đề thi thử THPT QG 2020 toán THPT yên lạc 2 vĩnh phúc lần 1 có lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN LẠC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC MÃ ĐỀ 101 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC: 2019 – 2020 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  điểm có hoành độ là: A y  3x  B y  3x  C y  3x  D y  3x  Câu 2: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy a3 thể tích khối chóp S ABC Tính độ dài đoạn thẳng SA a 4a a a B C D 4 3 Câu 3: Đường thẳng x  3, y  đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A 2x  x 3 Câu 4: Tìm giá trị lớn hàm số y  x  x đoạn  0;1 A y  3x  x 3 B y  2x  x3 A 1 B Câu 5: Khối bát diện khối đa diện loại nào? A 5;3 Câu 6: Cho hàm số y  A  ; 2 B 3;5 x 3 x3 C y  D y  C 2 D C 4;3 D 3; 4 xm Tập hợp tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng  0;   là: x2 B  2;   C  2;   D  ; 2 Câu 7: Phát biểu sau khối đa diện? A Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện B Khối đa diện hình đa diện C Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện D Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể cạnh hình đa diện Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD Giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  đường thẳng song song với đường thẳng nào: A AC B BD C SC Câu 9: Số đỉnh hình 12 mặt là: A Ba mươi B Hai mươi C Mười sáu Câu 10: Hình khơng phải hình đa diện? D AD D Mười hai Trang A Hình B Hình C Hình Câu 11: Tìm khoảng đồng biến hàm số y   x  3x  A  1;3 Câu 12: Cho hàm số y  B  0;3 C  2;0  D Hình D  0;  x 1  m  1 có đồ thị  C  Tìm m để  C  nhận điểm I  2;1 làm tâm đối xm xứng 1 B m  C m  2 D m  2 Câu 13: Nghiệm phương trình tan 3x  tan x là: k k A x  B x  C x  k  k   D x  k 2  k   k   k   Câu 14: Hình vẽ đồ thị hàm số y   x  x Với giá trị m phương trình A m   x4  x2  m   có bốn nghiệm phân biệt? A ≤ m < B < m < C ≤ m ≤ D < m < Câu 15: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d (a, b, c, d  ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Câu 16: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA  b Thể tích khối chóp S ABCD là: a 2b ab a 2b B C 12 12 Câu 17: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A D a 2b Trang A y  x3  3x  B y  x3  3x  C y  x3  x  D y   x3  3x  Câu 18: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm cấp khoảng K chứa x0 Mệnh đề sai? A Nếu f '  x0   f ''  x0   hàm số y  f  x  đạt cực trị điểm x  x0 B Nếu f ' ( x ) đổi dấu x qua điểm x0 hàm số y = f ( x ) đạt cực trị điểm x  x0 C Nếu f '  x0   f ''  x0   hàm số y = f ( x ) đạt cực trị điểm x  x0 D Nếu f '  x0   f ''  x0   hàm số y = f ( x ) đạt cực trị điểm x  x0 Câu 19: Thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B là: 1 Bh C V  Bh Câu 20: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A V = Bh B V  D V  Bh A Khối đa diện loại  p; q khối đa diện có p mặt, q đỉnh B Khối đa diện loại  p; q khối đa diện lồi thỏa mãn mặt đa giác p cạnh đỉnh đỉnh chung q mặt C Khối đa diện loại  p; q khối đa diện có p cạnh, q mặt