Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT chuyên Hạ Long – Quảng Ninh

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HẠ LONG KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học 2017 - 2018 Mơn: Tốn 11 (Chương trình chuẩn) (Chương trình nâng cao) (Thời gian làm bài: 90 phút) (Đề thi gồm 08 trang) Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề 101 A PHẦN CHUNG (80%, gồm 40 câu) Câu 1: Câu 2: [1D1-2] Tìm tập xác định hàm số y = − sin x A ℝ \ { x | sin x < 0} B ℝ C ℝ \ {k 2π | k ∈ ℤ} D Một tập hợp khác [1D1-2] Đường cong hình vẽ bên phần đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê phương án A, B, C, D đây? y − π π 2 −π A y = cos x Câu 3: Câu 4: B y = sin x O −1 x π C y = sin x [1D1-2] Tìm chu kì hàm số y = sin x − cos x A 4π B 3π C 2π D y = cos x D Khơng có chu kỳ [1D2-2] Một lớp có 21 học sinh nam 14 học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh tham gia sinh hoạt câu lạc nghiên cứu khoa học? A 21 Câu 5: B 35 C 14 [1D2-2] Có số tự nhiên có chữ số khác đơi một? A 5040 B 9000 C 1000 D 294 D 4536 Câu 6: [1D2-1] Có bì thư khác tem khác Hỏi có cách dán tem vào bì thư cho mỗ i bì thư dán tem? A 25 B 120 C 10 D Câu 7: [1H1-1] Khẳng định sau phép tịnh tiến? A Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M ′ M ′M = v B Nếu Tv ( M ) = M ′ , Tv ( N ) = N ′ MM ′N ′N hình bình hành C Phép tịnh tiến theo vectơ v phép đồng v vectơ D Phép tịnh tiến theo vectơ biến đường thẳng thành đường thẳng song song với Câu 8: [1H1-1] Hình hình sau khơng có trục đối xứng? A Hình tam giác B Hình thoi C Hình vng D Hình bình hành Câu 9: [1H2-1] Trong mặt phẳng (α ) , cho bốn điểm A , B , C , D khơng có ba điểm thẳng hàng Điểm S ∉ (α ) Có mặt phẳng tạo S hai số bốn điểm nói trên? A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 1/26 - Mã đề thi 101 Câu 10: [1H2-1] Cho tứ diện ABCD Phát biểu sau A Hai đường thẳng AC BD cắt B Hai đường thẳng AC BD khơng có điểm chung C Tồn mặt phẳng chứa hai đường thẳng AC BD D Khơng thể vẽ hình biểu diễn tứ diện ABCD nét liền Câu 11: [1D1-1] Tìm tập nghiệm phương trình sin 3x + =  π  A − + kπ | k ∈ ℤ     π  B − + k 2π | k ∈ ℤ     π  C − + k 2π | k ∈ ℤ     π k 2π  D − + | k ∈ ℤ   Câu 12: [1D1-2] Tìm nghiệm phương trình sin x + cos x − = khoảng ( 0; π ) A x = π , x = 0, x = π B x = π C x = π ,x = π D x = π π   Câu 13: [1D1-2] Giải phương trình cos x = sin  x +    π π  A  + k 2π , − + k 2π | k ∈ ℤ  6   π k 2π π  C  + , − + k 2π | k ∈ ℤ  18  Câu 14: [1D1-2] Tìm tập xác định hàm số y =  π k 2π π k 2π  B  + ,− + | k ∈ ℤ 18  π k 2π  π k 2π  D  + ,− + | k ∈ ℤ 18 18  tan x − tan x π  A ℝ \  + kπ | k ∈ ℤ  4  π π π  B ℝ \  + k , + kπ | k ∈ ℤ  2 4  π  C ℝ \  + kπ | k ∈ ℤ  2  π π  D ℝ \  + kπ , + kπ | k ∈ ℤ  2  Câu 15: [1D1-3] Tìm m để phương trình m sin x + (1 − m ) cos x = có nghiệm A −1 < m < Câu 16: [1D1-1] Phương trình B −1 ≤ m ≤ C m ≤ −1 m ≥ D ∀m ∈ ℝ sin x + cos 3x = −1 tương đương với phương trình sau đây? π  A sin  x +  = − 6  π  C sin  x −  = 6  π π  B sin  x +  = − 6  π  D sin  x +  = 6  Câu 17: [1D1-2] Tìm số nghiệm phương trình tan x = khoảng ( 0; 7π ) A B C D Câu 18: [1D2-2] Có cách phân chia học sinh thành hai nhóm cho nhóm có học sinh, nhóm lại có học sinh? A A85 B C83 C85 C C85 D A83 A85 Câu 19: [1D2-3] Có số tự nhiên có chữ số, cho mỗ i số đó, chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước A A95 B C95 C C105 D A105 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/26 - Mã đề thi 101 Câu 20: [1D2-3] Tìm giá trị x thỏa mãn Ax3 + Cxx −3 = 14 x A x = C x = −2 B x = x = −2 D Không tồn Câu 21: [1D2-1] Khai triển biểu thức ( x − m ) ta biểu thức biểu thức đây? A x − x3m + x 2m − xm3 + m B x − x 3m + x m − xm + m8 C x − x3m + x m − xm6 + m8 D x − x3m + x m − xm3 + m Câu 22: [1D2-2] Chọn ngẫu nhiên sản phẩm 10 sản phẩm Biết 10 sản phẩm có phế phẩm Tính xác suất để sản phẩm chọn khơng có phế phẩm A B C D Câu 23: [1D2-2] Một túi chứa viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi chọn khơng có đủ ba màu 137 45 1 A B C D 182 182 120 360 Câu 24: [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; −3) biến điểm A ( 4;5 ) thành điểm A′ Tìm tọa độ điểm A′ A A′ ( 5; ) B A′ ( 5; −2 ) C A′ ( −3; −2 ) D A′ ( 3; ) Câu 25: [1H1-2] Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng cắt d d ′ Có phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d ′ ? A B C D Vô số Câu 26: [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M ( 3; ) Tìm tọa độ điểm M ′ ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay 90° A M ′ ( −2;3) B M ′ ( 2;3 ) C M ′ ( −2; −3) D M ′ ( 2; −3) Câu 27: [1H1-1] Mệnh đề sau sai? A Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài B Phép dời hình phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng C Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn có bán kính D Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến góc thành góc có số đo Câu 28: [1H2-1] Cho hình chóp S ABCD , AB CD cắt I Phát biểu sau đúng? A Giao tuyến ( SAB ) ( SCD ) đường thẳng SI B Giao tuyến ( SAC ) ( SCD ) đường thẳng SI C Giao tuyến ( SBC ) ( SCD ) đường thẳng SK với K giao điểm SD BC D Giao tuyến ( SOC ) ( SAD ) đường thẳng SM với M giao điểm AC SD Câu 29: [1H2-1] Cho ba đường thẳng a , b , c đôi cắt khơng đồng phẳng Tìm số giao điểm phân biệt ba đường thẳng cho A B C D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/26 - Mã đề thi 101 Câu 30: [1H2-3] Cho hình chóp S ABCD , đáy hình bình hành ABCD , điểm M , N thuộc cạnh AB , SC Phát biểu sau đúng? A Giao điểm MN với ( SBD ) giao điểm MN với BD B Giao điểm MN với ( SBD ) điểm M C Giao điểm MN với ( SBD ) giao điểm MN với SI , I giao CM với BD D Đường thẳng MN không cắt mặt phẳng ( SBD ) Câu 31: [1D1-3] Tìm tập nghiệm phương trình sin 3x − cos x = π π  A  + kπ , + k 2π | k ∈ ℤ  8  π π  B  + k | k ∈ ℤ  8  π π π  C  + k , + kπ | k ∈ ℤ  8  π  D  + kπ | k ∈ ℤ  4  Câu 32: [1D1-3] Tính tổng nghiệm thuộc [ −2π ; 2π ] phương trình sin x + cos x + 2cos x = A 2π B 2π C π D Câu 33: [1D1-2] Giải phương trình cos2 x + sin x − 3sin x =  π  A − + kπ ;arctan + kπ | k ∈ ℤ    π π  B  + k | k ∈ ℤ  4  π  C  + kπ ;arccot ( −3) + kπ | k ∈ ℤ  4   π   1 D − + kπ ;arctan  −  + kπ | k ∈ ℤ   3   Câu 34: [1D1-2] Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = − ( sin x + cos x ) Tính tổng M + m A B C D Câu 35: [1D2-3] Ban văn nghệ lớp 11A có học sinh nam học sinh nữ Cần chọn học sinh nam học sinh nữ để ghép thành cặp nam nữ trình diễn tiết mục thời trang Hỏi có cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán? A 2446 B 38102400 C 317520 D 4572288000 