Đề cương ôn thi HK1 toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Yên Dũng 3 – Bắc Giang

TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ TỔ: TOÁN - TIN ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KỲ TỐN 11 Năm học: 2017-2018 PHẦN I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC, PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I Tóm tắt số dạng tốn thường gặp phương pháp giải Dạng 1: Tìm tập xác định hàm số lượng giác 1.Phương pháp: Để tìm TXĐ hàm số y=f(x) ta thực theo bước: B1: Tìm điều kiện x để f(x) có nghĩa B2: Kết luận TXĐ dạng tập hợp Chú ý: Với hàm lượng giác ta có: - Hàm số y=sinx y=cosx xác định với ∀x∈ R π - Hàm số y=tanx xác định x ≠ + kπ , k ∈ Z - Hàm số y=cotx xác định x ≠ kπ , k∈ Z Ví dụ Câu1:Tìm tập xác định hàm số sau : π 2x π a y =tan (x+ ) c.y = b y=cot (2x+ ) sinx+cosx Dạng 2: Tìm GTLN,GTNN hàm số lượng giác: Phương pháp: +) Sử dụng miền giá trị hàm số lượng giác −1≤ sinx ≤ 1; − 1≤ cosx ≤ ; ≤ cos2x ≤ ; ≤ sin2x ≤ ; ≤ sinx ≤ ; ≤ cosx ≤ ; ≤ cosx ≤ ; ≤ 1-sinx d y= 1+cosx sinx ≤ 1,khi sinx ≥ 0, cosx ≥ − a2 + b2 ≤ asin x + bcos x ≤ a2 + b2 +) Sử dụng tính chất bất đẳng thức : cộng vế bất đẳng thức với số, nhân vế bất đẳng thức với số, Ví dụ Câu2: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau : a y = 3sin6x+5 + d y= sin2 x + − b.y = 2cos2 x + e.y=sinx-cosx c.y = 3sin2x +4cos2x -1 f y=3cosx-5 Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ hàm số 1.Phương pháp giải: Để xét tính chẵn, lẻ hàm số y = f(x) ta thực theo bước sau: B1: Tìm tập xác định D hàm số,khi đó: +) Nếu D tập đối xứng (tức : ∀ x ∈ D ⇒ − x∈ D),ta thực tiếp bước +) Nếu D tập đối xứng( tức ∃x ∈ D mà -x ∉ D ),ta kết luận hàm số không chẵn khơng lẻ B2: Xấc định f(-x), đó: Nếu f(-x) = f(x) với ∀ x ∈ D y =f(x) hàm số chẵn Nếu f(-x) = -f(x) với ∀ x ∈ D y = f(x) hàm số lẻ Ngoài kết luận hàm số không chẵn không lẻ Chú ý: cos(-α ) =cosα ; sin(-α ) =-sinα ; tan(-α ) =-tanα ;cot(-α ) =-cotα Với hàm số lượng giác ,ta có: Các hàm số y = sinx, y = tanx, y = cotx hàm số lẻ; Hàm số y = cosx hàm số chẵn 3.Đồ thị hàm số lẻ có tâm đối xứng; Đồ thị hàm số chẵn có trục đối xứng Đề cương ơn thi HK1 Toán 11 – Trang TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ TỔ: TỐN - TIN Ví dụ Câu3: Xét tính chẵn lẻ hàm số sau : a y= sin2x-cos2x c y =cosx-sin2x b y= sinxcos3x d.y = sinx -cosx Dạng : Giải phương trình lượng giác : Phương pháp chung: Biến đổi đưa phương trình lượng giác tìm nghiệm *) Chú ý: Pt sinx = a;cos x = a có nghiệm −1 ≤ a ≤ ; pt t anx = a;cot x = a ln có nghiệm với a *) Các công thức lượng giác: Công thức lượng giác bản: cos α + sin α = 1; + tan α = Công thức cộng cung: cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb sin( a + b) = sina.cosb + cosa.sinb sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb 1 ; + cot α = ; cos α sin α tan a + tan b − tan a tan b tan a − tan b tan(a - b) = + tan a tan b tan(a + b) = 2.Công thức nhân đôi: cos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a – = - 2sin2a sin2a = 2sina.cosa tan2a = 3.Công thức nhân ba: a cos3a = 4cos3a - 3cosa tan a − tan a 4.Công thức biểu diễn sina, cosa, tana theo t = tan sin a = 2t ; 1+ t 5.Công thức hạ bậc: cosa= 1− t ; 1+ t tan α cot α = tana= 2t a 1− t + cos 2a − cos 2a cos 2a = ; sin a = 2 6.Cơng thức biến đổi tích thành tổng sin(a + b) tan a + tan b = cosa.cosb= [cos(a-b) + cos(a+b)] cos a cos b sin(a − b) sina.sinb= [cos(a-b) - cos(a+b)] tan a − tan b = cos a cos b π  sina.cosb= [sin(a-b) + sin(a+b)]  sin a + cos a = sin  a + ÷ = 4  7.Cơng thức biến đổi tổng thành tích π  cos  a − ÷ 4  π π    sin a − cos a = sin  a − ÷ = − cos  a + ÷ 4 4   Đề cương ôn thi HK1 Toán 11 – Trang TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ TỔ: TOÁN - TIN a+b a −b cos 2 a+b a −b cos a − cos b = −2sin sin 2 a+b a −b sin a + sin b = 2sin cos 2 a+b a −b sin a − sin b = 2cos sin 2 cos a + cos b = 2cos *) Công thức nghiệm ptlg bản:  x = α + k2π (k∈ Z) ; sinx =sinα ⇔   x =π -α +k2π  x = α + k2π (k∈ Z) cosx =cosα ⇔  x =-α +k2π tanx =tanα ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z) ; cotx =cotα ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z) Ví dụ Câu 4: Giải phương trình lượng giác sau : a 2sin2 x − 3sin x + =0 b cos2x- 3sin2x=- d 3cos2x+2 sinxcosx+5sin2x=2 e 3sin7x - cos7x =  π f 6cos2  x+ ÷-3sinxcosx-cos2x=1 2  g - 5sinx+cos2x =0 h.sin2 3x − cos2 4x = sin2 5x − cos26x i.1+cosx+cos2x+cos3x=0 2 c 3tanx - 4cotx+1 =0 k sin 2x+8cos x - =0 l 1+sinx +cosx+sin2x+2cos2x =0 m 2sin x − 3sin x + =0 3( 1-cosx) cos2 x n 5cosx - = sin2 x II Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Phương trình sin x + cos x = có tất nghiệm π π π π A x = + k 2π , x = − + k 2π , k ẻ Â B x = + k 2π , x = + k 2π , k Î ¢ 6 2π π π + k , k ẻ Â C x = k 2π , x = D x = + k 2π , x = + k 2π , k Î ¢ 2 Câu 2: Giải phương trình sin x − sin x cos x + cos x = ta tất nghiệm π π π A x = + kπ , x = + kπ , k Ỵ ¢ B x = + kπ , k Ỵ ¢ 6 π π π C x = + k 2π , x = + kπ , k ẻ Â D x = + k 2π , x = + k 2π , k Ỵ ¢ 6 Câu 3: Hàm số sau hàm số lẻ? A y = sin x B y = cos x C y = cos x D y = sin x + Câu 4: Hàm số y = sin x đồng biến khoảng ỉp ỉ p÷ ổ 3p ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ 0;p ; p ; p; ữ ỗ ỗ ỗ A ỗ B ( ) C D ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ố2 ø è 2÷ ø è 2ø Đề cương ơn thi HK1 Toán 11 – Trang TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ TỔ: TOÁN - TIN π  Câu 5: Phương trình cos  x + ÷− = có tất nghiệm 4  π 2π 5π 2π +k A x = − + k v x = , kẻ Â 36 36 13π 2π 7π 2π +k +k B x = v x = , kẻ Â 36 36 π 2π 5π 2π +k C x = + k v x = , kẻ Â 36 36 π 2π 5π 2π +k D x = + k v x = , kẻ Â 36 36 Câu 6: Giải phương trình sin x = − tất nghiệm π 5π π 5π + k 2π , k Ỵ ¢ B x = − + k 2π , x = + k , k ẻ Â A x = − + k 2π , x = 4 4 π 5π π 5π + k , k ẻ Â + k , k ẻ Â C x = + k 2π , x = D x = + k 2π , x = − 4 4 Câu 7: Phương trình cos x − 3cos x + = có tất nghiệm A x = k , k ẻ Â B x = k 2π , x = ± arccos + k , k ẻ Â k C x = , kẻ Â D x = k , k Î ¢ Câu 8: Tập xác định hàm số y = sin x + A Ă \ { k2p, k ẻ Â } B Ă \ { p + k2p, k ẻ Â } ïì 3p ïü ïì p ïü + k2p, k ẻ Âùý C Ă \ ùớ D Ă \ ùớ + k2p, k ẻ Âùý ùợù ùỵ ùợù ùỵ ù ù ổ pữ 2 0; ữ ỗ Cõu 9: Trong khong ỗ ữ, phương trình sin x + 3sin x cos x − cos x = có ç è 2÷ ø A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 10: Phương trình cos x + cos 2 x + cos 3x + cos x = tương đương với phương trình A cos x.sin x.sin x = B cos x.cos x.cos x = C cos x.sin x.sin x = D sin x.sin x.sin x = π  Câu 11: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 3cos  x − ÷− 3  A -5 B -3 C D -1 Câu 12: Tập giá trị hàm số y = sin x ù ù ù A é B é C ( - 1;1) D é ê ê ê ë- 2;2ú û ë- 1;1ú û ë- 1;2ú û π  3π kπ  B D = ¡ \  + , k ∈ ¢     3π kπ  D D = ¡ \  + , k∈ ¢    Câu 13: Tìm tập xác định hàm số y = tan(2x − )  3π kπ  + , k∈ ¢    A D = ¡ \   3π kπ  + , k∈ ¢    C D = ¡ \  Câu 14: Cho hàm số: y = cos x − + x , TXĐ hàm số là: A [1;+∞) B (1;+∞) C (−∞ ;1) D R Đề cương ơn thi HK1 Tốn 11 – Trang TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ TỔ: TOÁN - TIN Câu 15: Cho hàm số: y = sin − x + cos x , TXĐ hàm số là: A [1;+∞) B (−∞ ;1) C [ − 1;1] D R cos x Câu 16: Cho hàm số: y = , TXĐ hàm số là: sin x − 1  π  A D = R \   B D = R \  + k 2π , k ∈ Ζ  2 6  π  5π  C D=R D D = R \  + k 2π ; + k 2π , k ∈ Ζ  6  Câu 17: Hàm số sau hàm số lẻ? (A) y = sinx (B) y = cosx (C) y = tanx (D) y = cotx Câu 18: Gía trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y = 3− 4cos2 2x A y = −1,max y = B y = −1,max y = C y = −1,max y = D y = −2,max y = y = tan x Câu 19: hàm số tuần hồn với chu kì: A T = π B T = 2π C T = π D T = 2π π π Câu 20: Tìm tập xác định hàm số sau y = tan(x − ).cot(x − ) π 4 π  A D = ¡ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ¢    3π π  + kπ , + kπ ; k ∈ ¢    C D = ¡ \   3π π  + kπ , + kπ ; k ∈ ¢    B D = ¡ \   3π π  + kπ , + kπ ; k ∈ ¢    D D = ¡ \  Câu 21: Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng ? (A) y = sin x cos x (B) y = cos2x (C) y = (D) y = sin x sinx Câu 22: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 2sin2 x + cos2 2x A max y = , y = C max y = , y = B max y = , y = D max y = , y = Câu 23: Nghiệm phương trình − 5sin x − 2cos2 x = là: A kπ , k ∈ ¢ B k 2π , k ∈ ¢ π π C + k 2π , k ∈ ¢ D + k 2π , k ∈ ¢ Câu 24: Nghiệm dương bé phương trình 2sin x + 5sin x − = A 3sin x − = B cos x − cos x − = C tan x + = D 2sin x + = Câu 25: Một họ nghiệm phương trình cos x + 3sin x − =  1  1 A π + arcsin  − ÷+ k 2π B π − arcsin  − ÷+ k 2π  4  4 π π  1  1 C − arcsin  − ÷+ kπ D − arcsin  − ÷+ kπ 2  4  4 Đề cương ơn thi HK1 Tốn 11 – Trang TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ TỔ: TOÁN - TIN CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT I TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN VẤN ĐỀ 1: QUY TẮC ĐẾM 1) Quy tắc cộng Một cơng việc hồn thành hai phương án Nếu phương án có m cách thực , phương án hai có n cách thực khơng trùng với cách phương án thứ cơng việc có m + n cách thực Chú ý: Có thể mở rộng quy tắc cộng sau : Một cơng việc hồn thành k phương án A , A2 , …, Ak phương án A1 có n1 cách thực hiện, phương án A2 có n2 cách thực , …, phương án A k có nk cách thực Tất phương án khơng trùng Khi số cách hồn thành cơng việc : n1 + n2 + n3 + + nk cách 2) Quy tắc nhân : Một cơng việc hồn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc Chú ý : Có thể mở rộng quy tắc nhân sau : Một cơng việc hồn thành k hành động A , A2 , …, Ak liên tiếp Hành động A1 có n1 cách thực hiện, hành động A2 có n2 cách thực , …, hành động Ak có nk cch thực Khi số số cách hồn thành cơng việc : n1 n2 …nk cách VẤN ĐỀ 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Hoán vị a Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ ) Mỗi kết việc xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần tử Nhận xét: Hai hốn vị n phần tử khác thứ tự xắp xếp b Số hốn vị Kí hiệu Pn số hốn vị n phần tử Ta có : Pn = n ! = n.(n − 1).(n − 2) 2.1 Quy ước: 0! = 1, 1! = Chỉnh hợp a Định nghĩa Đề cương ôn thi HK1 Toán 11 – Trang TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ TỔ: TOÁN - TIN Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ ) Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho b Số chỉnh hợp k Kí hiệu An l số chỉnh hợp chập k n phần tử ( ≤ k ≤ n ) Khi ta có : Ank = n! (n − k )! n Chú ý : Một chỉnh hợp chập n n phần tử hóan vị n phần tử.Như vây : An = Pn = n ! Tổ hợp a.Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ ) Mỗi tập có k phần tử tập A gọi tổ hợp chập k n phần tử b.Số tổ hợp k Kí hiệu Cn số tổ hợp chập k n phần tử ( ≤ k ≤ n ) Khi ta có : Cnk = n! k !(n − k )! c.Các tính chất tổ hợp k n −k Ta có : a) Cn = Cn k k k −1 b) Cn = Cn −1 + Cn −1 VẤN ĐỀ 3:NHỊ THỨC NIU-TƠN Nhị thức Newton dùng để khai triển biểu thức dạng : (a + b) n , n ∈ N Công thức nhị thức Newton : (a + b) n = Cn0 a n + Cn1 a n −1b + Cn2 a n −2b + + Cnk a n −k b k + + Cnn −1ab n −1 + Cnnb n Hoặc : n (a + b) n = ∑ Cnk a n − k b k , ≤ k ≤ n k =0 k n −k k Số hạng tổng quát khai triển triển là: Tk = Cn a b , ≤ k ≤ n VẤN ĐỀ 5: PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ Phép thử Phép thử ngẫu nhiên( hay phép thử ) thí nghiệm hay hành động mà Đề cương ơn thi HK1 Tốn 11 – Trang TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ TỔ: TỐN - TIN • Ta khơng đốn trước kết xảy • Tuy nhiên ta liệt kê tất trường hợp xảy phép thử 2.Khơng gian mẫu Tập tất kết xảy phép thử gọi không gian mẫu Kí hiệu : Ω Biến cố Biến cố tập khơng gian mẫu • Biến cố : biến cố không xảy 4.Tính chất biến cố a.Biến cố đối Gọi A biến cố phép thử Khi tập Ω \ A gọi biến cố đối biến cố A Kí hiệu : A Vậy A = Ω \ A b.Biến cố xung khắc Gọi A B biến cố phép thử A B gọi biến cố xung khắc A B không đồng thời xảy hay A ∩ B = ∅ Xác suất biến cố a.Định nghĩa cổ điển xác suất Gọi A biến cố phép thử Khi tỉ số Kí hiệu : P( A) = n( A) gọi xác xuất củ a biến cố A n( Ω ) n( A) n (Ω ) b.Các tính chất biến cố P(∅) = P (Ω) = ≤ P( A) ≤ 1, ∀A _ ∀A ta có : P( A ) = − P ( A) c Các quy tắc tính xác suất Qui tắc cộng: Nếu A ∩ B = ∅ ⇒ P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập P ( A.B ) = P ( A).P ( B) II TĨM TẮT MỘT SỐ DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI VẤN ĐỀ 1: QUY TẮC ĐẾM Dạng toán 1:Sử dụng quy tắc đếm để thực toán đếm số phương án Để sử dụng quy tắc cộng toán đếm, ta thực theo bước sau: Đề cương ơn thi HK1 Tốn 11 – Trang TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ TỔ: TỐN - TIN Bước Phân tích phương án thành k nhóm độc lập với Bước Nếu nhóm có n1 cách chọn khác Nhóm có n2 cách chọn khác … Nhóm k có nk cách chọn khác Bước Khi đó, ta có tất n1+n2+ +nkphương án • Để sử dụng quy tắc nhân toán đếm, ta thực theo bước sau: Bước Phân tích hành động H thành k công việc nhỏ liên tiếp Bước Nếu cơng việc 1có n1 cách thực khác Cơng việc có n2cách thực khác … Cơng việc k có nk cách thực khác Bước Khi đó, ta có tất n1.n2 nk cách thực Dạng toán :Sử dụng quy tắc đếm để thực toán đếm số hình thành từ tập hợp số cho trước + Sử dụng quy tắc nhân để thực toán đếm số số gồm k chữ số hình thành từ tập A, ta thực theo bước sau: Bước Số cần tìm có dạng: a1a2 ak , ∈ A, i = 1, 2, , k , a1 ≠ Bước Đếm số cách chọn (không thiết phải theo thứ tự) giả sử có ni cách Bước Khi đó, ta có tất n1.n2 nk số + Sử dụng quy tắc cộng quy tắc nhân để thực tốn đếm số số gồm k chữ số hình thành từ tập A, ta thực theo bước sau: Bước Chia số cần đếm thành tập H1, H2 , … độc lập với Bước Sử dụng qui tắc nhân để đếm số phần tử tập H1, H2 , …, giả sử k1, k2, Bước Khi đó, ta có tất k1+ k2 + số VẤN ĐỀ 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Dạng toán 1:Sử dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để thực toán đếm Phương pháp: Để nhận dạng tốn đếm có sử dụng hốn vị n phần tử, thường dựa dấu hiệu sau: - Tất n phần tử có mặt - Mỗi phần tử xuất lần - Có phân biệt thứ tự phần tử Đề cương ơn thi HK1 Tốn 11 – Trang TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ TỔ: TOÁN - TIN Để nhận dạng tốn đếm có sử dụng chỉnh hợp chập k n phần tử, thường dựa dấu hiệu sau: - Phải chọn k phần tử từ n phần tử cho trước - Có phân biệt thứ tự k phần tử chọn Để nhận dạng toán đếm có sử dụng tổ hợp chập k n phần tử, thường dựa dấu hiệu sau: - Phải chọn k phần tử từ n phần tử cho trước - Không phân biệt thứ tự k phần tử chọn Dạng toán 2:Các toán: rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình có chứa tốn tử hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp Phương pháp: k k • Sử dụng thành thạo công thức Pn , An , Cn k k • Nắm tính chất Pn , An , Cn chẳng hạn: n ! = ( n − 1) !n = ( n − ) !( n − 1) n = Cnk = Cnn − k , Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk Ta thường sử dụng cách sau: • Cách Sử dụng phép biến đổi • Cách Sử dụng đánh giá bất đẳng thức • Cách Sử dụng phương pháp chứng minh qui nạp • Cách Sử dụng phương pháp đếm VẤN ĐỀ 3:NHỊ THỨC NIU-TƠN Dạng toán 1: Khai triển nhị thức Niuton Phương pháp giải: Sử dụng công thức (a + b) n = Cn0 a n + Cn1a n −1b + Cn2 a n −2b + + Cnk a n − k b k + + Cnn −1ab n −1 + Cnnb n (a − b )n = Cn0 a n − Cn1 a n −1b + Cn2 a n −2b + + ( −1) k Cnk a n −k b k + + ( −1) n −1 C nn −1ab n −1 + (−1) n Cnnb n - Trong khai triển nhị thức cần ý: +Số mũ a giảm dần từ n 0, số mũ b tăng dần từ đến n, tổng số mũ a b ln n +Có n+1 số hạng khai triển Dạng tốn 2: Tìm hệ số, số hạng khai triển Phương pháp giải: Với yêu cầu hệ số nhị thức Niu-tơn, ta cần làm theo bước: Bước Viết số hạng tổng quát Đề cương ơn thi HK1 Tốn 11 – Trang 10 TRƯỜNG THPT N DŨNG SỐ TỔ: TỐN - TIN • Nhận xét: Giả sử QO,α)(d) = d′ Khi đó:  α ( d· ,d') =  π − α  neá u 0< α ≤ neá u π π ≤α0) với hai điểm M, N có ảnh M′ , N′ M′ N′ = kMN Nhận xét: 1) PDH PĐD tỉ số 2) Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số /k/ 3) Nếu thực liên tiếp PĐD tỉ số k PĐD tỉ số p ta PĐD tỉ số pk Tính chất Phép đồng dạng tỉ số k: a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm b) Biến đt → đt, tia → tia, đoạn thẳng → đoạn thẳng c) Biến tam giác → tam giác đồng dạng với nó, góc → góc d) Biến đường trịn bán kính R → đường trịn bán kính kR Chú ý: a) Nếu PĐD biến ∆ABC thành ∆A′ B′ C′ biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ∆ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ∆A′ B′ C′ b) PĐD biến đa giác n cạnh → đa giác n cạnh, biến đỉnh → đỉnh, cạnh → cạnh Hình đồng dạng Đề cương ơn thi HK1 Toán 11 – Trang 26 TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ TỔ: TỐN - TIN Hai hình đgl đồng dạng với có PĐD biến hình thành hình II - DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Xác định ảnh điểm, đường thẳng, đường trịn, qua phép tịnh tiến, phép quay, phép dời hình, phép vị tự, phép đồng dạng *) Phương pháp giải: - Sử dụng định nghĩa, tích chất - Sử dụng biểu thức tọa độ III - BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho điểm A(- 6; - 3), B( 4; - 5) điểm C thay đổi đường tròn (T) : x2 + y2 +2x – 4y –11 = Đường thẳng d qua điểm A B 1) Viết phương trình đường thẳng d’ phương trình đường trịn ( T1 ) ảnh đường thẳng d đường tròn (T) qua r a) Phép tịnh tiến theo vec tơ v = ( −2;5 ) b) Phép quay tâm O, góc quay 900 c) Phép vị tự tâm I(-1; -4), tỉ số k= 2) Tìm phép tịnh tiến biến (T) thành (T’): (x – 10)2 + (y + 5)2 =16 3) Tìm quỹ tích trọng tâm G ∆ ABC Bài Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): x+ 2y – = đường tròn ( C ) : x + y − x − y − = Tìm ảnh d, (C) qua: r Phép tịnh tiến theo vec tơ v = ( 2;3) Phép quay tâm O, góc quay 900 Phép vị tự tâm O, tỉ số k = Phép vị tự tâm I(2; -1), tỉ số k = - Bài Trong mặt phẳng, hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng D : x + y + = Tìm ảnh đường thẳng D qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = p phép quay tâm O góc quay Bài Trong mặt phẳng, hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết A ( 2; 2) M điểm thỏa mãn uuur uur uur 3CM = 2CA + CB; N điểm thuộc cạnh AC cho NC = AN Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN có phương trình x + y - x + y - = Hãy viết phương trình đường trịn ngoại tiếp D ABC IV - CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Đề cương ơn thi HK1 Tốn 11 – Trang 27 TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ TỔ: TOÁN - TIN Câu 1: Cho tam giác ABC có D, E, F trung điểm uuur AC, CB, BA Khi phép tịnh tiến theo vec tơ DF biến điểm E thành điểm: A B B C C D D F r Câu 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho véctơ v = (2;1) điểm M ( 3; ) Tìm tọa độ ảnh điểm r M qua phép tịnh tiến theo véctơ v ? A ( −5; −3) B ( 5; −3) C ( 5;3) D ( −5;3) r Câu 3: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho véctơ v = (2;3) điểm M ′ ( 4; ) Tìm tọa độ điểm M biết r M ¢là ảnh M qua phép tịnh tiến theo véctơ v ? A ( 2;1) B ( −2;1) C ( 6;5 ) Câu 4: Cho lục giác ABCDEF tâm O (như hình vẽ) Tìm ảnh tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay 1200 ? A Tam giác AOB B Tam giác EOD C Tam giác BOC D Tam giác DOC D ( 2; −1) Câu 5: Cho hình bình hành ABCD tâm O, phép quay Q( O ;−1800 ) biến đường thẳng AD thành đường thẳng: A CD B AC D BC C BA M Â= Qổ pửữ( M ) ỗ Cõu 6: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M ( x; y ) , M ′ ( x′; y′ ) v Khi ú biu ữ ỗO, ữ ỗ ữ ç è 2ø thức sau đúng?  x′ = − y  x′ = − y  x′ = y ; ; ; A  B  C   y′ = − x  y′ = x  y′ = − x uuur uuur Câu 7: Cho AB = −3 AC Khẳng định sau đúng? A V( A;−3) (C ) = B B V( A;3) ( B) = C C V( A;−3) ( B ) = C  x′ = y ; D   y′ = x D V( A;3) (C ) = B Câu 8: Cho AB = 2017 A¢= V( I ;2) ( A) ; B ¢= V( I ;2) ( B ) Khi độ dài A¢B ¢ A 2017 B 2017 C 4034 D 2017 Câu 9: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M ( 4; −2 ) Tìm tọa độ ảnh điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 ? A ( - 4;- 8) B ( - 8; 4) C ( 4; 8) D ( 4;- 8) Đề cương ơn thi HK1 Tốn 11 – Trang 28 TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ TỔ: TOÁN - TIN Câu 10: Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O; I trung điểm AD Khi phép vị tự tâm A, tỉ số k = biến tam giác AOI thành tam giác A D ACD B D ACB C D ODC D D OID Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 5) Phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; 2) biến A thành điểm có tọa độ là: A (3; 1) B (1; 6) C (3; 7) D (4; 7) Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 5) Hỏi A ảnh điểm điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; 2)? A (3; 1) B (1; 6) C (4; 7) D (2; 4) Câu 13: Cho P, Q cố định Phép tịnh tiến T biến điểm M thành M2 cho MM = PQ A T phép tịnh tiến theo vectơ PQ B T phép tịnh tiến theo vectơ MM C T phép tịnh tiến theo vectơ PQ D T phép tịnh tiến theo vectơ PQ Câu 14: Cho phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành M1và phép tịnh tiến Tv biến M1 thành M2 A Phép tịnh tiến Tu +v biến M1 thành M2 B Một phép đối xứng trục biến M thành M2 C Khơng thể khẳng định có hay khơng phép dời hình biến M thành M2 D Phép tịnh tiến Tu +v biến M thành M2 Câu 15: Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ M thành M’ Khi đó: A AM = − A' M ' B AM = A' M ' C AM = A' M ' D AM = A' M ' Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy, cho v = (a; b) Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M(x; y) thành M’(x’;y’) Ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ v là:  x' = x + a  x = x'+ a  x'−b = x − a A  B  C   y' = y + b  y = y '+b  y '−a = y − b  x'+b = x + a D   y '+ a = y + b Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh đường tròn: (x – 2) + (y – 1)2 = 16 qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;3) đường trịn có phương trình: A (x – 2)2 + (y – 1)2 = 16 B (x + 2)2 + (y + 1)2 = 16 C (x – 3)2 + (y – 4)2 = 16 D (x + 3)2 + (y + 4)2 = 16 r r Câu 18: Cho phép tịnh tiến theo v = , phép tịnh tiến Tor biến hai điểm M N thành điểm M / N/ đó: uuuu r r A Điểm M trùng với điểm N B Vectơ MN vectơ uuuuur uuuuu r r uuuuur r C Vectơ MM / = NN / = D MM / = r Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép tịnh tiến theo v (1; 1), phép tịnh tiến r theo v biến ∆: x – = thành đường thẳng ∆/ Khi phương trình ∆/ là: A x – = B x – = C x – y – = D y – = Đề cương ơn thi HK1 Tốn 11 – Trang 29 TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ TỔ: TOÁN - TIN Câu 20: Phép quay Q(O; ϕ) biến điểm M thành M’ Khi đó: A OM = OM ' (OM,OM’) = ϕ B OM = OM’ (OM,OM’) = ϕ C OM = OM ' MÔM’ = ϕ D OM = OM’ MÔM’ = ϕ Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0) Tìm tọa độ ảnh A’ điểm A qua phép quay Q π ( O; ) A A’(0; –3); B A’(0; 3); C A’(–3; 0); D A’(2 ; ) Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0) Tìm tọa độ ảnh A’ điểm A qua phép quay Q π (O; − ) A A’(–3; 0); C A’(0; –3); B A’(3; 0); D.A’(–2 ; ) Câu 23: Cho tam giác ABC xác định góc quay phép quay tâm A biến B thành điểm C: A ϕ = 30 B ϕ = 90 C ϕ = −120 D ϕ = −600 ϕ = 600 Câu 24: Trong măt phẳng Oxy cho điểm M(–2; 4) Phép vị tự tâm O tỉ số k = –2 biến điểm M thành điểm điểm sau? A (–3; 4) B (–4; –8) C (4; –8) D (4; 8) Câu 25: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y – = Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A 2x + y + = B 2x + y – = C 4x – 2y – = D 4x + 2y – = Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có phương trình (x – 1) + (y – 2)2 = Phép vị tự tâm O tỉ số k = – biến (C) thành đường trịn đường trịn có phương trình sau? A (x – 2)2 + (y – 4)2 = 16 B (x – 4)2 + (y – 2)2 = C (x – 4)2 + (y – 2)2 = 16 D (x + 2)2 + (y + 4)2 = 16 Câu 27: Phép vị tự tâm O tỉ số k (k ≠ 0) biến điểm M thành điểm M’ cho: A OM = OM ' k B OM = k OM ' C OM = − k OM ' D OM ' = −OM Câu 28: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm M’và N’ thì: A M ' N ' = k MN M’N’ = –kMN C M ' N ' = k MN M’N’ = kMN B M ' N ' = k MN M’N’ = | k| MN D M ' N ' // MN M’N’ = MN Câu 29: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A’, B’, C’ trung điểm cạnh BC, AC, AB tam giác ABC Khi phép vị tự biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC? A Phép vị tự tâm G, tỉ số B Phép vị tự tâm G, tỉ số –2 C Phép vị tự tâm G, tỉ số –3 D Phép vị tự tâm G, tỉ số AB Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi V phép vị tự biến AB thành CD Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng: 1 A V phép vị tự tâm I tỉ số k = − B V phép vị tự tâm I tỉ số k = 2 C V phép vị tự tâm I tỉ số k = –2 D V phép vị tự tâm I tỉ số k = Câu 30: Cho hình thang ABCD, với CD = − Đề cương ơn thi HK1 Tốn 11 – Trang 30 TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ TỔ: TOÁN - TIN Câu 31: Cho tam giác ABC, với G trọng tâm tam giác, D trung điểm BC Gọi V phép vị tự tâm G biến điển A thành điểm D Khi V có tỉ số k là: 3 A k = B k = – C k = 2 D k = − Câu 32: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai điểm M(4; 6) M /(–3; 5) Phép vị tự biến điểm M thành M/ Khi tọa độ điểm I là: A I(–4; 10) B I(11; 1) C I(1; 11) tâm I tỉ số k = D I(–10; 4) Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai điểm A(1;2), B(–3; 4) I(1; 1) Phép vị tự tâm I tỉ số k = – biến điểm A thành A/, biến điểm B thành B / Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng: 4 2 / / A A B =  ;  3 3 / / C A B = 20  2 / / B A B =  − ;   3 2 /7  / D A 1;− , B  ;0   3 3  Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường trịn (C) (C/), (C/) có phương trình:(x+2)2 +(y+1)2 = Gọi V phép vị tự tâm I(1; 0) tỉ số k = biến đường trịn (C) thành (C/) Khi phương trình (C) là: 2 1 1 1    2 A  x −  + y = B x +  y −  = C x +  y +  = D x2 + y2 = 3 3 3    Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có phương trình (x – 2) + (y – 2)2 = Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = phép quay tâm O góc 900 biến (C) thành đường trịn đường tròn sau? A (x – 2)2 + (y – 2)2 = B (x – 1)2 + (y – 1)2 = C (x + 2)2 + (y – 1)2 = D (x + 1)2 + (y – 1)2 = Câu 36: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(–2; –3), B(4; 1) phép đồng dạng tỉ số k = biến điểm A thành A/, biến điểm B thành B/ Khi độ dài A/B/ là: 52 50 A B 52 C 2 D 50 Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) tâm I(3; 2), bán kính R = Gọi (C/) ảnh (C) qua phép đồng dạng tỉ số k = mệnh đề sau mệnh đề sai: A (C/) có phương trình (x – 3)2 + (y – 2)2 = 36 B (C/) có phương trình x2+ y2 – 2y – 35= C (C/) có phương trình x2+ y2 + 2x – 36= D (C/) có bán kính CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG Đề cương ôn thi HK1 Toán 11 – Trang 31 TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ TỔ: TỐN - TIN I - TĨM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CỦA CHƯƠNG §1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Mở đầu hình học khơng gian Các tính chất thừa nhận hình học khơng gian: Một số qui tắc vẽ hình biểu diễn hình khơng gian • Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng, đoạn thẳng đoạn thẳng • Hình biểu diễn hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt • Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm đường thẳng • Đường nhìn thấy vẽ nét liền, đường bị che khuất vẽ nét đứt Điều kiện xác định mặt phẳng: • Ba điểm khơng thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mp(ABC), (ABC)) • Một điểm đường thẳng khơng qua điểm thuộc mặt phẳng (mp(A,d)) • Hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng (mp(a, b)) Hình chóp hình tứ diện §2: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Vị trí tương đối hai đường thẳng phân biệt Hai đường thẳng song song a Định nghĩa a  a, b ⊂ (P ) b a / /b ⇔  P a ∩ b = ∅ b Tính chất • Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt đôi theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng qui đơi song song • Nếu hai mặt phẳng cắt qua hai đường thẳng song song giao tuyến chúng song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng • Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với §3: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng: Định nghĩa: d // (P) ⇔ d ∩ (P) = ∅ Tính chất • Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng (P) d song song với đường thẳng d ′ nằm (P) d song song với (P) • Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) chứa d mà cắt (P) cắt theo giao tuyến song song với d • Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng • Nếu hai đường thẳng a b chéo có mặt phẳng chứa a song song với b §4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Định nghĩa (P) // (Q) ⇔ (P) ∩ (Q) = ∅ Tính chất • Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt song song với mặt phẳng (Q) (P) song song với (Q) • Nếu đường thẳng d song song với mp(P) có mp(Q) chứa d song song với (P) • Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với • Cho điểm A ∉ (P) đường thẳng qua A song song với (P) nằm mp(Q) qua A song song với (P) Đề cương ơn thi HK1 Tốn 11 – Trang 32 TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ TỔ: TOÁN - TIN • Nếu mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng giao tuyến chúng song song với • Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng • Định lí Thales: Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ • Định lí Thales đảo: Giả sử hai đường thẳng d d′ lấy điểm A, B, C A′ , B′ , C′ cho: AB BC CA = = A' B ' B 'C ' C ' A' Khi đó, ba đường thẳng AA′ , BB′ , CC′ nằm ba mặt phẳng song song, tức chúng song với mặt phẳng II - TÓM TẮT MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Xác định giao tuyến hai mặt phẳng Phương pháp giải: • Tìm hai điểm chung phân biệt hai mặt phẳng • Đường thẳng qua hai điểm chung giao tuyến cần tìm Dạng 2: Xác định giao điểm đường thẳng a mặt phẳng (α) Phương pháp giải: • Tìm đường thẳng b nằm mặt phẳng (α) • Giao điểm a b giao đt a mặt phẳng (α) Chú ý : Đường thẳng b thường giao tuyến mp (α) mp (β) ⊃ a Cần chọn mp (β) chứa đường thẳng a cho giao tuyến mp (α) mp (β) dể xác định giao tuyến không song song với đường thẳng a Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Phương pháp : • Chứng minh ba điểm thuộc hai mp phân biệt • Khi ba điểm thuộc đường thẳng giao tuyến hai mp Dạng 4: Chứng minh đường thẳng đồng quy Phương pháp:  Cách 1: Chứng minh đường thẳng không đồng phẳng cắt đôi  Cách 2: Chứng minh hai đường thẳng cắt giao điểm chúng thuộc đường thẳng thứ Dạng 5: Thiết diện hình chop cắt mặt phẳng Phương pháp :  Cách 1: Xác định thiết diện cách kéo dài giao tuyến Cách 2: Xác định thiết diện cách vẽ giao tuyến phụ Dạng : Chứng minh hai đường thẳng a b song song : Sử dụng cách sau : • Chứng minh a b đồng phẳng khơng có điểm chung • Chứng minh a b phân biệt song song với đường thẳng thứ ba • Chứng minh a b đồng phẳng áp dụng tính chất hình học phẳng (cạnh đối hình bình hành , định lý talet … ) • Sử dụng định lý • Chứng minh phản chứng Dạng : Chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (P) : d ⊄ α  ⇒ d // α Phương pháp : Chứng minh d // a a ⊂ α  Dạng : Chứng minh (α) // (β) : Sử dụng cách sau : Đề cương ôn thi HK1 Toán 11 – Trang 33 TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ TỔ: TOÁN - TIN a ⊂ (α ), b ⊂ (α )  – a ∩ b = M a //( β ), b //( β )  ⇒ (α ) //( β ) a ⊂ (α ), b ⊂ (α ) a ∩ b = M  – c ⊂ ( β ), d ⊂ ( β ) c ∩ d = N  a // c, b // d ⇒ (α ) //( β ) (α ) //(γ ) –  ( β ) //(γ ) (α ) //( β ) ⇒ III - BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD Điểm M N thuộc cạnh BC SD a/ Tìm I= BN ∩ (SAC) b/ Tìm J= MN ∩ (SAC) c/ Chứng minh I, J, C thẳng hàng d/ Xác định thiết diện hình chóp với (BCN) Baøi 2: Cho tứ diện ABCD Gọi E F lần kượt trung điểm AD CD G đoạn AB cho GA= 2GB a/ Tìm M = GE ∩ mp(BCD), b/ Tìm H = BC ∩ (EFG) Suy thiết diện (EFG) với tứ diện ABCD Thiết diện hình ? c/ Tìm (DGH) ∩ (ABC) Bài 3: Cho hình chóp SABCD Gọi