thi thử 10 toán yên lạc 2017 2018

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề I/ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2, điểm) Hãy viết vào làm chữ đứng trước câu trả lời mà em cho Câu1: Điều kiện xác định biểu thức A x ≥ B x ≠ x+3 x −2 C x > 0; x ≠ D x ≥ 0; x ≠ Câu 2: Đồ thị hàm số y = 3x + m2 qua điểm (-1;6) m nhận giá trị A m=3 B m = ±3 C m = D.m = ± Câu 3: Rút gọn biểu thức A = ( a + ) ( a − 3) − ( a + 1) + 9a kết A A = a − B A= -7 C A = a − D A=-5 Câu 4: Sao Mộc (hành tinh lớn hệ mặt trời) có đường kính gấp khoảng 11 lần đường kính trái đất Diện tích bề mặt Mộc gấp khoảng lần diện tích bề mặt trái đất A 121 lần B 11 lần C 44 lần D 1331 lần II/ TỰ LUẬN (8,0 điểm) 2 x − y = 3 x + y = Câu (1,0 điểm): a) Giải hệ phương trình:  b) Cho phương trình x − x + m + = ( m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm lại Câu (2,0 điểm): Cho phương trình: x − (m + 5) x + 3m + = (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình có nghiệm với số thực m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông có độ dài cạnh huyền Câu (1,5 điểm): Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45 m Nếu giảm chiều dài lần tăng chiều rộng lên lần chu vi không đổi Tính diện tích mảnh đất Câu (2,5 điểm): Cho tam giác ABC có góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O).Các đường cao BF,CK tam giác ABC cắt (O) D, E a) Chứng minh : Tứ giác BCFK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh : DE //FK c) Gọi P,Q điểm đối xứng với B,C qua O.Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AFK có bán kính không đổi A thay đổi cung » (không trùng với điểm P,Q) nhỏ PQ Câu ( 1,0 điểm): Cho a, b, c >1 Chứng minh a b c + + ≥ 12 b −1 c −1 a −1 Hết -(Cán coi thi không giải thích thêm) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM I/ Trắc nghiệm khách quan (Mỗi câu 0,5 điểm) Câu Đáp án D B B Điểm 0,5 0,5 0,5 II/ Tự luận Câu 5(1đ) A 0,5 Nội dung 2 x − y = 4 x − y = 7 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ 3 x + y = 3 x + y = 3x + y =  y = −1 a)  Điểm 0,5 b) Thay x = vào phương trình (1) ta được: 0,25 32 − 2.3 + m + = ⇔ m + = ⇔ m = −6 Thay m = -6 vào PT (1) có dạng: Ta có: a – b + c = 1+ – = PT có hai nghiệm : x1 = -1 x2 = Vậy nghiệm lại x = -1 x − 2x − = 0,25 x − (m + 5) x + 3m + = (1) a) Do hệ số a phương trình khác nên phương trình(1) 0,5 phương trình bậc hai ẩn 2 Lại có: ∆ = (m + 5) − 4(3m + 6) = m − 2m + = (m − 1) ≥ 0, ∀m Do đó, phương trình có nghiệm với m b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) áp dụng hệ thức vi0.25 ét ta có : x1 + x2 = m + x1 x2 = 3m + Để hai nghiệm phương trình độ dài hai cạnh tam giác 0.5 vuông có cạnh huyền ta cần tìm m cho 6(2đ)  x1 + x2 >  x1 > 0; x2 >  ⇔  x1.x2 >  2  x1 + x2 = 25  2  x1 + x2 = 25  x1 + x2 > m + >  m > −5 ⇔ ⇔ ⇔ m > −2 (*) +) x1 > 0; x2 > ⇔  3m + > m > −2  x1.x2 > + ) x12 + x22 = 25 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 25 ⇔ ( m + ) − ( 3m + ) = ⇔ m2 + 10m + 25 − 6m − 12 = 25 0,25 0,25 0,25 ⇔ m + 4m − 12 = ∆ ' = + 12 = 16 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt m1 = ; m2 = −6 Kết hợp với (*) suy m = Vậy với m = phương trình có hai nghiệm hai cạnh tam giác vuông có độ dài cạnh huyền Gọi chiều rộng, chiều dài ruộng tương ứng x(m), y(m) Điều kiện x > 0, y > 0; http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 Vì chiều rộng ngắn chiều dài 45 m nên y - x = 45 (1) Chiều dài giảm lần, chiều rộng tăng lần ta hình chữ nhật có hai chiều dài chiều rộng y (m) 3x(m) 0,25 0,25 Theo giả thiết chu vi không thay đổi nên 2(x + y) = 2(3x + y ) (2) y − x = 45 7(1,5đ) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  y 2(x + y) = 2(3x + )  x = 15(m) Giải hệ ta có  y = 60(m) Vậy diện tích ruộng S = xy = 900 (m2) 8(2,5đ) · BF ⊥ AC ( gt ) ⇒ BFC = 900 Do · CK ⊥ AB ( gt ) ⇒ BKC = 900 · · Tứ giác BKFC có hai góc BFC cùng nhìn cạnh BC góc 900 nên nội ; BKC tiếp đường tròn đường kính BC · · b) KFB ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BK đường tròn = KCB 0,25 0,25 0,25 (BKFC)) (1) 0,25 tròn (O) (2) · · Từ (1) (2) suy KFB = EDB mà chúng vị trí đồng vị nên KF // ED 0,25 · · · (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BE đường KCB = ECB = EDB c) Kẻ đường kính AN lấy điểm M trung điểm BC Ta có ·ACN = ·ABN = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  NC ⊥ AC BN ⊥ AB mà BH ⊥ AC CH ⊥ AB  NC // BH NB // CH => BHNC hình bình hành  M trung điểm BC trung điểm HN http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 Lại có O trung điểm AN Suy OM đường trung bình tam giác AHN AH OM // AH · Gọi I trung điểm AH Ta có ·AKH = AFH = 900 => t/g AKHF nội => OM = tiếp đường tròn đường kính AH  I tâm AI bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKHF hay ∆ AFK Vì BC, (O) cố định suy M cố định => OM không đổi => AI = AH = OM ( không đổi) suy đường tròn ngoại tiếp tam giác AFK có bán kính AI = OM không đổi 9(1đ) Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có a b c a b c + + ≥ 33 b −1 c −1 a −1 b −1 c −1 a −1 Ta lại có với x > 1, ta có : ( x − ) ≥ ⇒ ÁP dụng nhận xét ta có 3 Từ (1) (2) suy http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 x ≥4 x −1 a b c ≥ 3 4.4.4 = 12 (2) b −1 c −1 a −1 a b c + + ≥ 12 b −1 c −1 a −1 Đẳng thức xảy khI a=b=c=4 (1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 Vì chiều rộng ngắn chiều dài 45 m nên y - x = 45 (1) Chiều dài giảm lần, chiều rộng tăng lần ta hình chữ nhật có hai chiều dài chiều rộng y (m) 3x(m) 0,25 0,25 Theo giả thi t... > m > −2  x1.x2 > + ) x12 + x22 = 25 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 25 ⇔ ( m + ) − ( 3m + ) = ⇔ m2 + 10m + 25 − 6m − 12 = 25 0,25 0,25 0,25 ⇔ m + 4m − 12 = ∆ ' = + 12 = 16 > Phương trình có hai nghiệm... NC // BH NB // CH => BHNC hình bình hành  M trung điểm BC trung điểm HN http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 Lại có O trung điểm AN Suy OM đường trung bình tam giác AHN AH OM // AH · Gọi