Tuần 21 Ngày soạn :04/12/2004 Ngày dạy : 06/12/2004 Tiết 44 : PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I. MỤC TIÊU: - HS nắm vững khái niệm và phương pháp giải phương trình tích ( dạng hai hay ba nhân tử bậc nhất ) - Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Rèn luyện kó năng thực hành giải bài tập II. CHUẨN BỊ : - Bảng phụ, bảng nhóm - Phiếu học tập III. NỘI DUNG : GIÁO VIÊN HỌC SINH NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA BÀI CŨ - Thực hiện phân tích đa thức P(x) = (x 2 – 1 ) + ( x + 1) ( x – 1 ) thành nhân tử HOẠT ĐỘNG 2 : Phương trình tích và cách giải Ví dụ : Giải phương trình ( 2x – 3)( x + 1 ) = 0 - Một tích bằng 0 khi nào ? - Cụ thể ví dụ trên ta phải có điều gì ? x = ? - Phương trình trên gọi là phương trình tích , vậy phương trình tích có dạng như thế nào ? - Qua ví dụ trên cho biết ta giải phương trình tích như thế nào ? - HS ghi ví dụ - HS trả lời 2 x – 3 = 0 hoặc x + 1= 0 - HS trả lời 1 . Phương trình tích và cách giải Ví dụ 1 : Giải phương trình ( 2x – 3)( x + 1 ) = 0 ⇔ 2x – 3 = 0 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 3 2 hoặc x + 1 = 0 ⇔ x = -1 Vậy phương trình có hai nghiệm : x = 3 2 và x = -1 S = 3 1; 2 − * Phương trình tích có dạng : A (x) . B (x) = 0 ⇔ A (x) = 0 hoặc B (x) = 0 HOẠT ĐỘNG 3 : p dụng - GV đưa ra ví dụ 2 - Hãy chuyển tất cả các hạng tử vế rồi phân tích đa thức về dạng nhân tử - Qua ví dụ 2 hãy rút ra các bước để giải phương trình trên - Cho HS hoạt động nhóm làm các nhóm nhận xét bài làm của nhau - GV đưa ra ví dụ 3 Để giải phương trình trên bước đầu tiên ta phải làm gì ? - Trong trường hợp VT có nhiều hơn hai nhân tử ta cũng giải tương tự - HS ghi ví dụ - HS làm theo hướng dẫn của GV - HS trả lời - HS hoạt động nhóm - Phân tích VT thành nhân tử - HS theo dõi Ví dụ 2 : Giải phương trình ( x + 1) ( x + 9 ) = (3 – x )(3 + x ⇔ (x + 1) (x + 9) – (3 – x) (3 + x) = 0 ⇔ x 2 + 9x + x + 9 – 9 + x 2 = 0 ⇔ 2x 2 + 10 x = 0 ⇔ 2x ( x + 5 ) = 0 ⇔ 2x = 0 hoặc x + 5 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = - 5 Vậy : S = { } 5;0− * Nhận xét : SGK Ví dụ 3 : Giải phương trình 3x 3 = x 2 + 3x – 1 ⇔ 3x 3 - x 2 + 3x – 1 = 0 ⇔ 3x(x 2 – 1) – (x 2 – 1) = 0 ⇔ (x – 1) (x + 1) ( 3x – 1) = 0 ? 3 ? 4 - Vậy ta có điều gì ? - Thực hiện - HS trả lời - HS làm vào phiếu học tập ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1 hoặc : x + 1 = 0 ⇔ x = -1 hoặc : 3x – 1 = 0 ⇔ x = 1 3 Vậy : S = 1 1; ;1 3 − HOẠT ĐỘNG 4 : Củng cố - Nêu cách giải phương trình tích - Làm bài tập 21 SGK - HS lên bảng giải Bài 21 – SGK a, x = 2 3 hoặc x = 5 4 − b, x = 6,9 3 2,3 = ; x = 2 20 0,1 − = − HOẠT ĐỘNG 5 : DẶN DÒ ( 2PHÚT) - Xem kó lại các ví dụ vừa giải - Làm bài tập 22 – 23 SGK - Chuẩn bò bài tập phần “Luyện tập” Tuần 21 Ngày soạn :04/12/2004 Ngày dạy : 06/12/2004 Tiết 45: LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: - Củng cố, khắc sâu kiến thức về phương trình tích - Rèn luyện kó năng phân tích đa thức thành nhân tử để đưa phương trình về dạng phương