Chương v §5 đạo hàm cấp hai

TIẾT 63 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Ngày soạn:29/02/2017 Ngày dạy: 02/2017 I Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: • Định nghĩa đạo hàm điểm Suy cách tính đạo hàm định nghĩa • Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số • Ý nghĩa hình học vật lí đạo hàm • Khái niệm đạo hàm hàm số khoảng Kĩ năng: • Tính đạo hàm hàm số định nghĩa • Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong điểm thuộc đường cong Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó II Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề III Chuẩn bị: GV: Giáo án, sgk HS: Sgk, chuẩn bị trước IV Thiết kế dạy: Ổn định lớp: Sỉ số .Vắng: Kiểm tra cũ: (Xen vào mới) Nội dung mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Xây dựng toán liên quan 1/ Đạo hàm điểm đến đạo hàm) 1.1 Các toán liên quan đến đạo hàm Cho chất điểm M chuyển động trục Os a) Bài toán tìm vận tốc tức thời PT chuyển động M S = s(t) Tìm vận tốc s M1 Mo O tức thời chất điểm thời điểm t0 Gv tổng quát hoá toán: thay hàm số S = s(t) y = f(x); lim t →t xlim →x s(t ) − s(t0 ) t − t0 Ta có: vtt = tlim →t s (t ) − s (t0 ) t − t0 b) Bài toán tìm cường độ tức thời f ( x) − f ( x0 ) giới hạn gọi Điện lượng Q truyền dây dẫn hàm x − x0 số theo thời gian t: Q = Q(t) đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0 Cường độ tức thời dòng điện thời điểm t0 Tương tự, giáo viên trình bày công thức tính là: cường độ tức thời dòng điện thời điểm t0 Q(t ) − Q(t0 ) Gv: yêu cầu học sinh nêu định nghĩa (sgk) I tt = lim t → t0 Gv: đặt: ∆x = x − x ⇒ x = x + ∆x ∆y = y − y = f ( x) − f ( x ) = f ( x + ∆x) − f ( x o ) lúc t − t0 1.2 Định nghĩa đạo hàm điểm f ′( x0 ) = lim f ( x ) − f ( x0 ) ( = y '( x0 ) ) x − x0 f ' ( x0 ) = ? Gv: Vậy, để tính đạo hàm hàm số Hoặc f ' ( x ) = lim ∆y ∆x → ∆x điểm ta phải làm gì? 1.3 Thuật toán: (Sgk) Gv: Tính đạo hàm hàm số y = x x0 = Gv yêu cầu học sinh thực theo bước Ví dụ 1: • Gọi ∆x số gia đối số x0 = , ta thuật toán x → x0 có: ∆ y = f ( + ∆ x ) − f (2) = ( + ∆ x ) − = 4∆ x + ( ∆ x ) 2 ∆y = + ∆x Gv nêu mối quan hệ đạo hàm tính liên • ∆x tục hàm số ví dụ ∆y lim = lim ( + ∆x ) = Vậy, f '(2) = Hàm số y = x liên tục x=0 • ∆x → ∆x ∆x →0 đạo hàm x=0 1.4 Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số: f ( x ) có đạo hàm x0 ⇒ ⇐ f(x) liên tục x0 Củng cố: • Định nghĩa đạo hàm điểm quy tắc tính đạo hàm định nghĩa • Mối liên hệ đạo hàm tính liên tục hàm số • Ap dụng: Tính đạo hàm hàm số y = − x + x + Gọi ∆x số gia đối số x, ta có: ∆y = f ( x + ∆x ) − f ( x ) = − ( x + ∆x ) + ( x + ∆x ) + − ( − x + x + 1) = − ( ∆x ) − x∆x + 2∆x ∆y = −∆x − x + ∆x ∆y lim = lim ( −∆x − x + ) = − x ∆x → ∆x ∆x → Vậy, f '( x) = − x V/ Rút kinh nghiệm bổ sung: TIẾT 64 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Ngày soạn:29/02/2017 