10   Câu 36: [1D2-2] Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn  x +  , với x ≠ x   A 85 B 180 C 95 D 108 Câu 37: [1D2-2] Một thợ săn bắn viên đạn vào mồ i Xác suất để bắn trúng mục tiêu 0, Tính xác suất để người thợ săn bắn trượt mục tiêu A 0, 064 B 0, 784 C 0, 216 D 0,936 2 Câu 38: [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x + ) + ( y − ) = 16 Tìm phương trình đường tròn ( C ′ ) ảnh đường tròn ( C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2; −7 ) A x + ( y + ) = 2 C ( x − ) + ( y + ) = 16 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B x + ( y + ) = 16 2 D ( x − ) + ( y − 12 ) = 16 Trang 4/26 - Mã đề thi 101 Câu 39: [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x + y = Tìm phương trình đường thẳng d ′ ảnh đường thẳng d qua phép quay Q(O , −90°) A x − y + = B x − y − = C x − y = D x − 90 y = Câu 40: [1H1-2] Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A′ , B′ , C ′ trung điểm cạnh BC , CA , AB Khi phép vị tự biến tam giác A′B′C ′ thành tam giác ABC ? A Phép vị tự tâm G , tỉ số B Phép vị tự tâm G , tỉ số − C Phép vị tự tâm G , tỉ số D Phép vị tự tâm G , tỉ số −2 B PHẦN RIÊNG ( 20%, gồm 10 câu ) Phần dành cho học sinh không chuyên Câu 41: [1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm M (1; ) , M ( −3; −12 ) Phép vị tự tâm I , tỉ số −3 biến điểm M thành điểm M ′ Tìm tọa độ điểm I A ( 0; ) B ( −3; −3) C ( −3; ) D ( 0; −3) Câu 42: [1H2-2] Cho hình chóp O ABC , A′ trung điểm OA, B′ , C ′ thuộc cạnh OB , OC trung điểm cạnh Phát biểu sau sai? A Mặt phẳng ( ABC ) mặt phẳng ( A′B′C ′ ) khơng có điểm chung B Đường thẳng OA B′C ′ không cắt C Đường thẳng AC A′C ′ cắt điểm thuộc mặt phẳng ( ABC ) D Đường thẳng AB A′B′ cắt điểm thuộc mặt phẳng ( ABC ) Câu 43: [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD, M điểm nằm tam giác SAB Phát biểu sau đúng? A Giao điểm ( SCM ) với BD giao điểm CN với BD, N giao SM với AB B Giao điểm ( SCM ) với BD giao điểm CM BD C Giao điểm ( SAD ) CM giao điểm SA CM D Đường thẳng DM không cắt mặt phẳng ( SAC ) Câu 44: [1D1-3] Cho phương trình cos (π cos x ) = Tập hợp tập hợp liệt kê phương án A, B, C, D đây, không tập nghiệm phương trình cho? π π  A  − k | k ∈ ℤ  4  π  3π  C  + k | k ∈ ℤ  4  π  B  + kπ | k ∈ ℤ  4  π π  D  + k | k ∈ ℤ  4  Câu 45: [1D1-4] Tìm giá trị m để phương trình sin x + ( cos x − sin x ) = m có nghiệm A −1 − ≤ m < B < m ≤ + C −1 − ≤ m ≤ −1 + D m > + TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/26 - Mã đề thi 101 2017 Câu 46: [1D2-2] Tính giá trị biểu thức M = 2016 C2017 + 2014 C2017 + 22012 C2017 + + 20 C2017 A 2017 ( − 1) B 2017 ( + 1) C 2017 ( − 1) D 2017 ( + 1) Câu 47: [1D2-2] Có cách xếp bạn nữ bạn nam thành hàng ngang cho khơng có bạn nam đứng cạnh nhau? A 8!− 3.3! B 8!− 3! C 14400 D 14396 Câu 48: [1H1-2]Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : x + y − = d ′ : x + y − = Phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường thẳng d thành đường thẳng d ′ Khi đó, độ dài bé vectơ u bao nhiêu? A B C D Câu 49: [1H1-2] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ) bán kính R = 9cm Hai điểm B , C cố định, I trung điểm BC , G trọng tâm tam giác ABC Biết A di động ( O ) G di động đường tròn ( O′ ) Tính bán kính R′ đường tròn ( O′ ) A R′ = 3cm B R′ = 