TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 2,0 điểm Hãy viết vào bài thi chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1.. Các điểm A, B, C cùng thuộc đường tròn tâm O và tam giác AOB đều.. Khi đó góc ACB bằng:
Trang 1PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN TOÁN
Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề.
PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 2,0 điểm)
Hãy viết vào bài thi chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1 Điểm nào sau đây thuộc vào đồ thị của hàm số 1 2
3
y= − x ?
A 1;1
3
−
B (3; 1− ) C (− −3; 3) D (− 3;1)
Câu 2 Điểm cố định mà họ đường thẳng mx+(m2−1) y+ −1 m2 =0 luôn đi qua là:
Câu 3 Trong tam giác ABC có các đường cao AA', BB', CC' và trực tâm H Khi đó giá trị của
AA' BB' CC'
3
Câu 4 Các điểm A, B, C cùng thuộc đường tròn tâm O và tam giác AOB đều Khi đó góc ACB
bằng:
A 0
25
PHẦN II TỰ LUẬN ( 8,0 điểm)
Câu 5 (1,5 điểm) Cho biểu thức
A
a) Tìm x để biểu thức có nghĩa và rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B 2013
A
=
Câu 6.(1,5 điểm) Cho phương trình x2−(m−2)x m− 2+3m− =4 0 (1) ( m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn (x1+2x2) (x2+2x1) =0.
Câu 7.(2,0 điểm) Một tổ sản xuất dự định làm 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do
cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày tổ sản xuất thêm được 5 sản phẩm, do đó thời gian sản xuất rút ngắn được 6 ngày Tính xem mỗi ngày tổ dự định sản xuất được bao nhiêu sản phẩm
Câu 8 (2,0 điểm) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Đường tiếp tuyến với (O’) tại
A cắt (O) tại điểm M; đường tiếp tuyến với (O) tại A cắt (O’) tại N Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài tại P Gọi D, E, F tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng
AB, AM, AN
a) Chứng minh rằng tứ giác OAO’I là hình bình hành
b) Chứng minh rằng BA = BP
Câu 9.(1,0 điểm) Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn a b c+ + <1
( )(1 )(1 )(1 ) 81
− − −
≤
-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 2PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC HDC ĐỀ THI THỬ VÀO THPT LẦN 2
NĂM HỌC: 2013 – 2014 MÔN TOÁN
Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề.
PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 2,0 điểm)
Mỗi ý đúng 0,5 điểm
PHẦN II TỰ LUẬN ( 8,0 điểm)
5
(1,75 điểm)
a) ĐKXĐ: 0
1 0
x x
>
− ≠
A
= x( x− −1) 2 x− +1 2 x+2 0,25
b)
2
1 3 3 1
2 4 4
A x= − x+ = x− + ≥
2013 2684 3
B A
x = ⇔ = ⇒x M
0,25
6
(1,75 điểm)
Phương trình (1) có : ac= −m2+3m−4 0,25 =
2
0,
− − ÷ − < ∀
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu
0,5
1 2 2 2 2 1 0 1 2 2 1 2 0
x + x x + x = ⇔ x x + x +x =
2 ( )2
2 5 4 0 1
4
m
m
=
7
(1,5 điểm)
Gọi số sản phẩm đội dự định làm trong một ngày là x (sản phẩm) x>0 0,5
Theo bài ra ta có phương trình
2
600 600
5 x
+
Giải pt ta được x1 = −25; x2 =20
0,5
Trang 3(2,0 điểm)
a) +
⊥
⇒
⊥
⊥
AM IO
E O I AM OE
AM
IE , , th¼ng hµng
(1) +Mặt khác: O'A⊥ AM (2) Từ (1)&(2)⇒ IO//O'A (*) +
⊥
⇒
⊥
⊥
AN IO
F O I AN F O
AN IF
'
,' , '
hµng th¼ng
(3) + Mặt khác ta có: OA⊥ AN (4) Từ (3)&(4)⇒IO //' OA (**)
Từ (*)&(**) suy ra đpcm
0,25
0,25 0,25 0,25
' ' OAO OBO=∠
Từ (1)&(2) suy ra: ∠OIO' = ∠OBO' suy ra tứ giác OO’IB nội tiếp 0,25
OIB B
OO
B OO O
AO
∠
=
∠
⇒
∠
=
∠
∠
=
∠
' '
' '
Do AO'//OI ⇒OO'//BI ⇒IB⊥ AP Mặt khác IA=IP⇒B là trung điểm của AP
0,25
9
(1,0 điểm)
Đặt
= + + +
>
⇒
−
−
−
=
1
0 1
d c b a
d c b a d
Khi đó BĐT cần chứng minh ⇔81abcd ≤(1−a)(1−b)(1−c)(1−d) (1)
0,25
Có 1−a=b+c+d ≥33 bcd , dấu “=” xảy ra ⇔b=c=d (2) Tương tự có: 1−b=a+c+d ≥33 acd , dấu “=” xảy ra ⇔a=c=d (3)
1−c=a+b+d ≥33 abd , dấu “=” xảy ra ⇔a=b=d (4)
1−d =a+b+c≥33 abc, dấu “=” xảy ra ⇔a=b=c (5)
0,25
Nhân 4 đẳng thức vế với vế từ (2) đến (5) ta được đpcm 0,25
Dấu “=” xảy ra trong BĐT đã cho là:
4
1 3
−
=
=
=
⇔
=
=
=
a a
c b a d c b