Ngày dạy: 02/2017 I Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: • Định nghĩa đạo hàm điểm Suy cách tính đạo hàm định nghĩa • Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số • Ý nghĩa hình học vật lí đạo hàm • Khái niệm đạo hàm hàm số khoảng Kĩ năng: • Tính đạo hàm hàm số định nghĩa • Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong điểm thuộc đường cong Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó II Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề III Chuẩn bị: GV: Giáo án, sgk HS: Sgk, chuẩn bị trước IV Thiết kế dạy: Ổn định lớp: Sĩ số .Vắng: Kiểm tra cũ: Nêu quy tắc tính đạo hàm định nghĩa Ap dụng tính đạo hàm y = x + x x0 = Nội dung mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY Hoạt động 1: (Ý nghĩa hình học đạo hàm) Gv giới thiệu khái niệm tiếp tuyến đường cong phẳng Gv giới thiệu định lí hướng dẫn học sinh đọc hiểu cách chứng minh Sgk Chú ý: Hệ số góc cát tuyến M0M là: tgϕ = ∆y ∆x HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Ý nghĩa hình học đạo hàm 2.1 Tiếp tuyến đường cong phẳng (Sgk) 2.2 Ý nghĩa hình học: y (C ) f ( x0 + ∆x ) M M0 f ( x0 ) ϕ T H x x0 x + ∆x Gv: Hãy tìm hệ số góc tiếp tuyến điểm ' M0(x0;f(x0))? Từ suy phương trình tiếp f ( x ) = hệ số góc tiếp tuyến M0T tuyến? 2.3 Phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) M0(x0;f(x0)) thuộc (C) có phương trình: Gv: Cho (P): y = x2 y − y = f ' ( x )( x − x ) a) Tính hsg tiếp tuyến (P) x0 = Ví dụ: a) Hệ số góc tiếp tuyến y ‘(2) = b) Viết PTTT điểm b) Với x0= ⇒ y = ⇒ M (2;4) Gv hướng dẫn học sinh lên bảng thực Vậy, PTTT M0 là: y - = 4(x -2) Hoạt động 2: (Ý nghĩa vật lí đạo hàm) Gv: Vận tốc tức thời chuyển động thẳng có phương trình s=s(t) thời điểm t0 bao nhiêu? Vì sao? Gv: Cường độ dòng điện tức thời thời điểm t0 tính theo công thức nào? Vì sao? Hoạt động 3: (Khái niệm đạo hàm khoảng) Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu Sgk hay y = 4x - Ý nghĩa vật lý đạo hàm 3.1 Vận tốc tức thời: Xét chuyển động thẳng có PT: s = s(t) Khi đó, vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 là: v ( t0 ) = s ' ( t0 ) 3.2 Cường độ tức thời: Nhiệt lượng Q truyền dây dẫn: Q=Q(t) Cường độ dòng điện thời điểm t0 là: I ( t ) = Q ' ( t0 ) Đạo hàm khoảng (Sgk) 4/ Củng cố: • Ý nghĩa hình học vật lý đạo hàm Chú ý cách viết phương trình tiếp tuyến điểm nằm đường cong hàm số y = f(x) • ∃f ' ( x0+ ) , f ' ( x0− )  Hàm số y=f(x) có đạo hàm x0  + −  f ' ( x0 ) = f ' ( x0 ) = f ' ( x0 ) Ap dụng: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 1/ Dùng định nghĩa tính f ’(x0) x0 = 2/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số : a/ Tại điểm có hoành độ x0 = b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y = 3x V/ Rút kinh nghiệm bổ sung TIẾT 65: LUYỆN TẬP Ngày soạn: Ngày dạy: I Mục tiêu: Thông qua nội làm tập