THI TH TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc: 2016 2017 Mụn thi: TON ( Ln ) Ngy thi 12 thỏng nm 2016 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu : (2,0 im) a a a + + : ữ vi a 0; a a4 ữ a +2 a a +2 Cho biu thc: P = a) Rỳt gn biu thc P b) Vi nhng giỏ tr no ca a thỡ P Cõu 2: (2,5 im) Cho phng trỡnh x 2mx 4m = (x l n s) a) Chng minh rng phng trỡnh luụn luụn cú nghim vi mi m b) Gi x1, x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh Tỡm m biu thc A = x12 + x22 x1 x2 t giỏ tr nh nht y x = m + Cho hệph ơng trì nh: ( 1) x y = m Tỡm m h (1) cú nghim nht tha 2x - 3y < Cõu 3: (2,0 im) Hai ngi th quột sn mt ngụi nh Nu h cựng lm ngy thỡ xong cụng vic Hai ngi lm cựng ngy thỡ ngi th nht c chuyn i lm cụng vic khỏc, ngi th hai lm mt mỡnh 4,5 ngy (bn ngy ri) na thỡ hon thnh cụng vic Hi nu lm riờng thỡ mi ngi hon thnh cụng vic ú bao lõu? Cõu 4:(3,0 im) Cho ng trũn (O; R) Ly im M nm ngoi (O;R) cho qua M k c hai tip tuyn MA, MB ca (O;R) v gúc AMB nhn (vi A, B l cỏc tip im) K AH vuụng gúc vi MB ti H ng thng AH ct ng trũn (O;R) ti N (khỏc A) ng trũn ng kớnh NA ct cỏc ng thng AB v MA theo th t ti I v K (khỏc A) a) Chng minh t giỏc NHBI l t giỏc ni tip b) Chng minh tam giỏc NHI ng dng vi tam giỏc NIK c) Gi C l giao im ca NB v HI; gi D l giao im ca NA v KI ng thng CD ct MA ti E Chng minh CI = EA Cõu 5:(0,5 im) Cho biu thc P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 24x + 3y2 + 18y + 36 Chng minh P luụn dng vi mi x,y R - Ht - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 H v tờn: SBD: Lp: P N - HNG DN CHM Cõu í Ni dung im a a a 1 : + a) t KX: a 0; a P= = a a + a a +2 a (2 ) a a a a + a a + ( a 2)( a + 2) = b a 0,25 b) Vi a 0; a 22+ a a 1 thỡ P a 2 a ( ) a ( a > a < ( vỡ 0,5 ) a ) Kt hp vi KX ta c a < a/ Phng trỡnh (1) cú = m2 + 4m +5 = (m+2)2 +1 > vi mi m 1.a nờn phng trỡnh (1) cú nghim phõn bit vi mi m b a b/ Do ú, theo Viet, vi mi m, ta cú: S = = 2m ; P = 2 ,5) b 0,5 0,25 0,25 Tỡm c nghim nht ca h : x = m - 1, y = m 2x - 3y < 2(m 1) 3m < m > Gi thi gian ngi 1, ngi lm mt mỡnh xong cụng vic ln lt l x, y ngy (x, y > 0) vic suy phng trỡnh: 0,5 0,5 Trong mt ngy, ngi v ngi ln lt lm c (2 ) c = (4m + 5) a A = x12 + x22 x1x2 = ( x1 + x2 ) x1 x2 = 4m2 + 3(4m + 5) = (2m + 3) + 6, vi mi m Vy MinA = m = 0,25 0,5 x v y 0,5 0,5 0,25 cụng 1 + = x y 0,5 Ngi lm ngy v ngi lm 7,5 ngy ln lt c x v 7,5 y cụng vic suy phng trỡnh: 0,5 7,5 + =1 x y Gii h c x = 18, y = So sỏnh vi iu kin v kt lun Hỡnh v ỳng http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,5 0,25 0,25 (3) (0,5) ã ã 1) Gii thớch c NIB + BHN = 1800 Y NHBI ni tip 2) cm tng t cõu 1) ta cú AINK ni tip à1=B à1=A à1=$ Ta cú H I1 $ à2 =A =K à2 I2 = B 0,75 C/m tam giỏc NHI ng dng vi tam giỏc NIK (g.g) 3) ta cú: $ ã I1 + $ I + DNC à1+A ả + DNC ã =B = 1800 0,5 0,5 Do ú CNDI ni tip =$ DC//AI D I2 = A à1=H AE / /IC Li cú A Vy AECI l hỡnh bỡnh hnh =>CI = EA P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 24x + 3y2 + 18y + 36 = x2y2 + 6x2y - 2xy2 - 12xy 24x + 3y2 + 18y + 36 = (18y + 36) + (6x2y + 12x2) (12xy + 24x) + (x2y - 2xy2 + 3y2) = 6(y + 2)(x2 2x + 3) + y2(x2 2x + 3) = (x2 2x + 3)(y2 + 6y +12) = [(x - 1)2 + 2][(y + 3)2 +3] > Vy P > vi mi x,y R http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,5 ... + 3y2 + 18y + 36 = x2y2 + 6x2y - 2xy2 - 12xy – 24x + 3y2 + 18y + 36 = (18y + 36 ) + (6x2y + 12x2) – (12xy + 24x) + (x2y - 2xy2 + 3y2) = 6(y + 2)(x2 – 2x + 3) + y2(x2 – 2x + 3) = (x2 – 2x + 3) (y2... nghiệm hệ : x = m - 1, y = m 2x - 3y < ⇔ 2(m − 1) − 3m < ⇔ m > − Gọi thời gian người 1, người làm xong công việc x, y ngày (x, y > 0) việc suy phương trình: 0,5 0,5 3 Trong ngày, người người làm... + y2(x2 – 2x + 3) = (x2 – 2x + 3) (y2 + 6y +12) = [(x - 1)2 + 2][(y + 3) 2 +3] > Vậy P > với x,y ∈ R http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,5