Nghiên cứu đánh giá một số yếu tố ảnh hưởng đến phương pháp lập luận mờ đa điều kiện

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỖ THỊ THU HƯỜNG NGHIÊN CỨU ĐÁNH GIÁ MỘT SỐ YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ ĐA ĐIỀU KIỆN Chuyên ngành: Toán Ứng dụng Mã số: 60 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Thanh Hà HÀ NỘI, 2015 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn nhận nhiều động viên, giúp đỡ nhiều cá nhân tập thể Trước hết, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Phạm Thanh Hà hướng dẫn thực nghiên cứu Xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy cô giáo, người đem lại cho kiến thức bổ trợ, vô có ích năm học vừa qua Cũng xin gửi lời cám ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo sau đại học, Đại học Sư phạm Hà Nội 2, tạo điều kiện cho trình học tập Cuối xin gửi lời cám ơn đến gia đình, bạn bè, người bên tôi, động viên khuyến khích trình thực đề tài nghiên cứu Hà Nội, ngày 18 tháng 11 năm 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thông tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Học viên Đỗ Thị Thu Hường MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục Danh mục hình MỞ ĐẦU .1 NỘI DUNG Chương 1: TẬP MỜ VÀ LOGIC MỜ 1.1 Tập mờ .4 1.1.1 Khái niệm tập rõ 1.1.2 Khái niệm tập mờ .4 1.2 Các phép toán tập mờ 1.2.1 Các phép toán chuẩn tập mờ 1.2.2 Các phép toán mở rộng tập mờ 10 1.3 Quan hệ mờ nguyên lý mở rộng 15 1.3.1 Quan hệ mờ 15 1.3.2 Hợp thành quan hệ mờ 17 1.3.3 Nguyên lý mở rộng 19 1.4 Logic mờ 21 1.4.1 Biến ngôn ngữ 21 1.4.2 Mệnh đề mờ .23 1.4.3 Các mệnh đề hợp thành 24 1.4.4 Kéo theo mờ - Luật if - then mờ 25 Chương 2: PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ ĐA ĐIỀU KIỆN 30 2.1 Phương pháp lập luận xấp xỉ 30 2.2 Quy tắc suy luận hợp thành .30 2.3 Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện 33 2.3.1 Mô hình mờ 33 2.3.2 Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện 34 2.3.3 Vấn đề mờ hóa khử mờ 38 2.4 Phương pháp luận luận mờ khuyết điều kiện 45 2.4.1 Mô hình 46 2.4.2 Phương pháp lập luận 48 Chương 3: ĐÁNH GIÁ CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ ĐA ĐIỀU KIỆN 51 3.1 Các yếu tố ảnh hưởng đến phương pháp lập luận mờ .51 3.2 Ảnh hưởng phép kéo theo, phép hợp thành đến phương pháp lập luận mờ đa điều kiện cho toán xấp xỉ mô hình mờ Cao - Kandel .51 3.2.1 Bài toán xấp xỉ mô hình mờ Cao - Kandel: .51 3.2.2 Phương pháp lập luận mờ cho toán xấp xỉ mờ mô hình Cao Kandel 54 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 101 TÀI LIỆU THAM KHẢO .102 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Các hàm thuộc khác số tập mờ số gần .7 Hình 1.2 Các tập mờ “tốc độ chậm”, “tốc độ trung bình”, “tốc độ nhanh” .7 Hình 1.3 Hàm thuộc tập mờ “nhiệt độ cao” 22 Hình 1.4 Các tập mờ “Chậm”, “Nhanh”, Trung bình” 22 Hình 1.5 Tập mờ “tuổi trẻ” 24 Hình 2.1 Hàm thuộc tập mờ DC 48 Hình 3.1 Đường cong thực tế thể quan hệ N I mô tơ 53 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Bài toán lập luận mờ đa điều kiện toán quan trọng, ứng dụng nhiều