(Luận văn thạc sĩ) giải bài toán về va chạm dọc của hai thanh đàn hồi và ứng dụng vào bài toán đóng cọc

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VIỆN CƠ HỌC NGUYỄN NGỌC HUYÊN GIẢI BÀI TOÁN VỀ VA CHẠM DỌC CỦA HAI THANH ĐÀN HỒI VÀ ỨNG DỤNG VÀO BÀI TỐN ĐĨNG CỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ HÀ NỘI - 2005 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VIỆN CƠ HỌC NGUYỄN NGỌC HUYÊN GIẢI BÀI TOÁN VỀ VA CHẠM DỌC CỦA HAI THANH ĐÀN HỒI VÀ ỨNG DỤNG VÀO BÀI TỐN ĐĨNG CỌC Chun ngành: Cơ học vật thể rắn Mã số : 60.44.21 LUẬN VĂN THẠC SĨ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS NGUYỄN THÚC AN HÀ NỘI - 2005 -3MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Mục đích đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Bố cục luận văn CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN LÝ THUYẾT VA CHẠM VÀ ỨNG DỤNG CỦA NĨ VÀO BÀI TỐN ĐĨNG CỌC 1.1 Lý thuyết va chạm cổ điển 1.2 Lý thuyết biến dạng vị trí 11 1.3 Lý thuyết sóng 13 1.4 Ứng dụng lý thuyết va chạm vào toán đóng cọc 15 CHƢƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VA CHẠM DỌC CỦA THANH ĐÀN HỒI 17 2.1 Phƣơng trình chuyển động 17 2.2 Phƣơng pháp lan truyền sóng 18 2.3 Va chạm dọc vật rắn vào đàn hồi đầu bị gắn chặt … 20 2.4 Va chạm dọc hai đàn hồi 27 2.5 Nhận xét 31 CHƢƠNG 3: VA CHẠM DỌC CỦA HAI THANH ĐÀN HỒI MẶT BÊN THANH THỨ HAI CHỊU LỰC CẢN KHÔNG ĐỔI VÀ ĐẦU KIA CỦA THANH GẶP CHƢỚNG NGẠI VẬT 32 3.1 Đặt vấn đề 32 3.2 Thiết lập toán 32 3.2.1 Mô hình tốn 32 3.2.2 Phƣơng trình chuyển động thanh, nghiệm tổng quát 33 3.2.3 Điều kiện toán 34 3.3 Xác định hàm sóng, lực nén P(t) ứng suất 34 3.3.1 Xác định hàm sóng 34 3.3.2 Xác định hàm sóng truyền 36 3.4 Lực nén thứ lên thứ hai 50 -43.5 Xác định ứng xuất 52 3.6 Tính toán với số liệu cụ thể 54 3.7 Nhận xét ……… 56 CHƢƠNG 4: VA CHẠM CỦA BÚA VÀO CỌC BÊ TƠNG ĐĨNG TRONG NỀN ĐỒNG NHẤT ĐÁY CỌC TỰA TRÊN NỀN CỨNG 57 4.1 Đặt vấn đề 57 4.2 Thiết lập toán 57 4.2.1 Mơ hình tốn 57 4.2.2 Phƣơng trình chuyển động búa, cọc nghiệm tổng quát … 58 4.2.3 Điều kiện toán 59 4.3 Xác định hàm sóng búa, cọc lực nén P(t) 59 4.3.1 Xác định hàm sóng 59 4.3.2 Xác định hàm sóng truyền búa cọc 62 4.4 Lực nén búa lên đầu cọc 70 4.5 Xác định ứng suất cọc đóng 71 4.6 Tính tốn với số liệu cụ thể 73 4.6.1 