giúp học sinh củng cố: Kiến thức: • Định nghĩa đạo hàm điểm Suy cách tính đạo hàm định nghĩa • Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số • Ý nghĩa hình học vật lí đạo hàm Kĩ năng: • Tính đạo hàm hàm số định nghĩa • Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong điểm thuộc đường cong • Ưng dụng đạo hàm vào việc giải toán vật lý Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó II Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề III Chuẩn bị: GV: Giáo án, sgk HS: Sgk, tập trang 156 Sgk IV Thiết kế dạy: Ổn định lớp: Sỉ số .Vắng: Kiểm tra cũ: Tính ∆x, Nội dung mới: ∆y hàm số y = x − ∆x HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Củng cố cách tính đạo hàm) LÀM BÀI TẬP Tính đạo hàm hàm số sau: Bài 1: a) Gọi ∆x số gia điểm x0 = 1, ta có: a) y = x + x điểm x0 =1 ∆y = f ( + ∆x ) − f ( 1) = ( + ∆x ) + + ∆x − gv yêu cầu học sinh lên bảng thực 2 Chú ý: Bước quy tắc làm chung = + 4∆x + ( ∆x ) + + ∆x − = ( ∆x ) + 5∆x vào bước ∆y = lim ( 2∆x + ) = Suy ra: ∆lim x→0 ∆x → ∆x b) y = điểm x0 = x c) y = x +1 x0 = x −1 Vậy, y’(1) = b) Gọi ∆x số gia điểm x0 = 2, ta có: 1 ∆x − =− + ∆x 2 ( + ∆x ) ∆y −1 = lim =− Suy ra: ∆lim x → ∆x ∆x → ( + ∆x ) Vậy, y ' ( ) = − c) Gọi ∆x số gia điểm x0 = 0, ta có: ∆x + 2∆x ∆y = f ( ∆x ) − f ( ) = +1 = ∆x − ∆x − ∆y = lim = −2 Suy ra: ∆lim x → ∆x ∆x → ∆x − ∆y = f ( + ∆x ) − f ( ) = Gv: Làm tập trang 156 Sgk Gv: C/m hàm số đạo hàm x = 0? Vậy, y’(0) = -2 Bài 2: Ta có: Ta cần chứng minh điều gì? Tại sao? Gợi ý: C/m f(x) gián đoạn x=0 lim+ f ( x ) = lim+ ( x − 1) = 1; lim− f ( x ) = lim− ( − x ) = x→ x→0 x→0 x→ ≠ lim− f ( x ) ⇒ hàm số gián đoạn Ta thấy: xlim →0+ x →0 Gv: Chứng minh hàm số có đạo hàm điểm điểm x = Suy ra, hàm số đạo hàm x=2 x=0 Mặt khác: điểm x = 2, ta có: Gv: làm tập trang 156 Sgk ∆y lim = lim ( + ∆x ) = ⇒ y '(2) = Gv: Hãy viết PTTT điểm (-1;-1)? ∆x → ∆x ∆x → Gv: Viết PTTT điểm có x = 2? Gợi ý: Tìm tung độ tiếp điểm tính f’(2) Bài 3: Với y = x3 ⇒ f '( x) = 3x a) Ta có: f ' ( −1) = Vậy PTTT cần tìm là: Gv: Viết PTTT biết hệ số góc Gợi ý: Tìm toạ độ tiếp điểm b) Với x = suy y= Ta có: f’(2) = 12 PTTT là: y + = 3( x + 1) ⇔ y = x + y − = 12( x − 2) ⇔ y = 12 x − 16 c) Ta có: f '( x) = ⇔ x = ⇔ x = ±1 Với x = ⇒ y = ⇒ PTTT : y = 3x − Với x = −1 ⇒ PTTT : y = 3x + Củng cố: • Định nghĩa đạo hàm điểm quy tắc tính đạo hàm định nghĩa • Cách viết phương trình tiếp tuyến Bài tập trắc nghiệm: Bài 1: Một chuyển động thẳng có phương trình chuyển động s = 2t + 3t + Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t=2 là: a) 16 b) 19 c) 11 d) 10 Bài 2: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x − x điểm có hoành độ là: a) y = x − b) y = 3x − c) y = x − d) y = x + V/ Rút kinh nghiệm bổ sung TIẾT 66-67: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Ngày soạn: A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: • Công thức tính đạo hàm số hàm số thường gặp • Công thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số • Khái niệm hàm số hợp công thức tính đạo hàm hàm số hợp Kĩ năng: • Ap dụng quy tắc để tính đạo hàm hàm số • Tính đạo hàm hàm số hợp Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề C/ Chuẩn bị: GV: Giáo án, sgk HS: Sgk, chuẩn bị trước D/ Thiết kế dạy: TIẾT 66 Ngày dạy: I/ Ổn định lớp: Sỉ số .Vắng: II/ Kiểm tra cũ: Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y = C ; y = x; y = x ; y = x III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Đạo hàm số hàm số Đạo hàm số hàm số thường gặp thường gặp) Gv: (C)’=? Vì sao? Với C số 1.1 Hàm số y = C ( C) ' = Gv: (x)’=? 1.2 Hàm số y = x Gv: Ta biết ( x ) ' = 1; ( x ) ' = x; ( x ) ' = x , Hãy tổng quát ( x ) ' = ? Xem cách chứng minh Sgk Gv: Hãy tìm đạo hàm y = x , ∀x > ? ( x ) ' = 1, ∀x ∈ R n 1.3 Hàm số y = x ( n ∈ N , n > 1) ( x ) ' = n.x n n hàm số n −1 1.4 Hàm số y = x , ∀x > ( x ) ' = 21x Hoạt động 2: (Quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương) Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương Gv cho học sinh nêu quy tắc tính đạo hàm 2.1 Định lí: Giả sử u=u(x), v=v(x) hàm Định lí Sgk số có đạo hàm thuộc khoảng xác định Ta có: Gv: hướng dẫn học sinh chứng minh hai công thức đầu Gv: Ta mở rộng cho công thức tính đạo hàm tổng tích hàm số Gv: Tính (k.u)’ với k số? 1 ' ∗ ( u ± v ) ' = u '± v ' ∗ ( u.v ) ' = u '.v + u.v ' '  u  u ' v − uv ' ∗ ÷ = ;v ≠ v2 v Gv: Tính  ÷ = ? v Gv cho học sinh làm ví dụ áp dụng a) y = x − x5 b) y = x − x + x 2.2 Hệ quả: ( u1 ± u2 ± ± un ) ' = u '1 ± u '2 ± ± u 'n • − 2x c) y = x+3 • Gv gọi học sinh lên bảng thực • • ( u.v.w ) ' = u ' vw + uv ' w + uvw ' ( ku ) ' = ku ', k ∈ R ' v' 1  ÷ = − ;v ≠ v v Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số: a) y ' = ( x − x ) ' = 15 x − 10 x ( ) b) y ' = x − x + x ' = x − x + '  − 2x  ÷=  x+3  c) y ' =  = x ( − x ) ' ( x + 3) − ( − x ) ( x + 3) ' ( x + 3) −2( x + 3) − (1 − x) =− ( x + 3) ( x + 3) IV/ Củng cố: • Công thức tính đạo hàm hàm số thường gặp • Các quy tắc tính đạo hàm V/ Dặn dò: • Nắm vững công thức tính đạo hàm hàm số thường gặp quy tắc tính đạo hàm • Bài tập nhà: 1, trang 162, 163 Sgk TIẾT 67 Ngày dạy: I/ Ổn định lớp: Sỉ số .Vắng: x2 + x − II/ Kiểm tra cũ: Tính đạo hàm hàm số: y = x +1 III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Khái niệm hàm hợp) Đạo hàm hàm số hợp Gv vẽ hình minh hoạ nêu khái niệm hàm số 3.1 Hàm hợp hợp g a x b y=f(u) c u=g(x) d y= f(g(x)) Gv: Hãy cho vài hàm số hợp? f R Hàm số y=f(g(x)) gọi hàm hợp hai hàm y=f(u) u=g(x) Ví dụ: a) y = ( − x ) 10 hàm hợp hai hàm y = u10 u = − x Hoạt động 2: (Công thức tính đạo hàm b) y = x + x + hàm hợp hai hàm hàm số hợp) y = u u = x + x + Gv nêu công thức tính đạo hàm hàm số 3.2 Đạo hàm hàm số