thực tế, toán phát biểu sau: Cho trước mô hình mờ: If X1 = A11 and and Xn = A1n then Y = B1 If X1 = A21 and and Xn = A2n then Y = B2 If X1 = Am1 and and Xn = Amn then Y = Bm Trong Aij Bi, i = 1, ,m, j = 1, ,n, từ ngôn ngữ mô tả đại lượng biến ngôn ngữ Xj Y Khi ứng với giá trị (hoặc giá trị mờ, giá trị thực) biến đầu vào cho, tính giá trị đầu biến Y Ở nước nước có nhiều công trình nghiên cứu phát triển phương pháp giải toán lập luận mờ đa điều kiện dựa lý thuyết tập mờ, gọi phương pháp lập luận mờ đa điều kiện Các phương pháp dựa ý tưởng sau: Ngữ nghĩa giá trị ngôn ngữ biến ngôn ngữ mô hình mờ biểu thị tập mờ Khi mô hình mờ mô quan hệ mờ hai R Ứng với vectơ đầu vào A0, giá trị biến đầu tính theo công thức B0 = A0*R, * phép tích hợp Tuy ý tưởng chung giống nhau, phương pháp lập luận khác cánh thức mô mô hình mờ cách xác định phép tính kết nhập Hiệu phương pháp lập luận mờ nói chung phụ thuộc vào nhiều yếu tố chẳng hạn như: - Lựa chọn tập mờ (bài toán xây dựng hàm thuộc) - Bài toán lựa chọn phép kết nhập - Xây dựng quan hệ mờ mô tốt mô hình mờ (bài toán lựa chọn phép kéo theo) - Bài toán lựa chọn phép hợp thành để tính giá trị đầu - Bài toán khử mờ Đó khó khăn không nhỏ xây dựng phương pháp giải có hiệu toán lập luận mờ đa điều kiện Nghiên cứu đánh giá ảnh hưởng số yếu tố đến kết với phương pháp lập luận mờ toán xấp xỉ mô hình mờ việc làm cấp thiết có ý nghĩa, tác giả luận văn chọn đề tài: Nghiên cứu đánh giá số yếu tố ảnh hưởng đến phương pháp lập luận mờ đa điều kiện Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu lý thuyết tập mờ, logic mờ, phương pháp lập luận mờ đa điều kiện - Nghiên cứu ảnh hưởng phép kéo theo tới phương pháp lập luận mờ đa điều kiện - Cài đặt thử nghiệm toán xấp xỉ mô hình mờ Nhiệm vụ nghiên cứu: - Lý thuyết tập mờ, logic mờ, phương pháp lập luận mờ đơn điều kiện đa điều kiện - Nghiên cứu phép kéo theo đánh giá ảnh hưởng phép kéo theo phương pháp lập luận mờ đa điều kiện số toán Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Các khái niệm tập mờ, logic mờ, phương pháp lập luận mờ đa điều kiện - Nghiên cứu ảnh hưởng phép kéo theo đến phương pháp lập luận mờ đa điều kiện toán xấp xỉ mô hình mờ Cao - Kandel Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với cài đặt thực nghiệm Dự kiến đóng góp Nghiên cứu phân tích phương pháp lập luận mờ, đưa đánh giá đề xuất việc lựa chọn số yếu tố ảnh hưởng tới phương pháp lập luận mờ phép kéo theo NỘI DUNG CHƯƠNG 1: TẬP MỜ VÀ LOGIC MỜ 1.1 Tập mờ 1.1.1 Khái niệm tập rõ Trong vũ trụ tập rõ A xác định cách liệt kê tất phần tử nó, chẳng hạn A = {3, 5, 6, 9} Trong trường hợp liệt kê hết phần tử tập A, tính chất xác mà phần tử tập A thoả mãn, chẳng hạn A = {x | x số chẵn} Một tập rõ xác định hàm đặc trưng, hay gọi hàm thuộc (membership function) Hàm thuộc tập rõ A, ký hiệu A, hàm giá trị (1/0), nhận giá trị đối tượng x thuộc tập A giá trị đối tượng x không thuộc A Các tập rõ có ranh giới rõ ràng phần tử thuộc không thuộc 1.1.2 Khái niệm tập mờ Bây quan tâm đến người trẻ tuổi Ai người xem trẻ? Chúng ta xem người 30 tuổi trẻ, người 