trình tích để giải - Rèn luyện kó năng giải phương trình tích II. CHUẨN BỊ : - Bảng phụ, bảng nhóm - Phiếu học tập III. NỘI DUNG : GIÁO VIÊN HỌC SINH NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA BÀI CŨ Làm bài tập 22a, b SGK Tr 17 HOẠT ĐỘNG 2 : Giải bài tập 23 Tr 17 – SGK Giải phương trình : a, x (2x – 9 ) = 3x ( x – 5 ) d, 3 7 x – 1 = 1 7 x ( 3x – 7 ) - Để giải 2 phương trình trên bước đầu tiên ta làm như thế nào - Ta biến đổi như thế nào ? - HS ghi bài tập - Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích - Chuyển tất cả các hạng tử về một vế a, x (2x – 9 ) = 3x ( x – 5 ) ⇔ x (2x – 9 ) - 3x ( x – 5 ) = 0 ⇔ x ( 2x – 9 – 3x + 15 ) = 0 ⇔ x ( 6 – x ) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 6 – x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 6 S = { } 0;6 d, 3 7 x – 1 = 1 7 x ( 3x – 7 ) - Sau khi đưa phương trình về dạng phương trình tích ta giải tiếp như thế nào ? - GV gọi 1 HS lên giải câu d, GV giải mẫu câu a - HS trả lời - 1 HS lên làm câu d ⇔ 3x – 7 = x ( 3x – 7) ⇔ (3x – 7 ) – x ( 3x – 7 ) = 0 ⇔ ( 3x – 7) ( 1 – x ) = 0 ⇔ 3x – 7 = 0 hoặc 1 – x = 0 ⇔ x = 7 3 hoặc x = 1 7 1; 3 S = HOẠT ĐỘNG 3: Giải bài tập 24Tr 17 – SGK - GV cho HS hoạt động nhóm giải câu a, d - GV theo dõi hoạt động của từng nhóm - Gọi đại diện của mỗi nhóm trình bày lời giải, các nhóm khác nhận xét bài làm của nhóm bạn - HS hoạt động theo nhóm - Đại diện mỗi nhóm trình bày lại cách giải của mình - HS nhận xét và sửa bài vào vở a, ( x 2 – 2x + 1 ) – 4 = 0 ⇔ ( x – 1) 2 – 2 2 = 0 ⇔ ( x – 1 + 2) ( x – 1 – 2 ) = 0 ⇔ ( x + 1) ( x – 3) = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 ⇔ x = - 1 hoặc x = 3 S = { } 1;3− d, x 2 – 5x + 6 = 0 ⇔ x 2 – 3x – 2 x + 6 = 0 ⇔ ( x 2 – 3x) – ( 2 x – 6) = 0 ⇔ x (x – 3) – 2 (x – 3) = 0 ⇔ (x – 3) (x – 2 ) = 0 ⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = 2 S = { } 2;3 HOẠT ĐỘNG 4: Củng cố - Nêu đònh nghóa và cách giải phương trình tích - Làm bài tập 25 SGK - HS trả lời - 2 HS lên bảng làm, cả lớp làm vào phiếu học tập cá nhân Bài 25 - SGK a, 2x 2 + 6x = x 2 + 3x ⇔ 2x 2 + 6x – x 2 – 3x = 0 ⇔ x 2 + 3x = 0 ⇔ x ( x + 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x + 3 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -3 b, (3x – 1) (x 2 + 2) = (3x – 1) (7x – 10) ⇔ (3x –1 )( x 2 + 2 – 7x + 10 ) = 0 ⇔ ( 3x –1 ) (x 2 – 7x + 12 ) = 0 ⇔ (3x – 1) ( x – 3) ( x – 4) = 0 ⇔ 3x – 1 = 0 ⇔ x = 1 3 hoặc x –3 = 0 ⇔ x = 3 hoặc x – 4 = 0 ⇔ x = 4 HOẠT ĐỘNG 5: Dặn dò - Xem lại cách giải của các bài tập trên - Giải bài tập 23b, c,; 24b, c SGK - Xem trước bài “ Phương trình chứa ẩn ở mẫu” Tuần 22 Ngày soạn :04/12/2004 Ngày dạy : 06/12/2004 Tiết 46 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU I. MỤC TIÊU: - HS nắm vững khái niệm điều kiện xác đònh của một phương trình - Cách giải các phương trình có kèm điều kiện xác đònh, cụ thể là các phương trình có chứa ẩn ở mẫu - Rèn luyện kó năng tìm điều kiện để giá trò của phân thức được xác đònh, biến đổi phương trình, cách