thi thử 10 lần 2 toán huyện yên lạc 2015 2016

Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A Câu 1.. Trong các phát biểu sau,phát biểu nào sai?. Câu 4.. Khi đó, hình trụ

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2015-2016

Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)

Trong các câu sau, mỗi câu có bốn lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng ( Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A)

Câu 1 Hàm số y27m 6x 28 đồng biến trên  khi và chỉ khi:

Câu 2 Phương trình x2  mx m 1 0    có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Câu 3 Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y x   3 với trục Ox, gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y3x 5 với trục Ox Trong các phát biểu sau,phát biểu nào sai ?

Câu 4 Một hình trụ có chiều cao là 6cm và diện tích xung quanh là 36 cm  2 Khi đó, hình trụ

đã cho có bán kính đáy bằng

PHẦN II: TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 5 (1,75 điểm ).

a/ Rút gọn biểu thức A=2 3 2 5 2 6 

b/ Cho parabol (P): y2x2 và đường thẳng (D): y= x-m+1( với m là tham số) Tìm tất

cả các giá trị của m để (P) cắt (D) có đúng một điểm chung

Câu 6 (1,75 điểm) Cho hệ phương trình: ( 1) 3 1

m x my m

x y m





  



a) Giải hệ phương trình với m =2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x2 - y2 < 4

Câu 7 (1,5 điểm).

Một nhóm công nhân đặt kế hoạch sản suất 200 sản phẩm Trong 4 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm, nên đã hoàn thành sớm 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm công nhân cần sản suất bao nhiêu sản phẩm

Câu 8 (2,5điểm)

Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C) Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O không nằm trên đường thẳng d) Kẻ AM và

AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt

MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K

a) Chứng minh 4 điểm O, M, N, I cùng nằm trên một đường tròn

b) Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi

c) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại

E Chứng minh P là trung điểm ME

Câu 9 (0,5điểm) Xét các số thực x, y, z thỏa mãn  2 2 2

2 y  yz z 3x 36 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x y z  

HẾT

-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !

Họ tên thí sinh Số báo danh

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 2 VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015 – 2016

I, PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm), Mỗi câu 0,5 điểm

II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Ghi chú : Đáp án chỉ đưa ra một cách giải, giáo viên chấm tùy thuộc vào cách chia điểm theo ý để cho điểm HS nếu các em làm theo cách khác đúng

5

(1.5đ)

a/

2 3 2 5 2 6

A   

2 3 2 3 2

2 3 2 3 2 2

2 2



0.25 0.25 0.25

0.25 b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm cả (P) và (D):

2

2x =x m  1 2x2-x+m-1=0

=(-1)2-4.2(m-1)=9-8m

Để (P) và (D) có một điểm chung thì : =0

9-8m=0m=9

8

Vậy với m=9

8 thì (P) và (D) có một điểm chung

0.25 0.25

0.25

6

(2đ)

a/ Khi m = 2 , hệ có dạng 2 5

x y

x y





 





1

7 1

2

y y





1 3

y x





 





Vậy khi m = 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-1)

0.25 0.25

0.25 0.25

b/ ( ) ( 1) 3 1 (1)

m x my m I

x y m





  



Từ phương trình (2) có y = 2x – m – 5 Thế vào phương trình (1) ta được :

(m – 1)x – 2mx + m2 + 5m – 3m+1 = 0

 ( m+1).x = (m+1)2 (3)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (3) có nghiệm duy

nhất suy ra m 1

0.25

1 3

x m

y m

 





 



Theo đề bài : x2- y2 < 4  (m + 1)2 - (m – 3)2 < 4  m < 3

2

Vậy với

3 2 1

m m









 



thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x;y) sao cho x2- y2 < 4

0.25

7

(1.5đ)

Gọi số sản phẩm làm theo kế hoạch trong một ngày là x(sản phẩm) (x > 0, x

N)

Sau 4 ngày, mỗi ngày nhóm công nhân đó làm được (x+10) (sản phẩm)

Số ngày làm theo kế hoạch là 200

x (ngày)

Số sản phẩm phải làm còn lại sau 4 ngày là (200-4x) (sản phẩm)

Số ngày làm (x+10) sản phẩm là 200 4

10

x x



 ( ngày)

Vì số ngày làm thực tế ít hơn 2 ngày nên ta có phương trình

200 200 4 4 2

( 10)

x

x x





 200 200 4

6 ( 10)

x

x x





2 2 2

2

200 10 200 4

6 10

200 2000 200 4 6 60

2 60 2000 0

30 1000 0

x x

x x

x x



2 ' (15) 1000 1225

    >0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

x      x     

0.25

0.5

0.5

So sánh với điều kiện đề bài ta có số sản phẩm làm trong một ngày theo kế

hoạch của nhóm công nhân đó là 20 sản phẩm 0.25 Hình vẽ đúng

d K

E

D

C M

N

I

0,25

(3đ)

I là trung điểm của BC ( dây BC không đi qua O )

 OI BC OIA 900

Ta có AMO 900 ( do AM là hai tiếp tuyến (O) )

ANO 900 ( do AN là hai tiếp tuyến (O) )

Suy ra OIA AMO  1800 => tứ giác MAOI nội tiếp đường tròn đường kính

AO (1)

Ta cũng có AMO ANO 1800 => tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường

kính AO(2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm O, M, N, I cùng thuộc đường tròn đường kính OA

0,25

0,25

0.25 b/ AM, AN là hai tiếp tuyến (O) cắt nhau tại A nên OA là tia phân giác

MON mà ∆OMN cân tại O nên OA MN

Ta có : ∆ABN đồng dạng với ∆ANC

ANB=ACN=

2 sđNB và CANchung )

= AB.AC=AN

AN AC  (3)

∆ANO vuông tại N đường cao NH nên ta có

AH.AO = AN2 (4)

∆AHK đồng dạng với ∆AIO ( vì AHK=AIO=90   0 và OAIchung )

AH AK

= AI.AK=AH.AO (5)

AI AO

Từ (3) (4) (5) suy ra AB.AC = AI.AK AB.AC

AK=

AI



Ta có A,B,C cố định nên I cố định suy ra AK cố định mà A cố định, K là

giao điểm của dây BC và dây MN nên K thuộc tia AB suy ra K cố định

0,25

0,25

0,25

0,25

Ta có PMQ=90  0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

Xét ∆MHE và ∆QDM có

MEH=DMQ ( cùng phụ với DMP),

EMH=MQD ( cùng phụ với MPO )

∆MHE  ∆QDM ME MH

  (6)

∆PMH đồng dạng với ∆MQH (do P chung;  PMQ MHP    900 )

2

   (7)

Từ (6) và (7) suy ra : 1

2

 ME = 2 MP  P là trung điểm ME

0,25

0,25

9(0.5đ)

Ta có:

0.25

=> Max(x+y+z) = 6 khi x = y = z = 2 Min(x+y+z) = –6 khi x = y = z = – 2