GIÁOÁN TOÁN 11GIỚIHẠNCỦAHÀMSỐ I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết khái niệm giớihạnhàmsố định nghĩa - Biết các định lí giớihạnhàmsố Kĩ - Biết vận dụng định nghĩa vào việc giảisố toán đ.giản giớihạnhàmsố - Biết vận dụng định lí giớihạnhàmsố vào việc tính giớihạn dạng đơn giả Thái độ Tự giác, tích cực học tập II CHUẨN BỊ CỦAGIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị GV Bài soạn, câu hỏi gợi mở, phấn màu, Chuẩn bị HS Đọc trước ôn lại kiến thức III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định tổ chức 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: Kiểm tra cũ Thông qua hoạt động học Nội dung Hoạt động 1: Định nghĩa giớihạn hữu hạnhàmsố điểm (15 phút) *) H1- sgk Xét hàmsố f ( x ) = 2x2 − x x −1 Cho biến x giá trị khác lập thành dãy số ( xn ) , xn → bảng sau : x x =2 x = 2 x = 3 f ( x) f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x3 ) x4 = f ( x4 ) xn = n +1 n f ( xn ) →1 →? Khi ,các giá trị tương ứng hàmsố f ( x1 ) , f ( x2 ) , , f ( xn ) , lập thành dãy số mà ta kí hiệu ( f ( xn ) ) Chứng minh GIÁOÁN TOÁN 11 a) f ( xn ) = xn = 2n + n b) Tìm giớihạn dãy số ( f ( xn ) ) Chứng minh với dãy số ( xn ) , xn ≠ xn → , ta ln có f ( xn ) → Hoạt động GV HS GV: Hướng dẫn HS thực H1 - Tính f ( xn ) ? - Tính lim f ( xn ) dựa vào KQ ? HS: Thực H1 HD giáo viên Nội dung I Giớihạn hữu hạnhàmsố điểm a) Định nghĩa *) Định nghĩa (sgk) f ( x) = L hay f(x)→ L x→ Kí hiệu: xlim →x GV: Thông qua H1 dẫn dắt HS đến x0 khái niệm giớihạn hữu hạn h/s x2 − điểm *) Ví dụ: Tính xlim →−2 x+2 GV: Nêu ví dụ giúp HS khắc sâu Ta có: định nghĩa ( x + ) ( x − ) = lim x − = −4 x2 − = lim ( ) x →−2 x + x →−2 x →−2 ( x + 2) lim GV: Chú ý cho HS ( x + 2) ( x − 2) x →−2 ( x + 2) lim = lim ( x − ) x →−2 (vì x+2≠ 0) (vì x+2≠ 0) *) Nhận xét: lim x = x0 ; lim c = c (c số) x → x0 x → x0 Hoạt động 2: Định lý giớihạn hữu hạn (10 phút) Định lý giớihạn hữu hạn a) Định lý HS: Đọc định lý 1- thừa nhận f ( x) = L lim g ( x ) = M Khi đó: *) G/s xlim →x x→x GV: Khắc sâu định lý cho HS – tương tự định lý phần g/h dãy số • lim [ f ( x) + g ( x) ] = L + M x → x0 • lim [ f ( x) − g ( x) ] = L − M x → x0 • lim [ f ( x).g ( x ) ] = L.M x → x0 • lim GV: Lưu ý thực hành tính x → x0 f ( x) L = ( M ≠ 0) g ( x) M GIÁOÁN TOÁN 11 lim f ( x) = L ⇒ g/h ta dùng định nghĩa mà *) f(x) ≥ 0, x → x ta thường sử dụng định lý kết hợp L ≥ 0, lim f ( x) = L x→x với giớihạn đơn giản biết b) Ví dụ trước để tìm g/h 0 x + 3.3 + = = +) lim x →3 x 3 ( x − 1) ( x + ) = + = x + x−2 = lim +) lim x →1 x →1 x −1 x −1 HS: Vận dụng ĐL1 tính g/h Hoạt động 3: Giớihạn bên Giớihạn bên HS: Đọc định nghĩa - sgk a) Định nghĩa GV: Giải thích định nghĩa cho HS (sgk) f ( x) = L ; lim f ( x) = L Kí hiệu: xlim →x x→ x + GV: Nêu Định lý HS: Ghi nhớ − b) Định lý lim f ( x) = L ⇔ lim f ( x) = lim f ( x) = L GV: Lưu ý cho HS h/s x→x x→x x→x cho nhiều công thức, tính c) Ví dụ g/h hàmsố x0 ta cần phải tính g/h bên x0 x ≥ 5x + Cho hàmsố f ( x) = GV: Nêu ví dụ HD học sinh x < x − - Khi x > 1, x < h/s f(x) bao f ( x), lim f ( x), lim f ( x) có nhiêu? Tìm xlim x →1 →1 x →1 f ( x), lim f ( x), lim f ( x) ? - Tính lim x →1 x →1 x →1 Giải − 0 − − + − f ( x) không tồn Vậy lim x →1 ( + + HS: x >1 f(x) = 5x+2, x a xn→ +∞ , ta có f(xn) → L GIÁO ÁN TỐN 11 f ( x) = L hay f(x) → L x→ + ∞ Kí hiệu: xlim →+∞ - Cho hàmsố y = f(x) xác định khoảng (∞ ; a) H/s y = f(x) có giớihạnsố L x→ GV: Lưu ý HS tính g/h hàmsố vô -∞ với dãy số (xn) bất kỳ, xn < a xn→ cực ta áp dụng phép biến đổi tương tự ∞ , ta có f(xn) → L tính g/h dãy số f ( x) = L hay f(x) → L x→ ∞ Kí hiệu: xlim →−∞ HS: Nêu cách làm HS: Đứng chỗ thực TT g/h dãy số *) Ví dụ: Cho hàmsố f ( x ) = x + x −1 f ( x ) lim f ( x ) Tìm xlim →−∞ x →+∞ Giải GV: Chính xác