giải phương trình dạng đã học II. CHUẨN BỊ : - Bảng phụ, bảng nhóm - Phiếu học tập III. NỘI DUNG : GIÁO VIÊN HỌC SINH NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA BÀI CŨ Làm bài tập 24 c - SGK HOẠT ĐỘNG 2 : Ví dụ mở đầu Giải phương trình: x + 1 1x − = 1 + 1 1x − (1) - Giá trò x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay không ? Vì sao ? - Phương trình (1) và (2) có tương đương hay không ? - GV chốt lại : Vì thế khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu phải chú ý tới : điều kiện xác đònh của phương trình ⇔ x + 1 1x − - 1 1x − = 1 ⇔ x = 1 (2) - HS trả lời 1. Ví dụ mở đầu Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta phải chú ý đến : điều kiện xác đònh của phương trình HOẠT ĐỘNG 3 : Tìm điều kiện xác đònh của một phương trình - Phương trình chứa ẩn ở mẫu sẽ xác đònh khi nào ? - GV đưa ra ví dụ : Tìm điều kiện xác đònh của mỗi phương trình : a, 3 1 1 4 x x + = − b, 5 1 1 2 1x x = + + + - Thực hiện - Tất cả các mẫu trong phân thức đều bằng 0 - 2 HS lên bảng làm 2. Tìm điều kiện xác đònh của một phương trình Điều kiện xác đònh : Đkxđ Ví dụ 1 : Tìm điều kiện xác đònh của mỗi phương trình a, 3 1 1 4 x x + = − x – 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ 4 Đkxđ : x ≠ 4 b, 5 1 1 2 1x x = + + + 2 0 1 0 x x − ≠ + ≠ 2 1 x x ≠ ⇔ ≠ − Đkxđ : x ≠ -1; x ≠ 2 ? 2 Hoạt động 4 : Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu - Để cho phân thức được xác đònh thì bước đầu tiên ta phải làm gì ? - Đkxđ của phương trình đa cho? - Tương tự như phương trình không chứa ẩn ở mẫu bước tiếp theo ta làm như thế nào? - Gọi 1 HS đứng dậy quy đồng và khử mẫu - Giải phương trình vừa tìm được suy ra x = ? có thỏa mãn Đkxđ không? Kết luận nghiệm của phương trình - Qua ví dụ này hãy rút ra cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu - Tìm Đkcđ - Đkcđ : x ≠ 0 và x ≠ 2 - Quy đồng và khử mẫu - HS thực hiện - HS trả lời - HS phát biểu 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Ví dụ 2 : Giải phương trình 2 2 3 2( 2) x x x x + + = − (1) Đkcđ : x ≠ 0 và x ≠ 2 (1) ⇔ 2( 2)( 2) (2 3) 2 ( 2) 2 ( 2) x x x x x x x x + − + = − − ⇔ 2 (x + 2 )( x – 2) = x ( 2x + 3) ⇔ 2 (x 2 – 4 ) = 2x 2 + 3x ⇔ 2x 2 – 8 – 2x 2 – 3x = 0 ⇔ -3x = 8 ⇔ x = 83 − x = 83 − thỏa mãn điều kiện xác đònh Vậy tập nghiệm của phương trình : S = 83 − * Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu : Tr 21 - SGK Hoạt động 5 : p dụng + Củng cố - Làm ví dụ 3 - Cho HS lên bảng làm - Nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu - GV cho HS thực hiện theo nhóm - GV sửa bài của từng nhóm, các nhóm nhận xét bài của nhau - 1 HS lên bảng giải - HS trả lời - HS hoạt động nhóm Ví dụ 3 : Giải phương trình 2 2( 3) 2 2 ( 1)( 3) x x x x x x x + = − + + − Đkxđ : x ≠ -1 và x ≠ 3 ⇔ ( 1) ( 3) 4 2( 1)( 3) 2( 1)( 3) x x x x x x x x x + + − = + − + − ⇔ x(x + 1) + x ( x + 3) = 4x ⇔ x 2 + x + x 2 + 3x – 4x = 0 ⇔ 2x 2 – 6x = 0 ⇔ 2x(x – 3) = 0 ⇔ 2x = 0 hoặc x – 3 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3 x = 0 thỏa mãn Đkxđ x = 3 không thỏa mãn Đkxđ S = { } 0 Hoạt động 6 : Dặn dò - Học thuộc lý thuyết - Làm bài tập 27, 28, 29 SGK - Chuẩn bò bài tập phần “ Luyện tập” ? 