Tài liệu De thi vao 10 Binh Dinh de so 3.doc

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đề số 3 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2005 – 2006 Thời gian làm bài 150 phút Câu 1 : (1,0 điểm). Tính giá trị của biểu thức: A = a b 1 1 1 1 + + + với a 1 2 3 = + và b 1 2 3 = − . Câu 2 : (1,5 điểm). Giải phương trình: x x x 2 4 4 8− + + = . Câu 3 : (3,0 điểm). Cho hàm số y x 2 = có đồ thị (P) và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là –1 và 2. a) Viết phương trình đường thẳng AB. b) Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ của điểm M thuộc cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất. Câu 4 : (3,5 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và có trực tâm H. Phân giác trong của góc A cắt đường tròn (O) tại M. Kẻ đường cao AK của tam giác. Chứng minh rằng: a) Đường thẳng OM đi qua trung điểm N của BC. b) Các góc KAM và MAO bằng nhau. c) AH = 2NO. Câu 5 : (1,0 điểm). Tính tổng: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1). --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: TOÁN ––––––––––––––––– Câu 1 : (1,0 điểm). Ta có: A = 1 1 1 1 + + + ba = 1 2 +++ ++ baab ba (0,25 điểm). Mà: ( )( ) 4 34 4 3232 3232 32 1 32 1 = − = −+ ++− = − + + =+ ba (0,25 điểm). ( )( ) 1 34 1 3232 1 32 1 . 32 1 = − = −+ = −+ =ab (0,25 điểm). Vậy A = 1 6 6 141 24 == ++ + (0,25 điểm). Câu 2 : (1,5 điểm). Ta có: 844 2 =++− xxx ⇔ ( ) 82 2 =+− xx ⇔ 82 =+− xx (1) (0,5 điểm). • Nếu x ≥ 2 thì: (1) ⇔ x – 2 + x = 8 ⇔ 2x = 10 ⇔ x = 5 (0,5 điểm). • Nếu x < 2 thì: (1) ⇔ 2 – x + x = 8 , vô nghiệm. (0,25 điểm). Vậy phương trình có nghiệm là x = 5. (0,25 điểm). ( nếu học sinh chỉ viết 844 2 =++− xxx ⇔ 82 =+− xx vẫn cho 0,5 điểm). Câu 3 : (3,0 điểm). a) Viết phương trình đường thẳng AB. • Vì:    −= ∈ 1 )( A x PA ⇒ ( ) 11 2 2 =−== AA xy nên A(–1; 1) (0,25 điểm).    = ∈ 2 )( B x PB ⇒ 42 22 === BB xy nên B(2; 4) (0,25 điểm). • Phương trình đường thẳng AB có dạng y = ax + b Mà    ∈ ∈ ABB ABA nên    += += baxy baxy BB AA , do đó:    = = ⇔    += +−= 2 1 24 1 b a ba ba (0,25 điểm). Vậy phương trình đường thẳng AB là y = x + 2 (0,25 điểm). b) Vẽ đồ thị (P) : y x 2 = • Tập xác định của hàm số là R (0,25 điểm). • Bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y (0,25 điểm). x … … y … … • Đồ thị: (0,5 điểm). 2 • Tìm tọa độ của điểm M Gọi M(x; y) là điểm trên cung AB và A O , B O , H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, B, M trên trục Ox. Ta có ( ) HMBBHMAABBAAMAB OOOO SSSS +−= Như vậy MAB S lớn nhất khi HMBBHMAA OO SS + nhỏ nhất. (0,25 điểm). Nhưng S = HMBBHMAA OO SS + = HB MHBB HA MHAA O O O O . 2 . 2 + + + = ( ) ( ) x x x x − + ++ + 2. 2 4 1. 2 1 22 = ( )         +       −=+− 4 11 2 1 2 3 3 2 3 2 2 xxx (0,25 điểm). Do đó: S nhỏ nhất ⇔ 2 1 0 2 1 2 =⇔=       − xx (0,25 điểm). Vậy M( 4 1 ; 2 1 ). (0,25 điểm). Câu 4 : (3,5 điểm). Hình vẽ đúng: (0,5 điểm). a) Vì · · MAB MAC= ⇒ M là trung điểm của cung BC (0,25 điểm). Do đó    = = MCMB OCOB ⇒ OM là đường trung trực của đoạn thẳng BC (0,5 điểm). ⇒ OM đi qua trung điểm N của BC. (0,25 điểm). b) Ta có    ⊥ ⊥ BCOM BCAK ⇒ AK // OM ⇒ · · KAM NMA= ( so le trong) (0,5 điểm). Mặt khác: · · OMA OAM= (do ∆ OAM cân tại O) (0,25 điểm). ⇒ · · KAM MAO= (0,25 điểm). c) Gọi I là trung điểm cạnh AC của tam giác ABC. Khi đó NI là đường trung bình của ∆ ABC nên NI // AB Hơn nữa AK // NO ; BH // OI Do đó · · · · BAH INO AHB NOI   =  =   ⇒ ∆ AHB ∽ ∆ NOI (0,5 điểm). ⇒ 1 2 == NI AB NO AH ⇒ AH = 2.NO (0,5 điểm). Câu 5 : (1,0 điểm). Ta có: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) ⇒ 3S = 3.1.2 + 3.2.3 +3.3.4 + … + 3n(n + 1) (0,25 điểm). Đặt S′ = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n + 2) ⇒ S′ – 3S = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1) = S′ – n(n + 1)(n + 2) (0,5 điểm). ⇒ S = ( )( ) 3 21 ++ nnn (0,25 điểm). ____________________________________ Chú ý: Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. 3 O A B C M K H N I . 2 .3 + 3. 4 + … + n(n + 1) ⇒ 3S = 3. 1.2 + 3. 2 .3 +3. 3.4 + … + 3n(n + 1) (0,25 điểm). Đặt S′ = 1.2 .3 + 2 .3. 4 + 3. 4.5 + … + n(n + 1)(n + 2) ⇒ S′ – 3S = 1.2 .3. ba (0,25 điểm). Mà: ( )( ) 4 34 4 32 32 32 32 32 1 32 1 = − = −+ ++− = − + + =+ ba (0,25 điểm). ( )( ) 1 34 1 32 32 1 32 1 . 32 1 = − = −+ = −+ =ab (0,25