Ảnh hƣởng đệm đầu cọc 74 4.6.2 Ảnh hƣởng ma sát mặt bên cọc 75 4.7 Ứng suất kéo cọc bê tơng đóng sau va chạm 77 4.7.1 Sơ đồ toán 77 4.7.2 Xác định hàm sóng truyền cọc 77 4.7.3 Trạng thái ứng suất cọc 81 4.7.4 Tính tốn với số liệu cụ thể 87 4.7.5 Nhận xét 88 4.8 Nhận xét chung 89 KẾT LUẬN ……… 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO 92 PHỤ LỤC 96 -5MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Trong năm gần nƣớc ta, việc xây dựng nhà nhiều tầng, cao tầng đặc biệt cơng trình giao thơng, thuỷ lợi ngày phát triển Những cơng trình xây dựng u cầu cao cơng trình móng để khống chế độ nghiêng độ lún giới hạn cho phép Khi xử lý móng tuỳ theo điều kiện địa chất nơi xây dựng cơng trình, cơng trình thuỷ lợi, giao thơng ngƣời ta lựa chọn phƣơng án khác nhƣ xử lý lớp đệm, xử lý nổ mìn ép, Trên thực tế cơng trình vƣợt qua sơng suối, vùng sình lầy, vùng có kiến tạo địa chất dạng trầm tích trẻ dầy, có đặc điểm chung khả chịu tải lớp đất mặt yếu Nếu tiến hành xử lý móng biện pháp tốn kém, thời gian thi công dài Phƣơng pháp gia cố đóng cọc bê tơng cốt thép đƣợc coi tối ƣu lẽ phƣơng pháp thi công đơn giản, khắc phục hạn chế đƣợc biến dạng lún biến dạng không đồng nền, đảm bảo ổn định cho cơng trình có tải trọng ngang tác dụng, giảm bớt đƣợc khối lƣợng vật liệu xây móng khối lƣợng đào, đắp đất, rút ngắn thời gian thi cơng Khi tính tốn sức chịu tải cọc, ngƣời ta dựa vào lý thuyết thực nghiệm Các công thức lý thuyết đƣợc đƣa từ nhiều kỷ trƣớc thƣờng cho kết sai khác so với thực tế Tuy cơng thức ngày đƣợc hồn thiện tiến sát với thực tế Do phƣơng pháp lý thuyết có nhiều hạn chế nên thực tế để xác định sức chịu tải cọc ngƣời ta dựa vào thí nghiệm trƣờng Qua nhiều số liệu cơng trình khác nhau, ngƣời ta dùng phƣơng pháp thống kê để xác định sức chịu tải cọc tải trọng tĩnh trƣờng Kết theo phƣơng pháp đáng tin cậy, nhƣng tốn nhiều thời gian Do phƣơng pháp áp dụng cho cơng trình quan trọng Các công thức phƣơng -6pháp thực nghiệm dựa theo lý thuyết tĩnh để tính sức chịu tải cọc theo vật liệu làm cọc, điều kiện địa chất cơng trình, Việc thí nghiệm sức chịu tải cọc tải trọng động đơn giản đỡ tốn so với thí nghiệm tải trọng tĩnh, nhƣng cơng thức đƣa cịn chƣa phù hợp với thực tế dựa lý thuyết va chạm cổ điển Newton Ngày nay, với đời lý thuyết