D Khối đa diện loại  p; q khối đa diện lồi thỏa mãn đỉnh đỉnh của p mặt, mặt đa giác q cạnh Câu 21: Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C Câu 22: Số nguyên dương nhỏ thỏa mãn bất phương trình A 2499 B 2501 C 2502 x  x 1  D là: 100 D 2500 Câu 23: Đa diện loại 5;3 có tên gọi đây? A Tứ diện B Bát diện C Hai mươi mặt D Mười hai mặt Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình tan x + m cot x = có nghiệm A m < 16 B m > 16 C m ≥ 16 D m ≤ 16 Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy Biết đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối chóp S ABC bằng: 3a A a3 B a3 C a3 D Câu 26: Biết hàm số y  asin2 x  bcos x  x   x    đạt cực trị điểm x   x   Tính giá trị biểu thức T  a  b Trang A B  1 C 1 D 1 Câu 27: Trong khai triển 1  3x  với số mũ tăng dần, hệ số số hạng đứng là: 20 10 A 310 C20 C 39 C20 11 B 311 C20 12 D 312 C20 Câu 28: Cho chữ số 1;2;3;4;6;8 Từ chữ số lập số tự nhiên có chữ số khác cho ln có mặt chữ số A 90 Câu 29: B 36 Cho hàm số y  f  x C 55 có đồ thị f  f ' x D 60 hình vẽ, Xét hàm số 3 g  x   f  x   x3  x  x  Trong mệnh đề đây:  II  Hàm số g  x  đồng biến  3;1 g  x   max g  3 ; g 1  IV  xmax  1;0  I  g  3  g  1 g  x   g  1  III  xmin  1;0 Số mệnh đề là: A B C D Câu 30: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Tìm khẳng định A ac  B ab  C a  b  D bc  Câu 31: Cho hình bát diện cạnh Gọi S tổng diện tích tất mặt bên hình bát diện Khi S bằng: A S  B S  C S  16 D S  32 Câu 32: Cho hàm số y  x3  x  x có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đây: Trang A y  x3  x  x B y  x3  x  x C y  x3  x  x D y   x3  x2  x Câu 33: Hàm số y  x3   m  1 x   m  1 x Hàm số đạt cực trị điểm có hồnh độ x = khi: A m = B m = 0, m = C m = D m = 0, m =   Câu 34: Trong khai triển P  x    x    x   hệ số x là: x  A 160 B 60 C 240 D 80 Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy Gọi M trung điểm BC Mặt phẳng  P  qua A vng góc với SM cắt SB , SC E, F Biết VS AEF  VS ABC Tính thể tích V khối chóp S ABC A V  a3 12 B V  a3 Câu 36: Biết hàm số f  x    x  2018  C V  2a D V  a3 đạt giá trị lớn khoảng ( 0;4 ) x0 Tính x P  x0  2018 A P = 4032 B P = 2020 C P = 2018 D P = 2019 mx  Câu 37: Cho hàm số y  với tham số thực m≠ Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị x  2m hàm số thuộc đường thẳng có phương trình đây? A y = x B x + 2y = C x  y  D 2x + y = Câu 38: Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y   2m  1 x   m vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x  1 3 B m  C m  D m   4 Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Các điểm A ', C ' thỏa A m  1 mãn SA '  SA, SC '  SC Mặt phẳng  P  chứa đường thẳng A ' C ' cắt cạnh SB , SD V B ', D ' đặt k  S A ' B 'C ' D ' Giá trị nhỏ k là: VS ABCD 15 B C 15 60 16 Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: A D 30 Trang Hàm số y = f ( x ) + 2018 đồng biến khoảng đây? A  3;   D  2018;2020  C  2;0  B  0;  Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f  x    là: A B C D 3 Câu 42: Có giá trị thực m để đồ thị hàm số y  x  