hóa KQ 2x + x =2 lim f ( x ) = lim = lim x →−∞ x →−∞ x − x →−∞ 1− x Tương tự lim f ( x ) = 2+ GV: Đưa nhận xét x →+∞ *) Chú ý a) Với c, k số k nguyên dương: c =0 x →±∞ x k lim c = c; lim x →±∞ b) Định lý x→ x0 x→ ± ∞ Hoạt động 2: Củng cố Ví dụ :Tìm giớihạn HS: Lên bảng làm 3x − x x →+∞ x + a ) lim b) lim x →−∞ x2 − x + Giải GV: Chính xác hóa KQ GV: Chú ý cho HS tính g/h 3− 3x − x x = 3−0 = = lim a) xlim →+∞ x + x →+∞ 1+ 1+ x GIÁOÁN TOÁN 11 -∞ b) lim x →−∞ x − x + = lim x →−∞ 5 x 1 − + ÷ x x = lim x 1 − + ÷ = lim ( − x ) 1 − + ÷ = +∞ x →−∞ x x x →−∞ x x Híng dÉn häc ë nhµ - VỊ nhµ hệ thống lại toàn lý thuyết làm tËp 3,4 trang 132 GIÁO ÁN TOÁN 11 Tiết 55 GIỚIHẠNCỦAHÀMSỐ (tiếp) I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết khái niệm giớihạnhàmsố định nghĩa - Biết các định lí giớihạnhàmsố Kĩ - Biết vận dụng định nghĩa vào việc giảisố toán đ.giản giớihạnhàmsố - Biết vận dụng định lí giớihạnhàmsố vào việc tính giớihạn dạng đơn giả Thái độ Tự giác, tích cực học tập II CHUẨN BỊ CỦAGIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị GV Bài soạn, câu hỏi gợi mở, phấn màu, Chuẩn bị HS Đọc trước ôn lại kiến thức III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định tổ chức 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: Kiểm tra cũ - Nêu định nghĩa g/h hữu hạnhàmsố vô cực ? - Tính xlim →±∞ x − 3x + ? − 3x Nội dung mi Hoạt động 1: Giớihạn vô cực hàm sè Hoạt động GV HS Nội dung III Giớihạn vô cực hàmsốGiớihạn vô cực HS: Đọc định nghĩa 4-sgk *) Định nghĩa Cho hàmsố y = f(x) xác định khoảng (a; + ∞ ) Hàmsố y = f(x) có giớihạn GV: Giải thích khắc sâu định nghĩa ∞ x→ + ∞ với dãy số (xn) bất kỳ, xn > a xn→ + ∞ , ta có f(xn) → - ∞ cho HS f ( x) = −∞ hay f(x) →-∞ Kí hiệu: xlim →+∞ x→+∞ *) Nhận xét: lim f ( x) = +∞ ⇔ lim ( − f ( x) ) = −∞ x →+∞ x →+∞ GIÁOÁN TOÁN 11 Một vài giớihạn đặc biệt a ) lim x k = +∞ ( k nguyên dương) x →+∞ GV: Đưa giớihạn đặc biệt x k = −∞ (k lẻ) b) xlim →−∞ HS tìm KQ x k = +∞ (k chẵn) c) xlim →−∞ - Nhận xét giớihạn sau giải thích ? HS: Tương tự GH dãy số học điền Một vài quy tắc giớihạn vơ cực KQ a) Quy tắc tìm giớihạntích f(x).g(x): GV: Nêu quy tắc giớihạn vô cực lim f ( x) lim g ( x ) x → x0 lim f ( x).g ( x ) x → x0 x → x0 +∞ -∞ +∞ -∞ L>0 L 0) c) xlim →1 − + GV: Chớnh xỏc húa KQ Hoạt động 2: Củng cố GV: Giao tập cho hS giảiBài tập: Tính giớihạnhàmsố sau HS: Thảo luận tìm cách làm A = lim(3x + x + 9) x →1 C = lim (2 x + x + x − 1) x → −∞ HS: Đứng chỗ nêu cách làm x +1 x →1 x − F = lim ( x + x + x − 1) E = lim+ x → +∞ 2x + 3x − x +1 D = lim− x →1 x − B = lim x →2 GIÁOÁN TOÁN 11 G = lim + HS: Lên bảng trình bày GV: Chính xác hóa kết GV: Khắc sâu cho HS số kĩ thuật biến đổi tính giớihạnhàm số: Chia, liên hợp 3 x → 2 − 3x − 2x + H = lim− x →0 x +1 x Đáp số: A = 16, B = 5, C = -∞, D = -∞, E = +∞, F = +∞ G = +∞, H = -∞ Cđng cè, lun tËp - Khái niệm g/h vô cực hàm số; - Các quy tắc tìm g/h vơ cực h/s, g/h đặc biệt Híng dÉn HS häc ë nhà Ôn li kin thc ca bi v lm cỏc tập sgk – T132, 133 ... 54 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp) I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết khái niệm giới hạn hàm số định nghĩa - Biết các định lí giới hạn hàm số Kĩ - Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số toán đ.giản giới. .. thuyết làm tập 3 ,4 trang 132 GIÁO ÁN TOÁN 11 Tiết 55 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp) I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết khái niệm giới hạn hàm số định nghĩa - Biết các định lí giới hạn hàm số Kĩ - Biết vận... nghĩa vào việc giải số toán đ.giản giới hạn hàm số - Biết vận dụng định lí giới hạn hàm số vào việc tính giới hạn dạng đơn giả Thái độ Tự giác, tích cực học tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC