thi thử 10 lần 2 toán huyện sông lô 2013 2014

PHÒNG GD&ĐT SÔNG LÔ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ————————— Câu (2, điểm) x x −2 Viết phương trình đường thẳng qua A(-2 ; 4) song song với đường thẳng: y = 3x + 1 Tìm điều kiện xác định biểu thức Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x − x − 13 = , tính x1 x2 − ( x1 + x2 ) Cho hình tròn có diện tích 144 π (cm2) tính chu vi hình tròn Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx - parabol (P) có phương trình y = -x2 Chứng minh với m, đường thẳng (d) qua điểm cố định cắt (P) điểm phân biệt Câu (1,5 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có chu vi 210 cm Biết tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 20 cm tăng chiều rộng thêm 10 cm diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng thêm 1600 cm2 Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x + 2(m + 2) x + 4m + = (*) ( m tham số) a) Giải phương trình (*) với m= -1 b) Chứng minh phương trình (*) cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m c) Tìm m để biểu thức P = x1 − x2 đạt giá trị nhỏ nhất, với x1 , x2 nghiệm phương trình (*) Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB Điểm I nằm hai điểm A O Kẻ đường thẳng vuông góc với AB I, đường thẳng cắt đường tròn (O;R) M N Gọi S giao điểm hai đường thẳng BM AN Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng cắt đường thẳng AB AM K H Chứng minh rằng: a) Tứ giác SKAM tứ giác nội tiếp b) KM tiếp tuyến đường tròn (O;R) c) Ba điểm H, N, B thẳng hàng Câu (1 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn x + xy + y = Tìm giá trị nhỏ biểu 3 2 thức P = x + y + x + y + 5( x + y ) + 1 + x y -Hết -Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………………Số báo danh: …………………… http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 PHÒNG GD&ĐT SÔNG LÔ —————— ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN ————————— Câu (2,0 điểm) 1.(0,5 điểm) Nội dung trình bày Điều kiện để biểu thức xác định là: Hay Điểm 0,25 0,25 2.(0,5 điểm) Nội dung trình bày Gọi (d) đường thẳng cần tìm, (d) song song với đường thẳng có phương trình y = 3x + nên phương trình (d) có dạng: y = 3x + b Vì A(-2;4) thuộc (d), ta có: = 3(-2) + b  b = 10, => phương trình (d) là: y = 3x + 10 3.(0,5 điểm) Nội dung trình bày Theo định lý Viet ta có x1 + x2 = 6; x1x2 = -13 Nên x1x2 - (x1 + x2) = -13 – = -19 Điểm 0,25 0,25 Điểm 0,25 0,25 4.(0,5 điểm) Nội dung trình bày Diện tích hình tròn 144 (cm2) nên bán kính R = 12 (cm) Nên chu vi hình tròn 2R = 24 (cm) Điểm 0,25 0,25 Câu (1,0 điểm) Nội dung trình bày + Gọi (x0; y0) điểm cố địnhcần tìm, đẳng thức: y0 = mx0 - với tham số m, hay phương trình x0m - (2 + y0) = có nghiệm với m Suy ra: x0 = 0; y0 = -2 Vậy (d) qua điểm cố định M(0; -2) + PT hoành độ giao điểm (d) (P) : x2 + mx – = pt bậc hai có ac = -2 < nên pt có nghiệm phân biệt với m Vậy (d) cắt (P) điểm phân biệt Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (1,5 điểm): Nội dung trình bày Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu x, y (cm) ĐK x > y > Điểm 0,25 Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: xy (cm ) Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là: 210:2=105 (cm) Ta có PT x + y = 105 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 