2017 2018 thi thử 10 lần 2 toán yên lạc

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 MÔN THI: TOÁN Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm): Hãy viết vào thi chữ đứng trước câu trả lời mà em cho Câu 1: Hàm số y =(1-2m) x + nghịch biến A m > B m < − C m < D m > − Câu 2: Đường thẳng 3x - 5y = có hệ số góc A B -5 C 15 D 0,6 Câu 3: Các số − + nghiệm phương trình phương trình sau: A x − x − = B x − x + = C x + x + = D x + x − = Câu 4: Trên đường tròn tâm O bán kính 1cm, có bốn điểm A, B, C, D phân biệt thoả mãn AB =BC = CD = DA Khi độ dài cạnh AB A 1cm; B 2cm C cm D cm II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (2,5 điểm):   x +1 Cho biểu thức A =  x − x + x − ÷ : ( x − 1) a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = c) Tìm giá trị lớn biểu thức P = A - x Câu (1,5điểm): Một ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc xác định Nếu tăng vận tốc thêm 20km/h thời gian giảm Nếu vận tốc giảm 10km/h thời gian tăng Tính vận tốc thời gian ô tô · Câu 7(3,0 điểm): Cho đường tròn (O) dây BC với BOC = 1200 Các tiếp tuyến vẽ B C với đường tròn cắt A M điểm tuỳ ý cung nhỏ BC (trừ B, C) Tiếp tuyến M đường tròn cắt AB, AC E F a) Tính số đo góc EOF b) Gọi I, K giao điểm BC OE, OF Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp OM, EK, FI qua điểm c) Chứng minh EF = 2.KI Câu (1,0 điểm): Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y ≤ z Chứng minh rằng: (x  1  27 + y + z )  + + ÷≥ y z  x …………………………… Hết …………………………… (Cán coi thi không giải thích thêm) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM I/ Trắc nghiệm khách quan ( ý cho 0,5 điểm) Câu Đáp án A D B Điểm 0,5 0,5 0,5 II/ Tự luận Câu Nội dung ĐKXĐ: x > 0, x ≠  1 C 0,5 Điểm 0,25 x +1  Rút gọn: A =  x − x + x − ÷ : ( x − 1)   1 ÷  A= +  x x −1 x −1 ÷   A= A= x ( ( ) x +1 ( b) A = x +1 0,25 x +1 x −1 với x > 0, x ≠ x 0,25 0,25 x −1 = ⇔3 x ( ) x −1 = x ⇔ x =3⇔ x = ⇒x= ) x −1 x −1 x Vậy A = (2,5điểm) ) x −1 ) x −1 ( Vậy x =   x −1 - x = –  +9 x ÷ x  x  + x ≥ 2.3 = Áp dụng BĐT Côsi : x 1 = x ⇔ = 9x ⇔ x = Dấu ‘ = ‘ xảy x => P ≥ -5 Vậy MaxP = -5 x = 0,25 0,25 0,25 c) P = A - x = (1,5điểm) Gọi thời gian xe máy từ A đến B t(h) ( t >1) vận tốc ô tô thừ A đến B v(km/h) (v > 10) Quãng đường AB v.t (km) Sau tăng 20km/h thời gian giảm nên ta có phương trình (v+20)(t-1) =vt (1) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Sau giảm vận tốc 10km/h thi thời gian tăng thêm nên ta có phương trình: (v-10)(t+1)=vt (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình (v+20)(t-1)=vt (1)  vt-v+20t-20 =vt ⇔  (2) (v-10)(t+1)=vt  vt+v-10t-10=vt (3) -v+20t=20 (1) 10t=30 ⇔ ⇔ (2)  v-10t=10  v-10t=10 (2)  t=3 ⇔  v=40 (1) (2) 0,5 Vậy thời gian