60 tuổi không trẻ Vậy người 35, 40, 45, 50 sao? Như biết, thời kỳ phong kiến tuổi 50 xem già, 50 tuổi già, trẻ Tính chất người trẻ tính chất xác để xác định tập rõ, tính chất số gần nhiệt độ cao… Đối với tập rõ xác định tính chất xác cho phép ta biết đối tượng thuộc hay không thuộc tập cho, tập mờ xác định tính chất không xác, không rõ ràng, chẳng hạn tính chất người trẻ, người già, người đẹp, áp suất cao, số gần 8, nhiệt độ cao,… Các tập mờ xác định hàm thuộc mà giá trị số thực từ đến Chẳng hạn, tập mờ người thoả mãn tính chất người trẻ 88 + Kết xấp xỉ sử dụng kéo theo số 28 phép tính quan hệ tổng hợp có sai số emax=200 + Kết xấp xỉ sử dụng kéo theo số 28 phép tính quan hệ tổng hợp max có sai số emax=1600 89 + Kết xấp xỉ sử dụng kéo theo số 29 phép tính quan hệ tổng hợp có sai số emax=200 + Kết xấp xỉ sử dụng kéo theo số 29 phép tính quan hệ tổng hợp max có sai số emax=1600 90 + Kết xấp xỉ sử dụng kéo theo số 30 phép tính quan hệ tổng hợp có sai số emax=1600 + Kết xấp xỉ sử dụng kéo theo số 30 phép tính quan hệ tổng hợp max có sai số emax=1600 91 + Kết xấp xỉ sử dụng kéo theo số 31 phép tính quan hệ tổng hợp có sai số emax=1600 + Kết xấp xỉ sử dụng kéo theo số 31 phép tính quan hệ tổng hợp max có sai số emax=400 92 + Kết xấp xỉ sử dụng kéo theo số 32 phép tính quan hệ tổng hợp có sai số emax=1600 + Kết xấp xỉ sử dụng kéo theo số 32 phép tính quan hệ tổng hợp max có sai số emax=1600 93 + Kết xấp xỉ sử dụng kéo theo số 33 phép tính quan hệ tổng hợp có sai số emax=1600 + Kết xấp xỉ sử dụng kéo theo số 33 phép tính quan hệ tổng hợp max có sai số emax=1600 94 + Kết xấp xỉ sử dụng kéo theo số 34 phép tính quan hệ tổng hợp có sai số emax=1600 + Kết xấp xỉ sử dụng kéo theo số 34 phép tính quan hệ tổng hợp max có sai số emax=1600 95 + Kết xấp xỉ sử dụng kéo theo số 35 phép tính quan hệ tổng hợp có sai số emax=1600 + Kết xấp xỉ sử dụng kéo theo số 35 phép tính quan hệ tổng hợp max có sai số emax=1600 96 + Kết xấp xỉ sử dụng kéo theo số 36 phép tính quan hệ tổng hợp có sai số emax=1600 + Kết xấp xỉ sử dụng kéo theo số 36 phép tính quan hệ tổng hợp max có sai số emax=1600 97 Trên sở kết thực nghiệm 36 phép kéo theo, ứng với phép kéo theo sử dụng phương pháp tính ma trận quan hệ mờ tổng hợp theo phương pháp lấy lấy max ta lập bảng thống kê sau Toán tử Phương pháp tính ma trận kéo theo quan hệ mờ tổng hợp 1 1600 max 1600 200 max 1600 200 max 1600 200 max 1600 200 10 max 1600 11 1600 12 max 1600 13 1600 14 max 1600 15 1600 16 max 600 17 1600 18 max 1600 19 10 1600 20 10 max 400 21 11 1600 22 11 max 1600 TT Sai số 98 Toán tử Phương pháp tính ma trận kéo theo quan hệ mờ tổng hợp 23 12 1600 24 12 max 1600 25 13 1600 26 13 max 1600 27 14 1600 28 14 max 1600 29 15 1600 30 15 max 1500 31 16 200 32 16 max 1600 33 17 200 34 17 max 1600 35 18 1600 36 18 max 600 37 19 400 38 19 max 1600 39 20 1600 40 20 max 1600 41 21 1600 42 21 max 1600 43 22 1600 44 22 max 1600 45 23 1600 46 23 max 1600 47 24 1600 TT Sai số 99 Toán tử Phương pháp tính ma trận kéo theo quan hệ mờ tổng hợp 48 24 max 1600 49 25 1600 50 25 max 400 51 26 