u a mc tiờu Nghiờn cu gii thut tin húa ú cú gii thut di truyn Nghiờn cu xõy dng gii thut di truyn gii bi toỏn ti u a mc tiờu Phng phỏp nghiờn cu - Nghiờn cu lý thuyt kt hp vi ci t thc nghim í ngha khoa hc ca ố ti H thng cỏc kin thc v ti u a mc tiờu v gii thut di truyn, Thuõt toỏn NSGA: s =0 Bc 2: VueP Bc 1\ VueP Gỏn nu=0 ; u Nu u tri y Su=Suu{v} Ngc li nu y tri hn u Gỏn: nu=nu+l Bc 3: VueP Nu: nu=0 Gi u biờn cha cỏc nghim tri th nht Gỏn j=l Bc 4: Trong Fjỡđ thỡ to Q=0 VueFj VVeSu nv=nv-l Nu nv=0 thỡ Q=Qu{v} Gỏn j=j+l Fj=Q 3.1.5 Thut toỏn NSGA-II Cỏc kớ hiu v thut toỏn thut toỏn NSGA - II ci tin t thut toỏn NS GA Cỏc bin: Pt - Qun th cha Qt - Qun th to thnh t cỏc cỏ th Pt Fj - Biờn cha cỏc nghim khụng tri, vi j=l, ,RN - L s lng cỏ th qun th Pt Bc 1: To ngu nhiờn qun th cha PO vi I PO I = N Gỏn t = Bc 2: To ngu nhiờn qun th cha PO vi I PO I = N Gỏn t = p dng toỏn t chộo húa v t bin i vi cỏc cỏ th qun th PO to qun th QO vi |QO| = N Bc Nu iu kin dng tha thỡ dng v xut cỏc cỏ th qun th Pt Bc 4: t Rt = Pt u Qt Bc 5: Dựng thut toỏn sp xp cỏc nghim khụng tri - NSGA nhn din cỏc biờn cha cỏc nghim khụng tri Fi, F2, F k Rt Bc 6: Vi mi i = 1, k ta thc hin cỏc bc sau: i Tớnh khong cỏch quy t ca cỏc nghim Fi ii To qun th Pt+1 nh sau: Trng hp 1: Nu |Pt+l I + |Fi| < N thỡ thit lp Pt+1 = Pt u Fi Trng hp 2: Nu |Pt+l I + |Fi I > N thỡ b sung N - |Pt+l I nghim m cú cỏc cỏ th khỏc quy t l ớt nht t qun th Fi vo Pt+1 Bc 7: S dng toỏn t la chn vũng nh phõn da trờn khong cỏch quy t quanh nghim X la chn cỏc cỏ th cha t qun th Pt+1 p dng toỏn t chộo húa v t bin i vi qun th Pt+1 to qun th Qt+1 vi |Qt+l| = N Bc 8: Gỏn: tô t + Quay li bc (ham * 3ỏnli gió cỏc T ^ quan the Xut Khụi ta quõn th cn rimgcúvớiN có thờ ban u dims %_ _> mnc tiu V _ ỏnh gia cỏc Sham Xốp hng quõn iờ mi mc tiờu to thỏnh uv Chộo bin hỏ La Ichon t " "ỡ qun thờ Hp quantile zrz: cha, Ll _ #ui 0tri n h t Hỡnh 3.7 S th hin thut toỏn NSGA-H 3.2 Khong cỏch quy t - Crowding Distance nh ngha 3.1: Khong cỏch quy t ca cỏ th hay nghim X nm trờn mt biờn l chiu di trung bỡnh cỏc cnh ca mt hỡnh hp(cuboid) h Hỡnh 3.8 Minh khong cỏch quy t quanh nghim Tnh cht: Cho nghim X v y, nghim X c thớch hn nghim y nu Rs < Ry hoc (Rs = Ry v ds > dy) Trong ú: Rs, Ry l cỏc biờn th X v th y v ds v dy l khong cỏch quy t ca nghim X v y tng ng Gia nghim khụng tri nu nghim cú th hn thp hn thỡ nghim ú c u tiờn la chn hn nghim cũn li Hỡnh 3.9 Minh cỏc biờn v th hng Khi nghim khụng tri cú cựng th hng ngha nghim ny nm trờn cng mt biờn, nghim no nm vựng cú s qu t thp nht thỡ s c u tiờn la chn hn nghim cũn li Nghiờm B thỡ c goi l qu tu hn nghiờm X cX o