thi thử 10 lần 2 toán huyện yên lạc 2013 2014

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO THPT LẦN NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN TOÁN Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 2,0 điểm) Hãy viết vào thi chữ đứng trước câu trả lời Câu Điểm sau thuộc vào đồ thị hàm số y = − x ?   1 A  −1; ÷  B ( 3; −1) C ( −3; −3) ( ) D − 3;1 2 Câu Điểm cố định mà họ đường thẳng mx + ( m − 1) y + − m = qua là: ( ) A ( 1;0 ) B ( −1;1) C 2;3 D ( 0;1) Câu Trong tam giác ABC có đường cao AA ' , BB ' , CC ' trực tâm H Khi giá trị biểu thức M = A HA ' HB ' HC ' + + bằng: AA' BB' CC' B C D Câu Các điểm A, B, C thuộc đường tròn tâm O tam giác AOB Khi góc ACB bằng: A 300 B 600 C 1200 D 250 PHẦN II TỰ LUẬN ( 8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức A = x2 − x 2x + x 2x − − + x + x +1 x x −1 a) Tìm x để biểu thức có nghĩa rút gọn biểu thức A 2013 A 2 Câu 6.(1,5 điểm) Cho phương trình x − ( m − ) x − m + 3m − = (1) ( m tham số) b) Tìm giá trị lớn biểu thức B = a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn ( x1 + x2 ) ( x2 + x1 ) = Câu 7.(2,0 điểm) Một tổ sản xuất dự định làm 600 sản phẩm thời gian định Do cải tiến kỹ thuật nên ngày tổ sản xuất thêm sản phẩm, thời gian sản xuất rút ngắn ngày Tính xem ngày tổ dự định sản xuất sản phẩm Câu (2,0 điểm) Hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Đường tiếp tuyến với (O’) A cắt (O) điểm M; đường tiếp tuyến với (O) A cắt (O’) N Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài P Gọi D, E, F tương ứng trung điểm đoạn thẳng AB, AM, AN a) Chứng minh tứ giác OAO’I hình bình hành b) Chứng minh BA = BP Câu 9.(1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c < Chứng minh abc ( − a − b − c ) ≤ (a + b + c)(1 − a )(1 − b)(1 − c) 81 -(Cán coi thi không giải thích thêm) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC HDC ĐỀ THI THỬ VÀO THPT LẦN NĂM HỌC: 2013 – 2014 MÔN TOÁN Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 2,0 điểm) Mỗi ý 0,5 điểm Câu Đáp án C D B A PHẦN II TỰ LUẬN ( 8,0 điểm) Nội dung trình bày Câu  x > ⇔ < x ≠ a) ĐKXĐ:   x − ≠ A= = (1,75 điểm) x ( x + x +1 x ( ) − x(2 x3 − ) 0,25 ) + 2( x +1 x Thang điểm )( x −1 ) x +1 0,25 x −1 x −1 − x −1+ x + 0,25 = x − x +1 0,25 1 3  b) A = x − x + =  x − ÷ + ≥ 2 4  2013 B= ≤ 2013 = 2684 A 1 Dấu “=” xảy x = ⇔ x = ⇒ MaxB=2684 0,25 Phương trình (1) có : ac = − m + 3m − 0,25 0,25 0,25 (1,75 điểm) 3  = −  m − ÷ − < 0, ∀m 2  Do phương trình có hai nghiệm trái dấu 0,5 Ta có: ( x1 + x2 ) ( x2 + x1 ) = ⇔ x1 x2 + ( x1 + x2 ) = ⇔ −m + 3m − + ( m − ) = m = ⇔ m − 5m + = ⇔  m = (1,5 điểm) Gọi số sản phẩm đội dự định làm ngày x (sản phẩm) x>0 Thực tế ngày đội sản xuất x + sản phẩm Theo ta có phương trình 600 600 −6 = ⇔ x + 5x-500=0 x x+5 Giải pt ta x1 = −25; x2 = 20 Vậy ngày tổ dự định sản xuất 20 sản phẩm http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25  I , O, E th¼ng hµng  IE ⊥ AM ⇒ (1) OE ⊥ AM  IO ⊥ AM +Mặt khác: O' A ⊥ AM (2) Từ (1)&(2) ⇒ IO // O' A (*)  I , O' , F th¼ng hµng  IF ⊥ AN ⇒ + (3) O' F ⊥ AN  IO' ⊥ AN 0,25 + Mặt khác ta có: OA ⊥ AN (4) Từ (3)&(4) ⇒ IO' // OA (**) Từ (*)&(**) suy đpcm b) Có ∠OIO' = ∠OAO' (1) ∠OBO' = ∠OAO' (2) Từ (1)&(2) suy ra: ∠OIO' = ∠OBO' suy tứ giác OO’IB nội tiếp 0,25 a) +  (2,0 điểm) ∠AO' O = ∠OO' B ⇒ ∠AO' O = ∠OIB ∠OO' B = ∠OIB 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Có  Do AO' // OI ⇒ OO' // BI ⇒ IB ⊥ AP Mặt khác IA = IP ⇒ B trung điểm AP d > Đặt d = − a − b − c ⇒  a + b + c + d = Khi BĐT cần chứng minh ⇔ 81abcd ≤ (1 − a )(1 − b)(1 − c)(1 − d ) (1) (1,0 điểm) Có − a = b + c + d ≥ 33 bcd , dấu “=” xảy ⇔ b = c = d (2) Tương tự có: − b = a + c + d ≥ 33 acd , dấu “=” xảy ⇔ a = c = d (3) − c = a + b + d ≥ 33 abd , dấu “=” xảy ⇔ a = b = d (4) − d = a + b + c ≥ 33 abc , dấu “=” xảy ⇔ a = b = c (5) Nhân đẳng thức vế với vế từ (2) đến (5) ta đpcm Dấu “=” xảy BĐT cho là: a = b = c ⇔a=b=c=d ⇔ ⇔a=b=c= a = − 3a http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ...PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC HDC ĐỀ THI THỬ VÀO THPT LẦN NĂM HỌC: 20 13 – 20 14 MÔN TOÁN Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 2, 0 điểm) Mỗi ý 0,5 điểm... x +1 x ( ) − x (2 x3 − ) 0 ,25 ) + 2( x +1 x Thang điểm )( x −1 ) x +1 0 ,25 x −1 x −1 − x −1+ x + 0 ,25 = x − x +1 0 ,25 1 3  b) A = x − x + =  x − ÷ + ≥ 2 4  20 13 B= ≤ 20 13 = 26 84 A 1 Dấu “=”... MaxB =26 84 0 ,25 Phương trình (1) có : ac = − m + 3m − 0 ,25 0 ,25 0 ,25 (1,75 điểm) 3  = −  m − ÷ − < 0, ∀m 2  Do phương trình có hai nghiệm trái dấu 0,5 Ta có: ( x1 + x2 ) ( x2 + x1 ) = ⇔ x1 x2