Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 2: Giới hạn của hàm số

MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó.. Kĩ năng:  Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số..  B

Trang 1

Chương IV: GIỚI HẠN Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

Trọn bộ từ tiết 53-55

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó

 Biết các định lí về giới hạn của hàm số

Kĩ năng:

 Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số

 Biết vận dụng các định lí vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản

Thái độ:

 Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn của dãy số.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: (5')

H Tính các giới hạn sau: lim2n 2

n



; lim 1 3

n





?

Đ lim2n 2

n

 = 2; lim 1 3

n



 = –1

3 Giảng bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

15'

 Xét hàm số:

2

( )

1

f x

x







và dãy số (xn) với 1

x n





H1 Tính f(xn) và lim ( )f x ? n

 GV nêu định nghĩa

H2 Tìm tập xác định ?

 GV hướng dẫn cách chứng

minh

Đ1 f(xn) = 2xn = 2n 2

n



 lim ( )f x = n lim2n 2

n



=2

Đ2 D = R \ {–2}

 Cho (xn) bất kì với xn –2

và limxn = –2

 limf(xn) = – 4

I Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

1 Định nghĩa 1: Cho khoảng K

chứa điểm x 0 và hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc trên K\ x 0

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn

là số L khi x dần tới x 0 nếu với dãy số (x n ) bất kỳ, x nK\ x0 và

0

n

x  x ta có ( ) f x n  L

Kí hiệu:

0

lim ( )

x x f x L

hay f x( ) L khi x x0

VD1: Cho f(x) = 2 4

2

x x



CMR: lim ( )2 4

 



Nhận xét: lim0 0

x x x x

0

lim

x x C C

  với C là hằng số.

Hoạt động 2: Tìm hiểu định lí về giới hạn hữu hạn

 GV nêu định lí và giải thích

cách sử dụng định lí

2 Định lí về giới hạn hữu hạn

Định lí 1: Giả sử:

Trang 2

 GV hướng dẫn cách sử

dụng định lí đề tìm giới hạn

 GV nhấn mạnh điều kiện sử

dụng định lí: M  0

 a)

2 3

1 lim 2

x

x x

2 3 3

lim 2

x x





= … = 5

3

1

x

 

 



1

2 lim

1

x



 



=lim(1 2)

= 3

lim ( ) ; lim ( )

x x f x L x x g x M

a/ 

0





0

x x f x g x L M





0

( ) lim ( )

x x

  (nếu M0) b/ Nếu ( ) 0 f x  và xlim ( )x0 f x L

ø thì: L 0 và

0

lim ( )

(Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn và x 

x 0 )

VD2: Tìm các giới hạn sau:

a)

2 3

1 lim 2

x

x x





1

2 lim

1

x



 



Hoạt động 3: Củng cố

3'  Nhấn mạnh:

– Định nghĩa giới hạn hữu

hạn của hàm số

– Định lí về giới hạn hữu hạn

và cách sử dụng định lí

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài 1, 3 SGK

 Đọc tiếp bài "Giới hạn của hàm số"

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Trang 3

Chương IV: GIỚI HẠN Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt)

Tiết dạy: 54

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó

Kĩ năng:

 Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số

Thái độ:

 Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn của hàm số.

H Tính các giới hạn sau: 2

x 3

lim

x 3



lim

x 3

 

x 3

lim

x 3



lim

x 3

 

3 Gi ng bài m i: ảng bài mới: ới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn một bên

15'  GV nêu định nghĩa giới hạn

một bên và định lí.

 GV hướng dẫn cách tìm giới

hạn một bên.

H1 Để tính các giới hạn bên trái

và bên phải thì ta chọn f(x)

tương ứng với công thức nào ?

 HS chú ý phân biệt giới hạn bên trái, giới hạn bên phải và giới hạn.

Đ1

lim f(x)= lim (x 2  3) = –2

3 Giới hạn một bên Định nghĩa 2:

 Cho hàm số y = f(x) xác định trên (x 0 ; b) Số L đgl giới hạn bên phải

của hàm số y=f(x) khi x x0 nếu với (x n ) bất kì, x0 xn  b và

x  x ta cóf x n  L.

Kí hiệu:

0

x x lim f(x) L







 Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; x 0 ) Số L đgl giới hạn bên trái

của hàm số y=f(x) khi x x0 nếu với (x n ) bất kì, a<x n <x 0 và x nx 0 ta

có f x n  L.

Kí hiệu:

0

x x lim f(x) L







Định lí 2:

0

x x lim f(x) L

0

x x lim f(x)



0

x x lim f(x) L



VD1: Cho

Trang 4

x 1 lim f(x)



 = x 1lim (5x 2)





 không tồn tại x 1lim f(x)

Tìm x 1lim f(x)



 , x 1lim f(x)





và x 1lim f(x)

 (nếu có).

