PHÒNG GD&ĐT YÊNLẠC ĐỀ THITHỬVÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015-2016 Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( điểm) Trong câu sau, câu có bốn lựa chọn, có lựa chọn Em ghi vào làm chữ in hoa đứng trước lựa chọn ( Ví dụ: Câu chọn A viết 1.A) Câu Điều kiện xác định biểu thức A x ≥ B x < − 3x C x ≤ D x > Câu Các số -3 hai nghiệm phương trình sau A x − x − = B x + x − = C x + x − = D x − x − = Câu Tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AB = 6cm AC = 8cm Khi độ dài đường cao AH bằng: A 5cm B 0,48cm C.4,8 m D 4,8cm Câu Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 4cm, quay nửa đường tròn vòng quanh đường kính AB ta hình cầu Khi diện tích mặt cầu bằng: A 64π cm B 16π cm3 C 256 π cm D 16π cm2 PHẦN II: TỰ LUẬN (8 điểm) x x 2 2− x + : − ÷ ÷ ÷ x −1 x −1 x x x + x Câu (2 điểm) Cho P = a, Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b, Tìm giá trị x để P > c, Tìm giá trị nhỏ P Câu (2,5 điểm) Cho phương trình x − ( − m ) x + m − = ( m tham số ) a, Giải phương trình cho m = b, Tìm tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn x12 + x2 − ( x1 − 1) ( x2 − 1) = Câu (2,5 điểm) Từ điểm M đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt AB D Giao MO AB I Chứng minh rằng: a, Tứ giác OIDC nội tiếp b, Tích AB.AD không đổi M di chuyển c, OD vuông góc với MC Câu (1,0 điểm) Cho x,y,z >0 thỏa mãn 13 x + y + 12 z = Tìm giá trị lớn A= xy yz zx + + 2x + y y + z 2z + x HẾT Cán coi thi không giải thích thêm ! Họ tên thí sinh Số báo danh http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 PHÒNG GD&ĐT YÊNLẠC ĐÁP ÁN ĐỀ THITHỬLẦN I VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I TRẮC NGHIỆM (2 điểm), Mỗi câu 0,5 điểm Câu Đáp án B C D D II TỰ LUẬN (8 điểm) Câu a, ĐKXĐ x > 0; x ≠ 2đ Rút gọn kết P = b, P>2 ⇒ p − = x −2= x −1 ( Nội dung Điểm 0,25 0,75 x x −1 ) 0,25 x −1 +1 x −1 >0 0,25 ⇒ x − > ⇒ x > ⇔ x > Vậy P>2 x>1 c, P có nghĩa P ≥ ⇔ x > x −1+1 = x −1+ +2≥2 x −1 ÷+ = x −1 x −1 x −1 ⇔ x = (thỏa mãn) Dấu = xảy x − = x −1 0,25 Vậy GTNN P = ⇔ x = 0,25 ( Khi P = ) a, Thay m=2 vào phương trình ta x + x − = 2,5đ ∆ ' = > ⇒ x1 = −1 + 2; x2 = −1 − 2 b, Ta có 3 7 ∆ ' = ( − m ) − ( m − 3) = m − 3m + = m − ÷ + ≥ > 2 4 0,25 0,75 0,5 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với m Theo hệ thức Viét ta có 0,25 x12 + x2 − ( x1 − 1) ( x2 − 1) = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 + x1 + x2 = 0,25 Suy ta có phương trình: 0,25 x1 + x2 = ( − m ) x1 x2 = m − − 8m + 4m − 3m + + − 2m = ⇔ 4m − 13m + 12 = Ta có ∆ = 132 − 4.4.12 = −23 < suy phương trình vô nghiệm 2 Vậy giá trị m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện đầu http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 A 2,5đ I O M H B C D · · a, Ta có DCO = 900 (tính chất tiếp tuyến); DIO = 900 (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) · · ⇒ DCO + DIO = 1800 hay tứ giác OIDC nội tiếp b, Ta có tam giác ACD vuông C, đường cao CB Âp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có AB AD = AC (không đổi) c, Ta có ∆MAO : ∆ACD ( g − g ) ⇒ MA AO MA CO = = ; mà AO=CO nên AC CD AC CD · · = OCD = 900 ⇒ ∆MAC : ∆OCD ( c − g − c ) Ta lại có MAO · · mà MCD ⇒ ·ACM = ODC = ·AMC DC//MA µ = MAC · ⇒ ∆MAC : ∆CHD ⇒ H = 900 Ta có A= 1đ 1 + + 1111 + + + + + + x y y 3z 3z y x x z Áp dụng BĐT AM-GM ta có 1 1 x+ y+ y + + ÷≥ ⇔ ≥ 1 x y y + + x y y y+z+z 2( z + x + x) ≥ ≥ 1 ; 1 Tương tự + + + + y 3z 3z 6x 6x 6z Cộng vế với vế BĐT ta A ≤ ( 13x + y + 12 z ) = Dấu = xảy x = y = z = 10 0,5 0,5 0,,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ( x + y + y) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 ...PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN I VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 015 - 2 016 Môn: Toán Thời gian: 12 0 phút (không kể thời gian giao đề) I TRẮC NGHIỆM... = x −2= x 1 ( Nội dung Điểm 0,25 0,75 x x 1 ) 0,25 x 1 +1 x 1 >0 0,25 ⇒ x − > ⇒ x > ⇔ x > Vậy P>2 x >1 c, P có nghĩa P ≥ ⇔ x > x 1+ 1 = x 1+ +2≥2 x 1 ÷+ = x 1 x 1 x 1 ⇔ x =... có 0,25 x12 + x2 − ( x1 − 1) ( x2 − 1) = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 + x1 + x2 = 0,25 Suy ta có phương trình: 0,25 x1 + x2 = ( − m ) x1 x2 = m − − 8m + 4m − 3m + + − 2m = ⇔ 4m − 13 m + 12 = Ta