Kẻ từ A các tiếp tuyến AE, AF đến đường tròn O E, F là các tiếp điểm.. Gọi I là trung điểm của BC; K là trung điểm EF, giao điểm của FI với O là D.. d Khi O thay đổi, tâm đường tròn ngoạ
Trang 1së GD & ®t qu¶ng b×nh kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Khoá ngày 23 - 5 - 2016
Môn : TOÁN
SBD: Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang
MÃ ĐỀ: 365
Câu 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức 1 1 : 1
x A
a) Rút gọn biểu thức A.
b) So sánh A với 1
Câu 2 (1,5 điểm): Giải hệ phương trình sau 2 3 7
Câu 3 (2,0 điểm): Cho phương trình x2 2mx m 2 m 1 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2
c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A= x1x2 – x1- x2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 4 (1,0 điểm): Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = 1 4 9
x y z
Câu 5 (3,5 điểm): Cho ba điểm A; B; C cố định thẳng hàng theo thứ tự ấy Vẽ một
đường tròn (O) bất kì đi qua B và C (BC không là đường kính của (O)) Kẻ từ A các tiếp tuyến AE, AF đến đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm) Gọi I là trung điểm của BC; K là trung điểm EF, giao điểm của FI với (O) là D Chứng minh:
a) AE2 = AB AC
b) Năm điểm A,O, E, F, I cùng thuộc một đường tròn
c) ED // AC
d) Khi (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc một đường thẳng cố định
Ghi chú: Thí sinh ghi mã đề vào đằng sau chữ bài làm
-
HÕT -HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: TOÁN
Trang 2Khóa ngày 23 - 5- 2016
MÃ ĐỀ: 365
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng.
* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan.
* Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm Đối với điểm thành phần là 0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm.
* Học sinh không vẽ hình đối với Câu 5 thì cho điểm 0 đối với Câu 5 Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm của từng câu.
* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.
1a
:
x A
x
0,25
=
2
0,5
= x 1
x
0,25
1b
A = x 1
x
=1 1
x
Ta có x 0(Do x0; x1)
Nên 1 0
x
1 1
x
<1 Vậy A<1
0,5 0,25
Ta có: 2 3 7 4 6 14
0,5
9 18
x
0,5
2
1
x
Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,75 điểm
3a
Với m = 1, ta có phương trình: x2 2x 1 0
Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,5 điểm
3b Ta có: ' m2 4(m 1)m2 m2 m 1 m 1 0,25
Trang 3Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
' 0 m 1 0 m 1
3c
Khi m >1 Theo định lí Viet 2
Do đó: A = x1x2 – x1-x2 =x1x2 – (x1+x2)
= m2 –m +1-2m = m2 – 3m +1
=
2
m
Dấu ‘=” xảy ra 3
2
m =0 3
2
m (TMĐK m>1)
0,25 0,25
Vậy khi 3
2
m thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất là 5
4
Ta có: S = (x + y + z).S = (x + y + z) 1 4 9
x y z
= 1 + 4 + 9 + y 4x 4z 9y 9y z
(do x + y + z = 1)
0,5
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có:
y 4x 4;
x y
4z 9y
12;
y z
9x z
6
z x
S 1 + 4 + 9 + 4 +12 + 6 = 36
0,5
0,25
5a Xét ABF và AFC có:
AF
C chung
AFB ACF (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
0,25
Trang 4cùng chắn cung BF)
Suy ra AF
AF
AB AC
Do đó AE2 =AB.AC (Do AE =AF theo t/c của hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25
5b
Ta có AEO AF O 90 0 (Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25
Do IB = IC 0
90
AIO (Định lí)
Nên điểm E, F, I cùng nhìn đoạn thẳng OA dưới một góc bằng 900
Vậy 5 điểm A,O, E, F, I cùng thuộc một đường tròn đường kính OA 0,25
5c
Gọi Ex là tia đối của tia EA
Xét đường tròn (O) có 1
EF
2
Vì 5 điểm A,O, E, F, I cùng thuộc một đường tròn đường kính OA
Do đó suy ra 1
EF 2
5d
Gọi giao điểm của EF và BC là H
AH= AB AC.
Tứ giác OKHI nội tiếp, suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác OKI đi
qua H, I cố định khi (O) thay đổi Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác OKI nằm trên trung trực của HI là đường thẳng cố định (vì H, I cố
định)
0,25