PHÒNG GD&ĐT HUYỆNTÂNYÊN ĐỀ THITHỬ VÀO LỚP 10LẦN Năm học 2012 - 2013 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,0 điểm) Tính 196 : 49 − 75 Với giá trị m hàm số y = (m + 2)x - hàm số bậc nghịch biến Câu 2: (3,0 điểm) x : − + , với x > 0; x ≠ Rút gọn biểu thức sau: P = x −1 x − x x + x −1 Giải phương trình sau: (x2 - 2x)2 - 6(x2 - 2x) + = Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = (1), với m tham số Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2x1 + 2x2 - x1x2 + = Câu 3: (1,5 điểm) Hai ô tô xuất phát từ A đến B cách 86 km Vận tốc xe I lớn vận tốc xe II km/h, xe I B trước xe II phút Tính vận tốc xe Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A nằm đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn AM < AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đưởng thẳng CE với đường tròn Chứng minh điểm A, O, E, C thuộc đường tròn Chứng minh BI // MN Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn Câu 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c ba số dương Chứng minh rằng: a b c + + >2 b+c c+a a+b http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT LỚP LẦN Năm học 2012 - 2013 Câu 1: (2,0 điểm) 196 : 49 − 75 = 14 : − 25.3 = − 15 (1đ) Hàm số y = (m + 2)x - có dạng y = ax + b hệ số a là: (m + 2); hệ số b là: -3 (0,5đ) Hàm số hàm bậc nghịch biến m + < hay m < -2 (0,25đ) Kết luận: (0,25đ) Câu 2: (3,0 điểm) x 1 : − + P = x ( x − 1) x + ( x + 1)( x − 1) x −1 = x −1 x ( ) ( x −1 : x +1 )( x +1 ) x −1 = x +1 x : x −1 = x −1 x Kết luận: (0,25đ) (0,5đ) (0,25đ) Đặt t = x2 - 2x ta có phương trình: t2 - 6t + = Giải phương trình hai nghiệm t1 = 1; t2 = (0,25đ) + Với t = ta có x2 - 2x = giải nghiệm x1 = + ; x2 = − (0,25đ) + Với t = ta có x2 - 2x = giải nghiệm x3 = + ; x4 = − (0,25đ) Kết luận: (0,25đ) Xét ∆' = (m + 1)2 - m2 - 4m - = -2m - Phương trình có hai nghiệm x1, x2 ∆' ≥ 0, hay m ≤ -1 (*) (0,25đ) Áp dụng ĐL Vi-ét ta có x1 + x2 = -2(m + 1); x1.x2 = m2 + 4m + (0,25đ) Thay vào biểu thức 2(x1 + x2) - x1x2 + = -4(m + 1) - (m2 + 4m + 3) = Giải tìm m = 0; m = -7 (0,25đ) Đối chiếu điều kiện (*) kết luận: (0,25đ) Câu 3: (1,5 điểm) Gọi vận tốc xe II là: x (km/h), (đặt điều kiện) Vì vận tốc xe I lớn vận tốc xe II km/h nên vận tốc xe I là: x + (km/h) (0,25đ) Thời gian để xe I từ A đến B là: 86 (h) x+3 Thời gian để xe II từ A đến B là: 86 (h) x http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 (0,25đ) Do xe I đến B trước xe II phút = (h) ta có phương trình: 20 86 86 − = x x + 20 (0,25đ) Giải phương trình nghiệm x1 = -43; x2 = 40 (0,5đ) Đối chiếu điều kiện, kết luận: (0,25đ) Câu 4: (3,0 điểm) Vẽ hình chấm Chứng minh điểm A, O, E, C thuộc đường tròn + OE ⊥ MN (có giải thích) (0,5đ) + OC ⊥ AC (có giải thích) (0,25đ) Kết luận: (0,25đ) N E M A O I Chứng minh BI // MN + AEC = AOC (có giải thích) C (0,25đ) B + BIC = AOC (có giải thích) (0,25đ) => BIC = AEC (0,25đ) Do hai góc vị trí đồng vị nên MN // BI (0,25đ) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn + Giải thích SAIN = SABN (0,25đ) => SAIN lớn SABN lớn (0,25đ) + SABN lớn B, O, N thẳng hàng (có giải thích) (0,25đ) Kết luận: (0,25đ) Câu 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c ba số dương Áp dụng BĐT Cô-si ta có a+b+c b+c b+c = +1 ≥ ⇔ a a a Tương tự b 2b ≥ ; c+a a+b+c a 2a ≥ dấu "=" xẩy b + c = a b+c a+b+c c 2c ≥ dấu "=" c + a = b; a + b = c a+b a+b+c (0,25đ) Cộng vế ta được: a b c + + ≥2 b+c c+a a+b Dấu "=" a = b = c = (vô lý a, b, c dương) Kết luận: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 (0,25đ) ... luận: (0 ,25 đ) (0,5đ) (0 ,25 đ) Đặt t = x2 - 2x ta có phương trình: t2 - 6t + = Giải phương trình hai nghiệm t1 = 1; t2 = (0 ,25 đ) + Với t = ta có x2 - 2x = giải nghiệm x1 = + ; x2 = − (0 ,25 đ) + Với... x1 + x2 = -2( m + 1); x1.x2 = m2 + 4m + (0 ,25 đ) Thay vào biểu thức 2( x1 + x2) - x1x2 + = -4(m + 1) - (m2 + 4m + 3) = Giải tìm m = 0; m = -7 (0 ,25 đ) Đối chiếu điều kiện (*) kết luận: (0 ,25 đ) Câu...HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT LỚP LẦN Năm học 20 12 - 20 13 Câu 1: (2, 0 điểm) 196 : 49 − 75 = 14 : − 25 .3 = − 15 (1đ) Hàm số y = (m + 2) x - có dạng y = ax + b hệ số a là: (m + 2) ; hệ số b là: -3 (0,5đ)