Luận văn nghiên cứu đánh giá một số yếu tố ảnh hưởng đến phương pháp lập luận mờ đa điều kiện

B ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC s PHẠM HÀ NỘI ĐỖ THỊ THU HƯỜNG NGHIÊN CỨU ĐÁNH GIÁ MỘT SỐ YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ ĐA ĐIỀU KIỆN • • • Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC • • • Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Thanh Hà HÀ NỘI, 2015 L òn CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn nhận nhiều động viên, giúp đỡ nhiều cá nhân tập thể Trước hết, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Phạm Thanh Hà hướng dẫn thực nghiên cứu Xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy cô giáo, người đem lại cho kiến thức bổ trợ, vô có ích năm học vừa qua Cũng xin gửi lời cám ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo sau đại học, Đại học Sư phạm Hà Nội 2, tạo điều kiện cho trình học tập Cuối xin gửi lời cám ơn đến gia đình, bạn bè, người bên tôi, động viên khuyến khích trình thực đề tài nghiên cứu Hà Nội, ngày 18 tháng 11 năm 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đõ cho việc thực luận văn cảm ơn thông tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Hoc viên Đỗ Thị Thu Hường MƯC LUC • • Trang Trang phụ bìa Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục Danh mục hình MỞ ĐẦU NỘI D U N G Chương 1: TẬP MỜ VÀ LOGIC M Ờ 1.1 Tập m 1.1.1 Khái niệm tập rõ 1.1.2 Khái niệm tập mờ 1.2 Các phép toán tập m 1.2.1 Các phép toán chuẩn tập m 1.2.2 Các phép toán mở rộng tập m 10 1.3 Quan hệ mờ nguyên lý mở rộng 15 1.3.1 Quan hệ m .15 1.3.2 Hợp thảnh cácquan hệ m .17 1.3.3 Nguyên lý mở rộng 19 1.4 Logic mờ 21 1.4.1 Biến ngôn ngữ 21 1.4.2 Mệnh đề m 23 1.4.3 Các mệnh đề hợp thành 24 1.4.4 Kéo theo mờ - Luật if - then m .25 Chương 2: PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ ĐA ĐIỀU K IỆN 30 2.1 Phương pháp lập luận xấp x ỉ .30 2.2 Quy tắc suy luận hợp thành 30 2.3 Phương pháp lập luận mờ đa điều k iện 33 2.3.1 Mô hình m .33 2.3.2 Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện 34 2.3.3 Vấn đề mờ hóa khử m 38 2.4 Phương pháp luận luận mờ khuyết điều kiện 45 2.4.1 Mô hình 46 2.4.2 Phương pháp lập lu ậ n 48 Chương 3: ĐÁNH GIÁ CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ ĐA ĐIỀU KIỆN 51 3.1 Các yếu tố ảnh hưởng đến phương pháp lập luận m 51 3.2 Ảnh hưởng phép kéo theo, phép hợp thành đến phương pháp lập luận mờ đa điều kiện cho toán xấp xỉ mô hình mờ Cao - K andel .51 3.2.1 Bài toán xấp xỉ mô hình mờ Cao - Kandel: 51 3.2.2 Phương pháp lập luận mờ cho toán xấp xỉ mờ mô hình Cao Kandel 54 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 101 TÀI LIỆU THAM KHẢO 102 DANH MUC CAC HINH Hình 1.1 Các hàm thuộc khác số tập mờ số gần Hình 1.2 Các tập mờ “tốc độ chậm”, “tốc độ trung bình”, “tốcđộ nhanh” Hình 1.3 Hàm thuộc tập mờ “nhiệt độ cao” 22 Hình 1.4 Các tập mờ “Chậm”, “Nhanh”, Trung bình” 22 Hình 1.5 Tập mờ “tuổi trẻ” 24 Hình 2.1 Hàm thuộc tập mờ D C 48 Hình 3.1 Đường cong thực tế thể quan hệ N I củamô t 53 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Bài toán lập luận mờ đa điều kiện toán quan trọng, ứng dụng nhiều ừong thực tế, toán phát biểu sau: Cho trước mô hình mờ: IfX] = A n and andx„ = A]„ then Y = Bi l ì Xỉ = Ả 21 and