va chạm đại cho phép khắc phục đƣợc thiếu sót lý thuyết va chạm cổ điển Newton Dựa sở lý thuyết lan truyền sóng ứng suất dọc cọc dao động cƣỡng cọc nhiều phƣơng pháp nghiên cứu khác kết hợp với thực nghiệm, nhiều nhà khoa học giới nhƣ Mỹ, Nhật, Anh, Nga, nhiều quan nghiên cứu Việt Nam nhƣ: Viện Cơ học, Viện Khoa học Công nghệ Xây dựng, Trƣờng Đại học Thuỷ lợi, đạt đƣợc kết Thông thƣờng, công nghệ đóng cọc dựa vào cơng thức kinh nghiệm kinh nghiệm thi công mà chƣa nghiên cứu kỹ mối quan hệ khăng khít giữa: Đầu búa đệm đầu cọc cọc bê tông đất, đặc biệt cọc bê tông khả chịu kéo so với khả chịu nén nên số trƣờng hợp cọc khơng bị vỡ ứng suất nén mà lại bị nứt vỡ ứng suất kéo sau đóng Việc nghiên cứu toán va chạm dọc hai đàn hồi với điều kiện biên khác toán phức tạp, nhƣng mơ hình tốn gần với tốn kỹ thuật, đặc biệt thi cơng đóng cọc búa điêzen với phận va đập píttơng Vì chọn đề tài: “Giải tốn va chạm dọc hai đàn hồi ứng dụng vào tốn đóng cọc” đề tài mẻ có tính cấp thiết, có ý nghĩa khoa học thực tiễn Mục đích đề tài -7Mục đích luận văn áp dụng lý thuyết sóng chiều nghiên cứu mở rộng hồn thiện thêm việc nghiên cứu lớp toán va chạm dọc hai đàn hồi Ứng dụng để xác định trạng thái ứng suất cọc bê tông chọn đệm đầu cọc để cọc đóng đƣợc an toàn Phương pháp nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu dùng luận văn nghiên cứu lý thuyết kết hợp với chƣơng trình máy tính:  Áp dụng phƣơng pháp lan truyền sóng nghiệm Đalămbe để giải toán, xác định lực nén trạng thái ứng suất  Sử dụng máy tính với ngơn ngữ lập trình Matlab để tính tốn với số liệu cụ thể cơng trình thi cơng cống Liên Mạc II thuộc hệ thống thuỷ nông sông Nhuệ – Tỉnh Hà Tây Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu va chạm dọc hai đàn hồi mặt bên chịu lực cản  không đổi đầu gặp chƣớng ngại vật Xác định lực nén trạng thái ứng suất  Nghiên cứu va chạm búa vào cọc đóng đồng đáy cọc tựa cứng đóng sau đóng búa Điêzen với phận đập píttơng  Xét ảnh hƣởng lực cản ma sát mặt bên, độ cứng đệm đàn hồi đến thời gian va chạm , lực nén cực đại trạng thái ứng suất nén cọc  Trạng thái ứng suất kéo cọc sau va chạm Bố cục luận văn Luận văn bao gồm: Phần mở đầu, nội dung bao gồm 98 trang trình bày chƣơng, phần kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục -8Phần