1600 52 26 max 1600 53 27 200 54 27 max 1600 55 28 200 56 28 max 1600 57 29 200 58 29 max 1600 59 30 1600 60 30 max 1600 61 31 1600 62 31 max 1600 63 32 1600 64 32 max 1600 65 33 1600 66 33 max 1600 67 34 1600 68 34 max 1600 69 35 1600 70 35 max 1600 71 36 1600 72 36 max 1600 TT Sai số 100 Nhận xét: Trên luận văn tiến hành thực nghiệm 36 toán tử kéo theo kết hợp với phép lấy quan hệ mờ tổng hợp (min, max), có 36 trường hợp thực nghiệm Trong trường hợp sai số nhỏ 200, sai số lớn 1600, có số trường hợp sai số 400, … Các thực nghiệm cho thấy phương pháp lập luận mờ đa điều kiện chịu ảnh hưởng nhiều yếu tố phụ thuộc đặc biệt vào phép kéo theo, phép lấy quan hệ mờ tổng hợp 101 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN KẾT LUẬN: Luận văn đạt số kết - Trình bày khái niệm tập mờ logic mờ - Tìm hiểu phương pháp lập luận mờ đa điều kiện, yếu tố ảnh hưởng đến phương pháp - Phân tích đánh giá ảnh hưởng phép kéo theo phương pháp lập luận hai toán xấp xỉ mô hình mờ Cao-Kandel Các kết cho thấy việc cố định phép kéo theo thay đổi độ rộng tập mờ cho kết tương đương với việc cố định độ rộng tập mờ thay đổi phép kéo theo HƯỚNG PHÁT TRIỂN: - Bổ sung thêm các phép kéo để đánh giá cách toàn diện ảnh hưởng phép kéo theo phương pháp lập luận mờ - Triển khai xây dựng ứng dụng thực tế có sử dụng kết luận văn 102 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: Hồ Thuần, Đặng Thanh Hà, B.Bouchon Meunier (2007), Logic mờ ứng dụng, Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội Đinh Mạnh Tường (2002), Trí tuệ nhân tạo, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật Tiếng Anh: Cao Z and Kandel A (1989), Applicability of some fuzzy implication operators, Fuzzy Sets and Systems, 31, 151-186 Cheng Teng Lin, C S George Lee (1996), Neural Fuzzy Systems, Prentice - Hall International, Inc Satish Kumar (1999), Managing Uncertainty in the Real World - Part Fuzzy Sets, Resonance, Vol.4, No.2, pp.37 - 47 Satish Kumar (1999), Managing Uncertainty in the Real World - Part Fuzzy Systems, Resonance, Vol.4, No.4, pp.45 - 55 [...]... theo mờ (16) được hiểu như một quan hệ mờ R với hàm thuộc được xác định bởi (24) hoặc (25) được gọi là kéo theo Mamdani Kéo theo Mamdani được sử dụng rộng rãi nhất trong các hệ mờ 30 CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ ĐA ĐIỀU KIỆN 2.1 Phương pháp lập luận xấp xỉ Thuật ngữ lập luận xấp xỉ được L.A Zadeh sử dụng lần đầu tiên và được nghiên cứu trong các công trình [3] Zadeh xuất phát từ ví dụ sau về phương. .. đưa ra bởi Zadeh là một trong các công cụ quan trọng nhất của lý thuyết tập mờ Nguyên lý mở rộng cho phép ta xác định ảnh của một tập mờ qua một hàm Giả sử f: X  Y là một hàm từ không gian X vào không gian Y và A là một tập mờ trên X Vấn đề đặt ra là chúng ta muốn xác định ảnh của tập mờ A qua hàm f Nguyên lý mở rộng (extention principle) nói rằng, ảnh của tập mờ A qua hàm f là tập mờ B trên Y, ký hiệu... các ứng dụng là các tập mờ trên đường thẳng thực R Ví dụ: Giả sử tốc độ của một chuyển động có thể lấy giá trị từ 0 với max = 150 (km/h) Chúng ta có thể