thi thử 10 lần 2 toán tp hà nội 2015 2016

S GD&T H NI ấ THI TH LN K THI TH VO LP 10 THPT NM HC 2015 2016 Mụn thi: TON Thi gian lam bai: 120 phỳt, khụng k thi gian giao Bi (2,0 im) Cho biểu thức M = x x5 x +6 + x +1 x + x+3 x Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M Tìm x để M = Tìm x Z để M Z Bi (2,0 im) 12 Hai ngi cựng lm chung mt cụng vic gi thỡ xong Nu mi ngi lm mt mỡnh thỡ ngi th nht hon thnh cụng vic ớt hn ngi th hai l gi Hi nu lm mt mỡnh thỡ mi ngi phi lm bao nhiờu thi gian xong cụng vic? Bi (2,0 im) Cho phơng trình: x2 + 2x + m-1= (m tham số) a) Phơng trình có hai nghiệm nghịch đảo b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 3x1+2x2 = 1 c) Lập phơng trình ẩn y thoả mãn y1 = x1 + x ; y = x + x với x1; x2 nghiệm phơng trình Bi (3,5 im) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao AD, BE, CF cắt H cắt đờng tròn (O) lần lợt M,N,P Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp Bốn điểm B,C,E,F nằm đờng tròn AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC H M đối xứng qua BC Xác định tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF Bi (0,5 im) Tìm số nguyên x,y,z thoả mãn x + y + z xy + y + z - HấT Ho va tờn thi sinh: Sụ bao danh: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S GIO DC V O TO H NI K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2015-2016 HNG DN CHM MễN TON (Gm 04 trang) Bi Bi ỏp ỏn M= x + x +1 x5 x +6 x a ĐK x 0; x 4; x Rút gọn M = x x +3 + ( x 0,5đ ( M= x ( x )( ( ( ( )( x +1 =5 x 15 x ) x x )( x 3) x +1)( x ) M x 3)( x ) x 16 =4 x 16 x = =4 x =16 Đối chiếu ĐK: x 0; x 4; x = ) x = x +1 x ) x x +1 )( =5 x +1 =5 c M = ) ( x + x + x +1 x x Biến đổi ta có kết quả: M = b M =5 im x + x =1 + Vậy x = 16 M = x x ớc x nhận giá trị: -4; -2; -1; Do M z nên 1; 2; Lập bảng giá trị ta đợc: x {1;4;16;25;49} x x {1;16;25;49} Bi Gi thi gian ngi th nht hon thnh mt mỡnh xong cụng vic l x (gi), K x > 12 Thỡ thi gian ngi th hai lm mt mỡnh xong cụng vic l x + (gi) 1 Mi gi ngi th nht lm c x (cv), ngi th hai lm c x + (cv) 12 Vỡ c hai ngi cựng lm xong cụng vic gi nờn mi gi c 12 1: hai i lm c = 12 (cv) Do ú ta cú phng trỡnh http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Bi ỏp ỏn 1 + = x x + 12 x+2+ x = x( x + 2) 12 5x2 14x 24 = , = 49 + 120 = 169, = 13 x= 13 + 13 20 = x= = =4 5 (loi) v 5 (TMK) => Vy ngi th nht lm xong cụng vic gi, ngi th hai lm xong cụng vic 4+2 = gi 3) a) Ta có = 12 (m-1) = m Phơng trình có hai nghiệm nghịch đảo ' m m m=2 m = m = P = Vậy m = b) Ta có = 12 (m-1) = m Phơng trình có nghiệm m m (*) Khi theo định lí Viet ta có: x1+ x2 = -2 (1); x1x2 = m (2) Theo bài: 3x1+2x2 = (3) Từ (1) (3) ta có: x1 + x = x + x = x = x = x1 + x = 3x1 + x = x1 + x = x = Thế vào (2) ta có: 5(-7) = m -1 m = - 34 (thoả mãn (*)) Vậy m = -34 giá trị cần tìm d) Với m phơng trình cho có hai nghiệm Theo định lí Viet ta có: x1+ x2 = -2 (1) ; x1x2 = m (2) Khi đó: y1 + y = x1 + x + x + x2 1 2m + = x1 + x + = + = x1 x x1 x m 1 m (m1) 1 1 m2 )( x + ) = x1 x + + = m 1+ +2= (m1) x2 x1 x1 x m m 2m m2 y1; y2 nghiệm phơng trình: y y + = (m1) m m y1 y = ( x1 + Phơng trình ẩn y cần lập là: (m-1)y2 + 2my + m2 = 4) Xét tứ giác CEHD ta có: CEH = 900 , CDH = 900 (Vì BE, AD đờng cao) => CEH + CDH = 1800 Mà CEH CDH hai góc đối tứ giác CEHD , Do CEHD tứ giác nội tiếp http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 im Bi ỏp ỏn im Theo giả thiết: BE đờng cao => BE AC => BEC = 900 CF đờng cao => CF AB => BFC = 900 Nh E F nhìn BC dới góc 900 => E F nằm đờng tròn đờng kính BC Vậy bốn điểm B,C,E,F nằm đờng tròn Xét hai tam giác AEH ADC ta có: AEH = ADC = 900 ; Â góc chung => AEH ADC => AE AH = => AE.AC = AH.AD AD AC * Xét hai tam giác BEC ADC ta có: BEC = ADC = 900 ; C góc chung => BEC ADC => BE BC = => AD.BC = BE.AC AD AC Ta có C1 = A1 (vì phụ với góc ABC) C2 = A1 ( hai góc nội tiếp chắn cung BM) => C1 = C2 => CB tia phân giác góc HCM; lại có CB HM => CHM cân C => CB đơng trung trực HM H M đối xứng qua BC Theo chứng minh bốn điểm B,C,E,F nằm đờng tròn => C1 = E1 ( hai góc nội tiếp chắn cung BF) Cũng theo chứng minh CEHD tứ giác nội tiếp C1 = E2 ( hai góc nội tiếp chắn cung HD) E1 = E2 => EB tia phân giác góc FED C/m tơng tự ta có FC tia phân giác góc DFE mà BE CF cắt H H tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF Bi 5: Vì x,y,z số nguyên nên: x + y + z xy + y + z x + y + z xy y z + y2 3y2 x xy + ữ+ y + ữ+ z z + ( ) y y x ữ + 1ữ + ( z 1) 2 2 y y Mà x ữ + 1ữ + ( z 1) y y x ữ + 1ữ + ( z 1) = y x =0 x =1 y = y = 2 z =1 z = http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 (*) x, y R ... 12 Vỡ c hai ngi cựng lm xong cụng vic gi nờn mi gi c 12 1: hai i lm c = 12 (cv) Do ú ta cú phng trỡnh http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Bi ỏp ỏn 1 + = x x + 12 x +2+ x = x( x + 2) 12 5x2... m m m =2 m = m = P = Vậy m = b) Ta có = 12 (m-1) = m Phơng trình có nghiệm m m (*) Khi theo định lí Viet ta có: x1+ x2 = -2 (1); x1x2 = m (2) Theo bài: 3x1+2x2 = (3) Từ (1)... m (2) Khi đó: y1 + y = x1 + x + x + x2 1 2m + = x1 + x + = + = x1 x x1 x m 1 m (m1) 1 1 m2 )( x + ) = x1 x + + = m 1+ +2= (m1) x2 x1 x1 x m m 2m m2 y1; y2 nghiệm phơng trình: y y + = (m1) m