mở đầu nêu lên tính cấp thiết, mục đích, đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu phƣơng pháp nghiên cứu luận văn Chƣơng 1: Tổng quan lịch sử phát triển lý thuyết va chạm ứng dụng vào tốn đóng cọc Chƣơng 2: Cơ sở lý thuyết va chạm dọc đàn hồi Chƣơng 3: Va chạm dọc hai đàn hồi mặt bên chịu lực cản không đổi đầu gặp chƣớng ngại vật Chƣơng 4: Va chạm búa vào cọc đóng đồng đáy cọc tựa cứng Phần kết luận: Nêu lên kết đạt đƣợc luận văn vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu Phần phụ lục: Gồm chƣơng trình máy tính lập Matlab đƣợc lập sở dạng nghiệm giải tích có kết tính tốn cho cơng trình thi cơng cống Liên Mạc II thuộc hệ thống thuỷ nông sông Nhuệ -9CHƢƠNG TỔNG QUAN LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN LÝ THUYẾT VA CHẠM VÀ ỨNG DỤNG CỦA NĨ VÀO BÀI TỐN ĐĨNG CỌC 1.1 Lý thuyết va chạm cổ điển [3] Sự phát triển lý thuyết va chạm cổ điển gắn liền với tên tuổi nhà bác học tiếng người Ý Galile Năm 1628 lần nghiên cứu va chạm vật rắn tuyệt đối, Galile khẳng định vật rắn va chạm sinh công Tiếp tục nghiên cứu phát minh Galile có nhiều nhà khoa học giới sâu vào nghiên cứu quy luật chuyển động vật thể va chạm Đến năm 1669, nhà bác học Huyghen nghiên cứu thiết lập quy luật va chạm cầu Đối tượng nghiên cứu lý thuyết va chạm cổ điển vật rắn tuyệt đối hệ chất điểm Nên thiết lập phương trình số phương trình độc lập nhỏ số ẩn số độc lập phải tìm Để giải vấn đề nhiều nhà khoa học nghiên cứu tìm biện pháp sử dụng mối quan hệ phụ thuộc vận tốc Năm 1687 nhà bác học Newton đưa hệ số khôi phục k, hệ số tỷ lệ vận tốc tương đối trước sau va chạm thẳng xuyên tâm vật thể Qua thực tiễn thấy giá trị lý thuyết hệ số khơi phục k cịn nhiều hạn chế, song cịn áp dụng ngày Sau Newton Lý thuyết va chạm cổ điển Mapry, Huyghen nhiều nhà khoa học khác tiếp tục nghiên cứu bổ xung phát triển Nội dung lý thuyết va chạm cổ điển phần học vật rắn tuyệt đối Để nghiên cứu lý thuyết này, người ta đưa giả thiết thể nét tượng va chạm vật lý là: – Khoảng thời gian va chạm vô bé -10– Bỏ qua dịch chuyển vật thể thời gian va chạm – Xung lực va chạm hữu hạn nên bỏ qua xung lực lực hữu hạn, lực khơng phải lực va chạm Phương trình lý thuyết va chạm cổ điển viết sau: (1.1) Trong đó: vận tốc chất điểm trước sau va chạm; m: Khối lượng chất