and x„ = A 2n then Y = B \ ì X ị = Ảmì and andx n = Ảmn then Y = Bm Trong Aịj Bị, i = từ ngôn ngữ mô tả đại lượng biến ngôn ngữ X j Y Khi ứng với giá trị (hoặc giá trị mờ, giá trịthực) biến đàu vào cho, tính giá trị đầu biến Y Ở nước nước có nhiều công trình nghiên cứu phát triển phương pháp giải toán lập luận mờ đa điều kiện dựa lý thuyết tập mờ, gọi phương pháp lập luận mờ đa điều kiện Các phương pháp dựa ừên ý tưởng sau: Ngữ nghĩa giá trị ngôn ngữ biến ngôn ngữ mô hình mờ biểu thị tập mờ Khi mô hình mờ mô quan hệ mờ hai R ứng với vectơ đầu vào Ao, giá tri biến đầu tính theo công thức Bo = A0*R, * phép tích hợp Tuy ý tưởng chung giống nhau, phương pháp lập luận khác cánh thức mô mô hình mờ cách xác định phép tính kết nhập Hiệu phương pháp lập luận mờ nói chung phụ thuộc vào nhiều yếu tố chẳng hạn như: - Lựa chọn tập mờ (bài toán xây dựng hàm thuộc) - Bài toán lựa chọn phép kết nhập - Xây dựng quan hệ mờ mô tốt mô hình mờ (bài toán lựa chọn phép kéo theo) - Bài toán lựa chọn phép hợp thành để tính giá tn đầu - Bài toán khử mờ Đó khó khăn không nhỏ xây dựng phương pháp giải có hiệu toán lập luận mờ đa điều kiện Nghiên cứu đánh giá ảnh hưởng số yếu tố đến kết với phương pháp lập luận mờ toán xấp xỉ mô hình mờ việc làm cấp thiết có ý nghĩa, tác giả luận văn chọn đề tài: Nghiên cứu đánh giá số yếu tố ảnh hưởng đến phương pháp lập luận m đa điều kiện Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu lý thuyết tập mờ, logic mờ, phương pháp lập luận mờ đa điều kiện - Nghiên cứu ảnh hưởng phép kéo theo tới phương pháp lập luận mờ đa điều kiện - Cài đặt thử nghiệm toán xấp xỉ mô hình mờ Nhiệm vụ nghiên cứu: - Lý thuyết tập mờ, logic mờ, phương pháp lập luận mờ đơn điều kiện đa điều kiện - Nghiên cứu phép kéo theo đánh giá ảnh hưởng phép kéo theo phương pháp lập luận mờ đa điều kiện số toán Đối tượng phạm vỉ nghiên cứu - Các khái niệm tập mờ, logic mờ, phương pháp lập luận mờ đa điều kiện - Nghiên cứu ảnh hưởng phép kéo theo đến phương pháp lập luận mờ đa điều kiện ừên toán xấp xỉ mô hình mờ Cao - Kandel Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý thuyết kết họp với cài đặt thực nghiệm Dự kiến đóng góp Nghiên cứu phân tích phương pháp lập luận mờ, đưa đánh giá đề xuất việc lựa chọn số yếu tố ảnh hưởng tới phương pháp lập luận mờ phép kéo theo NÔI DƯNG CHƯƠNG 1: TẬP MỜ VÀ LOGIC MỜ ■ 1.1 Tập mờ 1.1.1 Khái niệm tập rõ Trong vũ trụ tập rõ A xác định cách liệt kê tất phần tử nó, chẳng hạn A = {3, 5, , 9} Trong trường hợp liệt kê hết phần tử tập A, tính chất xác mà phần tử tập A thoả mãn, chẳng hạn A = {x IX số chẵn} Một tập rõ xác định hàm đặc trưng, hay gọi hàm thuộc (membership function) Hàm thuộc tập rõ A, ký hiệu Xa hàm giá tri ( 1/ 0), nhận giá tri đối tượng JCthuộc tập A giá ừị đối tượng JCkhông thuộc A Các tập rõ có ranh giới rõ ràng phần tử thuộc không thuộc 1.1.2 Khái niệm tập mờ Bây quan tâm đến người trẻ tuổi Ai người xem trẻ? Chúng ta xem người 30 tuổi trẻ, người 60 tuổi không ừẻ Vậy người 35, 40,45, 50 sao? Như biết, thời kỳ phong kiến tuổi 50 xem già, 50 tuổi già, trẻ Tính chất người trẻ tính chất xác để xác định tập rõ, tính chất số gần nhiệt độ cao Đối với tập rõ xác định tính chất xác cho phép ta biết đối tượng thuộc hay không thuộc tập cho, tập mờ xác định tính