thi thử 10 lần 2 toán huyện yên lạc 2015 2016

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015-2016 Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( điểm) Trong câu sau, câu có bốn lựa chọn, có lựa chọn Em ghi vào làm chữ in hoa đứng trước lựa chọn ( Ví dụ: Câu chọn A viết 1.A) Câu Hàm số A m > y = 27 ( m − ) x − 28 đồng biến ¡ khi: C m > B m ≥ D m < Câu Phương trình x + mx + m − = có hai nghiệm phân biệt khi: A m > B m ∈ ¡ C m ≥ D m ≠ Câu Gọi α góc tạo đường thẳng y = x + với trục Ox, gọi β góc tạo đường thẳng y = −3x + với trục Ox Trong phát biểu sau,phát biểu sai ? A α = 450 B β > 900 C β < 900 D α < β Câu Một hình trụ có chiều cao 6cm diện tích xung quanh 36π cm Khi đó, hình trụ cho có bán kính đáy A cm C 3π cm B cm D 6cm PHẦN II: TỰ LUẬN (8 điểm) Câu (1,75 điểm ) a/ Rút gọn biểu thức A= − + b/ Cho parabol (P): y = x đường thẳng (D): y= x-m+1( với m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (D) có đúng một điểm chung (m − 1) x − my = 3m − 2 x − y = m + Câu (1,75 điểm) Cho hệ phương trình:  a) Giải hệ phương trình với m =2 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) cho x2 - y2 < Câu (1,5 điểm) Một nhóm công nhân đặt kế hoạch sản suất 200 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề ra, ngày lại họ vượt mức ngày 10 sản phẩm, nên hoàn thành sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nhóm công nhân cần sản suất sản phẩm Câu (2,5điểm) Cho điểm A, B, C cố định nằm đường thẳng d (B nằm A C) Vẽ đường tròn tâm O thay đổi qua B C (O không nằm đường thẳng d) Kẻ AM AN tiếp tuyến với đường tròn tâm O M N Gọi I trung điểm BC, AO cắt MN H cắt đường tròn điểm P Q (P nằm A O), BC cắt MN K a) Chứng minh điểm O, M, N, I nằm đường tròn b) Chứng minh điểm K cố định đường tròn tâm O thay đổi c) Gọi D trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP E Chứng minh P trung điểm ME 2 Câu (0,5điểm) Xét số thực x, y, z thỏa mãn ( y + yz + z ) + 3x = 36 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A = x + y + z HẾT -Cán coi thi không giải thích thêm ! http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Họ tên thí sinh Số báo danh PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 I, PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm), Mỗi câu 0,5 điểm Câu Đáp án C D C B II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Ghi : Đáp án đưa cách giải, giáo viên chấm tùy thuộc vào cách chia điểm theo ý điểm HS em làm theo cách khác Câu Nội dung Điểm a/ A = −2 5+2 = 3−2 = 3−2 (1.5đ) ( 3) + ( + 2) 2 + ( 2) 2 = 3−2 3+ 0.25 0.25 = 3−2 3−2 = −2 0.25 b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm cả (P) và (D): 2x = x − m + ⇔ 2x2-x+m-1=0 ∆=(-1)2-4.2(m-1)=9-8m Để (P) và (D) có một điểm chung thì : ∆=0 ⇔9-8m=0⇔m= 9 thì (P) và (D) có một điểm chung x − y = a/ Khi m = , hệ có dạng  2 x − y = x − y = 2 x − y = 10 ⇔  2 x − y = 2 x − y =  y = −1  −3 y =  y = −1  ⇔ ⇔ −1 ⇔  2 x − y = x =  x = Vậy với m= Vậy m = hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3;-1) (2đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ( m − 1) x − my = 3m − (1) (2) 2 x − y = m + b/ ( I )  Từ phương trình (2) có y = 2x – m – Thế vào phương trình (1) ta : http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.25 