3 Tuần 22 Ngày soạn :04/12/2004 Ngày dạy : 06/12/2004 Tiết 47 : LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: - Củng cố kiến thức về phương trình chứa ẩn ở mẫu - Vận dụng kiến thức trên để giải một số bài tập - Rèn luyện kó năng tìm Đkxđ, quy đồng mẫu thức và giải phương trình, cách trình bày 1 bài giải phương trình II. CHUẨN BỊ : - Bảng phụ, bảng nhóm - Phiếu học tập III. NỘI DUNG : GIÁO VIÊN HỌC SINH NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA BÀI CŨ - Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu - Làm bài tậ 28a – SGK HOẠT ĐỘNG 2 : Giải bài 29 - GV dùng bảng phụ treo bài làm của 2 bạn Sơn và Hà cho cả lớp nhận xét - HS theo dõi và trả lời Cả hai bạn giải đều sai vì đã khử mẫu không chú ý đến Đkxđ của phương trình : x ≠ 5 Phương trình vô nghiệm HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài 30 a - Bước đầu tiên ta làm gì ? Đkxđ ? - Bước tiếp theo - Ta nên làm gì để xuất hiện MTC đơn giản hơn - Bước tiếp theo - Tìm Đkxđ x ≠ 2 - Quy đồng và khử mẫu - Đổi dấu - giải phương trình vừa nhận được 1 33 2 2 x x x − + = − − (1) Đkxđ : x ≠ 2 (1) ⇔ 1 33 2 2 x x x − + = − − ⇔ 1 3( 2) 3 2 2 x x x x + − − = − − ⇔ 1 + 3x – 6 = 3 – x ⇔ 3x + x = 3 + 6 –1 ⇔ 4x = 8 ⇔ x = 2 x = 2 không thỏa mãn Đkxđ Vậy phương trình vô nghiệm Hoạt động 4 : Giải bài 32 - Bài toán này có gì đặc biệt hay không ? - Đkxđ ? - Ta có nên quy đồng ngay hay không ? - ta giải phương trình trên như thế nào ? - Hs suy nghó trả lời x ≠ 0 - HS trả lời 1 x + 2 = 1 2 x + (x 2 + 1) Đkxđ : x ≠ 0 ⇔ 1 2 x + (1 – x 2 – 1) = 0 ⇔ 1 2 x + x 2 = 0 - Nghiệm của phương trình là ? - HS trả lời ⇔ 1 2 x + = 0 ⇔ 1 2 0 x x + = ⇔ x = 1 2 − hoặc x 2 = 0 ⇔ x = 0 x = 0 không thỏa mãn Đkxđ Vậy phương trình có nghiệm : x = 1 2 − Hoạt động 5 : Củng cố - Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu - Có phải khi nào cũng phải quy đồng và khử mẫu hay không ? - Làm bài tập 33 SGK vào phiếu học tập cá nhân, GV thu 1 số phiếu để kiểm tra - HS trả lời - HS thực hiện Bài 33 - SGK Theo bài ra ta có phương trình : 3 1 3 2 3 1 3 a a a a − − + = + + Đkxđ : a 1 3 − ≠ ; a 3 ≠ − ⇔ (3 1)( 3) ( 3)(3 1) 2 (3 1)( 3) a a a a a a − + + − + = + + ⇔ (3a – 1) (a + 3) + ( a – 3) ( 3a + 1) = 2 (3a + 1) ( a + 3) ⇔ 6a 2 – 6 = 6a 2 + 20a + 6 ⇔ 20 a = -12 ⇔ a = 3 5 − ( thỏa mãn đkxđ) Vậy phương trình có nghiệm a = 3 5 − Đó là giá trò a cần tìm Hoạt động 6 : Dặn dò - Xem kó các bài tập vừa giải - Làm bài tập 30b,d ; 32b - Xem trước bài “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình” . : a 1 3 − ≠ ; a 3 ≠ − ⇔ (3 1 )( 3) ( 3 ) (3 1) 2 (3 1 )( 3) a a a a a a − + + − + = + + ⇔ (3 a – 1) (a + 3) + ( a – 3) ( 3a + 1) = 2 (3 a + 1) ( a + 3) ⇔ 6a. động nhóm Ví dụ 3 : Giải phương trình 2 2( 3) 2 2 ( 1 )( 3) x x x x x x x + = − + + − Đkxđ : x ≠ -1 và x ≠ 3 ⇔ ( 1) ( 3) 4 2( 1 )( 3) 2( 1 )( 3) x x x x x x