3mx  4m có cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y  x A B C D Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biên M  4;2  thành M '  4;5 biến điểm A  2;5 thành: A điểm A '  2;5 C điểm A '  2;8 B điểm A ' 1;6  Câu 44: Tìm m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A m  m  2 D điểm A '  5;  m x  4m qua điểm A  2;1 x  m2 C Không tồn m B m = D m  2 Câu 45: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp lớn A m  1 C m   ; 1   2;   D ∅ B m > Câu 46: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc với nhau, AB  6a, AC  7a , AD = 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD, DB Tính thể tích V khối tứ diện AMNP 7a3 B V  7a3 Câu 47: Cho hàm số f ( x ) liên tục A V  y  f  x    2019 có điểm cực trị? A 28a 3 có đồ thị f '(x) hình vẽ Hỏi hàm số B Câu 48: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  C V  14a3 D V  C D x 1 bằng: x2  A B C D Câu 49: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi P trọng tâm tam giác A ' B ' C ' Q trung điểm BC Tính tỉ số thể tích hai khối tứ diện B ' PAQ A ' ABC Trang A B C D Câu 50: Cho hàm số f  x   x3  3x  m với m  5;7 tham số Có giá trị nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị? A B 13 C 10 - HẾT D 12 Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 2-D 3-C 4-B 5-B 6-A 7-A 8-D 9-B 10-D 11-D 12-C 13-A 14-B 15-B 16-C 17-A 18-A 19-A 20-B 21-B 22-B 23-D 24-D 25-C 26-C 27-A 28-D 29-B 30-D 31-B 32-B 33-A 34-B 35-B 36-D 37-C 38-A 39-C 40-B 41-B 42-B 43-C 44-D 45-B 46-B 47-C 48-D 49-A 50-C (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (TH) - Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm (Toán 11) Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm có hồnh độ x  x0 là: y  f '  x0  x  x0   f  x0  Cách giải: TXĐ: D  Ta có: y '  3x  x  y ' 1  3 y 1  Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ là: y  3  x  1   y  3x  Chọn A Trang Câu (TH) - Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp V  Sday h Cách giải: Tam giác ABC cạnh 2a nên SABC  2a   3V Ta có: VS ABC  SA.SABC  SA  S ABC S ABC  a2 a3 a  24  a Chọn D Câu (NB) - Đường tiệm cận Phương pháp: ax  b a d Đồ thị hàm số y   ad  bc  nhận x   TCĐ y  TCN cx  d c c Cách giải: Ta thấy x = 3, y = đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  2x  x 3 Chọn C Câu (TH) - Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y = f ( x )  a; b - Giải phương trình f '  x   suy nghiệm xi   a; b - Tính f  a  , f  b  , f  xi  - Kết luận: max f  x   max  f  a  , f  b  , f  xi  , f  x    f  a  , f  b  , f  xi  a ;b a ;b Cách giải: TXĐ: D  Ta có: y '  x3  x  x  x  1  x    0;1  y '    x  1  0;1   x  1  0;1 y    0, y 1  1 Vậy max y  y    0;1 Chọn B Câu (NB) - Khối đa diện lồi khối đa diện Phương pháp: Khối đa diện loại n; p khối đa diện có mặt n - giác đều, đỉnh đỉnh chung p cạnh Cách giải: Trang Khối bát diện khối đa diện loại 3; 4 Chọn D Câu (TH) - Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp: ax  b Hàm số y   ad  bc  đồng biến ( ;a b ) cx  d y'    d    a, b    c Cách giải: TXĐ: D  \  