thi thử 10 lần 2 toán huyện kim sơn 2016 2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM SƠN ĐỀ THI THỬ VÒNG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN (Thời gian làm 120 phút) Câu (1.5 điểm): a) Cho đường thẳng d có phương trình: y = mx + 2m − Tìm m để đồ thị hàm số qua gốc tọa độ b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = (m − m)x qua điểm A(-1; 2) Câu (2,5 điểm): Cho phương trình: x2 - (m + 5)x - m + = (1) a) Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x = - c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 x + x1x 22 = 24 Câu (2 điểm): Một xí nghiệp sản xuất 120 sản phẩm loại I 120 sản phẩm loại II thời gian Mỗi sản xuất số sản phẩm loại I số sản phẩm loại II 10 sản phẩm Hỏi xí nghiệp sản xuất sản phẩm loại Câu (3 điểm): Cho hai đường tròn (O) (O′) cắt A B Vẽ AC, AD thứ tự đường kính hai đường tròn (O) (O′) a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Đường thẳng AC cắt đường tròn (O′) E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) F (E, F khác A) Chứng minh điểm C, D, E, F nằm đường tròn c) Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt (O) (O′) thứ tự M N Xác định vị trí d để CM + DN đạt giá trị lớn Câu (1 điểm): a) Cho số dương a,b,c Chứng minh bất đẳng thức: a b c + + > b+c c+a a+b b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – = http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÒNG VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN Câu Nội dung Câu a) Đường thẳng d qua gốc tọa độ 2m − = ⇔ m = (2 điểm) b) Đồ thị hàm số y = (m − m)x qua điểm A(-1; 2) ⇔ = (m − m).(−1) ⇔ m − m − = ⇔ m = −1; m = Câu (2 điểm) Câu (2 điểm) Câu (2,5 điểm) Ta có x2 - (m + 5)x - m + = (1) a) Khi m = 1, ta có phương trình x2 - 6x + = a + b + c = - + = ⇒ x1 = 1; x2 = b) Phương trình (1) có nghiệm x = - khi: (-2)2 - (m+ 5).(-2) - m + = ⇔ + 2m + 10 - m + = ⇔ m = - 20 c) ∆=(m + 5)2- 4(- m + 6) = m2 + 10m + 25 + 4m - 24 = m2 + 14m + Phương trình (1) có nghiệm ∆ = m2 + 14m + ≥ (*) - Với điều kiện trên, áp dụng định lí Vi-ét, ta có: S = x1 + x2 = m + 5; P = x1 x2 = - m + Khi đó: x12 x + x1x 22 = 24 ⇔ x1x (x1 + x ) = 24 ⇔ (−m + 6)(m + 5) = 24 ⇔ m − m − = ⇔ m = 3; m = −2 - Giá trị m = thoả mãn, m = - không thoả mãn điều kiện (*) Vậy m = giá trị cần tìm Gọi x số sản phẩm loại I mà xí nghiệp sản xuất (x > 0) Suy số sản phẩm loại II sản xuất x + 10 120 Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại I (giờ) x 120 Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại II (giờ) x + 10 120 120 + = (1) Theo ta có phương trình: x x + 10 −40 Giải phương trình (1) ta x1 = 30 (thỏa mãn); x2 = (loại) Vậy xí nghiệp sản xuất 30 sản phẩm loại I 40 sản phẩm loại II Vẽ hình F E N d · a) Ta có ABC A I ·ABD M góc nội tiếp chắn nửa O/ O / đường tròn (O) (O ) · · D ⇒ ABC = ABD = 900 K B C Suy C, B, D thẳng hàng http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 Câu Nội dung b) Xét tứ giác CDEF có: · · CFD = CFA = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) / · · CED = AED = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O ) · · ⇒ CFD = CED = 900 suy CDEF tứ giác nội tiếp · · c) Ta có CMA = DNA = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); suy CM // DN hay CMND hình thang - Gọi I, K thứ tự trung điểm MN CD Khi IK đường trung bình hình thang CMND Suy IK // CM // DN (1) CM + DN = 2.IK (2) - Từ (1) suy IK ⊥ MN ⇒ IK ≤ KA (3) (KA số A K cố định) - Từ (2) (3) suy ra: CM + DN ≤ 2KA Dấu “ = ” xảy IK = AK ⇔ d ⊥ AK A - Vậy đường thẳng d vuông góc AK A (CM + DN) đạt giá trị lớn 2KA - Vì số a,b,c dương nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số a a 2a a + (b + c) = ≥ ta có: a ( b + c ) ≤ ⇒ b+c a ( b + c) a + b + c - Tương tự ta có: b 2b c 2c ≥ , ≥ c+a a+b+c a+b a+b+c Câu - Cộng bất đẳng thức chiều ta có (1 a b c 2a + 2b + 2c điểm) + + ≥ = b+c c+a a+b a+b+c a = b + c  - Dấu xảy ⇔ b = c + a ⇔ a = b = c = , không thoả mãn c = a + b  Vậy a b c + + >2 b+c c+a a+b Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 b) x2 + 2y2 + 2xy + 3y – = (1) (1) ⇔ ( x + 2xy + y ) + ( y + 3y − ) = ⇔ ( x + y ) + ( y − 1) ( y + ) = 2 0.25 ⇔ ( y − 1) ( y + ) = − ( x + y ) (2) Vì –(x + y)2 ≤ với x, y nên: ⇔ ( y − 1) ( y + ) ≤ ⇔ −4 ≤ y ≤ Vì y nguyên nên y ∈ { −4; −3; −2; −1;0;1} Thay giá trị nguyên y vào (2) ta có nghiệm nguyên phương trình cho là: ( 4; −4 ) , ( 1; −3) , ( 5; −3 ) , ( −2;0 ) , ( −1;1) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.25 ... 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 b) x2 + 2y2 + 2xy + 3y – = (1) (1) ⇔ ( x + 2xy + y ) + ( y + 3y − ) = ⇔ ( x + y ) + ( y − 1) ( y + ) = 2 0 .25 ⇔ ( y − 1) ( y + ) = − ( x + y ) (2) Vì –(x + y )2 ≤ với... nghiệm x = - khi: ( -2) 2 - (m+ 5).( -2) - m + = ⇔ + 2m + 10 - m + = ⇔ m = - 20 c) ∆=(m + 5 )2- 4(- m + 6) = m2 + 10m + 25 + 4m - 24 = m2 + 14m + Phương trình (1) có nghiệm ∆ = m2 + 14m + ≥ (*) - Với... DẪN CHẤM THI THỬ VÒNG VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 20 16 -20 17 MÔN TOÁN Câu Nội dung Câu a) Đường thẳng d qua gốc tọa độ 2m − = ⇔ m = (2 điểm) b) Đồ thị hàm số y = (m − m)x qua điểm A(-1; 2) ⇔ = (m