xác định 3 tập mờ “tốc độ chậm”, “tốc độ trung bình”, “tốc độ nhanh” như trong hình 1.2 Chậm Trung bình Nhanh 1 150 Hình 1.2 Các tập mờ “tốc độ chậm”, “tốc độ trung bình”, “tốc độ nhanh” 8 Các tập mờ này được gọi là các tập mờ hình thang, vì hàm thuộc... kiện, vì chỉ có một tiền đề có dạng luật nếu-thì Chúng ta thường hay gặp kiểu lập luận xấp xỉ như vậy trong suy luận của chúng ta bằng ngôn ngữ tự nhiên Câu hỏi đặt ra là liệu chúng ta có thể có một cách tiếp cận tính toán để mô phỏng phương pháp lập luận nêu trên? 2.2 Quy tắc suy luận hợp thành Một cách tổng quát, lược đồ lập luận (a) được biểu thị như sau với A, A’, B và B’ là các tập mờ tương ứng trên... B) (13) 26 Trong logic mờ, một kéo theo mờ có dạng:  (14) Hay if then (15) Dạng này được gọi là luật if - then mờ Chẳng hạn các phát biểu: if “nhiệt độ cao” then “áp suất lớn”, if “tốc độ nhanh” then “ma sát lớn” là các luật if - then mờ Một vấn đề đặt ra là chúng ta cần hiểu ngữ nghĩa của (14) như thế nào? Xét một kéo theo mờ sau đây: P(x)  Q(x)... trị 1, 0 Khái niệm tập mờ là sự tổng quát hoá khái niệm tập rõ - Một tính chất mờ có thể mô tả các tập mờ khác nhau, trong các ứng dụng ta cần xác định các tập mờ biểu diễn các tính chất mờ sao cho phù hợp với thực tế, với các số liệu thực nghiệm 1.2 Các phép toán trên tập mờ 1.2.1 Các phép toán chuẩn trên tập mờ Giả sử A và B là các tập mờ trên vũ trụ U Ta nói tập mờ A bằng tập mờ B, A = B nếu với mọi... Điều này gợi ý rằng, nếu chúng ta có một hàm C thoả mãn một số điều kiện nào đó thì chúng ta có thể xác định phần bù A của tập mờ A bởi công thức (7) Tổng quát hoá các tính chất của hàm C, C(a) = 1- a, chúng ta đưa ra định nghĩa sau: Phần bù của tập mờ A là tập mờ A với hàm thuộc được xác định trong (7), trong đó C là hàm thoả mãn các điều kiện sau: - Tiên đề C1 (điều kiện biên) C(0) = 1, C(1) = 0 - Tiên... phương pháp lập luận của con người: Tiền đề 1: Nếu vỏ của quả cà chua là đỏ, thì quả cà chua là chín Tiền đề 2: Vỏ của quả cà chua c là rất đỏ (a) quả cà chua c là rất chín Kết luận: Tiền đề thứ nhất thể hiện tri thức, sự hiểu biết của chúng ta, tiền đề thứ hai là dữ kiện hay sự kiện (fact) và kết luận được rút ra từ hai Tiền đề 1 và 2 và (a) được gọi là một lược đồ lập luận xấp xỉ đơn điều kiện, vì... - Các tập mờ được đưa ra để biểu diễn các tính chất không chính xác, không rõ ràng, mờ, chẳng hạn các tính chất “người già”, số gần 2”, “nhiệt độ thấp”, “áp suất cao”, “tốc độ nhanh”, - Khái niệm tập mờ là một khái niệm toán học hoàn toàn chính xác: một tập mờ trong vũ trụ U là một hàm xác định trên U và nhận giá trị trong đoạn [0, 1] Các tập rõ là tập mờ, hàm thuộc của tập rõ chỉ nhận giá trị 1,... tập tất cả các số nguyên tố Nếu chúng ta kí hiệu Truth(P(x)) là giá trị chân lý của mệnh đề rõ (1) thì: Truth(P(x)) =A(x) (2) trong đó, A(x) là hàm đặc trưng của tập rõ A, tập A được xác định bởi một tính chất P Một mệnh đề mờ phân tử cũng có dạng tương tự như (1), chỉ có điều ở đây P không phải là một tính chất chính xác, mà là một tính chất không rõ ràng, mờ Chẳng hạn, các mệnh đề “tốc độ là nhanh”,