Tài liệu Đề thi vào 10 Bình Định - đề số 13

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề số 13 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2010 – 2011 Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi: 01/7/2010 Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3(x – 1) = 2 + x b) x 2 + 5x – 6 = 0 Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình: x x m 2 1 0− + − = (m là tham số). Tìm điều kiện của m để phương đã cho có nghiệm. b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình ax y bx ay 2 2 4  + =  − =  có nghiệm ( ) 2; 2− . Bài 3: (2,5 điểm) Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các đường cao BB′ và CC′ (B′ ∈ cạnh AC, C′ ∈ cạnh AB). Đường thẳng B′C′ cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N (theo thứ tự N, C′, B′, M). a) Chứng minh tứ giác BC′B′C là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AM = AN. c) Chứng minh AM 2 = AC′.AB Bài 5: (1,0 điểm). Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax 2 + bx + c = 0 vô nghiệm. Chứng minh rằng: a b c b a 3 + + > − --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 HNG DN GII Bi 1: (1,5 im) a) 3(x 1) = 2 + x 3x 3 = 2 + x 2x = 5 x = 5 2 b) Ta cú a + b + c = 1 + 5 + (6) = 0 x 1 = 1; x 2 = 6 Bi 2: (2,0 im) a) Cho phng trỡnh x x m 2 1 0 + = (m l tham s). Ta cú: = (1) 2 4(1 m) = 4m 3 Phng ó cho cú nghim khi 0 hay 4m 3 0 m 3 4 b) Vỡ ( ) 2; 2 l nghim ca h phng trỡnh ó cho nờn ta cú : a a b 2 2 2 2 2 2 4 + = + = a b 2 2 2 2 = = + Bi 3: (2,5 im) Gi s xe ti c iu n ch hng l x (xe) (K : x nguyờn, x > 2) S xe ti thc s ch hng l x 2 (xe) Khi lng hng m lỳc u mi xe d nh ch l x 90 (tn) Khi lng hng m mi xe thc s ch l x 90 2 (tn) Theo bi ta cú phng trỡnh: x 90 2 x 90 = 1 2 Gii phng trỡnh trờn ta c: x 1 = 20 (tha món K); x 2 = 18 (Khụng tha món K) Vy s xe c iu n ch hng l 20 xe Bi 4: (3,0 im) a) Chng minh t giỏc ni tip ng trũn. Ta cú ã ã BC C BB C' ' = = 90 0 (gt) Hai im B v C cựng nhỡn on thng BC di mt gúc bng 90 0 Vy t giỏc BCBC ni tip trong ng trũn ng kớnh BC b) Chng minh AM = AN. Cỏch 1:Ta cú ã ã AC N BC B ủủ' ' ' ( ) = m ã ã BC B ANB' ' = ã cuứng buứ ACB( ) ã ã AC N ANB' = V cú à A chung nờn ACN ANB ã ã ẳ ằ ANC ABN AM AN' = = . Vy AM = AN Cỏch 2: Ta cú: ã ẳ ằ AC M sủ AM sủNB 1 ' ( ) 2 = + ; ã ằ ằ ACB sủ AN sủ NB 1 ( ) 2 = + M BCBC ni tip ã ã ã AC M ACB cuứngbuứ BC B' ( ' ') = Do ú ẳ ằ sủ AM NB 1 ( ) 2 + = ằ ằ sủ AN NB 1 ( ) 2 + ẳ ằ AM AN= AM = AN c) Chng minh: AM 2 = AC.AB Xột AMC v ABM cú: à A chung ; ã ã AMC ABM gnt chaộn hai cung baống nhau' ( )= 2 ⇒ ∆ AMC’ : ∆ ABM ⇒ AM AC AB AM ' = . Vậy AM 2 = AC′.AB Bài 5: (1,0 điểm). Vì phương trình ax 2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên: ∆ = b 2 – 4ac < 0 ⇔ b 2 < 4ac b c c vì a b a 2 0 ( 0 ) 4 ⇔ > ⇒ > < < và 4ac – b 2 > 0 Ta có a b c b a + + − > 3 ⇔ a + b + c > 3b – 3a vì a b( 0 )< < ⇔ 4a – 2b + c > 0 ⇔ 4ac – 2bc + c 2 > 0 (vì c > 0) ⇔ b 2 – 2bc + c 2 + 4ac – b 2 > 0 ⇔ (b – c) 2 + 4ac – b 2 > 0 (bất đẳng thức đúng) Vậy: a b c b a + + − > 3 ----------oOo---------- 3 . nghiệm. Chứng minh rằng: a b c b a 3 + + > − -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - Hết -- - -- - -- - -- - -- - -- - - Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4ac – b 2 > 0 (bất đẳng thức đúng) Vậy: a b c b a + + − > 3 -- -- - -- - -- oOo -- - -- - -- - - 3