Tăng chiều dài thêm 20 cm, chiều rộng thêm 10 cm diện tích tăng thêm 1600cm2 Ta có PT ( x + 20)( y + 10) = xy + 1600 ⇔ x + y = 140  x + y = 105  x = 70 ta  (TMĐK)  x + y = 140  y = 35 Giải phương trình  0,5 Trả lời: Chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu 70 (cm) 35 (cm) Câu (2,0 điểm): a) 0,75 điểm Nội dung trình bày Thay m=-1 vào phương trình (*) ta x2 +2x -2=0 Giải nghiệm phân biệt x1 = −1 + ; x2 = −1 − b) 0,5 điểm Nội dung trình bày ∆ = (m + 2) − 4m − = m + 4m + − 4m − = m + Vì ∆ ' = m2 + > với m nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ' 2 c) 0,75 điểm Theo Vi-ét, ta có x1 + x2 = −(2m + 4); x1 x2 = 4m + P = x1 − x2 = ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) 0,25 0,25 Điểm 0,25 0,5 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 − x1 x2 = 4m + 16m + 16 − 16m − = 4m + ≥ = 2 ⇒ MinP = 2 ⇔ m = 0,25 Câu (2,5 điểm) S M K O A B I N H a) 1,0 điểm: Nội dung trình bày (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Lại có SK / / MN (giả thiết) mà BA ⊥ MN I ⇒ BA ⊥ SK K Do nên tứ giác SKAM tứ giác nội tiếp Điểm = 0,5 0,5 b) 0,75 điểm: Nội dung trình bày http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Điểm Tứ giác SKAM tứ giác nội tiếp Mà (cùng chắn cung KA) (vì SK//MN) O) Suy 0,25 (cùng chắn cung MA ĐT tâm KM tiếp tuyến đường tròn (O;R) 0,25 0,25 c) 0,75 điểm: Nội dung trình bày (vì SK//MN) (vì tam giác AMN cân A) Ta có => = => tứ giác SMNH nội tiếp => Mặt khác = = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Điểm 0,25 0,25 => Ba điểm H, N, B thẳng hàng 0,25 Câu (1 điểm) Nội dung trình bày Ta có: x + xy + y = ⇔ ( x + 1)( y + 1) = Áp dụng BĐT Cauchy, ta có Điểm ( x + y + 2)2 ( x + 1)( y + 1) ≤ ⇒ x+ y+2≥6⇒ x+ y ≥4 Lại có: x3 + y ≥ ( x + y ) xy ≥ xy = 4(8 − x − y ) = 32 − 4( x + y ) ; x2 + y ≥ ( x + y)2 =8 0,25 0,5 1 1 Bởi P ≥ 32 − 4( x + y ) + + 5( x + y ) + x + y = 40 + x + y + x + y x 1  y 1 = 40 +  + ÷+  + ÷+ ( x + y) ≥ 40 + + + = 45 (Áp dụng BĐT Cauchy) 4 x 4 y Do Min P = 45 ⇔ x = y = 0, 25 Một số lưu ý: -Trên trình tóm tắt cách giải với ý bắt buộc phải có Trong trình chấm, học sinh giải theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa -Trong trình giải học sinh bước sai, bước sau có sử dụng kết phần sai có không cho điểm - Bài hình học, học sinh không vẽ hình phần không cho điểm tương ứng với phần - Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm thống chia tới 0,25 điểm - Điểm toàn tổng điểm thành phần không làm tròn http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ... phân biệt x1 , x2 ' 2 c) 0,75 điểm Theo Vi-ét, ta có x1 + x2 = −(2m + 4); x1 x2 = 4m + P = x1 − x2 = ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) 0 ,25 0 ,25 Điểm 0 ,25 0,5 Điểm 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 − x1 x2 = 4m + 16m... đầu là: 21 0: 2 =105 (cm) Ta có PT x + y = 105 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0 ,25 Tăng chiều dài thêm 20 cm, chiều rộng thêm 10 cm diện tích tăng thêm 1600cm2 Ta có PT ( x + 20 )( y + 10) =... GD&ĐT SÔNG LÔ —————— ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 20 13 -20 14 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN ————————— Câu (2, 0 điểm) 1.(0,5 điểm) Nội dung trình bày Điều kiện để biểu thức xác định là: Hay Điểm 0 ,25