hợp hợp Cho hàm số u=g(x) có đạo hàm x u 'x hàm số y=f(u) có đạo hàm u y 'u Khi Gv: Tính đạo hàm hàm số sau: hàm số y=f(g(x)) có đạo hàm x là: a) y = ( − x ) n n −1 Ap dụng CT: ( u ) ' = n.u u ' ( n ∈ N , n > 1) ; u = u ( x) b) y = 3x − ' u' 1 áp dụng:  ÷ = − ; u = u ( x) u u c) y = x + 3x − ; CT: ( u) ' = u' u ; u = u ( x) y 'x = y 'u u 'x Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số: 2 a) Ta có y ' = ( − x ) ( − x ) ' = −6 ( − x ) ' ( 3x − ) ' 15   =− b) y ' =  ÷ =− 2  3x −  ( 3x − ) ( 3x − ) (x y' = c) + 3x − ) ' = x + 3x − 2x + x + 3x − IV/ Củng cố: • Công thức tính đạo hàm hàm số hợp • Các quy tắc tính đạo hàm (Bảng tóm tắt sách giáo khoa) ' • u' n n −1 1 Chú ý: ( u ) ' = n.u u ' ( n ∈ N , n > 1) ; u = u ( x) ;  ÷ = − ; u = u ( x) ; u u ( u) ' = V/ Dặn dò: • Nắm vững quy tắc, công thức để làm toán • Bài tập nhà: 1,2,3,4,5 trang 162, 163 Sgk Tiết sau luyện tập TIẾT 68: LUYỆN TẬP Ngày soạn: A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung làm tập, giúp học sinh củng cố: Kiến thức: • Công thức tính đạo hàm số hàm số thường gặp • Công thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số • Khái niệm hàm số hợp công thức tính đạo hàm hàm số hợp Kĩ năng: • Ap dụng quy tắc để tính đạo hàm hàm số • Tính đạo hàm hàm số hợp • Giải số toán liên quan đến đạo hàm Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề C/ Chuẩn bị: GV: Giáo án, sgk HS: Sgk, chuẩn bị trước tập D/ Thiết kế dạy: u' u ; u = u ( x) I/ Ổn định lớp: Sỉ số .Vắng: II/ Kiểm tra cũ: Nêu qui tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương Ap dụng: Tính đạo hàm hàm số y = x − x + x − III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Củng cố đạo hàm hàm LÀM BÀI TẬP số thường gặp qui tắc tính đạo hàm) Gv: Tính đạo hàm hàm số sau: Bài 1: Tính đạo hàm hàm số sau 5 b) Ta có: y = 3x − x = 24 x − x x x3 x − + −1 5 b) y = 3x − x a) Ta có: y ' = x − x + x a) y = ( ( ) ) Suy ra: y ' = 120 x − 63x c) y = ( x − x ) n n −1 Ap dụng: ( u ) ' = n.u u ' ( n ∈ N , n > 1) ; u = u ( x) d) y = ( x + 1) ( − 3x ) Ap dụng: Đạo hàm tích 2 c) Ta có: y ' = ( x − x ) ( ' x ' 2 2 2 2 x a) y ' = x + x + ( ) u ' = u' u ; u = u ( x) 1+ x d) y = 1− x Gv: Làm tập trang 163 Sgk Gv?: Hãy tính y ‘ Gv?: Hãy tìm giá trị x để y ‘ >0 Chú ý qui tắc xét dấu tam thức bậc Gv?: Hãy tìm giá trị x để y ‘ >0 x ( − 5x − x ) y'= b) c) y ' = d) y ' = 2 − 5x − x ( (a x 3a − x 2 −x = 2x + ' a −x ' Bài 2: Tính đạo hàm hàm số: b) y = − x − x 2 − 5x2 ) ' a) y = x − x x + c) y = 2 Gợi ý: Ap dụng CT: (x Ap dụng công thức: Đạo hàm thương (gv viết đề lên bảng cho học sinh thực hiện) ) ( x − 10 x ) d) y ' = ( x + 1) ( − 3x ) + ( x + 1) ( − 3x ) = x ( − x ) + ( x + 1) ( −6 x ) = −12 x + x ( − x ) ( x − x + 1) − ( − 5x ) ( x − x + 1) e) Ta có: y ' = ( x − x + 1) − ( x − x + 1) − ( − x ) ( x − 1) x + 16 x − = = ( x − x + 1) x − x + ( ) = x7 − x 2 − 5x e) y = x − x +1 ) = x −2 x − 2 − 5x − x2 ) 3− x ( 1− x) Bài 3: Ta có: y ' = x − x x < x > 2 a) y ' > ⇔ 3x − x > ⇔  b) y ' > ⇔ x − x < ⇔ x − x + < ⇔ −1 − < x < −1 + IV/ Củng cố: Các qui tắc tính đạo hàm, ý công thức tính đạo hàm hàm số hợp Bài tập làm thêm: ' Cho hàm số: y = x − 2x + x −2 a/ Tìm TXĐ hàm số b/ Xét dấu y ‘ c/ Giải bất phương trình y ‘ a) x > b) x < c) x < −1 d) −1 < x < Câu 20: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x + 3x + điểm có hoành độ x0=2 là: a) 60 b) 36 c) 29 d) 12 B/ Phần tự luận: 4,0 điểm Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + x , có đồ thị (C) 1) Giải phương trình f '( x) + f ''( x) = 2) Viết PTTT với đồ thị (C) hàm số điểm có hoành độ x0 = 3) Viết PTTT với đồ thị (C) hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x+2 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM A/ Phần trắc nghiệm: (6,0 điểm) - Mỗi câu 0,3 điểm Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu B A D A A B A Câu 11 Câu 12 Câu Câu 14 Câu 15 Câu Câu 17 C A C B A D A B/ Phần tự luận: (4,0 điểm) NỘI DUNG 1) (1,0 điểm) Ta có: f '( x) = x − x + ; f ''( x) = x − Câu B Câu 18 B 15 2) (1,5 điểm) Với x0 = ⇒ y0 = −1 Mặt khác: f '(1) = −2 Vậy, phương trình tiếp tuyến là: y = −2 x + Suy ra: f '( x) + f ''( x) = ⇔ x − = ⇔ x = ± 3) (1,5 điểm) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + nên hệ số góc tiếp tuyến Gọi (x0; y0) toạ độ tiếp điểm tiếp tuyến x0 nghiệm phương trình:  x0 = f '( x0 ) = ⇔ 3x02 − x0 + = ⇔   x0 = Câu D Câu 19 A Câu 10 C Câu 20 B ĐIỂM 0,5 0,5 0,5 1,0 0,25 0,25 • Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ PTTT : y = x • Với x0 = ⇒ y0 = −2 ⇒ PTTT : y = x − IV/ Củng cố: Thu V/ Dặn dò: • Tự kiểm tra lại giải • Làm tập ôn tập cuối năm để chuẩn bị kiểm tra chất lượng học kì II • Nội dung ôn tập: Chương III, IV, V • Tiết sau ôn tập TIẾT 76: 0,5 0,5 ÔN TẬP CUỐI NĂM Ngày soạn: Ngày dạy: A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung ôn tập, giúp học sinh củng cố: Kiến thức: • Các kiến thức liên quan đến dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân • Các kiến thức liên quan đến giới hạn dãy số giới hạn hàm số • Các kiến thức liên quan đến hàm số liên tục • Các kiến thức liên quan đến đạo hàm hàm số Kĩ năng: • Tìm giới hạn dãy số, giới hạn hàm số • Xét tính liên tục hàm số • Tính đạo hàm hàm số giải toán liên quan đến đạo hàm Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề C/ Chuẩn bị: GV: Giáo án, sgk HS: Sgk, nội dung kiến thức chương III, IV, V D/ Thiết kế dạy: I/ Ổn định lớp: Sỉ số .Vắng: II/ Kiểm tra cũ: (Xen vào mới) III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Củng cố số công thức giới hạn dãy số hàm số) LÀM BÀI TẬP Gv: Tính: lim ( ) n + 3n + − n ? Bài 1: Tìm giới hạn dãy số sau: Gợi ý: Nhân chia với lượng liên hợp Sau