thi thử 10 lần 1 toán sông lô 2013 2014

PHÒNG GD & ĐT SÔNG LÔ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 - THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MÔN : TOÁN Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1 điểm) Tìm cặp số (m, n) cho: 2m – 5n = -8 đồ thị hàm số y = mx + n qua điểm (3;5) Câu 2: ( điểm ) Cho biểu thức: A= 1 x − + x − 2 x + 1− x 1) Tìm điều kiện xác định biểu thức A 2) Rút gọn biểu thức A Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình : x + ( 2m − 1) x + m − = (1) 1) Giải phương trình (1) với m = 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương Câu 4: (1,5 điểm) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M ( M không trùng trùng B, C, H); từ M kẻ MP, MQ vuông góc với cạnh AB, AC 1) Chứng minh APMQ tứ giác nội tiếp xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác 2) Chứng minh MP + MQ = AH 3) Chứng minh OH ⊥ PQ Câu (1 điểm) Cho a, b, c >0; a+b+c=6 Chứng minh rằng:    729  1 + 1 + 1 +  ≥ a  b  c  512  - Hết Cán coi thi không giải thích thêm ! Họ tên thí sinh:………………………………………………………SBD:…………… http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 PHÒNG GD & ĐT SÔNG LÔ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 - THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MÔN : TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung (1 điểm) Đồ thị hàm số qua điểm (3;5) nên ta có: = 3m + n 2m − 5n = −8 3m + n = Kết hợp gia thiết ta có hệ  m = ⇔ n = Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy cặp số (m,n) cần tìm (1,2) Câu Điều kiện xác định biểu thức A: (2 điểm) 2 x − ≠  2 x + ≠ (1  điểm) 1 − x ≠ x ≥  (1 điểm) x ≠ ⇔ x ≥ Rút gọn biểu thức A 1 x A= − + x − 2 x + 1− x x +2−2 x +2 x = + 4x − 1− x x x = + = + 4( − x) − x − x − x = Câu (1,5 điểm) (0,75 điểm) 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 1+ x = 1− x 1− x Với m=3 ta có: x + x + = Ta có ∆ = 52 − 4.2.2 =  x = −2 Khi phương trình có hai nghiệm  x = −  http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 0,25 (0,75 điểm) Câu (1,5 điểm) Câu (3,0 điểm) (1,0 điểm) Ta có ∆ = ( 2m − 1) − ( m − 1) = 4m − 12m + = ( 2m − ) ≥ 0, ∀m nên phương trình luân có hai nghiệm với ∀m Để x1, x2 dương  −2 m + >0  S > ⇔  P >  m − >    −2 m + >  m <  m < ⇔ ⇔ ⇔ m − > m > m > Vậy giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương 2 Gọi vận tốc ô tô thứ hai x (km/h), x>0 Khi vận tốc ô tô thứ x+10 (km/h) 300 (h) x + 10 300 Thời gian ô tô thứ hai từ A đến B là: (h) x 300 300 − =1 Theo ta có: x x + 10 ⇔ 300 ( x + 10 ) − 300 x = x ( x + 10 ) ⇔ 3000 = x + 10 x Suy thời gian ô tô thứ từ A đến B là:  x = 50 ( km / h) ⇔ x + 10 x − 3000 = ⇔   x = −60 (l ) Suy x+10=60 (km/h) Vậy vận tốc ô tô thứ : 60(km/h) vận tốc ô tô thứ hai là: 50(km/h) 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 2( 1,0 điểm) 3(1,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Ta có MP ⊥ AB (gt) => ∠APM = 900; 0,25 MQ ⊥ AC (gt) => ∠AQM = 90 Như P Q nhìn BC góc 900 nên P Q nằm đường tròn đường kính AM => APMQ tứ giác nội tiếp * Vì AM đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ nên tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác trng điểm AM 2) BC.AH Tam giác ABM có MP đường cao => SABM = AB.MP Tam giác ACM có MQ đường cao => SACM = AC.MQ 1 Ta có SABM + SACM = SABC => AB.MP + AC.MQ = BC.AH 2 0,5 => AB.MP + AC.MQ = BC.AH Mà AB = BC = CA (vì tam giác ABC đều) => MP + MQ = AH 3) Tam giác ABC có AH đường cao nên đường phân giác » = HQ ¼ ( tính chất góc nội tiếp ) => ∠HAP = ∠HAQ => HP => ∠HOP = ∠HOQ (t/c góc tâm) => OH tia phân giác góc ∠POQ Mà tam giác POQ cân O ( OP OQ bán kính) nên suy OH đường cao => OH ⊥ PQ 0,5 Tam giác ABC có AH đường cao => SABC =   1  Đặt A = 1 + ÷1 + ÷ + ÷  a  b  c  1  1 1  Ta có A = +  + + ÷+  3 + 3 + 3 ÷+ 3 a b c  a b b c a c  a b c 3 1   A ≥ 1+ + 2 + 3 = 1 +  ( bất đẳng thức cosi cho abc a b c a b c  abc  số dương ) a+b+c  1 ≥ ÷ = => abc ≤ => abc    Theo bất đẳng thức cosi: abc ≤  729  1 Vậy A ≥ 1 +  = 512  8 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 (dấu xảy ra: a = b = c = 2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ...PHÒNG GD & ĐT SÔNG LÔ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 - THPT NĂM HỌC 2 013 -2 014 ĐỀ THI MÔN : TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung (1 điểm) Đồ thị hàm số qua điểm (3;5) nên... tốc ô tô thứ x +10 (km/h) 300 (h) x + 10 300 Thời gian ô tô thứ hai từ A đến B là: (h) x 300 300 − =1 Theo ta có: x x + 10 ⇔ 300 ( x + 10 ) − 300 x = x ( x + 10 ) ⇔ 3000 = x + 10 x Suy thời gian... cao => SABC =   1  Đặt A = 1 + ÷ 1 + ÷ + ÷  a  b  c  1  1 1  Ta có A = +  + + ÷+  3 + 3 + 3 ÷+ 3 a b c  a b b c a c  a b c 3 1   A ≥ 1+ + 2 + 3 = 1 +  ( bất đẳng thức