4cm C R′ = 2cm D R′ = cm Câu 50: [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD, A′ trung điểm SA, B′ điểm thuộc cạnh SB Phát biểu sau đúng? A Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( A′B′C ) tam giác B Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( A′B′C ) tứ giác C Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( A′B′C ) tứ giác tam giác D Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( A′B′C ) tứ giác ngũ giác Phần dành cho học sinh chuyên m cos x + m − Tìm m để y < 1, ∀x ∈ ℝ sin x + cos x + 7 A m < B ≤ m ≤ C m < 3 3x Câu 52: [1D1-2] Tìm chu kỳ hàm số y = sin x.cos A 2π B 6π C 4π Câu 51: [1D1-3] Cho hàm số y = D < m < D 8π 1983 k Câu 53: [1D2-3] Tính tổng S = ∑ C2017 +k k =0 A C 2017 4001 2018 B C4001 2017 C C4002 4000 D C6017 Câu 54: [1D2-3] Lấy ngẫu nhiên số tự nhiên đơi khác nhau, có hai chữ số cộng số lại Tính xác suất để tổng nhận chia hết cho 203 653 225 124 A B C D 1958 1958 979 979 Câu 55: [1D2-3] Có cách chia 20 viên bi giố ng hệt vào hộp đôi khác nhau, cho mỗ i hộp có viên bi A C204 B C193 C C124 D C153 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/26 - Mã đề thi 101 Câu 56: [1H1-3] Cho tứ diện ABCD có cạnh a , lấy điểm E đối xứng với B qua C , điểm F đối xứng B qua D Gọi M trung điểm AB Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( MEF ) a2 A a2 B a2 C a2 D 12 Câu 57: [1H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O M trung điểm SB G trọng tâm tam giác SAD Gọi J giao điểm AD mặt phẳng ( OMG ) Tính t ỉ số JA JD A B C D Câu 58: [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình F biết với điểm M ( x; y ) ảnh M qua phép biến hình F điểm M ′ ( x − y;3x − y ) Phát biểu tập hợp điểm I thỏa mãn F ( I ) = I sau đúng? A Tập hợp điểm I điểm C Tập hợp điểm I đường thẳng B Tập hợp điểm I đường tròn D Tập hợp điểm I hai đường thẳng cắt Câu 59: [1H1-3] Cho hình bình hành ABCD , E hình chiếu B CD K hình chiếu B AD, KE = BD = Tính khoảng cách từ B đến trực tâm tam giác BEK A B C D Câu 60: [1H1-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A (1; ) , B ( 4;5 ) , C ( −1; ) Phép vị tự tâm I ( 3; ) , tỉ số k = biến tam giác ABC thành tam giác A′B′C ′ Tính diện tích tam giác A′B′C ′ A 27 B 108 C 36 −−−−− HẾT −−−−− D 54 BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO B C C B D B C D A 10 B 11 D 12 D 13 C 14 B 15 C 16 A 17 B 18 C 19 B 20 A 21 C 22 D 23 A 24 A 25 A 26 A 27 C 28 A 29 30 C 31 C 32 D 33 C 34 C 35 C 36 B 37 C 38 B 39 C 40 D 41 A 42 A 43 A 44 B 45 C 46 A 47 C 48 A 49 A 50 C 51 C 52 C 53 B 54 D 55 D 56 B 57 C 58 C 59 A 60 D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/26 - Mã đề thi 101 ... > + TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/26 - Mã đề thi 101 2017 Câu 46: [1D2-2] Tính giá trị biểu thức M = 2016 C2017 + 2014 C2017 + 22012 C2017 + + 20 C2017 A 2017 ( − 1) B 2017. .. đồng phẳng Tìm số giao điểm phân biệt ba đường thẳng cho A B C D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/26 - Mã đề thi 101 Câu 30: [1H2-3] Cho hình chóp S ABCD , đáy hình bình hành... Ban văn nghệ lớp 11A có học sinh nam học sinh nữ Cần chọn học sinh nam học sinh nữ để ghép thành cặp nam nữ trình diễn tiết mục thời trang Hỏi có cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán? A 2446 B 38102400