thi thử 10 toán kiến xương 2016 2017

PHềNG GIO DC V O TO KIN XNG THI TH TUYN SINH VO 10 TRUNG HC PH THễNG Nm hc 2016 2017 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bi (1,5 im) x+ Cho biu thc M = + x x x x+ x +1 x ữ: vi x 0; x x 1ữ 1) Rỳt gn biu thc M 1) Tỡm x M = Bi (1,5 im) Trong mt phng Oxy cho parabol (P): y = x2, ng thng (d) cú h s gúc k v i qua im I(0; 1) 1) Chng minh rng (d) v (P) luụn ct ti im phõn bit vi mi k 2) Gi giao im ca (d) v (P) l A ( x1 ; y1 ) , B ( x ; y ) Tỡm k tam giỏc OAB cú din tớch bng 2 Bi ( im) ( a + 1) x y = a 1) Cho h phng trỡnh: x + ( a 1) y = a) Gii h vi a = b) Tỡm a h cú nghim nht (x;y) tho x + y nh nht 2) Mt hỡnh ch nht cú din tớch bng 35m2 Nu tng chiu rng thờm 2m v gim chiu di i 2m thỡ din tớch khụng thay i Tớnh chu vi hỡnh ch nht ú Bi ( 3,5 im) Cho ng trũn (0;R), hai ng kớnh AB v MN ng thng BM v BN ct tip tuyn k t A ca ng trũn ln lt ti E,F Gi P,Q theo th t l trung im ca EA v FA 1) Chng minh t giỏc MNFE ni tip c 2) K PI vuụng gúc vi BQ, PI ct OA ti H Chng minh AH.AB = AQ.AP v H l trung im ca OA 3) Tớnh giỏ tr nh nht ca ca din tớch tam giỏc BPQ theo R Bi 5: (0,5 im) Cho a,b,c > tho a + b + c = Chng minh rng : a b c 3 + + b2 + c2 c2 + a a + b2 H v tờn thớ sinh: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S bỏo danh : Hớng dẫn chấm môn toán kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông Phòng Giáo dục đào tạo Kiến xơng ===***=== Năm học 2016 2017 x+ x x M = + ữ ữ: vi x 0; x x x x + x + x 1: 1, Bi (1,5 ) x+2+ x M= M= M= ( 0,75 ) ( ( )( ) x x + x +1 ) ) x x x 2 = x x + x +1 x x + x +1 ( M =1 x )( x x + x +1 ( ) x x + x +1 x + + x x x x Vy M = 2: ( ( )( Bi (1,5 ) 0,75 0,25 0,25 ) vi x 0; x x + x +1 =2 x+ x =0 x + x +1 x +1 = 0,25 0,25 ) x = ( x + > ) x = (TMK) Tỡm c x = (tmk) x = ( loi) v kt lun (0,75) 0,25 Vỡ ng thng (d) cú h s l k nờn (d) cú dng y = kx + b ng thng (d) i qua im I(0; 1) ta cú = k.0 + b => b = => (d) cú dng y = kx + Xột phng trỡnh honh giao im ca (d) v (P): x = kx + x kx = (*) Ta cú 1.(-1) = -1 < => phng trỡnh (*) cú nghim trỏi du vi mi k Chng t (d) v (P) luụn ct ti im phõn bit vi mi k V (P) v (d) Hai giao im ca (d) v (P) l A ( x1 ; y1 ) , B ( x ; y ) , nờn x1, x2 l nghim ca phng trỡnh (*) x1 + x = k x1.x = Theo h thc viet ta cú: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vỡ x1.x = < , nờn im A, B nm phớa ca trc Oy Gi s A nm bờn trỏi Oy => x1 < < x 0,25 K AH, BK Oy => SOAB = SOAI + SOBI OI ( AH + BK ) = 2 1 ( x1 + x ) = 2 ( x x1 ) = 2 ( x1 < 0; x2 > 0) 2 ( x x1 ) = 32 ( x1 + x ) 4x1x = 32 2 k + = 32 k = Vy vi k = thỡ tam giỏc OAB cú din tớch bng 2 0,75 3x y = Thay a = vo h phng trỡnh ta c x + y = x= 4x = x + y = y = Vy vi a = h phng trỡnh cú nghim nht ( x; y ) = ; ữ 4 Bi (3 ) ( a + 1) x y = a x = ( a 1) y x + a y = ( ) ( a + 1) ( a 1) y y = a x = ( a 1) y a y = a + 