điểm; : Thời gian va chạm;  F : Lực va chạm Từ phương trình (1.1) người ta thiết lập định lý mơmen động lượng, phương trình tổng qt lý thuyết va chạm, phương trình Lagrange II, Năm 1724, nhà bác học Ricát nghiên cứu kết nhà khoa học lý thuyết va chạm, ông đặc biệt ý tới đặc trưng vật lý, học vật thể va chạm phân chia trình va chạm thành hai pha sau: – Pha đầu giai đoạn biến dạng vật thể va chạm – Pha thứ hai giai đoạn biến dạng khơi phục lại hình dạng vật thể va chạm Hệ số khôi phục k xác định công thức sau: T2)^6+c170/7*(t+x2/a2-T2)^7+c171/8* (t+x2/a2T2)^8+c172/9*(t+x2/a2T2)^9+c173/10*(t+x2/a2-T2)^10)*exp (a*(t+x2/a2-T2))+K1*a2*(L2-x2)); function kq=US61(t ,x2); global E2; global L2; global a2; global T2; global K1; global a; kq=E2/a2*(c233+c219/a*(tx2/a2)+(c234+c220* (t-x2/a2)+c221/ 2*(tx2/a2)^2+c222/ 3*(t-x2/a2)^3+c223/4*(tx2/a2)^4+c224/ 5*(t-x2/a2)^5+c225/6*(tx2/a2)^6+c226/ 7*(t-x2/a2)^7+c227/8*(tx2/a2)^8+c228/ 9*(t-x2/a2)^9+c229/10*(tx2/a2)^10+c230/ 11*(t-x2/a2)^11+c231/12*(tx2/a2)^12)*exp(-a*(t-x2/a2)) +c203+c190/a*(t+x2/a2T2)+(c204+c191*(t+x2/a2-T2)+c192/2*(t+x2/a2T2)^2+c193/3*(t+x2/a2-T2)^3+c194/4* (t+x2/a2T2)^4+c195/5*(t+x2/a2-T2)^5+c196/6* (t+x2/a2T2)^6+c197/7*(t+x2/a2-T2)^7+c198/8* (t+x2/a2T2)^8+c199/9*(t+x2/a2T2)^9+c200/10*(t+x2/a2T2)^10+c201/ 11*(t +x2/a2-T2)^11)*exp(a*(t+x2/a2-T2))+K1*a2*(L2-x2)); function kq=US61a(t,x2); global E2; global L2; global a2; global T2; global K1; global a; kq=E2/a2*(-c125-c115/a*(t-x2/a2-T2)(c126+c116*(t-x2/a2-T2)+c117/2*(t -x2/a2T2)^2+c118/3*(t-x2/a2-T2)^3+c119/4*(t -x2/a2T2)^4+c120/5*(t-x2/a2-T2)^5+c121/6*(t -x2/a2T2)^6+c122/7*(t-x2/a2-T2)^7+c123/8*(t -x2/a2T2)^8)*exp(-a*(t -x2/a2-T2))-K1*a2* L2 +c203+c190/a*(t+x2/a2T2)+(c204+c191*(t+x2/a2-T2)+c192/2*(t+x2/a2T2)^2+c193/3*(t+x2/a2-T2)^3+c194/4* (t+x2/a2T2)^4+c195/5*(t+x2/a2-T2)^5+c196/6* (t+x2/a2T2)^6+c197/7*(t+x2/a2-T2)^7+c198/8* (t+x2/a2T2)^8+c199/9*(t+x2/a2T2)^9+c200/10*(t+x2/a2T2)^10+c201/ 11*(t +x2/a2-T2)^11)*exp(a*(t+x2/a2-T2))+K1*a2*(L2-x2)); function kq=US62(t ,x2); global E2; global L2; global a2; global T2; global K1; global a; kq=E2/a2*(c233+c219/a*(tx2/a2)+(c234+c220* (t-x2/a2)+c221/ 2*(tx2/a2)^2+c222/ 3*(t-x2/a2)^3+c223/4*(tx2/a2)^4+c224/ 5*(t-x2/a2)^5+c225/6*(tx2/a2)^6+c226/ 7*(t-x2/a2)^7+c227/8*(t- x2/a2)^8+c228/ 