S GIO DC V O TO HI PHềNG THI TH LN K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2017 - 2018 BI THI MễN TON Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) ( thi gm 05 cõu, 02 trang) Bi (1,5 im) 1/ Cho bit A = + v B = Hóy so sỏnh A + B v A B x2 + x 2x + x + vi x > 2/ Cho biu thc y = x x +1 x a/ Rỳt gn y b/ Cho x > Chng minh rng y y = Bi (1,5 im) 1/ Cho hm s y = f(x) = (2m - 1)x + cú th l (d) a/ Xỏc nh h s m bit (d) i qua im M(-1; 2) b/ Vi giỏ tr ca m tỡm c trờn, so sỏnh f f ( ) ( ) x y = 2/ Gii h phng trỡnh: x + y = Bi (2,5 im) 1/ Trong mt phng ta Oxy cho Parabol (P): y = x v ng thng (d) : y = 2x + 2m - (vi m l tham s) a/ Vi m = 0, chng t ng thng (d) v Parabol (P) cú mt im chung Tỡm ta im chung ú b/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m (d) v (P) ct ti im phõn bit cú cỏc 2 2 honh x1; x2 tha iu kin x2 ( x1 1) + x1 ( x2 1) = 2/ Mt ngi gi 200 triu VN vo ti khon ngõn hng Cú la chn: Ngi gi cú th nhn c lói sut 7% mt nm hoc nhn tin thng l triu VN vi lói sut 6% mt nm La chn no tt hn sau mt nm? Sau hai nm? Bi (3,5 im) 1/ Gi C, D l hai im trờn na ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R cho C ã thuc cung AD v COD = 900 E l giao im ca hai dõy AD v BC, F l giao im ca cỏc ng thng AC v BD a/ Chng minh bn im C, E, D, F cựng nm trờn mt ng trũn b/ Gi I l trung im ca EF Chng minh ID l tip tuyn ng trũn (O) c/ Tỡm giỏ tr ln nht ca din tớch FAB theo R C, D thay i nhng tha gi thit bi toỏn = 600 , AB = 3dm Quay tam giỏc vuụng ú mt vũng 2/ Cho ABC vuụng A, B quanh cnh AC c nh ta c mt hỡnh nún Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún Bi (1,0 im) Cho a, b, c l cỏc s thc dng tha iu kin a + b + c = http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ( a/ Chng minh: c + ab c + ab ) ab + c + 2a + 2b b/ Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc M = + ab Ht - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ti nguyờn giỏo dc http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HNG DN CHM V CHO IM THI TH VO 10 Bi ỏp ỏn im 1/ 0,5 im A + B = + + = 18 ( )( ) 0,25 0,25 A.B = + = 81 63 = 18 A + B = A.B 2/ 1,0 im Bi (1,5 im) x x2 + x 2x + x a/ y= + = +1 = x x +1 x = x + x x 1+ = x x = x ( ( )( ) x x +1 x ( ) x = x y y = x ( ) ( x x ) +1 x +1 x ) ( ) x > x ( 0,25 0,25 x b/ Khi x >1 x > x > y = x y= ) x(2 x +1 x x +1 ) 0,25 0,25 x = (đ pcm) 1/ 0,75 im a/ Thay x = -1, y = vo hm s ta c = (2m 1) (-1) + 1- 2m = m = 0,25 b/ Khi m = 0, ta c hm s y = -x + cú a = -1 < nờn hm s nghch bin (1) Bi (1,5 im) = 3+ > (2) Mt khỏc = + 3+ < + T (1) v (2) f ( 2) < f ( 5) 0,25 0,25 2/ 0,75 im Đ KX Đ : y 2x y = Ta cú: x + y = 2x y = (1) 2x + y = (2) 0,25 Tr tng v phng trỡnh (2) cho phng trỡnh (1) c y = y = y = (tmđk) 0,25 Do x +3 =2 x =-1 Vậy hệph ơng trì nh có nghiệm (x; y) =(-1; 1) 0,25 Bi 1/ 1,5 im http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 a/ Vi m = Xột phng trỡnh honh giao im ca (d) v (P): x2 = 2x x2 2x + 1= ' = ( 1) 1.1= (d) (P) có đ iểm chung '=0 Ph ơng trì nh có nghiệm kép x1=x2 =1 y1 =y2 =1 Tọa độ đ iểm chung ( ; 1) 0,25 0,25 b/ Xột phng trỡnh honh giao im ca (d) v (P) x2 = 2x + 2m x2 2x 2m+ 1= (a =1; b =-2; c =-2m +1) ' = (1)2 1.