O = AC ∩ BD Một mp(α) cắt SA, SB, SC, SD A’, B’, C’, D’ Giả sử AB ∩ C’D = E, A’B’ ∩ C’D’ = E’ a/ Chứng minh: S, E, E’ thẳng hàng b/ Chứng minh A’C’, B’D’, SO đơng qui Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành a/ Tìm (SAC) ∩ (SBD); (SA B) ∩ (SCD), (S BC) ∩ (SAD) b/ Một mp ( α ) qua CD, cắt SA SB E F Tứ giác CDEF hình gì? Chứng tỏ giao điểm DE CF luôn đường thẳng cố đinh c/ Gọi M, N trung điểm SD BC K điểm đoạn SA cho KS = 2KA Hãy tìm thiết diện hình chop SABCD mp (MNK) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB // CD; AB > CD) Gọi M, N trung điểm cạnh SA, SB a/ Chứng minh: MN // CD Đề cương ơn thi HK1 Tốn 11 – Trang 34 TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ TỔ: TOÁN - TIN b/ Tìm P = SC ∩ (ADN) c/ Kéo dài AN DP cắt I Chứng minh: SI // AB // CD Tứ giác SABI hình gì? Bài 6: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm BC, CD a/ Chứng minh MN // (ABD) b/ Gọi G G’ trọng tâm ∆ ABC ∆ ACD Chứng minh GG’ // (BCD) Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang ABCD với AB // CD,và AB = 2CD a/ Tìm (SAD) ∩ (SCD) b/ M trung điểm SA, tìm (MBC) ∩ (SAD) (SCD) c/ Một mặt phẳng ( α ) di động qua AB, cắt SC SD H K Tứ giác A BHK hình gì? d/ Chứng minh giao điểm BK AH nằm đường thẳng cố định Bài 8: Cho hình chóp SABCD Gọi M, N, P trung điểm SA, SD, BD a/ Chứng minh AD // (MNP) b/ NP // (SBC) c/ Tìm thiết diện (MNP) với hình chóp Thiết diện hình gì? Bài 9: Cho hình bình hành ABCD ABEF nằm hai nửa mặt phẳng khác Gọi M, N trung điểm AD, BC Các điểm I, J, K theo thứ tự trọng tâm tam giác ADF, ADC, BCE Chứng minh: (IJK) // (CDEF) Baøi 10: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' Gọi I, K, G trọng tâm tam giác ABC, A'B'C' ACC' Chứng minh rằng: (IKG) // (BB'C'C) (A'GK) // (AIB) Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi M, N trung điểm SA SC Mặt phẳng ( α ) qua M song song với (SBD) Mặt phẳng ( β ) qua N song song với (SBD) a/ Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( α ) ( β ) b/ Gọi I J giao điểm AC với hai mặt phẳng nói Chứng minh: AC = 2IJ Baøi 12: Cho lăng trụ tam giác a/ Chứng minh: B'C // (AHC') b/ Tìm giao tuyến d hai mặt phẳng (AB'C') (A'BC) Chứng minh: d // (BB'C'C) c/ Xác định thiết diện lăng trụ cắt mặt phẳng (H; d) Bài 13: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Lấy hai điểm M, N nằm hai cạnh AD CC' cho AM CN = AD CC ' a/ Chứng minh: MN // (AB'C') b/ Xác định thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng ( α ) qua MN song song với (AB'C') Đề cương ôn thi HK1 Toán 11 – Trang 35 TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ TỔ: TOÁN - TIN IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho mp(α) đường thẳng d ⊄ (α) Khẳng định sau sai ? A Nếu d // (α) (α) tồn đường thẳng a cho a // d B Nếu d // (α) b ⊂ (α) d // b C Nếu d // c ⊂ (α) d // (α) D Nếu d ∩ (α) = A d ′ ⊂ (α) d d ′ cắt chéo Câu Cho đường thẳng a ⊂ mp(α) đường thẳng b ⊂ mp(β) Mệnh đề sau sai? A (α) // (β) ⇒ a // b B (α) // (β) ⇒ a // (β) C (α) // (β) ⇒ b // (α) D a b song song chéo Câu Cho tứ diện ABCD M điểm cạnh AC Mp(α) qua M song song với AB Thiết diện tứ diện cắt mp(α) là: A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thang D Hình thoi Câu Các mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D Hai đường thẳng phân biệt không song song chéo Câu Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD tứ giác lồi Thiết diện mp(α) tuỳ ý với hình chóp khơng thể là: A Lục giác B Ngũ giác C Tứ giác D Tam giác Câu Cho hình hộp ABCD.A′ B′ C′ D′ Khẳng định sau sai? A AB′ C′ D BCD′ A′ hai hình bình hành có chung đường trung bình B BD′ B′ C′ chéo C A′ C DD′ chéo D DC′ AB′ chéo Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành điểm M cạnh SB Mp(ADM) cắt hình chóp theo thiết diện hình: A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật Câu Cho tứ diện ABCD điểm M cạnh BC Mp(α) qua M song song với AB CD Thiết diện (α) với tứ diện : A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Tứ giác lồi Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AD // BC, AD = 2BC M trung điểm SA Mp(MBC) cắt hình chóp theo thiết diện là: A Tam giác MBC B Hình bình hành C Hình thang vng D Hình chữ nhật Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O M trung điểm OC, mp(α) qua M song song với SA BD Thiết diện hình chóp với mp(α) là: A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình ngũ giác Đề cương ơn thi HK1 Tốn 11 – Trang 36 TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ TỔ: TOÁN - TIN Câu 11 Cho tứ diện ABCD có AB = CD Mp(α) qua trung điểm AC song song với AB, CD cắt ABCD theo thiết diện là: A Hình tam giác B Hình vng C Hình thoi D Hình chữ nhật Câu 12 Cho hình hộp ABCD.A′ B′ C′ D′ Mp(AB′ D′ ) song song với mặt phẳng mặt phẳng sau đây? A (BCA′ ) B (BC′ D) C (A′ C′ C) D (BDA′ ) Câu 13 Cho hình hộp ABCD.A′ B′ C′ D′ Gọi M trung điểm AB Mp(MA′ C′ ) cắt hình hộp ABCD.A′ B′ C′ D′ theo thiết diện hình gì? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình thang Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, I trung điểm cạnh SC Khẳng định sau sai? A IO // mp(SAB) B IO // mp(SAD) C Mp(IBD) cắt S.ABCD theo thiết diện tứ giác D (IBD)∩(SAC) = IO Câu 15 Cho tứ diện ABCD O điểm bên tam giác BCD M điểm AO I, J hai điểm BC, BD IJ cắt CD K, BO cắt IJ E cắt CD H, ME cắt AH F Giao tuyến hai mặt phẳng (MIJ) (ACD) là: A KM B AK C MF D KF Câu 16 Cho đường thẳng a nằm mp (α) đường thẳng b nằm mp (β) Biết (α) // (β) Tìm câu sai: A a // (β) B b // (α) C a // b D Nếu có mp (γ ) chứa a b a // B Câu 17 Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Chọn câu sai : A G1G2//(ABD) B G1G2//(ABC) C BG1, AG2 CD đồng qui D G1G2= AB Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Lấy điểm I đoạn SO SI = , BI cắt SD M DI cắt SB N MNBD hình ? cho SO A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Tứ diện MN BD chéo Câu 19 Cho tứ diện ABCD M, N, P, Q trung điểm AC, BC, BD, AD Tìm điều kiện để MNPQ hình thoi: A AB = BC B BC = AD C AC = BD D AB = CD Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mp (α) qua BD song song với SA, mp (α) cắt SC K Chọn khẳng định : A SK = KC B SK = KC C SK = KC D SK = KC Đề cương ơn thi HK1 Tốn 11 – Trang 37 TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ TỔ: TOÁN - TIN Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB Điểm M trung điểm CD Mp (α) qua M song song với BC SA, mp (α) cắt AB N cắt SB P Nói thiết diện mp (α) S.ABCD ? A hình bình hành B hình thang có đáy lớn MN C tam giác MNP D hình thang có đáy nhỏ NP Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD, AC ∩ BD = M, AB ∩ CD = N Giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) đường thẳng : A SN B SC C SB D SM Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD, AC ∩ BD = M, AB ∩ CD = N Giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) đường thẳng : A SN B SA C MN D SM Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi A′ , B′ , C′ , D′ trung điểm SA, SB, SC, SD Trong đường thẳng sau đường thẳng không song song với A′ B′ ? A AB B CD C C′ D′ D SC Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, AD, SC Thiết diện hình chóp với mp (MNP) đa giác có cạnh ? A B C D Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD Điểm C′ nằm cạnh SC Thiết diện hình chóp với mp (ABC′ ) đa giác có cạnh ? A B C D Câu 27 Cho tứ diện ABCD với M, N trọng tâm tam giác ABD, ACD Xét khẳng định sau : (I) MN // mp (ABC) (II) MN // mp (BCD) (III) MN // mp (ACD) (IV) MN // mp (ABD) Các mệnh đề ? A I, II B II, III C III, IV D I, IV Câu 28 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, AD, CD, BC Mệnh đề sau sai ? A MN // BD MN = BD C MNPQ hình bình hành B MN // PQ MN = PQ D MP NQ chéo Câu 29 Cho hình bình hành ABCD điểm S không nằm mặt phẳng (ABCD) Giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) đường thẳng song song với đường thẳng sau ? A AB B AC C BC D SA Câu 30 Cho tứ diện ABCD Gọi M điểm nằm tam giác ABC, (α) mặt phẳng qua M song song với đường thẳng AB CD Thiết diện tứ diện mp (α) hình ? A Hình bình hành B Hình tứ diện C Hình vng D Hình thang Câu 31 Giả thiết sau điều kiện đủ để kết luận đường thẳng a song song với mp(α)? A a // b b // (α) B a // b b ⊂ (α) C a // mp (β) (β) // (α) D a ∩ (α) = ∅ Đề cương ơn thi HK1 Tốn 11 – Trang 38 TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ TỔ: TOÁN - TIN Câu 32 Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) Có mặt phẳng chứa a song song với (P) ? A B C D vô số Câu 33 Cho điểm A nằm mp(P) Qua A vẽ đường thẳng song song với (P) ? A B C D vô số Câu 34 Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn có vơ số điểm chung khác B Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung C Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung D Nếu ba điểm phân biệt M, N, P thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳng hàng Câu 35 Hãy chọn câu đúng: A Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng song song với chúng khơng có điểm chung C Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với D Khơng có mặt phẳng chứa hai đường thẳng a b ta nói a b chéo Câu 36 Hãy chọn câu : A Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đồng qui B Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến, có, chúng song song với hai đường thẳng C Nếu hai đường thẳng a b chéo có hai đường thẳng p q song song với mà đường cắt a b D Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo Câu 37 Cho bốn điểm A, B, C, D không nằm mặt phẳng Trên AB, AD lấy điểm M N cho MN cắt BD I Điểm I không thuộc mặt phẳng đây: A (BCD) B (ABD) C (CMN) D (ACD) Câu 38 Trong hình sau : (I ) A B D ( II ) A ( III ) A D ( IV ) A C D C B C B C B D Hình hình biểu diễn hình tứ diện ? (Chọn câu nhất) A (I) B (I), (II) C (I), (II), (III) D (I), (II), (III), (IV) Đề cương ơn thi HK1 Tốn 11 – Trang 39 ... + + Cn 2018 Câu 18: Tính giá trị biểu thức S = C 2018 + C2018 + C2018 + L + 2018 C2018 16 A S = 32 018 + 22019 B S = 32 018 − 22018 C S = 32 018 − 22019 D S = 32 018 + 22018 2 2016 2017 Câu... tiến r theo v biến ∆: x – = thành đường thẳng ∆/ Khi phương trình ∆/ là: A x – = B x – = C x – y – = D y – = Đề cương ơn thi HK1 Tốn 11 – Trang 29 TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ TỔ: TOÁN - TIN Câu 20: Phép... Đề cương ôn thi HK1 Toán 11 – Trang 38 TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ TỔ: TOÁN - TIN Câu 32 Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) Có mặt phẳng chứa a song song với (P) ? A B C D vô số Câu 33