9*(t-x2/a2)^9+c229/10*(tx2/a2)^10+c230/ 11*(t-x2/a2)^11+c231/12*(tx2/a2)^12)*exp(-a*(t-x2/a2)) +c233+c219/a*(t+x2/a2T2)+(c234+c220*(t+x2/a2-T2)+c221/2*(t+x2/a2T2)^2+c222/3*(t+x2/a2-T2)^3+c223/4* (t+x2/a2T2)^4+c224/5*(t+x2/a2-T2)^5+c225/6* (t+x2/a2T2)^6+c226/7*(t+x2/a2-T2)^7+c227/8* (t+x2/a2T2)^8+c228/9*(t+x2/a2T2)^9+c229/10*(t+x2/a2T2)^10+c230/ 11*(t +x2/a2T2)^11+c231/ 12*(t +x2/a2-T2)^12)*exp(a*(t+x2/a2-T2))+K1*a2*(L2-x2)); function kq=US62a(t,x2); global E2; global L2; global a2; global T2; global K1; global a; kq=E2/a2*(-c125-c115/a*(t-x2/a2-T2)(c126+c116*(t-x2/a2-T2)+c117/2*(t -x2/a2T2)^2+c118/3*(t-x2/a2-T2)^3+c119/4*(t -x2/a2T2)^4+c120/5*(t-x2/a2-T2)^5+c121/6*(t -x2/a2T2)^6+c122/7*(t-x2/a2-T2)^7+c123/8*(t -x2/a2T2)^8)*exp(-a*(t -x2/a2-T2))-K1*a2* L2 +c233+c219/a*(t+x2/a2T2)+(c234+c220*(t+x2/a2-T2)+c221/2*(t+x2/a2T2)^2+c222/3*(t+x2/a2-T2)^3+c223/4* (t+x2/a2T2)^4+c224/5*(t+x2/a2-T2)^5+c225/6* (t+x2/a2T2)^6+c226/7*(t+x2/a 2-T2)^7+c227/8* (t+x2/a2T2)^8+c228/9*(t+x2/a2T2)^9+c229/10*(t+x2/a2T2)^10+c230/ 11*(t +x2/a2T2)^11+c231/ 12*(t +x2/a2-T2)^12)*exp(a*(t+x2/a2-T2))+K1*a2*(L2-x2)); function kq=US62b(t,x2); global E2; global L2; global a2; global T2; global K1; global a; kq=E2/a2*(-c125-c115/a*(t-x2/a2-T2)(c126+c116*(t-x2/a2-T2)+c117/2*(t -x2/a2T2)^2+c118/3*(t-x2/a2-T2)^3+c119/4*(t -x2/a2T2)^4+c120/5*(t-x2/a2-T2)^5+c121/6*(t -x2/a2T2)^6+c122/7*(t-x2/a2-T2)^7+c123/8*(t -x2/a2T2)^8)*exp(-a*(t -x2/a2-T2))-K1*a2* L2 +c125+c115/a*(t+x2/a22*T2)+(c126+c116*(t+x2/a22*T2)+c117/2* (t+x2/a22*T2)^2+c118/3*(t +x2/a22*T2)^3+c119/4*(t +x2/a22*T2)^4+c120/5*(t +x2/a22*T2)^5+c121/6*(t +x2/a22*T2)^6+c122/7*(t +x2/a22*T2)^7+c123/8*(t +x2/a2-2*T2)^8)*exp(a*(t+x2/a2-2*T2))+K1*a2* (L2-x2)); function kq=US63(t ,x2); global E2; global L2; i global a2; global T2; global K1; global a; kq=E2/a2*(-c149-c138/a*(t-x2/a2-T2)(c150+c139*(t-x2/a2-T2)+c140/2*(t -x2/a2T2)^2+c141/3*(t-x2/a2-T2)^3+c142/4*(t -x2/a2T2)^4+c143/5*(t-x2/a2-T2)^5+c144/6*(t -x2/a2T2)^6+c145/7*(t-x2/a2-T2)^7+c146/8*(t -x2/a2T2)^8+c147/9*(t-x2/a2-T2)^9)*exp(-a*(t-x2/a2T2))-K1*a2* L2 +c149+c138/a*(t+x2/a2T2)+(c150+c139*(t+x2/a2-T2)+c140/2*(t+x2/a2T2)^2+c141/3*(t+x2/a2-T2)^3+c142/4* (t+x2/a2T2)^4+c143/5*(t+x2/a2-T2)^5+c144/6* (t+x2/a2T2)^6+c145/7*(t+x2/a2-T2)^7+c146/8* (t+x2/a2T2)^8+c147/9*(t+x2/a2-T2)^9)*exp(-a*(t+x2/a2T2))+K1*a2*(L2-x2)); function