Hỡnh 3.10 Minh s quy t ca cỏc nghim quanh mt nghim Thut toỏn tớnh khong cỏch quy t Cỏch tip cn nhm dn cỏc nghim dc theo biờn Pareto mt cỏch tt nht m khụng phi dựng n tham s - share Phng phỏp khong cỏch quy t c thc hin nh sau: Bc 1: xp th hng cỏc nghim v nhn dng cỏc biờn cha cỏc nghim khụng tri Fj vi j {1, , R} ng vi mi biờn j Ê { , R } ta thc hin bc v bc nh sau: Bc 2: ng vi mi hm mc tiờu k ta sp xp cỏc nghim ong biờn Fj theo th t tng dn nh sau: Ik = sort(/k(.), >) Cho = |Fj I; x[ijk] l nghim th i ik Gỏn dk(x[l,k]) = v dk(x[l,k]) = 00 ng vi i = 2, - ta tớnh: dk (*,,) = J y [+!ằ*])~ (* Nl) Jk Jk ax pin Bc 3: Tớnh tng khong cỏch quy t tng ng vi mi hm mc tiờu:ớ/(x) = ^f(t (*) Hỡnh 3.11 Minh khong cỏch quy t quanh nghim X 3.3 So sỏnh u im v khuyt im ca cỏc thut toỏn di truyn a mc tiu a) Mt S c im ca thut toỏn MOGA; SPEA2 v NSGA - II: Thu t toỏn Gỏn thớch nghi C ch a Cỏ th dng u vit E-Tp lu tr cỏ u im th u vit MOG A SPEA NSGA II Da trờn th Khụng cú hng Pareto Da trờn th mnh ca cỏc nghim tri Tớnh toỏn mt da trờn nghim ln cn gn nht ca nghim X xp th hng thụng qua vic sp xp Khong cỏch quy t ca cỏc cỏ th quanh cỏ th Khụng Cú Cú Khuyt im õy l thut toỏn m rng ca Khụng thut toỏn di truyn mt mc tiờu Cú - Ci thin t thut toỏn SPEA2 -Cỏc nghim cc biờn c bo -S lng nghim t c Khụng cui cựng s khụng thay i nhiu - Thut toỏn luụn hi t v biờn Pareto chm v cú liờn quan n tham s oshare l bỏn kớnh tớnh t nghim X n nghim Mt nhiu thi gian cho vic tớnh toỏn mt nghim v thớch nghi - Khong cỏch quy t ca cỏc cỏ th quanh cỏ th X ch cú hiu lc khụng gian b) u im ca thut toỏn SPEA2 so vi thut toỏn SPEA: Thut toỏn SPEA2 l thut toỏn ci tin t thut toỏn SPEA Thut toỏn s hi t v phõn phi cỏc nghim trờn biờn Pareto tt hn thut toỏn SPEA hu ht cỏc bi toỏn ti u nhiu mc tiờu c) u im ca thut toỏn SPEA2 so vi thut toỏn NSGA - II: -Trong thut toỏn NSGA - II tớnh n nh ca kt qu v mn ca biờn Pareto xp x ph thuc vo iu kin dng - tc l s lng th h ti a cn t n -Trong thut toỏn SPEA2 v NSGA - II thit lp cỏc thụng s u vo: s lng cỏ th mi th h v s lng th h ti a cn t n cng tng thỡ biờn Pareto xp x cng mn -Khi s lng hm mc tiờu - tc l s chiu khụng gian hm mc tiờu ln thỡ thut toỏn SPEA2 s phõn phi cỏc nghim trờn biờn Pareto xp x tt hn NSGA - II Theo nhng phõn tớch u v khuyt im ca hi thut toỏn, lun ny tụi s chn thut toỏn SPEA2 gii mt s bi toỏn c th, qua ú chỳng ta s thy c hiu qu ca thut toỏn SPEA2 vic tỡm biờn Pareto xp x mt cỏch tt nht 3.4 Gii bi toỏn vi thuõt toỏn SPEA2: Xột bi toỏn ti u mc tiờu sau: (Pl) Min^x),^)} Trong ú: f l ( x ) = yj + x , f{x) = x1-4x + Cỏc thụng s u vo ca thut toỏn SPEA2 Matlab ln lt nh sau: Kớch S