Tính vận tốc của mỗi xe.. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn B, C, M, N thuộc đường tròn và AM < AN.. Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai củ
Trang 1PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN 2
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2,0 điểm)
1 Tính 196 : 49 5 75
2 Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 2)x - 3 là hàm số bậc nhất nghịch biến
Câu 2: (3,0 điểm)
1
2 1
1 : 1
x
x
, với x 0 ;x 1
2 Giải phương trình sau: (x2 - 2x)2 - 6(x2 - 2x) + 5 = 0
3 Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0 (1), với m là tham số Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
2x1 + 2x2 - x1x2 + 7 = 0
Câu 3: (1,5 điểm)
Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B cách nhau 86 km Vận tốc của xe I lớn hơn vận tốc của xe II là 3 km/h, vì vậy xe I về B trước xe II 9 phút Tính vận tốc của mỗi xe
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn và
AM < AN) Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đưởng thẳng
CE với đường tròn
1 Chứng minh các điểm A, O, E, C cùng thuộc một đường tròn
2 Chứng minh BI // MN
3 Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất
Câu 5: (0,5 điểm) Cho a,b,c là ba số dương
c a c
b c b a
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT LỚP 9 LẦN 2
Năm học 2012 - 2013 Câu 1: (2,0 điểm)
1 196 : 49 5 75 14 : 7 5 25 3 2 5 15 (1đ)
2 Hàm số y = (m + 2)x - 3 có dạng y = ax + b trong đó hệ số a là: (m + 2); hệ số b là:
Hàm số trên là hàm bậc nhất nghịch biến khi m + 2 < 0 hay m < -2 (0,25đ)
Câu 2: (3,0 điểm)
1 1
2 1
1 : 1
1
x
x
(0,25đ)
x x
x
x x
x
x x
x
1
1 :
1 1
1
1 :
1
2 Đặt t = x2 - 2x ta có phương trình: t2 - 6t + 5 = 0
Giải phương trình được hai nghiệm t1 = 1; t2 = 5 (0,25đ)
+ Với t = 1 ta có x2 - 2x = 1 giải được nghiệm x1 = 1 2; x2 = 1 2 (0,25đ)
+ Với t = 5 ta có x2 - 2x = 5 giải được nghiệm x3 = 1 6; x4 = 1 6 (0,25đ)
3 Xét ' = (m + 1)2 - m2 - 4m - 3 = -2m - 2
Phương trình có hai nghiệm x1, x2 khi ' 0, hay m -1 (*) (0,25đ)
Áp dụng ĐL Vi-ét ta có x1 + x2 = -2(m + 1); x1.x2 = m2 + 4m + 3 (0,25đ)
Thay vào biểu thức 2(x1 + x2) - x1x2 + 7 = 0 được -4(m + 1) - (m2 + 4m + 3) = 0
Đối chiếu điều kiện (*) kết luận: (0,25đ)
Câu 3: (1,5 điểm)
Gọi vận tốc của xe II là: x (km/h), (đặt điều kiện)
Vì vận tốc của xe I lớn hơn vận tốc của xe II là 3 km/h nên vận tốc xe I là:
Thời gian để xe I đi từ A đến B là: 863
x (h) Thời gian để xe II đi từ A đến B là: 86x (h) (0,25đ)
Trang 3Do xe I đến B trước xe II 9 phút 203 (h) ta có phương trình:
20
3 3
86 86
x
Giải phương trình được nghiệm x1 = -43; x2 = 40 (0,5đ)
Câu 4: (3,0 điểm) Vẽ đúng hình mới
chấm.
1 Chứng minh các điểm A, O, E, C
cùng thuộc một đường tròn
+ OE MN (có giải thích) (0,5đ)
+ OC AC (có giải thích) (0,25đ)
2 Chứng minh BI // MN
+ AEC = AOC (có giải thích) (0,25đ)
Do hai góc ở vị trí đồng vị nên MN // BI (0,25đ)
3 Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất
+ SABN lớn nhất khi B, O, N thẳng hàng (có giải thích) (0,25đ)
Câu 5: (0,5 điểm) Cho a,b,c là ba số dương
Áp dụng BĐT Cô-si ta có
a
c b a
c b
a
c
b
a
2 1
c b a
a c
b
a
2 dấu "=" xẩy ra khi b + c = a
Tương tự
c b a
b a
c
b
2
;
c b a
c b
a
c
2
dấu "=" khi c + a = b; a + b = c
(0,25đ)
c a c
b c b a
Dấu "=" khi a = b = c = 0 (vô lý vì a, b, c dương)
M
I
E
B
C
A O
N