kq=US64(t ,x2); global E2; global L2; global a2; global T2; global K1; global a; kq=E2/a2*(-c149-c138/a*(t-x2/a2-T2)(c150+c139*(t-x2/a2-T2)+c140/2*(t -x2/a2T2)^2+c141/3*(t-x2/a2-T2)^3+c142/4*(t -x2/a2T2)^4+c143/5*(t-x2/a2-T2)^5+c144/6*(t -x2/a2T2)^6+c145/7*(t-x2/a2-T2)^7+c146/8*(t -x2/a2T2)^8+c147/9*(t-x2/a2-T2)^9)*exp(-a*(t-x2/a2T2))-K1*a2* L2 +c175+c163/a*(t+x2/a2T2)+(c176+c164*(t+x2/a2-T2)+c165/2*(t+x2/a2T2)^2+c166/3*(t+x2/a2-T2)^3+c167/4* (t+x2/a2T2)^4+c168/5*(t+x2/a2-T2)^5+c169/6* (t+x2/a2T2)^6+c170/7*(t+x2/a2-T2)^7+c171/8* (t+x2/a2T2)^8+c172/9*(t+x2/a2T2)^9+c173/10*(t+x2/a2-T2)^10)*exp (a*(t+x2/a2-T2))+K1*a2*(L2-x2)); function kq=US65(t ,x2); global E2; global L2; global a2; global T2; global K1; global a; kq=E2/a2*(-c149-c138/a*(t-x2/a2-T2)(c150+c139*(t-x2/a2-T2)+c140/2*(t -x2/a2T2)^2+c141/3*(t-x2/a2-T2)^3+c142/4*(t -x2/a2T2)^4+c143/5*(t-x2/a2-T2)^5+c144/6*(t -x2/a2T2)^6+c145/7*(t-x2/a2-T2)^7+c146/8*(t -x2/a2T2)^8+c147/9*(t-x2/a2-T2)^9)*exp(-a*(t-x2/a2T2))-K1*a2* L2 +c203+c190/a*(t+x2/a2T2)+(c204+c191*(t+x2/a2-T2)+c192/2*(t+x2/a2T2)^2+c193/3*(t+x2/a2-T2)^3+c194/4* (t+x2/a2T2)^4+c195/5*(t+x2/a2-T2)^5+c196/6* (t+x2/a2T2)^6+c197/7*(t+x2/a2-T2)^7+c198/8* (t+x2/a2T2)^8+c199/9*(t+x2/a2T2)^9+c200/10*(t+x2/a2- T2)^10+c201/ 11*(t +x2/a2-T2)^11)*exp(a*(t+x2/a2-T2))+K1*a2*(L2-x2)); function kq=US66a(t,x2); global E2; global L2; global a2; global T2; global K1; global a; kq=E2/a2*(-c149-c138/a*(t-x2/a2-T2)(c150+c139*(t-x2/a2-T2)+c140/2*(t -x2/a2T2)^2+c141/3*(t-x2/a2-T2)^3+c142/4*(t -x2/a2T2)^4+c143/5*(t-x2/a2-T2)^5+c144/6*(t -x2/a2T2)^6+c145/7*(t-x2/a2-T2)^7+c146/8*(t -x2/a2T2)^8+c147/9*(t-x2/a2-T2)^9)*exp(-a*(t-x2/a2T2))-K1*a2* L2 +c233+c219/a*(t+x2/a2T2)+(c234+c220*(t+x2/a2-T2)+c221/2*(t+x2/a2T2)^2+c222/3*(t+x2/a2-T2)^3+c223/4* (t+x2/a2T2)^4+c224/5*(t+x2/a2-T2)^5+c225/6* (t+x2/a2T2)^6+c226/7*(t+x2/a2-T2)^7+c227/8* (t+x2/a2T2)^8+c228/9*(t+x2/a2T2)^9+c229/10*(t+x2/a2T2)^10+c230/ 11*(t +x2/a2T2)^11+c231/ 12*(t +x2/a2-T2)^12)*exp(a*(t+x2/a2-T2))+K1*a2*(L2-x2)); function kq=US66b(t,x2); global E2; global L2; global a2; global T2; global K1; global a; kq=E2/a2*(-c149-c138/a*(t-x2/a2-T2)(c150+c139*(t-x2/a2-T2)+c140/2*(t -x2/a2T2)^2+c141/3*(t-x2/a2-T2)^3+c142/4*(t -x2/a2T2)^4+c143/5*(t-x2/a2-T2)^5+c144/6*(t -x2/a2T2)^6+c145/7*(t-x2/a2-T2)^7+c146/8*(t -x2/a2T2)^8+c147/9*(t-x2/a2-T2)^9)*exp(-a*(t-x2/a2T2))-K1*a2* L2 +c125+c115/a*(t+x2/a22*T2)+(c126+c116*(t+x2/a22*T2)+c117/2* (t+x2/a22*T2)^2+c118/3*(t +x2/a22*T2)^3+c119/4*(t +x2/a22*T2)^4+c120/5*(t +x2/a22*T2)^5+c121/6*(t +x2/a22*T2)^6+c122/7*(t +x2/a22*T2)^7+c123/8*(t +x2/a2-2*T2)^8)*exp(a*(t+x2/a2-2*T2))+K1*a2* (L2-x2)); function kq=US67(t ,x2); global E2; global L2; global a2; global T2; global K1; global a; kq=E2/a2*(c265+c250/a*(tx2/a2)+(c266+c251* (t-x2/a2)+c252/ 2*(tx2/a2)^2+c253/ 3*(t-x2/a2)^3+c254/4*(tx2/a2)^4+c255/ 5*(t-x2/a2)^5+c256/6*(tx2/a2)^6+c257/ 7*(t-x2/a2)^7+c258/8*(t- i x2/a2)^8+c259/ 9*(t-x2/a2)^9+c260/10*(tx2/a2)^10+c261/ 11*(t-x2/a2)^11+c262/12*(tx2/a2)^12+c263/ 13*(t-x2/a2)^13)*exp(-a*(t x2/a2)) +c265+c250/a*(t+x2/a2T2)+(c266+c251*(t+x2/a2-T2)+c252/2*(t+x2/a2T2)^2+c253/3*(t+x2/a2-T2)^3+c254/4* (t+x2/a2T2)^4+c255/5*(t+x2/a2-T2)^5+c256/6* (t+x2/a2T2)^6+c257/7*(t+x2/a2-T2)^7+c258/8* (t+x2/a2T2)^8+c259/9*(t+x2/a2T2)^9+c260/10*(t+x2/a2T2)^10+c261/ 11*(t +x2/a2T2)^11+c262/ 12*(t +x2/a2T2)^12+c263/ 13*(t +x2/a2-T2)^13)*exp(a*(t+x2/a2-T2))+K1*a2*(L2-x2)); function kq=US(t,x2) global a2; global L2; global tvc; if t >=0 & t x2/a2 & t =0 kq = 28* L1/a1; else t1=tvc-L1/a1; t2=tvc-0.000001; tv=t1; while abs(Pt(tv))>0.000001 Pt (t1); Pt (t2); tv =t 1+Pt(t1)*(t2-t 1)/(Pt(t1)-Pt(t2)); if Pt(tv) >0 t 1=tv; else t 2=tv; end end kq =tv; end function PlotUS(x2) global MAX; global d; global tvc; TT=TVC; t=zeros(1,MAX); for index=1:MA X t(index)=(index-1)*TT/(MA X-1); end US=zeros(1,MAX); USmax=0; Tmax=0; for index=1:MA X US(index)=USt (t(index),x2); if US(index)>USmax USmax=US(index); Tmax=t(index); end end %axis([0 0.016 -100 2000]) plot(t,US,'b-') title (['DO THI UNG SUAT TAI TIET DIEN x=' num2str(x2) 'cm' ]); xlabel('Thoi gian t (s)'); ylabel('UNG SUAT (N/cm2)'); text(Tmax,USmax,['USmax=' nu m2str(USmax) 'N/cm2' ', ' 'd=' num2str(d) 'cm']); function PlotUST(t) global MAX; global L2; global d; global tvc; TT=TVC; TTT=L2 x=zeros(1,MAX); for index=1:MA X x(index)=(index-1)*TTT/ (MAX-1); end US=zeros(1,MAX); USmax=0; xmax=0; USmin=0; xmin =0; for index=1:MA X US(index)=9.81*USt(t,x(index)); if US(index)>USmax USmax=US(index); xmax=x(index); end if US(index)