lng Kớch thc th h thc 20 50 20 50 etare c eta_mu t v_rec_ p v_mut_p 20 20 0,9 20 20 Trong ú cỏc toỏn t di truyn c s dng l: 0,9 Toỏn t Chộo húa: Simulated Binary Crossover - SBX (Chộo ho ti mt im) Toỏn t t bin: Polynomial Mutation Giai bai toan su dung SPEA Hỡnh 3.12 Kt qu chy thut toỏn vi s lng th h tộ a l 50 v s lng cỏ th mi th h l 50 Tinh toỏn s: Gii b toỏn t u hói hm mc tiờu sau bng thut toỏn SPEA2: -4^?Ê4 {^ỡ (*1 *2 )s (*1 ằ*2 )} f\ /2 (*1 > *2 (-^1J x ) = + 4^2 + x )= x\ -x l -x x i + 0,5*2 Thit lp cỏc thụng s u vo cho thut toỏn sau: Kớch S lng Kớch thc 50th qun th h 50 thc Tour 100 100 eta_re c eta_mu t v_rec_ p v_mut_ p 20 20 0,9 20 20 0,9 0,9 200 200 20 20 Trong ú cỏc toỏn t di truyn l: Toỏn t chộo húa: Simulated Binary Crossover - SBX Tng ng vi toỏn t chộo húa ti mt im Giai bai toan su dung SPEA2 * Toọn tir dỗt bien: Polynomial Mutation Hinh 3.13 Ket qua thyc hiỗn thuõt toan voi thụng so dau vo: so lirỗug ca thờ moi thộ hờ l: 50 v so liromg thộ hờ toi da l 50 Giai bai toan su dung SPEA2 Hinh 3.14 Ket qua thyc hiỗn thuõt toan voi thụng so du vo: so lvQng ca thờ moi thộ hờ l: 100 v so liromg thộ hờ toi da l 100 Giai bai toan su dung SPEA.2 ỡnh 3.15 Kt qu thc hin thut toỏn vúi thụng s u vo: s lvng cỏ th m th h l: 200 v s lng th h tộ a l 200 3.5 Cỏc gii thut tiu húa cho b toỏn ti u a mc tiờu Gii thut di truyn hay gii thut tin húa l h gii thut tỡm kim da ờn qun th Gii thut tin húa c bit phự hp gii quyt cỏc bi toỏn ti u a mc tiờu Cỏc gii thut tin húa truyn thng cú th c bin ci tỡm kim Pareto-c-bit-tt-nht bi toỏn ti u a mc tiờu ch mt lt chy Do ú, gii thut tin húa l cỏch tip cn meta- heuristic c a chung nht gii bi toỏn ti u húa a mc tiờu Trong s cỏc phng phỏp ti u húa a mc tiờu da vo meta-heuristic, 70% cỏc phng phỏp l da vo gii thut di truyn ([23]) Gii thut MOEA u tiờn c bit l Vector Evaluated Genetic Algorithm (VEGA) c ngh bi Schaffer, 1985 [9] Sau ú, nhiu MOEA khỏc ó c phỏt trin bao gm Multi-objective Genetic Algorithm (MOGA) bi Fonseca v Fleming, nm 1993 [10], Niched Pareto Genetic Algorithm (NPGA) bi Hom v cỏc cng s, nm 1994 [11], Weight-Based Genetic Algorithm (WBGA) bi Hajela v Lin, nm 1992 [12], Random Weight Genetic Algorithm (RWGA) bi Murata v Ishibuchi, nm 1995 [13], Nondominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA) bi Srinivas v Deb, nm 1994 [14], Strength Pareto Evolutionary Algorithm (SPEA) bi Zitzler v Thiele nm 1999 [15], SPEA ci tin (SPEA2) bi Zitzler v cỏc cng s nm 2001 [16], Pareto-Archived Evolution Strategy (PAES) bi Knowles v Corne nm 2000 [17], Pareto Enveloped-based Selection Algorithm (PESA) bi Come v cỏc cng s nm 2000 [18], Region-based Selection in Evolutionary Multiobjective Optimization (PESA-II) bi Come v cỏc cng s nm 2001 [19], Fast Non-dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA-II) bi Deb v cỏc cng s nm 2002 [20], Rank-Density Based Genetic Algorithm (RDGA) bi Lu v Yen nm 2003 [21] v Dynamic Multi- Objective Evolutionary Algorithm (DMOEA) Yen v Lu nm 2003 [22] im khỏc bit gia cỏc gii thut MOEA nm cỏch gỏn thớch nghi (fitness assignment), cỏch trỡ qun th u tỳ (elitism) v cỏc tip cn nhm a dng húa qun th ([23]) Mt phng phỏp hay dựng gỏn thớch nghi l xp hng Pareto (Pareto ranking) c mụ t sau õy xp hng Pareto Phng phỏp ny bao gm vic gỏn th hng cho cỏc cỏ th khụng b vt tri qun th v a chỳng ngoi vũng xem xột; ri tỡm cỏ th khụng b vt tri mi gỏn th hng v tip tc nh vy Mt phng phỏp hay dựng a dng húa qun th l chia s thớch ngh (fitness sharing) Phng phỏp chia s thớch nghi khuyn khớch tỡm kim trờn nhng vựng cha c thm dũ ca Pareto front bng cỏch gim bt thớch nghi ca cỏc li gii nhng vựng cỏ th mt cao K thut chia s thớch nghi vi s m vựng lõn cn (niche count) c mụ t nh sau Chia s thớch nghi da vo s m vựng lõn cn Phng phỏp ny ũi hi phi gim bt thớch nghi fi ca mt cỏ th bng cỏch chia nú cho s m vựng lõn cn nii c tớnh cho cỏ th ú Tc l thớch nghi dựng chung c tớnh bng f/m s m vựng lõn cn l giỏ tr c lng vựng lõn cn ca cỏ th ụng ỳc nh th no Nú c tớnh cho tng cỏ th qun th hin hnh theo cụng thc: nii = TePop Sh[d[i, ]], vi d [ i , j ] l khong cỏch Euclid gia hai cỏ th v j v Sh[d\ l hm chia s (sharing function) Sh[d] l mt hm ca d [ i , j ] cho (S7[0] = v Sh[d > share] = Thụng thng Sh[d] = l-d/share vi d < share v S h [ d ] = vi d > share õy share l bỏn kớnh vựng lõn cn, c ngi dựng xỏc nh c lng cỏch bit ti thiu mong mun gia hai li gii cui cựng Cỏc cỏ th cú khong cỏch phm vi share b gim bt thớch nghi vỡ chỳng cựng vựng lõn cn Mt phng phỏp a dng húa qun th khỏc khụng phi xỏc nh thụng s share l dựng khong cỏch mt (crowding distance) m c mụ t s lc nh sau Phng phỏp dựng khong cỏch mt Phng phỏp ny ũi hi tớnh khong cỏch mt l giỏ tr c lng mt li gii bao quanh mt im c xột qun th i lng ny l giỏ tr trung bỡnh ca hai im ly hai bờn ca im c xột dc theo mi trc mc tiờu i lng ny c dựng c ch chn cha m nh sau: ly ngu nhiờn hai li gii X v y\ nu chỳng cú cựng mc khụng vt tri (non- domination rank) thỡ li gii no cú khong cỏch mt cao hn s c chn; ngc li li gii cú mc khụng vt tri thp hn s c chn Ngoi ra, vic trỡ qun th u tỳ l mt quan trng ti u húa a mc tiờu bng gii thut MOEA Trong ng cnh ca gii thut MOEA, tt c nhng li gii khụng b vt tri c phỏt hin bi MOEA c coi nh l nhng li gii u t Cú hai chin lc thng