a) lim đó, làm xuất dạng lim k , k ∈ N ∗ n Gv: Tính lim 3n + 5n n + 5n ( ) n + 3n + − n = 3lim n = 3lim =6 1+ + +1 n n 4+ 4n + n + 3n + + n Gợi ý: Chia tử mẫu cho số có số lớn Gv: Tính lim x →1 0 x2 − 4x + ? Có dạng  ÷ x −1 0 Gợi ý: Phân tích tử vè dạng tích x − 3x − Gv: Tính lim Có dạng x →2 x2 − Gợi ý: Nhân chia tử với x + 0  ÷ 0 3x − n 3  ÷ +1 n n +5 5 =1 b) lim n n = lim n +5 4  ÷ +1 5 Bài 2: Tìm giới hạn hàm số: ( x − 1) ( x − 3) x2 − 4x + = lim = lim ( x − 3) = −2 x →1 x → x →1 x −1 x −1 x − 3x − x − 3x + lim = lim Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm liên quan b) x →2 x→2 x2 − x − x + 3x − đến cấp số) Gv: Cho cấp số nhân có số hạng, biết u 1=4, u6= -128 Tìm số hạng lại tính tổng cấp số nhân Gv: Nhắc lại công thức tính số hạng tổng quát công thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân? Gv: Bốn số nguyên lập thành cấp số cộng Tổng chúng 30, tổng hai số hạng đầu Tìm số a) lim ( )( ) ( x − 1) ( x − 2) x−1 = lim = x→ x→ ( x − ) ( x + ) ( x + 3x − ) ( x + ) ( x + 3x − ) 16 = lim Bài 3: Gọi q công bội cấp số nhân cho, ta có: u6 = u1.q ⇔ −128 = 4.q ⇔ q = −32 ⇔ q = −2 Suy ra: u2 = −8; u3 = 16; u4 = −32; u5 = 64 Tổng số hạng cấp số nhân là: S6 = ( u1 − q n 1− q ) = ( − 64 ) = −84 1+ Bài 4: Gọi d công sai cấp số cộng cho Hoạt động 3: (Củng cố kiến thức liên quan Ta có: u1 + u2 = ⇔ u1 + u1 + d = ⇔ 2u1 + d = (1) đến hàm số liên tục) Mặt khác:  1− x ; x ≠ S = 30 ⇔ ( 2u1 + 3d ) = 30 ⇔ 2u1 + 3d = 15 (2)  Gv: Cho hàm số f ( x) =  x + − Giải hệ (1) (2) ta được: d=7; u1= -3 −6; x = Vậy, số cần tìm là: -3; 4; 11; 18  Chứng minh hàm số f(x) liên tục x = Bài 5: Ta có: 1− x Hoạt động 4: (Củng cố PP viết PTTT) lim f ( x) = lim = − lim x + + = −6 x →1 x →1 x →1 x +8 −3 Gv: Cho hàm số f ( x) = x − x + 1, (C ) Mặt khác: f(1) = - a) Giải bất phương trình f '( x) ≥ Vậy, hàm số cho liên tục điểm x = Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực ( b) Viết PTTT với (C) điểm có x0 = 2? ) Bài 6: a) Ta có: f '( x) = x − Suy ra:  x ≤ −1 f '( x ) ≥ ⇔ x − ≥ ⇔  x ≥1 Vậy, tập nghiệm BPT là: T = ( −∞ ; − 1] U[ 1; +∞ ) b) PTTT là: y = 18 x − 31 IV/ Củng cố: Các kiến thức chương III, IV, V V/ Dặn dò: • Tự ôn tập lại nội dung kiến thức • Xem lại dạng toán hướng dẫn Làm thi học kì II theo đề Sở GD  ... đạo hàm b) y = x + x + hàm hợp hai hàm hàm số hợp) y = u u = x + x + Gv nêu công thức tính đạo hàm hàm số 3.2 Đạo hàm hàm số hợp hợp Cho hàm số u=g(x) có đạo hàm x u 'x hàm số y=f(u) có đạo hàm. .. ba hàm số Từ tổng quát hoá công thức tính đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm x ∈ ( a; b ) Nếu hàm số y ' = f '( x) có đạo hàm x ta gọi đạo hàm y’ đạo hàm cấp. .. TIẾT 74: ĐẠO HÀM CẤP HAI I Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: • Khái niệm đạo hàm cấp kí hiệu Khái niệm đạo hàm cấp n hàm số • Y nghĩa học đạo hàm cấp hai Kĩ