hết quãng đường AB vận tốc người 40km/h 7(3đ) 0,25 0,25 B E I A M O K F C a) Do ME, BE hai tiếp tuyến cắt nên ta có: OE phân giác góc BOM 1· · = BOM  EOM (1) 0,25 Do MF, CF hai tiếp tuyến cắt nên ta có: OF phân giác góc COM 1· · = COM  FOM (2) 0,25 Từ (1) (2) suy · 1· · · · EOM + FOM = ( BOM + COM ) = BOC 2 · ⇔ EOF = 60 0,5 b) Do AB; AC tiếp tuyến đường tròn (O) nên ·ABO = 900 ; ACO · = 900 ; AB = AC · Tứ giác ABOC có : BOC = 1200 ; ·ABO = 900 ; ·ACO = 900 , · suy BAC = 600 mà AB = AC nên ∆ABC => ·ACB = 600 ·ACI = 600 · · Lại có EOF = 600 (cmt ) IOF = 600 · Suy ·ACI = IOF = 600 mà hai góc nhìn cạnh FI suy O, C thuộc cung chứa góc 600 dựng đoạn FI I, O, C, F thuộc đường tròn hay tứ giác IOCF nội tiếp · · => ·ACO + OIF = 1800 mà ·ACO = 900 => OIF = 900 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 OI ⊥ FI ⇔ OE ⊥ FI Chứng minh tương tự có: OF ⊥ EK EF tiếp tuyến (O) tiếp xúc với (O) M nên OM ⊥ EF 0,25 Như vậy: OM, EK, FI ba đường cao tam giác OEF nên chúng đồng quy tức qua điểm 0,25 · · c) Tứ giác BEKO nội tiếp suy BEO = EKO (3) ( hai góc nội tiếp 0,25 chắn cung BO (BEKO)) Lại có EO phân giác góc BEM ( theo tính chất tiếp tuyến · · 0,25 cắt nhau) suy BEO (4) = OEM · · · · Từ (3) (4) suy BKO lại có góc O chung = OFM ⇔ IKO = OEF nên ∆OIK : ∆OFE (g.g) => IK OK = (5) EF EO 0,25 OK · = sin 600 = (6) Do ∆OKE vuông K EOK = 600 nên EO 8(1 đ) Từ (5)(6) suy EF=2IK (đpcm) Ta có: 0,25  1 1 x2 + y2  x2 y 2 VT = ( x + y + z )  + + ÷ = + + z +  ÷+ + y z  z2 y2  y2 x2 x x Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta có: x2 y x2 y + ≥ =2 y2 x2 y2 x2  x2 z2   y2 z  15 z  1  VT ≥ +  + + + +  2+ 2÷ ÷  2 ÷ y   z 16 x   z 16 y  16  x Lại áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: y2 z2 + ≥2 z 16 y 1 + 2≥ Và x y 0,25 x2 z2 x2 z + ≥ = 2 2 z 16 x z 16 x y2 z2 = 2 z 16 y 2 ≥ = xy  x + y  ( x + y ) nên  ÷   0,25 15 z  1  15 z 15  z  15 =   + ÷≥ ÷ = 16  x y  16 ( x + y )  x+ y (vì x + y ≤ z ) 1 15 27 z Suy : VT ≥ + + + = Đẳng thức xảy x = y = 2 2 1  27 2  Vậy ( x + y + z )  + + ÷ ≥ y z  x http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 ... (v -10) (t+1)=vt (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình (v +20 )(t-1)=vt (1)  vt-v +20 t -20 =vt ⇔  (2) (v -10) (t+1)=vt  vt+v-10t -10= vt (3) -v +20 t =20 (1) 10t=30 ⇔ ⇔ (2)  v-10t =10  v-10t =10 (2) ... dụng bất đẳng thức Cô si ta có: y2 z2 + 2 z 16 y 1 + 2 Và x y 0 ,25 x2 z2 x2 z + ≥ = 2 2 z 16 x z 16 x y2 z2 = 2 z 16 y 2 ≥ = xy  x + y  ( x + y ) nên  ÷   0 ,25 15 z  1  15 z 15  z  15... ÷+ + y z  z2 y2  y2 x2 x x Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta có: x2 y x2 y + ≥ =2 y2 x2 y2 x2  x2 z2   y2 z  15 z  1  VT ≥ +  + + + +  2+ 2 ÷  2 ÷ y   z 16 x  