2 Ta có y '  2m  x  2  y'  Để hàm số đồng biến  0;     2m   m    0;  luon dung      Vậy m∈ ( -∞ ;2 ) Chọn A Câu (NB) - Khái niệm khối đa diện Cách giải: Chọn A Câu (NB) - Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song (Toán 11) Phương pháp: Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến (nếu có) chúng song song với hai đường thẳng Cách giải: Xét ( SAD ) ( SBC ) có S điểm chung thứ  SAD   AD  Ta có:  SBC   BC  Giao tuyến ( SAD ) ( SBC ) đường thẳng qua S song song với AD,BC   AD \ \ BC  gt  Chọn D Câu (NB) - Khối đa diện lồi khối đa diện Cách giải: Hình 12 mặt có số đỉnh hai mươi Chọn B Câu 10 (NB) - Khái niệm khối đa diện Phương pháp: Trang Hình đa diện gồm số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: a) Hai đa giác khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Cách giải: Dựa vào lí thuyết hình đa diện ta thấy hình khơng phải hình đa diện Chọn D Câu 11 (NB) - Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp: Giải bất phương trình y ' > kết luận khoảng đồng biến hàm số Cách giải: TXĐ: D  Ta có: y '  3x2  x x  y '   3x  x      x  y '   x   0;2  Vậy hàm số cho đồng biến ( 0;2 ) Chọn D Câu 12 (TH) - Đường tiệm cận Phương pháp: ax  b d a Đồ thị hàm số y   ad  bc  có TCN y  c TCĐ x   Giao điểm hai đường tiệm cận cx  d c c tâm đối xứng đồ thị hàm số Cách giải: x 1 Đồ thị hàm số y   m  1 nhận y = TCN x = - m TCĐ xm   m;1 tâm đối xứng đồ thị hàm số Vậy m  hay m  2 Chọn C Câu 13 (NB) - Phương trình lượng giác (Tốn 11) Phương pháp: Giải phương trình lượng giác tan x  tan  x    k (k  ) Cách giải: tan3x  tanx  3x  x  k  x  k  x  k (k  ) Chọn A Câu 14 (TH) - Tương giao đồ thị hàm số biện luận nghiệm phương trình Phương pháp: Số nghiệm phương trình f ( x ) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m có tính chất song song với trục hồnh Cách giải: x4  x2  m    m    x  x * ⇒ Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y   x  x đường thẳng Trang 10 Cách giải: t  tanx  cotx   t  0 , phương trình trở thành: t t  m   t  8t  m  * t Phương trình ban đầu có nghiệm ⇔ Phương trình (*) có nghiệm khác  '  16  m  m  16   m  m  Thử lại với m = ta có: tan x = , phương trình có nghiệm Vậy m ≤ 16 Chọn D Câu 25 (TH) - Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: - Xác định góc cạnh SC mặt đáy - Sử dụng công thức thể tích khối chóp Cách giải: Ta có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ Hình chiếu SC ( ABC ) AC    SC;  ABC      SC; AC   SCA  600 (SA  ABC )  SA  AC  SAC vuông A  SA  AC.tan600  a Tam giác ABC cạnh a  SABC  a2 1 a a3 Vậy VS ABC  SASABC  a  3 4 Chọn C Câu 26 (TH) - Cực trị hàm số Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x = x0 f '  x0   Cách giải: TXĐ: D  Ta có: y '  2acos2 x  2bsin2 x 1 Trang 13 Vì hàm số đạt cực trị điểm x   x   nên      a  y '     1  a  b       2a  2b    2  2a   b    y '    2a  1  2b.0          3 1 Vậy T  a  b     2 Chọn C Câu 27 (TH) - Nhị thức Niu-tơn (Toán 11) Phương pháp: - Xác định số hạng tổng quát - Xác định số hạng đứng Cách giải: k k k Số hạng tổng quát khai