de thi vao 10 toan chuyen

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Khoá ngày 17 tháng năm 2011 MÔN TOÁN (dành cho học sinh thi chuyên Toán chuyên Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) 2x − x x x +1 + −1 x −1 x − x +1 a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa b) Rút gọn P Cho biểu thức P = x − Câu (2,0 điểm) Cho phương trình : x − (3m − 1) x + 2m2 − m = (1) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với giá trị m Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả x1 = x22 Câu (1,0 điểm) Cho x, y số thực dương thoả mãn x + y = 1 Chứng minh x3 + y + xy ≥ + Câu (2,0 điểm) Giải phương trình : 24 + x + 12 − x = Tìm tất số nguyên x cho x3 − x + x − chia hết cho x + Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC, AH đường cao (H thuộc BC) Đường tròn đường kính BH cắt AB E, đường tròn đường kính CH cắt AC F a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn b) Gọi M trung điểm BC, chứng minh AM vuông góc với EF · Cho tam giác ABC có BAC = 1350 , BC = 5, đường cao AH =1 (H thuộc BC) Tính độ dài cạnh AB, AC -HẾT -