(2m+ 1) = 1+ 2m 1= 2m Ph ơng trì nh có nghiệm phâ n biệt 2m >0 m >0 x1 + x2 = Theo nh lý Viets, ta cú x x = 2m+ Theo bi ta cú: 0,25 0,25 x2 ( x12 1) + x12 ( x2 1) = x12 + x2 x12 x2 + = ( x1 + x2 ) x1 x2 x12 x2 + = (3) Thay (1), (2) vo (3), ta cú: 8m + 12m + = 2m 3m = (2,5 im) m1 = (loi); m2 = (tha món) Vy m = (d) ct (P) ti im cú cỏc honh x1; x2 tha iu kin x22 ( x12 1) + x12 ( x22 1) = 0,25 0,25 2/ 1, im +) Sau nm: - Vi lói sut 7% mt nm S tin lói nhn c l: 7%.200 000 000 = 14 000 000 VN - Vi lói sut 6% mt nm 0,25 Tng s tin thng v lói nhn c l: 6%.200 000 000 + 000 000 = 15 000 000VN +) Sau nm: - Vi lói sut 7% mt nm S tin lói nhn c l: 7%.(200 000 000 + 14 000 000) + 14 000 000 = 28 980 000VN - Vi lói sut 6% mt nm 0,25 S tin lói nhn c l : 6%.(200 000 000 + 12 000 000+3 000 000) + (12 000 000+ 000 000) = 27 900 000VN Vy nu gi nm thỡ gi vi lói sut 6% 0,25 Nu gi nm thỡ gi vi lói sut 7% 0,25 V hỡnh ỳng http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 Bi (3,5 im) a/ 0,75 im Ta cú : ãACB = ãADB = 900 (gúc ni tip chn na ng trũn) ã ã => FCE = 900 ; FDE = 900 (Hai gúc k bự ) Suy C v D thuc ng trũn ng kớnh EF Vy t giỏc ECFD ni tip ng trũn ng kớnh EF b/ 1,0 im Gi I l trung im EF I l tõm ng trũn i qua im E, C, F, D ã ã (1) IF = ID IFD cõn ti I IFD = IDF ã ã ODB cõn ti O (vỡ OB = OD) ODB (2) = OBD ã + OBD ã M IFD = 90 (3) (vỡ E l trc tõm FAB nờn FE AB) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ã + ODB ã ã T (1), (2), (3) suy IDF = 900 IDO = 900 Vy ID l tip tuyn ca ng trũn tõm O c/ 1,0 im K FE ct AB ti H FH AB 0,25 0,25 Ta có SFAB = AB.FH, mà AB =2R không đổi nên SFAB lớ n FH lớ n 0,25 Lại có COD câ n O có OI đờng trung trực ( OC =OD, IC =ID) ã ã OI đờng phâ n giác COD IOD = 450 IOD vuông câ n D 0,25 IO =R Ta có FH =FI +IH ID +IO =R + R ( FI = ID =R IH IO) Dấu xảy H trù ng vớ i O CD // AB AC =BD =2R.sin 22,5 ( Vậy diện tích lớ n đạt đ ợ c FAB R R +R Bi AC =BD =2R.sin 22,5 a/ 0,25 im http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ) 0,25 0,25 (c + ab ) (c + a)(c + b) c + 2c ab + ab c + ac + bc + ab a+b Bt ng thc cui ỳng (theo Cụ si) Du ng thc xy a = b 2c ab ac + bc ab b/ 0,75 im ( Theo cõu a/ ta cú c + ab c + ab (1 im) ) 0,25 a = b = k c + ab c + ab (1) Du ng thc xy c = 2k 0,25 Cú 2a + 2b (a + b) 2a + 2b a + b (2) Cng (1) v (2) cú ab + c + 2a + 2b a + b + c + ab 0,25 ab + c + 2a + 2b + ab ab + c + 2a + 2b 1 + ab a = b = k Vi < k < c = 2k Du ng thc xy Vy giỏ tr nh nht ca biu thc M l http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 a = b = k 0