triển Tk 1  C20 x (số hạng thứ k ) Số hạng khai triển số hạng thứ 11 10 10 Vậy hệ số số hạng đứng T11  C20 Chọn A Câu 28 (TH) - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (Toán 11) Phương pháp: Sử dụng chỉnh hợp quy tắc nhân Cách giải: Gọi số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số 1;2;3;4;6;8 abc - Chọn vị trí cho chữ số có cách - Chọn chữ số cịn lại có A52  20 cách Vậy có 3.20  60 số Chọn D Câu 29 (VD) - Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: - Tính đạo hàm hàm số g  x  - Sử dụng tương giao đồ thị hàm số giải phương trình g '  x   - Lập BBT hàm số y  g  x  kết luận Cách giải: Ta có: 3 x 2 3 g '  x    f '  x   x  x    2 g '  x   f '  x   x2  3 Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y  f '  x  y  x  x  2 Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ ta có: Trang 14  x  3 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy g '  x     x  1   x  BBT hàm số y = g ( x ) : Dựa vào BBT ta thấy: Hàm số y = g ( x ) nghịch biến  3; 1 nên g  3  g  1 , mệnh đề (I) sai Hàm số y = g ( x ) không đồng biến  3;1 nên mệnh đề (II) sai g  x   g  1 nên mệnh đề (III) x 1;0 max g  x   max g  3 ; g 1 nên mệnh đề (IV) x 3;1 Vậy có mệnh đề Chọn B Câu 30 (TH) - Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: Dựa vào hình dáng điểm cực trị đồ thị hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy Đồ thị hàm số có nét cuối lên nên a > Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c < Hàm số có điểm cực trị nên phương trình y '  4ax3  2bx  có nghiệm phân biệt x   x  4ax  b      4ax  b ⇒ Phương trình 4ax  b có nghiệm phân biệt  b   b  Do khẳng định bc > khẳng định Chọn D Câu 31 (TH) - Khối đa diện lồi khối đa diện Trang 15 Phương pháp: a2 - Bát diện hình có mặt tam giác Cách giải: Bát diện hình có mặt tam giác đều, mặt tam giác cạnh - Diện tích tam giác cạnh a S  Diện tích mặt S  22  Vậy tổng diện tích mặt hình bát diện Chọn B Câu 32 (TH) - Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối Cách giải: Đồ thị hàm số Hình có tính chất đối xứng qua trục Oy nên đồ thị hàm số y  x3  x  x Chọn B Câu 33 (TH) - Cực trị hàm số Phương pháp: Điều kiện cần: Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x  x0  f '  x0   Điều kiện đủ: Thử lại giá trị m vừa tìm Cách giải: Ta có: y '  3x   m  1 x   m  1 Hàm số đạt cực trị điểm x = y ' 1     m  1   m  1  m   3m2  12m    m  Thử lại: Với m = ta có y  x3  3x  3x , y '  3x  x    x  1  , hàm số khơng có cực trị x  Với m = ta có y  x3  15x2  27 x , y '  3x  30 x  27    , hàm số có điểm x  cực trị thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Chú ý: Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x = x0 ⇔ f ' ( x0 ) = điều kiện cần chưa điều kiện đủ Câu 34 (TH) - Nhị thức Niu-tơn (Toán 11) Phương pháp: n Khai triển nhị thức Niu-tơn:  a  b  n   Cnk a k b n k k 0 Cách giải: Trang 16 k 6  6 k   k 6 k   k k 6 k k k 2 P  x   x   C x  C x x  C x   k  6, k        x  k 0 k 0   x  k 0 Hệ số x3 ứng với  k   k  Vậy hệ số x khai triển C62 22  60  Chọn B Câu 35 (TH) - Khái niệm thể tích khối đa diện Cách giải: Trong ( SAM ) kẻ AH ⊥ SM ⇒ AH ⊂ ( α ) Trong ( SBC ) kẻ EF qua H EF  SM ( E  SB, F  SC ) , suy EF ⊂ ( α ) ⇒ ( α ) ≡ ( AEF ) Xét v SAB v SAC có: SA chung AB = AC ( gt )  v SAB  v SAC (cạnh huyền – cạnh góc vng) ⇒ SB = SC ⇒ ∆SBC cân S , SM ⊥ BC Mà SM ⊥ EF  EF || BC Áp dụng định lí Ta-lét ta có: SE SF  SB SC V SE SF  SE  SE SF SH      H trung điểm SM Ta có: S AEF     VS ABC SB SC  SB  SB SC SM Xét tam giác SAM vng A có đường cao AH đồng thời trung tuyến ⇒∆ SAM vuông cân A  SA  AM  ∆ ABC cạnh a nên SABC  a a2 1 a a a3 Vậy VS ABC  SA.SABC   3 Chọn B Trang 17 Câu 36 (TH) - Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y = f ( x )  a; b - Giải phương trình f ' ( x ) = suy nghiệm xi   a; b - Tính f  a  , f  b  , f  xi  - Kết luận: max f  x   max  f  a  , f  b  , f  xi  f  x    f  a  , f b  , f  xi  a ;b a;b Cách giải: TXĐ: D  \ 0 Ta có: f '  x   1  1  x2  x2 x  x  1  0;  f '  x     x2     x  1  0;  BBT: Dựa vào BBT ta có: max f  x   f 1  x0   0;4 Vậy P  x0  2018  2019 Chọn D Câu 37 (TH) - Đường tiệm cận Phương pháp: ax  b a d Đồ thị hàm số y   ad  bc  có TCN y  TCĐ x   cx  d c c Cách giải: mx  Đồ thị hàm số y  có TCN y = m TCĐ x  2m x  2m Do giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số I  2m; m  Thay tọa độ điểm I vào phương trình đường thẳng x - 2y = ta có: 2m  2m  (luôn đúng) Vậy điểm I thuộc đường thẳng x  y  Chọn C Câu 38 (TH) - Cực trị hàm số Phương pháp: - Xác định hai điểm cực trị đồ thị hàm số - Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị - Hai đường thẳng vng góc với tích hệ số góc chúng 1 Cách giải: TXĐ : D  Trang 18 x   y  Ta có : y '  3x  x     x   y  3  A  0;1 B  2; 3 hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho x  y 1   2 x  y   y  2 x  1 d '  3  1 Vì d  d '   2m  1  2   1  2m    m  Chọn A Câu 39 (VDC) - Khái niệm thể tích khối đa diện Cách giải: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: Gọi O = AC ⋂ BD Lấy B’ ∈ SB , ( SAC ) gọi I  A ' C ' SO Trong ( SBD ) kéo dài B ' I cắt SD D ' SB ' SD '  x,  y (Giả sử  x  y  ) Đặt SB SD Gọi A ' C ' AC  E, B ' D ' BD  F Áp dụng định lí Menelaus ta có: A ' S EA C ' C EA EA EA 1      A ' A EC C ' S EC EC EO A ' S EA IO IO IO 1 1 3 A ' A EO IS IS IS B ' S FB IO x FB FB  x FO  OB  x 1      B ' B FO IS  x FO FO 3x FO 3x D ' S FD IO y FD FD  y FO  OD  y 1      D ' D FO IS  y FO FO y FO 3y  FO  OB FO  OD  x  y    FO FO 3x 3y y 1  x   x 1  y  1 x 1 y  2 3x 3y 3xy  xy  y  xy  x  xy  x  y  xy 2  x  y  xy    1  8 x y Trang 19 Khơng tính tổng qt, ta giả sử  x  y   1  , ta có: x y 1 1  y   8 8 y y y x y y V SA ' SB ' SD ' xy xy Ta có: S A ' B ' D '   x y   VS A' B ' D '  VABCD VS ABD SA SB SD 3 VS A' B ' D ' SB ' SC ' SD ' xy xy    VS MNP  VS ABCD VS ABD SB SC SD 10  VSMNPQ VS ABCD  xy xy xy   k 10 15 Từ (*) ta có: x  y  1  y  x  Xét hàm số f  x   f ' y  y  1 y2 y   k    y 1  4 15 y  1 y2 , với y  ta có: y 1 y  y  1  y 8 y  1 y   ; f ' y   8y  y    y   y  1  y2  y BBT: Vậy kmin  1  15 16 60 Chọn C Câu 40 (TH) - Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: Tính đạo hàm hàm số dựa vào BBT giải bất phương trình y' > Cách giải: Ta có: y '  f '  x  Do y '   f '  x    x   ; 2    0;2  Vậy hàm số y  f ( x)  2018 đồng biến  ; 2   0;2  Chọn B Câu 41 (TH) - Tương giao đồ thị hàm số biện luận nghiệm phương trình Phương pháp: Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m có tính chất song song với trục hồnh Trang 20 Cách giải: Ta có: f  x     f  x   Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  song song với trục hoành Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt Vậy phương trình f  x    có nghiệm phân biệt Chọn B Câu 42 (TH) - Cực trị hàm số Phương pháp: - Tìm điều kiện để hàm số có cực trị - Xác định hai điểm cực trị A, B đồ thị hàm số - A, B đối xứng qua đường thẳng d AB⊥d d qua trung điểm I AB Cách giải: TXĐ: D  x  Ta có: y '  3x  6mx     x  2m Để hàm số có cực trị cực tiểu phương trình y ' = có nghiệm phân biệt, 2m   m  Với x   y  4m3 Với x  2m  y  Đồ thị hàm số có điểm cực trị A ( 0;4 m3 ) , B ( 2m ;0 ) Để A B đối xứng qua đường thẳng y  x  x  y   d  AB  d d qua trung điểm I  m; 2m3  AB  m   ktm   2m; 4m3  1;1    AB  ud  2m  4m      m  2m     m    tm  I  d  m  2m     m  2m    Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn B Trang 21 Câu 43 (TH) - Phép tịnh tiến (Toán 11) Phương pháp: - Định nghĩa phép tịnh tiến Tu  M   M '  MM '  u x '  x  a - Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến:  y'  y b Cách giải: Vì Tu  M   M '  u MM '   0;3   xA '  xA  xu    Lại có Tu  A  A '     y A '  y A  yu    Câu 45 (VDC) - Cực trị hàm số Phương pháp: - Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có điểm cực trị - Xác định điểm cực trị hàm số - Sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác S = pr p nửa chu vi tam giác, r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Cách giải: TXĐ: D  x  Ta có: y '  x3  4mx     x  m   Để đồ thị hàm số có điểm cực trị phương trình y ' = có nghiệm phân biệt, suy phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác  m  x   y  m  Khi ta có y '    x  m  y  m2  m  x   m  y  m2  m  Trang 22 ⇒ Đồ thị hàm số có điểm cực trị A  0; m  , B     m ; m  m , C  m ; m  m Dễ nhận thấy ABC cân A Phương trình đường thẳng BC là: y  m2  m  y  m2  m   d  A; BC   m  m2  m 02  12  m2 ; BC   2 m  2 m 1 ⇒ S ABC  d  A; BC  BC  m2 m  m5 2 Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC , p nửa chu vi tam giác ABC   AB  AC  Ta có:   BC  m   m    m  2  m4  m  p  m4  m  m S ABC m5 r  p m4  m  m Theo ta có: m5 1 m4  m  m Do m > nên loại đáp án A C Chọn m = :  , m = thỏa mãn Vậy m > đáp án Chọn B Câu 46 (TH) - Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: - So sánh diện tích tam giác MNP BCD từ suy tỉ số thể tích - Sử dụng cơng thức VABCD  AB AC AD Cách giải: Trang 23 Dễ thấy MNP  DBC  c.c.c  , tỉ số đồng dạng 1 nên tỉ số diện tích SBCD 1  VABCD  6a.7a.4a  7a 4  SMNP   VA.MNP Chọn B Câu 47 (VDC) - Cực trị hàm số Phương pháp: - Đồ thị hàm số y = f ( x - a ) có tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) sang phải a đơn