0.25 0.25 Gọi số sản phẩm làm theo kế hoạch ngày x(sản phẩm) (x > 0, x ∈ N) Sau ngày, ngày nhóm công nhân làm (x+10) (sản phẩm) Số ngày làm theo kế hoạch 0.25 200 (ngày) x Số sản phẩm phải làm lại sau ngày (200-4x) (sản phẩm) Số ngày làm (x+10) sản phẩm 200 − x ( ngày) x + 10 Vì số ngày làm thực tế ngày nên ta có phương trình 200 200 − x − −4 = x ( x + 10) 200 200 − x − =6 ⇔ x ( x + 10) 200 ( x + 10 ) − ( 200 − x ) x ⇔ =6 x ( x + 10 ) (1.5đ) 0.5 ⇒ 200 ( x + 10 ) − ( 200 − x ) x = x ( x + 10 ) ⇔ 200 x + 2000 − 200 x + x = x + 60 x ⇔ x + 60 x − 2000 = ⇔ x + 30 x − 1000 = ∆ ' = (15) + 1000 = 1225 >0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −15 + 1225 = −15 + 35 = 20; x1 = −15 − 1225 = −15 − 35 = −50; So sánh với điều kiện đề ta có số sản phẩm làm ngày theo kế hoạch nhóm công nhân 20 sản phẩm Hình vẽ http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.5 0.25 0,25 M Q P A B O D H K I E C d N I trung điểm BC ( dây BC không qua O ) · ⇒ OI ⊥ BC ⇒ OIA = 900 Ta có ·AMO = 900 ( AM hai tiếp tuyến (O) ) ·ANO = 900 ( AN hai tiếp tuyến (O) ) · + ·AMO = 1800 => tứ giác MAOI nội tiếp đường tròn đường kính Suy OIA 0,25 AO (1) Ta có ·AMO + ·ANO = 1800 => tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường 0,25 kính AO(2) Từ (1) (2) suy điểm O, M, N, I thuộc đường tròn đường kính OA 0.25 b/ AM, AN hai tiếp tuyến (O) cắt A nên OA tia phân giác · mà ∆OMN cân O nên OA ⊥ MN MON Ta có : ∆ABN đồng dạng với ∆ANC » · · · Vì ( ANB=ACN= sđ NB CAN chung ) suy AB AN = ⇒ AB.AC=AN AN AC (3) ∆ANO vuông N đường cao NH nên ta có AH.AO = AN2 (4) · · · ∆AHK đồng dạng với ∆AIO ( AHK=AIO=90 OAI chung ) ⇒ AH AK = ⇒ AI.AK=AH.AO AI AO AB.AC AI Ta có A,B,C cố định nên I cố định suy AK cố định mà A cố định, K giao điểm dây BC dây MN nên K thuộc tia AB suy K cố định · Ta có PMQ=90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) Xét ∆MHE ∆QDM có · · · ( phụ với DMP ), MEH=DMQ · · · ( phụ với MPO ) EMH=MQD ME MH = ∆MHE : ∆QDM ⇒ MQ DQ http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 (5) Từ (3) (4) (5) suy AB.AC = AI.AK ⇒ AK= 0,25 (6) 0,25 0,25 · · µ chung; PMQ ∆PMH đồng dạng với ∆MQH (do P = MHP = 900 ) MP MH MH = = MQ HQ DQ MP ME = Từ (6) (7) suy : MQ MQ ⇒ ME = MP ⇒ P trung điểm ME Ta có: ( x + y + z ) = x + y + z + xy + yz + xz ⇒ 9(0.5đ) (7) = 2( y + z + yz ) + 3x − ( x − xy + y ) − ( x − xz + z ) ( x + y + z) 0,25 0.25 = 36 − ( x − y ) − ( x − z )2 ≤ 36 Nên − ≤ x + y + z ≤ => Max(x+y+z) = x = y = z = Min(x+y+z) = –6 x = y = z = – http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.25 ... = 2 5 +2 = 3 2 = 3 2 (1.5đ) ( 3) + ( + 2) 2 + ( 2) 2 = 3 2 3+ 0 .25 0 .25 = 3 2 3 2 = 2 0 .25 b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm cả (P) và (D): 2x = x − m + ⇔ 2x2-x+m-1=0 ∆=(-1 )2- 4 .2( m-1)=9-8m... trình 20 0 20 0 − x − −4 = x ( x + 10) 20 0 20 0 − x − =6 ⇔ x ( x + 10) 20 0 ( x + 10 ) − ( 20 0 − x ) x ⇔ =6 x ( x + 10 ) (1.5đ) 0.5 ⇒ 20 0 ( x + 10 ) − ( 20 0 − x ) x = x ( x + 10 ) ⇔ 20 0 x + 20 00 − 20 0... ⇔ ⇔ −1 ⇔  2 x − y = x =  x = Vậy với m= Vậy m = hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3;-1) (2 ) 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 ( m − 1) x − my = 3m − (1) (2) 2 x − y = m + b/