dựng hin thc vic trỡ qun th u tỳ: (i) lu tr cỏc li gii u tỳ chớnh qun th v (ii) lu tr cỏc li gii u tỳ mt danh sỏch th cp bờn ngoi qun th v a chỳng tr li qun th c im ca mt s gii thut MOEA tiờu biu nht c mụ t s lc nh sau: VEGA Gỏn thớch nghi: qun th c phõn thnh K tiu qun th (K l s mc tiờu) Cỏc cỏ th mi tiu qun th c ỏnh giỏ theo mt mc tiờu riờng C ch a dng húa: khụng cú Cỏch trỡ qun th u t: khụng cú MOGA Gỏn thớch nghi: dựng cỏch xp hng Pareto (Pareto ranking) C ch a dng húa: chia s thớch nghi (fitness sharing) dựng s m vựng lõn cn Cỏch trỡ qun th u t: khụng cú NSGA Gỏn thớch nghi: xp hng da vo sp th t mc khụng vt tri (non-domination sorting) C ch a dng húa: chia s thớch nghi (fitness sharing) dựng s m vựng lõn cn Cỏch trỡ qun th u t: khụng cú NSGA-II Gỏn thớch nghi: xp hng da vo sp th t mc khụng vt tri (non-domination sorting) C ch a dng húa: phng phỏp dựng khong cỏch mt (crowding distance) Cỏch trỡ qun th u t: cú SPEA Gỏn thớch nghi: xp hng da vo kho lu ngoi (external archive) ca nhng li gii khụng b vt tri C ch a dng húa: gom cm (clustering) ta bt qun th ngoi (external population) Cỏch trỡ qun th u t: cú SPEA-2 Gỏn thớch nghi: da vo sc mnh ca cỏc cỏ th vt tri (dominator) C ch a dng húa: dựng mt da vo lỏng ging gn nht th k Cỏch trỡ qun th u t: cú c gi cú quan tõm n cỏc gii thut MOEA tiờu biu khỏc, cú th tham kho bi tng quan v MOEA khỏ y ca Konak v cỏc cng s, 2006 ([23]) KT LUN Trờn õy l ton b ni dung khúa lun ca tụi Trong khúa lun ny tụi ó trỡnh by mt s nh sau: Trỡnh by mt kin thc c s, mt s phng phỏp gii bi toỏn ti u a mc tiờu Trỡnh by mt s khỏi nim c bn v gii thut di truyn, c ch hot ng ca gii thut di truyn, thut toỏn di truyn Lun ó gii thiu mt s thut toỏn di truyn gii bi toỏn ti u a mc tiờu ú l: MOGA, SPEA2, NSGA II u im ca cỏc phng phỏp ny l cú th xp x mt cỏch gn chớnh xỏc biờn Pareto thc t cỏc cỏ th hay nghim to ngu nhiờn ban u T ú cú th chn c nghim ti u tt nht cho bi toỏn ti u nhiu mc tiờu, thm bi toỏn l khụng li ng thi tụi cng minh ho vớ d gii bi toỏn vi thut toỏn SPEA2 bng chng trỡnh trờn Matlab ti ny ch nghiờn cu phm vi nh v thi gian cú hn nờn khụng trỏnh s hn ch, thiu sút, kớnh mong c s ch bo ca cỏc thy cụ, cỏc bn c nờu khúa lun c y v hon thin hn ng thi tụi cng rỳt cho mỡnh mt s kinh nghim vic nghiờn cu khoa hc [...]