vị, khơng làm thay đổi số cực trị hàm số - Đồ thị hàm số y = f ( x ) + b có tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) lên b đơn vị, khơng làm thay đổi số cực trị hàm số Cách giải: Từ đồ thị hàm số f ' ( x ) suy hàm số y = f ( x ) có cực trị dương cực trị âm ⇒ Hàm số y  f  x  có điểm cực trị Đồ thị hàm số y  f  x   có tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  sang phải đơn vị, khơng làm thay đổi số cực trị hàm số Đồ thị hàm số y  f  x    2019 có tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x   lên 2019 đơn vị, khơng làm thay đổi số cực trị hàm số Vậy hàm số y  f  x    2019 có cực trị Chọn C Câu 48 (TH) - Đường tiệm cận Phương pháp: Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận Cách giải: TXĐ: D    ; 2    2;   Ta có: lim  lim x  x  x 1 x2   nên y = đường TCN đồ thị hàm số Trang 24 lim  lim x  x  lim  lim x  2 x 2 x 1 x2  x 1 x2  x 1  1 nên y  1 đường TCN đồ thị hàm số   nên x = đường TCĐ đồ thị hàm số   nên x  2 đường TCĐ đồ thị hàm số x2  Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Chọn D Câu 49 (VD) - Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối chóp V  Sh Cách giải: lim  lim x  2 x 2 Gọi M trung điểm B ' C ' Ta có: S APQ  d  P; AQ  AQ S AQMA'  d  M ; AQ  AQ  d  P; AQ  AQ  S APQ  S AQMA' 1  VB ' PAQ  d  B ';  APQ   S APQ  d  B ';  AQMA '  S AQMA ' 3 1 1  VB ' AQMA'  VABQ A' B ' M  VABQ A ' B ' M  VABC A ' B 'C ' 2 3 Dễ thấy VA ' ABC  VABC A.B 'C ' Trang 25 Vậy VB ' APQ VA ' ABC VABC A ' B 'C '   VABC A ' B 'C ' Chọn A Câu 50 (VDC) - Cực trị hàm số Phương pháp: x - Biến đổi f  x   x3  3x  m   3x  m  - Tính đạo hàm, tìm điều kiện để phương trình f '  x   có nghiệm phân biệt Cách giải: TXĐ: D  Ta có: f  x   x3  3x  m   f ' x  f ' x f ' x   3x  m  2  x3  3x  m  3x  x  x  x x  3x  m   3x  m  3x  x  x3  3x  m 3x  x    x3  3x  m  x3  3x  m Để hàm số f  x   x3  3x  m có điểm cực trị phương trình x3  3x2  m  có nghiệm khác 0; 2, có nghiệm phân biệt có nghiệm 2, có nghiệm phân biệt có nghiệm x  x  m   m  x  3x  f  x  x  Xét hàm số f  x   x3  3x có f '( x)  3x  x    x  BBT: Dựa vào BBT ta thấy: m  TH1: Phương trình x3  3x2  m  có nghiệm khác 0;    m  4 TH2: Phương trình x  3x  m  có nghiệm phân biệt có nghiệm m  2  m  4 Trang 26 TH3: Phương trình x3  3x2  m  có có nghiệm phân biệt có nghiệm  m  m  Suy  , kết hợp điều kiện  m   5; 4  0;7  m  4 Mà m   m 5;  4;0;1;2;3;4;5;6;7 Vậy có 10 giá trị m thỏa mãn Chọn C Trang 27 ... 6-A 7-A 8-D 9-B 10 -D 11 -D 12 - C 13 -A 14 -B 15 -B 16 -C 17 -A 18 -A 19 -A 20 -B 21 -B 22 -B 23 -D 24 -D 25 -C 26 -C 27 -A 28 -D 29 -B 30-D 31- B 32- B 33-A 34-B 35-B 36-D 37-C 38-A 39-C 40-B 41- B 42- B 43-C 44-D 45-B... là: 20 10 A 310 C20 C 39 C20 11 B 311 C20 12 D 3 12 C20 Câu 28 : Cho chữ số 1 ;2; 3;4;6;8 Từ chữ số lập số tự nhiên có chữ số khác cho ln có mặt chữ số A 90 Câu 29 : B 36 Cho hàm số y  f  x C 55 có. .. ? ?1 ĐKXĐ:  x  x  x ? ?1   10 0 x  10 0 x   10 0  10 000 x  10 000  x  1? ??  20 0 x    9999  20 0 x   9999  x ? ?1 20 0 2  9999   9999     x ? ?1  x      25 00''5  20 00   20 00