Hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng R thì thể tích là: Câu 4.. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn O;R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn đó với A, B là hai tiếp điểm .Qu
Trang 1PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi này gồm 01 trang)
A TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Hãy viết chỉ một chữ cái A (hoặc B, C, D) đứng trước câu trả lời đúng vào bài thi.
Câu 1 Biểu thức ( )2
1 − 2014 có giá trị là:
Câu 2 Hàm số y= −(3 5m x) + 3 và hàm số y=(m− 2)x− 1 có đồ thị là hai đường thẳng song song với nhau khi:
6
5
5
4
m=
Câu 3 Hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng R thì thể tích là:
Câu 4 Giá trị của biểu thức sin360 – cos54 0 bằng:
B TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5 (2,0 điểm) Cho biểu thức A = 1 1 . 2
x
−
2 2
x
=
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tìm tất cả các giá trị của x để 1
2
Câu 6 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol( )P :y =x2 và đường thẳng ( )d :y= 2x m− + 3
(m là tham số)
a) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 3. (0;0) và (2;4)
b) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có tọa độ (x y , 1 ; 1) (x y thỏa mãn2 ; 2)
Câu 7 (1,5 điểm) Cho hệ phương trình: 2x y m 1
3x y 4m 1
− = −
+ = +
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x y thỏa mãn điều kiện x; ) 2 – y = 1 (-1; 2)
Câu 8 (2,5 điểm) Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường
tròn đó ( với A, B là hai tiếp điểm ).Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt (O) tại E Đoạn
ME cắt (O) tại F Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp được đường tròn.
b) IB 2 = IF.IA.
c) IM = IB
Câu 9 (0,5 điểm) Giải phương trình: 4 4
3 2 2014 2014
Hết
-Họ và tên thí sinh: SBD Phòng thi số:
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
-A TRẮC NGHIỆM: Mỗi ý đúng cho 0,5 điểm
B TỰ LUẬN:
5
Câu 5a
- ĐKXĐ: x > 0; x ≠4
- Ta có:
.
.
A
−
0,25 0,25
0,5 Câu 5b
x
+ Kết hợp với ĐKXĐ, để 1
2
A> thì 0 < x < 4 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
0,5 0,5
6
Câu 6a
Phương trình hoành đọ giao điểm của (P) và (d) là: 2
x = x m− +
Với m = 3 thì phương trình (*) là: x2 – 2x = 0
⇔ x(x – 2) = 0 ⇔ x x=2 00 ⇔x x=02⇒y y=04
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (0;0) và (2;4)
0,25
0,25 0,25 Câu 6b
Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải
có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ − + > ⇔ < ' 0 1 m 3 0 m 4
Do x x1 ; 2 là hai nghiệm của (*) nên theo hệ thức Vi-et có: 1 2
1 2
2 3
x x m
+ =
Ta có: y1 = 2x1 − +m 3;y2 = 2x2 − +m 3
Suy ra: y1 +y2 = 2(x1 +x2 ) 2 − m+ = − 6 4 2m+ = − 6 10 2m
Vậy: x x y1 2 ( 1 +y2 ) = − 6 ⇔ (m-3)(10-2m) = -6
⇔ 10m – 2m2 – 30 + 6m + 6 = 0
⇔ -2m2 +16m – 24 = 0
⇔ m2 – 8m + 12 = 0 ⇔ m = 2 ( thỏa mãn) hoặc m = 6 ( loại )
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm
0,25
0,25
0,25
7 7a)
Khi m = -2 ta có hệ phương trình:
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x;y) = (-2; -1)
0,5 0,25
Trang 3Ta có:
Do đó: x2 – y = 1 ⇔ m2 – m – 1 = 1 ⇔ m2 – m – 2 = 0
Suy ra: m= -1 hoặc m = 2
0,25 0,25 0,25
8a)
Vì MA, MB là các tiếp tuyến của (O) nên ∠MAO = 900; ∠MBO = 900
Tứ giác MAOB có:
∠MAO + ∠MBO = 1800 nên nội tiếp được đường tròn
0,25 0,25 8b)
Xét ∆IBF và ∆IAB có: ∠AIB chung; ∠IBF = ∠IAB
Suy ra: ∆IBF ∼∆IAB (g.g) nên IB IF
IA= IB ⇔ IB2 = IF.IA 0,75 8c)
Ta có: ∠IMF = ∠AEF (slt); ∠AEF = ∠MAI ⇒∠IMF = ∠MAI
Do đó: ∆IMF ∼∆IAM (g.g) ⇒ IM2 = IF.IA
Theo câu b, lại có:IB2 = IF.IA nên IB2 = IM2⇔ IM = IB
0,25 0,5 0,25
9
3 2 2014 2014
ĐK: x≥ − 3
4 4
4
( 3 2) 2014( 1) 0
2014( 1) 0
3 2 ( 3 4)
2014( 1) 0
3 2 1
3 2
x x
x x
x x
x
x
+ + + −
+ +
+ +
⇔ − = ⇔ =
Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình
0,25
0,25