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

20'

 GV hướng dẫn HS quan sát đồ

thị của hàm số f(x)= 1

x 2  và nhận xét.

H1 Khi x  + (–) thì f(x) 

?

 GV nêu định nghĩa.

 GV hướng dẫn cách tìm giới

hạn tại vô cực.

H2 Để tính lim ( )

   , ta cần xét dãy số (x n ) như thế nào ?

H3 Tìm

2 2

lim

1

x

 





?

Đ1 f(x)  0 khi x  +

(–)

Đ2 Xét (xn ) với x n < 1 và x n –



limf(x n ) = 2 3

lim

1

n n

x x



 = 2

 lim ( )

   = 2

Đ3

2 2

lim

1

x

 





= … = 3

II Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

 Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +) Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x   nếu với (x n ) bất kì, x n > a và x n +,

ta có f x n  L.

Kí hiệu: xlim f(x) L

 Cho hàm số y = f(x) xác định trên

khoảng (–; a) Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x    nếu với (x n ) bất kì, x n < a và

n

x    ta có f x n  L.

Kí hiệu: xlim f(x) L

VD2: Cho f(x) = 2 3

1

x x



Tìm lim ( )

   , lim ( )

Nhận xét:

a) Với c, k là các hằng số và k  N * :

lim

 

x

c x

  

b) Định lí 1 cũng đúng khi x  –

hoặc x  +.

3'

 Nhấn mạnh:

– Cách tìm giới hạn một bên,

giới hạn hữu hạn của hàm số tại

vô cực.

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài 1, 2, 3 SGK

 Đọc tiếp bài "Giới hạn của hàm số"

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Chương IV: GIỚI HẠN Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt)

Tiết dạy: 55

Trang 5

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nĩ

Kĩ năng:

 Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài tốn đơn giản về giới hạn của hàm số

Thái độ:

 Tư duy các vấn đề của tốn học một cách lơgic và hệ thống

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi Ơn tập các kiến thức đã học về giới hạn của hàm số.

H Tính các giới hạn sau:

x 6

x 3 3 lim

x 6



 

Đ

x 6

x 3 3 lim

x 6



 

 = 16.

3 Gi ng bài m i: ảng bài mới: ới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn vơ cực của hàm số

10'  GV giới thiệu định nghĩa và

minh hoạ một vài ví dụ.

 GV nêu các giới hạn đặc biệt.

 3

x lim x

4

x lim x

III Giới hạn vơ cực của hàm số

1 Giới hạn vơ cực

Định nghĩa 4: Cho hàm số y = f(x)

xác định trên (a; +) Ta nĩi y = f(x)

cĩ giới hạn là   khi x   nếu với (x n ) bất kỳ, x n > a và x n   , ta

cĩ f(x n ) – Kí hiệu:

x lim f(x)

hay f(x)    khi x  + 

Nhận xét:

 

2 Một vài giới hạn đặc biệt

x lim x

   với k  N *

x lim x

     nếu k là số lẻ.

x lim x

    nếu k là số chẵn.

Hoạt động 2: Tìm hiểu một vài qui tắc về giới hạn vơ cực

25'

 GV nêu các qui tắc, nhấn

mạnh các điều kiện sử dụng các

qui tắc.

3 Một vài qui tắc về giới hạn vơ cực

a) Qui tắc tìm giới hạn của tích

f(x).g(x)

0

x x

lim f(x) L 0









thì lim f(x).g(x) được tính là:

Trang 6

H1 Biến đổi biểu thức x3 –2x

H2 Tính 3

x lim x

   ,

2 x

2 lim 1

x

  



H3 Tính x 1lim (2x 3)





x 1 lim (x 1)







Đ1 x3 –2x = x 13 22

x



Đ2 3

x lim x

2 x

2 lim 1

x

  



= 1

Đ3 x 1lim (2x 3)





 = –1 < 0

x 1 lim (x 1)





 = 0 (x – 1 < 0)



x 1

2x 3 lim

x 1







b) Qui tắc tìm giới hạn của thương

f(x) g(x)

Ch ý: Các qui tắc trên vẫn đúng khi

xx 0 + , xx 0 , x+, x–

VD1: Tính các giới hạn sau:

x lim (x 2x)

  



b)

x 1

2x 3 lim

x 1







 ;

x 1

2x 3 lim

x 1







 c)

 2

x 4

1 x lim

x 4





2

x 1

lim





3'

 Nhấn mạnh:

– Các qui tắc tìm giới hạn vô

cực.

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	407,5 KB