chất không xác, không rõ ràng, chẳng hạn tính chất người trẻ, người già, người đẹp, áp suất cao, số gần 8, nhiệt độ cao, Các tập mờ xác định hàm thuộc mà giá trị số thực từ đến Chẳng hạn, tập mờ người thoả mãn tính chất người trẻ 87 + Kết xấp xi sử dụng kéo theo số 27 phép tính quan hệ tổng hợp có sai số emax=200 Su dung keo th eo so :27 va phep tinh quan he mo long hop (O -m in l-m a jí):ũ + Kết xấp xỉ sử dụng kéo theo số 27 phép tính quan hệ tổng hợp m axcósaisố emax=1600 S u dung keo theo s o : va phep linh qua n he mo tong hop ( O - m i n l - m a x ^ l 88 + Kết xấp xi sử dụng kéo theo số 28 phép tinh quan hệ tổng hợp có sai số emax=200 Su dung keo theo s ù :2B va phep tinh quan he mo tong hop (D-min.1 -max):D m axcósaisố emax=1600 S u dung keo theo s o : va phep tinh q ua n he mo tong hop ( P- mi n , - ma K) : 89 + Kết xấp xi sử dụng kéo theo số 29 phép tính quan hệ tổng hợp có sai số emax=200 S u dung keo theo s o : va phep tinh quan he mo tong hop ( p - m i n l - m a x ^ o + Kết xấp xỉ sử dụng kéo theo số 29 phép tính quan hệ tổng hợp m axcổsaisố emax=1600 S u dưng keo theo s o : va phep tinh quan he rno tong hop (O-mi n, 1-tnax): 90 + Kết xấp xi sử dụng kéo theo số 30 phép tính quan hệ tổng hợp có sai số emax=1600 Su dưng keo theo so;3ũ va phep tinh quan he mo tong hop ( Р - т т ,1 - т а х ) ; + Kết xấp xỉ sử dụng kéo theo số 30 phép tính quan hệ tổng hợp max có sai số emax=1600 S u dung keo theo sũ;3Q va phep tinh quan he mo tong hop ( - m i n , - m a x ) : 91 + Kết xấp xi sử dụng kéo theo số 31 phép tM i quan hệ tổng hợp có sai số emax=1600 Su dung keo Iheo so:31 va phep tinh quan he mo tong hop (О-m in ,1-max):ũ + Kết xấp xỉ sử dụng kéo theo số 31 phép tính quan hệ tổng hợp max có sai số emax=400 S u dung keo t heo s o : va phep tinh quan he m a t ong hop ( Р - т т , - т а х ) : 92 + Kết xấp xi sử dụng kéo theo số 32 phép tính quan hệ tổng hợp có sai số emax=1600 Su dung keo theo so:32 va phep tinh quan he mo tong hop (D-min.1-max):0 + Kết xấp xỉ sử dụng kéo theo số 32 phép tính quan hệ tổng hợp m axcósaisố emax=1600 Su dung keo theo so:32 va phep tinh quan he mo tong hop (ữ-min,1-maK):1 93 + Kết xấp xi sử dụng kéo theo số 33 phép tính quan hệ tổng hợp có sai số emax=1600 Su dung кво ỉheo so:33 va phep linh quan he mũ lũng hop (D-min,1 -m ax):ũ max CỔ sai Số emax=1600 Su dung keo th eo so :33 va phep tỉnh quan he mo tong hop (0 -m in ,1 -m ax): 94 + Kết xấp xi sử dụng kéo theo số 34 phép tính quan hệ tổng hợp có sai số emax=1600 Su dung keo theo so;34 va phep linh quan he mo tong hop (Ịũ-min ,1-maK):Q + Kết xấp xỉ sử dụng kéo theo số 34 phép tính quan hệ tổng hợp max có Sãi số emax=1600 S u dung keo theo s o : va phep tinh qua n he mo l o n g hop 95 + Kết xấp xi sử dụng kéo theo số 35 phép tính quan hệ tổng hợp có sai số emax=1600 Su dung keo theo so:35 va phep tinh quan he ma tong hop (ũ-m in,1 -т а к ):0 + Kết xấp xỉ sử dụng kéo theo số 35 phép tính quan hệ tổng hợp max có sai số emax=1600 S u dung keo theo s o : va phep ti rh quan he mo long hop (ũ-mi n - т а й ) : 96 + Kết xấp xi sử dụng kéo theo số 36 phép tính quan hệ tổng hợp có sai số emax=1600 S u dung keo theo s o : va p h e p t i nh quan he mo tong hop ( P - mi n, - ma j í ) ; + Kết xấp xỉ sử dụng kéo theo số 36 phép tính quan hệ tổng hợp m axcósaisố emax=1600 S u dung keo theũ s o : va phep tinh quari he mo tong hũp (ũ-min 97 Trên sở kết thực nghiệm 36 phép kéo theo, ứng với phép kéo theo sử dụng phương pháp tính ma trận quan hệ mờ tổng họp theo phương pháp lấy lấy max ta lập bảng thống kê sau Toán tử Phương pháp tính ma trận kéo theo quan hệ mờ tồng hợp 1 1600 max 1600 mũi 200 max 1600 mũi 200 max 1600 200 max 1600 mũi 200 10 max 1600 11 mũi 1600 12 max 1600 13 1600 14 max 1600 15 1600 16 max 600 17 1600 18 max 1600 19 10 mũi 1600 20 10 max 400 21 11 1600 22 11 max 1600 TT Sai sổ 98 Toán tử Phương pháp tính ma trận kéo theo quan hệ mờ tồng họp 23 12 1600 24 12 max 1600 25 13 1600 26 13 max 1600 27 14 1600 28 14 max 1600 29 15 1600 30 15 max 1500 31 16 200 32 16 max 1600 33 17 200 34 17 max 1600 35 18 1600 36 18 max 600 37 19 400 38 19 max 1600 39 20 1600 40 20 max 1600 41 21 1600 42 21 max 1600 43 22 1600 44 22 max 1600 45 23 1600 46 23 max 1600 47 24 1600 TT Sai sổ 99 Toán tử Phương pháp tính ma trận kéo theo quan hệ mờ tồng họp 48 24 max 1600 49 25 1600 50 25 max 400 51 26 1600 52 26 max 1600 53 27 200 54 27 max 1600 55 28 200 56 28 max 1600 57 29 200 58 29 max 1600 59 30 1600 60 30 max 1600 61 31 1600 62 31 max 1600 63 32 1600 64 32 max 1600 65 33 1600 66 33 max 1600 67 34 1600 68 34 max 1600 69 35 1600 70 35 max 1600 71 36 1600 72 36 max 1600 TT Sai sổ 100 Nhân xét: Trên luận văn tiến hành thực nghiệm 36 toán tử kéo theo kết hợp với phép lấy quan hệ mờ tổng hợp (min, max), có 36 trường hợp thực nghiệm Trong trường hợp sai số nhỏ 200, sai số lớn 1600, có số trường họp sai số 400, Các thực nghiệm cho thấy phương pháp lập luận mờ đa điều kiện chịu ảnh hưởng nhiều yếu tố phụ thuộc đặc biệt vào phép kéo theo, phép lấy quan hệ mờ tổng họp 101 KẾT LUÂN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN KẾT LUẬN: Luận văn đạt số kết - Trình bày khái niệm tập mờ logic mờ - Tìm hiểu phương pháp lập luận mờ đa điều kiện, yếu tố ảnh hưởng đến phương pháp - Phân tích đánh giá ảnh hưởng phép kéo theo phương pháp lập luận hai toán xấp xỉ mô hình mờ Cao-Kandel Các kết cho thấy việc cố định phép kéo theo thay đổi độ rộng tập mờ cho kết tương đương với việc cố định độ rộng tập mờ thay đổi phép kéo theo HƯỚNG PHÁT TRIỂN: - Bổ sung thêm các phép kéo để đánh giá cách toàn diện ảnh hưởng phép kéo theo phương pháp lập luận mờ - Triển khai xây dựng ứng dụng thực tế có sử dụng kết luận văn [...]... 0,7 l 0,03 0,1 0,1 0 Kéo theo mờ (16) được hiểu như một quan hệ mờ R với hàm thuộc được xác định bởi (24) hoặc (25) được gọi là kéo theo Mamdani Kéo theo Mamdani được sử dụng rộng rãi nhất trong các hệ mờ 30 CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP LẬP MỜ ĐA ĐIỀU KIỆN ■ LUẬN ■ • 2.1 Phương pháp lập ỉuận xấp xỉ Thuật ngữ lập luận xấp xỉ được L.A Zadeh sử dụng lần đầu tiên và được nghiên cứu trong các công trình [3] Zadeh... ràng, mờ, chẳng hạn các tính chất “người già”, số gần 2 ”, “nhiệt độ thấp”, “áp suất cao”, “tốc độ nhanh”, - Khái niệm tập mờ là một khái niệm toán học hoàn toàn chính xác: một tập mờ trong vũ trụ и là một hàm xác định trên и và nhận giá trị trong đoạn [0, 1] Các tập rõ là tập mờ, hàm thuộc của tập rõ chỉ nhận giá trị 1, 0 Khái niệm tập mờ là sự tổng quát hoá khái niệm tập rõ - Một tính chất mờ có... đơn điều kiện, vì chỉ có một tiền đề có dạng luật nếu-thì Chúng ta thường hay gặp kiểu lập luận xấp xỉ như vậy ừong suy luận của chúng ta bằng ngôn ngữ tự nhiên Câu hỏi đặt ra là liệu chúng ta có thể có một cách tiếp cận tính toán để mô phỏng phương pháp lập luận nêu trên? 2.2 Quy tắc suy ỉuận họp thành Một cách tổng quát, lược đồ lập luận (a) được biểu thị như sau với A, A B v ầ B ’ là các tập mờ tương... nhận giá ừị là các tập mờ trên một miền nào đó ▲ Chậm Trung bình Nhanh - ► 30 50 70 120 Hình 1.4 Các tập mờ “Chậm ”, “N hanh”, Trung bình” 23 1.4.2 Mênh đề mờ Trong logic cổ điển (logic vị từ cấp một) , một mệnh đề phân tử P(x) là 9 một phát biêu có dạng: JClà p trong đó X (1) là ký hiệu một đối tượng nằm trong một tập các đối tượng nào đó (hay nói cách khác, X là một giá tn trên miền ư), còn p là một. .. xác định bởi một tính chất p Một mệnh đề mờ phân tử cũng có dạng tương tự như (1), chỉ có điều ở đây p không phải là một tính chất chính xác, mà là một tính chất không rõ ràng, mờ Chẳng hạn, các mệnh đề “tốc độ là nhanh”, “áp suất là cao” “nhiệt độ là thấp”, là các mệnh đề mờ Chúng ta có định nghĩa sau Một mệnh đề mờ phân tử có dạng: X là t (3) trong đó, X là biến ngôn ngữ, còn t là một giá trị ngôn... ) (13) 26 Trong logic mờ, một kéo theo mờ có dạng: (14) => Hay if ứien (15) Dạng này được gọi là luật if - then mờ Chẳng hạn các phát biểu: if “nhiệt độ cao” then “áp suất lớn”, if “tốc độ nhanh” then “ma sát lớn” là các luật if - then mờ Một vấn đề đặt ra là chúng ta cần hiểu ngữ nghĩa của (14) như thế nào? Xét một kéo theo mờ sau đây: (16) P(x)... thực R Ví dụ: Giả sử tốc độ của một chuyển động có thể lấy giá trị từ 0 với Vmax =150 (km/h) Chúng ta có thể xác định 3 tập mờ “tốc độ chậm”, “tốc độ trung bình”, “tốc độ nhanh” như trong hình 1.2 Hình 1.2 Các tập mờ “tắc độ chậm”, “tốc độ trung bình”, “tốc độ nhanh” 8 Các tập mờ này được gọi là các tập mờ hình thang, vì hàm thuộc của chúng có dạng hình thang Nhận xét - Các tập mờ được đưa ra để biểu... các công cụ quan trọng nhất của lý thuyết tập mờ Nguyên lý mở rộng cho phép ta xác định ảnh của một tập mờ qua một hàm Giả sử f\ X —> 7 là một hàm từ không gian X vào không gian Y và Ả là một tập mờ ừên X vấn đề đặt ra là chúng ta muốn xác định ảnh của tập mờ A qua hàm f Nguyên lý mở rộng (extention principle) nói rằng, ảnh của tập mờ A qua h àm /là tập mờ B trên Y, ký hiệu B =j{A) với hàm thuộc như... về phương pháp lập luận của con người: Tiền đề 1: Nếu vỏ của quả cà chua là đỏ, thì quả cà chua là chỉn Tiền đề 2: Vỏ của quả cà chua c là rất đỏ (a) quả cà chua c là rất chín Kết luận: Tiền đề thứ nhất thể hiện tri thức, sự hiểu biết của chúng ta, tiền đề thứ hai là dữ kiện hay sự kiện (fact) và kết luận được rút ra từ hai Tiền đề 1 và 2 và (a) được gọi là một lược đồ lập luận xấp xỉ đơn điều. .. Điều này gợi ý rằng, nếu chúng ta có một hàm c thoả mãn một số điều kiện nào đó thì chúng ta có thể xác định phần bù A của tập mờ A bởi công thức (7) Tổng quát hoá các tính chất của hàm c, C(a) = 1- a, chúng ta đưa ra định nghĩa sau: Phần bù của tập mờ Ả là tập mờ A với hàm thuộc được xác định trong (7), trong đó c là hàm thoả mãn các điều kiện sau: - Tiên đề Ci (điều kiện biên) C(0) = 1, C(l) = 0 - Tiên