... .k với X* là nghiệm tối ưu của bài toán (*) 1.5 Một số các phương pháp giải bài toán tối ưu đa mục tiêu 1.5.1 Phương pháp rằng buộc a) Mô hình bài toán: Cho một bài toán đa mục tiêu với p mục tiêu Sao cho x e R " Trong đó: * = Minự^x),/ ) E R " là không gian quyết định Ta chuyển bài toán trên thành bài toán rằng buộc là: Maxf Sao cho JC = f k ( X l , ,x n )>L k eR" ) Trong đó mục tiêu thứ h được tùy... Do đó: y = X 1.3 Bài toán tối ưu đa muc tiều « Có rất nhiều lóp khác nhau để biểu di n cho bài toán tối ưu đa mục tiêu Trong phạm vi luận văn này ta sẽ biểu di n bài toán tối ưu đa mục tiêu dưới dạng sau: Min Ị/ (*), ,/* (x)j (/}), sao cho: xeX Trong đó: x: là biến quyết định X = Ị X E R " / g (x)< 0;A.(x) = 0,j = < »I là không gian quyết định f.:Rn^R với i = l, ,k là các hàm mục tiêu Đặt: Y = ịy... cho bài toán hai mục tiêu - xác định một cách hình thức không gian nghiệm tối ưu Pareto, tìm nghiệm trên tập không lồi và bỏ qua các nghiệm tối ưu non-Pareto Tuy nhiên phương pháp này chỉ có thể giải bài toán tối ưu với 2 hàm mục tiêu Tổng trọng số chấp nhận được là phương pháp mở rộng của phương pháp tổng trọng số chấp nhận được hai mục tiêu để giải bài toán tối ưu với nhiều hàm mục tiêu Trong phần... các hàm mục tiêu trong không gian hàm mục tiêu Khi xi* là vector nghiệm tối ưu cho từng bài toán một mục tiêu /i(x) với i = 1,2 thì hàm mục tiêu chuẩn hóa /i được xác định như sau: fi = Trong đó: fU\ là điểm Utopia và được định nghĩa là: fu = [fỉ(xi*), f2(xi*)] (2) N fN: là điểm Nadir và được định nghĩa là: f = [_/;*,/* ] (3) Và fiN = max[fi(xl *), fi(x2*)] (4) Bước 2\ Giải bài toán đa mục tiêu bằng...1 1 nghiên cứu ứng dụng giải thuật di truyền giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu CHƯƠNG 1 CÁC KIẾN THỨC Cơ BẢN VÈ TỐI ưu ĐA MỤC TIÊU 1.1 Quan hệ thứ tự trong không gian Trong Toán học, quan hệ hai ngôi là sự kết họp hai phần tử bất kỳ trong cùng một tập họp hoặc với các phần tử của tập họp khác Quan hệ hai ngôi được sử dụng trong nhiều nhánh khác nhau của toán học như trong số học ta có các... thứ h được tùy ý lấy max Công thức này là bài toán đơn mục tiêu Do đó có thể giải được bằng phương pháp đơn hình cho bài toán quy hoạch tuyến tính, b) Thuật toán: Bước 1: Xây dựng một thỏa hiệp - Giải lần lượt p bài toán đơn mục tiêu với các ràng buộc tương ứng Gọi nghiệm ứng với mục tiêu thứ k là: x k = (*!*, ,**) với k = 1 , S a u đó tính giá trị của p hàm mục tiêu này đạt được tại các ỵk tương ứng,... là không gian hàm mục tiêu Hình 1.1 Mô phỏng bài toán tối ưu đa mục tiêu Định nghĩa 1.11: Một nghiệm X* G X của bài toán (Pi) được gọi là nghiệm lý tưởng nếu: fiix) ^ t X , i = {1,-,*} Nói một cách khác một nghiệm mà nó thỏa mãn tất cả các hàm mục tiêu cần tối ưu ứng với miền chấp nhận được là X Thực tế thì những nghiệm như vậy rất ít tồn tại Nếu đưa ra một số khái niệm khác về tối ưu có vẻ ‘ mềm dẻo’... nghiệm tối ưu Pareto Ví dụ 1.16: Giải bài toán tối ưu hai hàm mục tiêu sau: min 4