Chương IV §2 giới hạn của hàm số

KẾ HOẠCH DẠY HỌC MÔN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 – CB Tuần 24 – Tiết thứ:52 + 53 Bài dạy: GIỚI HẠN HÀM SỐ I Mục tiêu học: Kiến thức, kỹ năng, thái độ: Kiến thức: • Định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vô cực giới hạn vô cực hàm số • Quy tắc dấu giới hạn vô cực hàm số Kĩ năng: • Tìm giới hạn hữu hạn hàm số vô cực giới hạn vô cực hàm số • Xác định dấu giới hạn vô cực hàm số Thái độ: Cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống Năng lực hình thành phát triển cho học sinh: Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế II Chuẩn bị tài liệu phương tiện dạy học: Giáo viên: Kế hoạch dạy học, đồ dùng phục vụ tiết học Học sinh: Sgk, thước kẻ, vở ghi, III Tổ chức hoạt động học sinh Hoạt động dẫn dắt vào (khởi động) (5’) Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số : ……… ………… Kiểm tra cũ: Tính lim x →1 x − 3x + − x2 (Cho điểm miệng) Tiết trước em học xong giới hạn dãy số, tiết thầy giới thiệu cho em nội dung Giới hạn hàm số Hoạt động hình thành kiến thức * Hoạt động : (23 phút) giới hạn hữu hạn hàm số vô cực * Mục tiêu : + Hs hiểu giới hạn hữu hạn hàm số vô cực * Cách tiến hành hoạt động : Hoạt động Giáo viên - Hoạt động Học sinh Nội dung cần đạt Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực Định nghĩa 3: Gv đặt vấn đề HĐ3 Sgk Từ nêu định nghĩa • Cho hàm số y = f(x) xác định giới hạn hàm số vô cực nghĩa x → ±∞ ( a; +∞ ) Ta nói y= f(x) có giới hạn L x → +∞ Hs: theo dõi nghi nhận kiến thức với dãy số (xn) bất kì, xn > a xn → +∞ f ( x) = L ta có f ( xn ) = L Kí hiệu: xlim →+∞ • Gv yêu cầu học sinh đọc hiểu ví dụ trang 128 Gv nêu ý Sgk trang 129 Sgk Hs: theo dõi 3x − x x →+∞ x + Gv: Tìm lim Gv yêu cầu hs áp dụng định lí để tìm giới hạn Cho hàm số y = f(x) xác định ( −∞; a ) Ta nói y= f(x) có giới hạn L x → −∞ với dãy số (xn) bất kì, xn < a xn → −∞ f ( x) = L ta có f ( xn ) = L Kí hiệu: xlim →−∞ Ví dụ 2: (Sgk) Chú ý: • C = ( C = const , k ∈ N ∗ ) k x Định lí trang 125 lim C = C ; lim x →±∞ • x →±∞ x → ±∞ Ví dụ 3: hàm số 3x − x x =3 lim = lim x →+∞ x + x →+∞ 1+ x 3− * Kết luận (Chốt kiến thức): (2 phút) Qua hoạt động em cần lưu ý: + giới hạn hữu hạn hàm số vô cực * Hoạt động 2:(23 phút) Giới hạn vô cực hàm số * Mục tiêu : + Hs hiểu Giới hạn vô cực hàm số * Cách tiến hành hoạt động : Hoạt động Giáo viên - Hoạt động Học sinh Nội dung cần đạt Gv: Tương tự định nghĩa 1, 2, nêu định nghĩa Giới hạn vô cực hàm số giới hạn vô cực hàm số y = f(x) x dần tới 3.1 Giới hạn vô cực: dương vô cực? Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng Hs: trả lời ( a; +∞ ) f ( x) = +∞ ⇔ lim (− f ( x)) = ? Gv: xlim →+∞ x →+∞ • lim f ( x) = + ∞ ⇔ ∀ ( xn ) , xn > a : lim xn = + ∞ ⇒ lim f ( xn ) = + ∞ x→ + ∞ n→ + ∞ n→ + ∞ • lim f ( x) = − ∞ ⇔ ∀ ( xn ) , xn > a : lim xn = + ∞ ⇒ lim f ( xn ) = − ∞ x→ + ∞ n→ + ∞ n→ + ∞ Gv nêu vài giới hạn đặc biệt cho học sinh nhận Nhận xét đắn giới hạn lim f ( x) = +∞ ⇔ lim (− f ( x)) = −∞ x →+∞ Hs: theo dõi Gv: Cho lim f ( x) = L ≠ 0; lim g ( x) = +∞ ( −∞ ) x → x0 x → x0 xét: x →+∞ 3.2 Một vài giới hạn đặc biệt: lim x k = +∞, k ∈ N ∗ • x →+∞ f ( x).g ( x ) Gv cho học sinh tìm giới hạn xlim → x0 Hs: suy nghỉ trả lời Gv đặt vấn đề cho học sinh tìm giới hạn thương f ( x) g ( x) Hs: theo dõi Chú ý: Các quy tắc x → x0+ , x → x0− ; x → +∞; x → −∞ Gv cho học sinh áp dụng Gv: Tìm lim ( x − x ) = ? x →−∞ Gv: Tìm lim+ x →1 2x − 2x − = ?; lim− =? x → x −1 x −1 x − 3x + =? x →+∞ 2+ x Hs: thảo luận tìm giới hạn lim x k = −∞, k = 2n + • x →−∞ lim x k = +∞, k = 2n • x →−∞ 3.3 Một vài quy tắc giới hạn vô cực a) Giới hạn tích f ( x ).g ( x ) lim f ( x) lim g ( x ) lim f ( x).g ( x) x → x0 x → x0 +∞ L>0 −∞ +∞ L0 lim g ( x ) Dấu g(x) ±∞ Tuỳ ý + + - x → x0 L0 x x 3x − lim = ? Bài 2: Tìm giới hạn Gv: Tìm x →2 ( x − 2) 3x − = +∞ a) lim x →2 Hs: thảo luận giải ( x − 2) Ap dụng quy tắc tìm giới hạn  1 1 x − x + x − 1) = ? lim ( x − x + x − 1) = lim x  − + − ÷ = +∞ ( b) Gv: Tìm xlim → +∞ x → +∞ x → +∞  x x x  Hs: thảo luận giải 5  x3  − + − ÷ = +∞ c) xlim ( − x3 + 3x2 − 5) = xlim → −∞ → −∞ x x   − x3 + 3x − ) = ? ( Gv: Tìm xlim → −∞  5 d) lim x − x + = lim x  − + ÷ = lim x − + Hs: thảo luận giải x→ − ∞ x→ − ∞ x x  x x  x→ − ∞ ( x2 − x + = ? Gv: Tìm xlim →−∞  x; x ≥ Chú ý: x = x =   − x; x < Hs: thảo luận giải + = +∞ x →−∞ x x2 x 1+ + x x +1 + x x = lim x →+∞ − 2x − 2x = lim ( − x ) lim − x →−∞ e) lim x →+∞ ) +1 x = lim = −1 x →+∞ −2 x * Kết luận (Chốt kiến thức): (2 phút) Qua hoạt động em cần lưu ý: + Giới hạn vô cực hàm số x2 + + x =? x →+∞ − 2x Hs: thảo luận giải Gv: Tìm lim 1+ Hoạt động luyện tập (Củng cố kiến thức): (1 phút) Qua nội dung học em cần hiểu : Định nghĩa giới hạn hàm số vô cực, giới hạn vô cực hàm số Hướng dẫn nhà: Bài tập nhà: Trang 132, 133 Sgk Tiết sau luyện tập làm kiểm tra 15 phút Tham khảo trước nội dung bài: Hàm số liên tục Hoạt động vận dụng (nếu có): (4 phút) Bài tập trắc nghiệm a -3 b c d x − 4x + a) lim : x →1 x −1 a b 5/6 c d x −1 b) lim : x →1 x − Hoạt động tìm tòi, mở rộng (nếu có): IV Rút kinh nghiệm …………………………… ... (2 phút) Qua hoạt động em cần lưu ý: + Giới hạn vô cực hàm số * Hoạt động 3:(28 phút) Giới hạn vô cực hàm số * Mục tiêu : + Hs hiểu Giới hạn vô cực hàm số * Cách tiến hành hoạt động : Hoạt động... tự định nghĩa 1, 2, nêu định nghĩa Giới hạn vô cực hàm số giới hạn vô cực hàm số y = f(x) x dần tới 3.1 Giới hạn vô cực: dương vô cực? Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng Hs: trả lời ( a; +∞ )... dụ 3: hàm số 3x − x x =3 lim = lim x →+∞ x + x →+∞ 1+ x 3− * Kết luận (Chốt kiến thức): (2 phút) Qua hoạt động em cần lưu ý: + giới hạn hữu hạn hàm số vô cực * Hoạt động 2:(23 phút) Giới hạn vô