2017 2018 thi thử 10 toán lập thạch

PHÒNG GD&ĐT LẬP THẠCH ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I/ Phần trắc nghiệm (2,0 điểm) Em ghi vào làm chữ in hoa đứng trước phương án trả lời đúng: Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức  x là: A x  B x  C x  D x  Câu 2: Đường thẳng có phương trình y = x-1 qua điểm: A M(0;1) B N(-1;2) C P(-1;-2) D Q(1;1) Câu 3: Giả sử x1 , x2 nghiệm phương trình x2  3x   giá trị biểu thức x12  x22 là: A B C D -5 Câu 4: Hai tiếp tuyến hai điểm A,B đường tròn (O) cắt M tạo thành góc AMB có số đo 50 Số đo góc tâm chắn cung AB là: A 500 B 400 C 1300 D 3100 II/ Phần tự luận (8,0 điểm) Câu 5: (3,0 điểm) a/ Tính giá trị biểu thức: P  1  1 1 1 b/ Giải phương trình sau: x2  (  2) x   c/ Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 320 m Nếu tăng chiều rộng thêm 10 m giảm chiều dài 16 m diện tích mảnh vườn không thay đổi Tính kích thước mảnh vườn mx  y  10 (m tham số) 2 x  y  Câu 6: ( 2,0 điểm) Cho hệ phương trình  a/ Giải hệ phương trình m =1 b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x, y thỏa mãn x  y  Câu 7: (2, điểm) Từ điểm A đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN Gọi I trung điểm MN a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b/ Chứng minh: AB =AM.AN c/ Gọi T giao điểm BC AI chứng minh rằng: IB.TC = IC TB Câu 8: (0, điểm) Cho x, y, z số thực dương x y.z  Chứng minh rằng: 1   1 x  y 1 y  z 1 x  z 1 Hết -(Cán coi thi không giải thích thêm) HD CHẤM THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 I/ Phần trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu 0,5 điểm Câu Đáp Án B C A C II/ Phần tự luận (8,0 điểm) Câu Nội dung (3,0 1 1 a/ Tính giá trị biểu thức: P   điểm) 1 1 1  1 P 0,75 1 (  1) (  1)   1 (  1)(  1) (  1)(  1) =  1+ 1 = 2 Vậy P = 2 Điểm 0,5 0,25 b/ Giải phương trình sau: x2  (  2) x    0,75 3  4   3  >0 phương trình bậc hai có hai nghiệm 0,5 phân biệt x1  1,5  (  2)  (  2) (  2)  (  2)   ; x2   2 c/ Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 320 m Nếu tăng chiều rộng thêm 10 m giảm chiều dài 16 m diện tích mảnh vườn không thay đổi Tính kích thước mảnh vườn Gọi chiều dài hình chữ nhật x (m) điều kiện x>16 Gọi chiều rộng hình chữ nhật y (m) điều kiện y>0 Khi diện tích hình chữ nhật là: x.y =320 (1) Sau tăng chiều rộng, giảm chiều dài ta có kích thước hình chữ nhật là: Chiều dài: x-16 m Chiều rộng: y +10 m Khi diện tích hình chữ nhật là: (x-16).(y+10) =320 (2)  xy  320 ( x  16)( y  10)  320 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  Giải hệ phương trình ta x= 32; y =10 thỏa mãn điều kiện Vậy kích thước hình chữ nhật 32 m ; 10 m Câu mx  y  10 Cho hệ phương trình  (m tham số) 2,0 2 x  y  điểm a/ Giải hệ phương trình m =1 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 14  y    x  y  10 2 x  y  20 5 y  14 Với m=1 ta     2 x  y  2 x  y   x  y  10  x  36  0,75 b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x, y thỏa mãn x y 2 Hệ phương trình có nghiệm 1,5 điểm m  m 3 36   x   3m Khi hpt có nghiệm   y  20  6m  3m  Để x+y=2 hay 36 20  6m  2  3m 3m   56  6m   6m  m  13 / (t/m) Vậy giá trị m cần tìm m=13/3 Câu Từ điểm A đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN Gọi I trung điểm MN 2,5 điểm a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 Điểm 0,75 Điểm a/ Do AB, AC tiếp tuyến đường tròn (O) B C Suy ABO  ACO  900 suy tứ giác ABOC nội tiếp b/ Chứng minh: AB =AM.AN Xét ABM ANB Có góc A chung 0,75 0,25 ABM ANB góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, góc nội tiếp chắn cung BM Suy ABM = ANB Từ suy ABM ANB  AB AN   AB  AM AN ĐPCM AM AB 0,25 0,25 0,75 điểm c/ Gọi T giao điểm BC AI chứng minh rằng: IB.TC = IC TB Do I trung điểm MN nên OI vuông góc với MN Suy I B nhìn OA 900 Suy tứ giác ABIO nội tiếp Mặt khác tứ giác ABOC nội tiếp (cmt) Suy A,B,I,O,C nằm đường tròn Do AB AC tiếp tuyến (O) nên AB=AC suy hai cung AB AC đường tròn qua điểm A,B,I,O,C Hai góc nội tiếp AIB góc AIC chắn hai cung AB AC đường tròn qua điểm A,B,I,O,C Suy TI phân giác góc BIC Theo tính chất đường phân giác ta có IB TB   IB.TC  TB.IC IC TC 0,25 0,25 0,25 Suy đpcm Cho x, y, z số thực dương x y.z  Chứng minh rằng: 1   1 x  y 1 y  z 1 x  z 1 Đặt x  a3 , y  b3 , z  c3 suy a,b,c dương abc=1 3 2 Câu 8: x  y   a  b   (a  b)(a  b  ab)   (a  b)ab  abc 1 abc c 0,   3    x  y  a  b  abc  ab(a  b) abc  ab(a  b) a  b  c điểm a b Tương tự   ;  y  z 1 Suy a  b  c x  z 1 a bc 1 c a b     1 x  y 1 y  z 1 x  z 1 a  b  c a  b  c a  b  c Suy điều phải chứng minh 0,25 0,25 ...HD CHẤM THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 I/ Phần trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu 0,5 điểm Câu Đáp Án B C A C II/ Phần... Chiều rộng: y +10 m Khi diện tích hình chữ nhật là: (x-16).(y +10) =320 (2)  xy  320 ( x  16)( y  10)  320 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  Giải hệ phương trình ta x= 32; y =10 thỏa mãn điều... chữ nhật 32 m ; 10 m Câu mx  y  10 Cho hệ phương trình  (m tham số) 2,0 2 x  y  điểm a/ Giải hệ phương trình m =1 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 14  y    x  y  10 2 x  y  20