3(*) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 h phng trỡnh cú nghim nht phng trỡnh (*) cú nghim nht a a 2a + x = a2 HS tớnh c y = a + a2 a 2a + a + a a + 6 + = = + Xột x + y = 2 a a a a a 1 23 23 t t = , ta cú x + y = 6t t + = t ữ + a 12 24 24 1 Du bng xy t = = a = 12 (tmk) 12 a 12 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 Vy vi a = 12 thỡ h phng trỡnh cú nghim nht tha Min(x+y) = 23 24 Gi chiu rng hỡnh ch nht l x (m; x > 0) 1,5 0,25 Chiu di hỡnh ch nht l 35 (m) x Tng chiu rng lờn 2m, ta cú : x + (m) Gim chiu di i m , ta cú 0,25 0,25 35 (m) x Theo bi din tớch khụng i nờn ta cú phng trỡnh: 35 ữ( x + ) = 35 x Gii phng trỡnh tỡm c x = (tmk) => chiu rng hỡnh ch nht l (m) Chiu di hỡnh ch nht l 7(m) Vy chu vi hỡnh ch nht l : (5 + 7) = 24(m) Hỡnh v 0,5 0,25 0,25 B N M O I H d E Bi (3,5) 1 2 P A Q F ã Ta cú ANB = 900 (gnt chn na ng trũn) ã = F$ ( cựng ph NAF => AN BF => A ) à1=M (2 gnt cựng chn BN ằ ) M A à1 => F$ = M + EMN ã M M = 1800 (2 gúc k bự) ã => F$ + EMN = 1800 => T giỏc MNFE ni tip (tng gúc i bng 1800) Xột PAH v BAQ cú : ã chung PQB ã ã PAH = BAQ ( = 900 ) BAQ (gg) => PAH AH AP = AH.AB = AP.AQ => AQ AB http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,5 0,5 0,5 0,5 C 0,5 ã Ta cú MBN = 900 (gnt chn na ng trũn (0)) Nờn EBF vuụng ti B , li cú BA EF (gt) => AE AF = AB2 (h thc gia cnh v ng cao tam giỏc vuụng) 4AP.AQ = 4R2 AP.AQ = R2 Li cú AH.AB = AP.AQ (cmt) AP.AQ R R => AH = = = AB 2R Chng t H l trung im ca AO Ta cú SBPQ = AB.PQ = R.PQ Do R khụng i nờn SBPQ nh nht PQ nh nht ỏp dng BT Cụsi vi s dng ta cú: AP + AQ AP.AQ = R = 2R (Do AP.AQ = R2 (cõu b)) Hay PQ 2R PQ nh nht AP = AQ AE = AF EBF vuụng cõn ti B 1=E (do M = F$ ) M MN // d MN AB ) Khi PQ = MN = 2R SBPQ = 2R2 0,5 0,5 0,25 0,25 Bài (0,5đ) Do Cho a,b,c > tho a + b + c = => < a,b,c < a a a2 b b2 c c2 = ; = ; = Ta cú 2 = b + c a a ( a ) a + c2 b ( b2 ) a + b2 c ( c2 ) ỏp dng BT Coossi ta cú : 2a ( a 2 ) 2a + a + a = ữ 27 0,25 a2 3 a(1 a ) a a(1 a ) 3 2 Du = xy : 2a = a a = (a > 0) b2 3 c2 3 b; c Cmtt ta cng cú : 2 b( b ) c(1 c ) => a b c 3 3 3 + + a + b + c b2 + c2 c2 + a a + b2 2 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 a b c 3 3 + + a + b2 + c2 ) = ( 2 b +c c +a a +b 2 Du = xy a = b = c = 3 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ...Hớng dẫn chấm môn toán kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông Phòng Giáo dục đào tạo Kiến xơng ===***=== Năm học 2016 2017 x+ x x M = + ữ ữ: vi x 0; x ... c2 + a a + b2 2 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 a b c 3 3 + + a + b2 + c2 ) = ( 2 b +c c +a a +b 2 Du = xy a = b = c = 3 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ... 6t t + = t ữ + a 12 24 24 1 Du bng xy t = = a = 12 (tmk) 12 a 12 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 Vy vi a = 12 thỡ h phng trỡnh cú nghim nht tha Min(x+y) = 23 24 Gi chiu rng