Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
27
Dung lượng
1,31 MB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN LẠC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC MÃ ĐỀ 101 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC: 2019 – 2020 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x điểm có hoành độ là: A y 3x B y 3x C y 3x D y 3x Câu 2: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy a3 thể tích khối chóp S ABC Tính độ dài đoạn thẳng SA a 4a a a B C D 4 3 Câu 3: Đường thẳng x 3, y đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A 2x x 3 Câu 4: Tìm giá trị lớn hàm số y x x đoạn 0;1 A y 3x x 3 B y 2x x3 A 1 B Câu 5: Khối bát diện khối đa diện loại nào? A 5;3 Câu 6: Cho hàm số y A ; 2 B 3;5 x 3 x3 C y D y C 2 D C 4;3 D 3; 4 xm Tập hợp tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng 0; là: x2 B 2; C 2; D ; 2 Câu 7: Phát biểu sau khối đa diện? A Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện B Khối đa diện hình đa diện C Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện D Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể cạnh hình đa diện Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD Giao tuyến hai mặt phẳng SAD SBC đường thẳng song song với đường thẳng nào: A AC B BD C SC Câu 9: Số đỉnh hình 12 mặt là: A Ba mươi B Hai mươi C Mười sáu Câu 10: Hình khơng phải hình đa diện? D AD D Mười hai Trang A Hình B Hình C Hình Câu 11: Tìm khoảng đồng biến hàm số y x 3x A 1;3 Câu 12: Cho hàm số y B 0;3 C 2;0 D Hình D 0; x 1 m 1 có đồ thị C Tìm m để C nhận điểm I 2;1 làm tâm đối xm xứng 1 B m C m 2 D m 2 Câu 13: Nghiệm phương trình tan 3x tan x là: k k A x B x C x k k D x k 2 k k k Câu 14: Hình vẽ đồ thị hàm số y x x Với giá trị m phương trình A m x4 x2 m có bốn nghiệm phân biệt? A ≤ m < B < m < C ≤ m ≤ D < m < Câu 15: Cho hàm số y ax bx cx d (a, b, c, d ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Câu 16: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA b Thể tích khối chóp S ABCD là: a 2b ab a 2b B C 12 12 Câu 17: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A D a 2b Trang A y x3 3x B y x3 3x C y x3 x D y x3 3x Câu 18: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm cấp khoảng K chứa x0 Mệnh đề sai? A Nếu f ' x0 f '' x0 hàm số y f x đạt cực trị điểm x x0 B Nếu f ' ( x ) đổi dấu x qua điểm x0 hàm số y = f ( x ) đạt cực trị điểm x x0 C Nếu f ' x0 f '' x0 hàm số y = f ( x ) đạt cực trị điểm x x0 D Nếu f ' x0 f '' x0 hàm số y = f ( x ) đạt cực trị điểm x x0 Câu 19: Thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B là: 1 Bh C V Bh Câu 20: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A V = Bh B V D V Bh A Khối đa diện loại p; q khối đa diện có p mặt, q đỉnh B Khối đa diện loại p; q khối đa diện lồi thỏa mãn mặt đa giác p cạnh đỉnh đỉnh chung q mặt C Khối đa diện loại p; q khối đa diện có p cạnh, q mặt D Khối đa diện loại p; q khối đa diện lồi thỏa mãn đỉnh đỉnh của p mặt, mặt đa giác q cạnh Câu 21: Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C Câu 22: Số nguyên dương nhỏ thỏa mãn bất phương trình A 2499 B 2501 C 2502 x x 1 D là: 100 D 2500 Câu 23: Đa diện loại 5;3 có tên gọi đây? A Tứ diện B Bát diện C Hai mươi mặt D Mười hai mặt Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình tan x + m cot x = có nghiệm A m < 16 B m > 16 C m ≥ 16 D m ≤ 16 Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy Biết đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối chóp S ABC bằng: 3a A a3 B a3 C a3 D Câu 26: Biết hàm số y asin2 x bcos x x x đạt cực trị điểm x x Tính giá trị biểu thức T a b Trang A B 1 C 1 D 1 Câu 27: Trong khai triển 1 3x với số mũ tăng dần, hệ số số hạng đứng là: 20 10 A 310 C20 C 39 C20 11 B 311 C20 12 D 312 C20 Câu 28: Cho chữ số 1;2;3;4;6;8 Từ chữ số lập số tự nhiên có chữ số khác cho ln có mặt chữ số A 90 Câu 29: B 36 Cho hàm số y f x C 55 có đồ thị f f ' x D 60 hình vẽ, Xét hàm số 3 g x f x x3 x x Trong mệnh đề đây: II Hàm số g x đồng biến 3;1 g x max g 3 ; g 1 IV xmax 1;0 I g 3 g 1 g x g 1 III xmin 1;0 Số mệnh đề là: A B C D Câu 30: Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Tìm khẳng định A ac B ab C a b D bc Câu 31: Cho hình bát diện cạnh Gọi S tổng diện tích tất mặt bên hình bát diện Khi S bằng: A S B S C S 16 D S 32 Câu 32: Cho hàm số y x3 x x có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đây: Trang A y x3 x x B y x3 x x C y x3 x x D y x3 x2 x Câu 33: Hàm số y x3 m 1 x m 1 x Hàm số đạt cực trị điểm có hồnh độ x = khi: A m = B m = 0, m = C m = D m = 0, m = Câu 34: Trong khai triển P x x x hệ số x là: x A 160 B 60 C 240 D 80 Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy Gọi M trung điểm BC Mặt phẳng P qua A vng góc với SM cắt SB , SC E, F Biết VS AEF VS ABC Tính thể tích V khối chóp S ABC A V a3 12 B V a3 Câu 36: Biết hàm số f x x 2018 C V 2a D V a3 đạt giá trị lớn khoảng ( 0;4 ) x0 Tính x P x0 2018 A P = 4032 B P = 2020 C P = 2018 D P = 2019 mx Câu 37: Cho hàm số y với tham số thực m≠ Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị x 2m hàm số thuộc đường thẳng có phương trình đây? A y = x B x + 2y = C x y D 2x + y = Câu 38: Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y 2m 1 x m vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 3x 1 3 B m C m D m 4 Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Các điểm A ', C ' thỏa A m 1 mãn SA ' SA, SC ' SC Mặt phẳng P chứa đường thẳng A ' C ' cắt cạnh SB , SD V B ', D ' đặt k S A ' B 'C ' D ' Giá trị nhỏ k là: VS ABCD 15 B C 15 60 16 Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: A D 30 Trang Hàm số y = f ( x ) + 2018 đồng biến khoảng đây? A 3; D 2018;2020 C 2;0 B 0; Câu 41: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f x là: A B C D 3 Câu 42: Có giá trị thực m để đồ thị hàm số y x 3mx 4m có cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y x A B C D Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biên M 4;2 thành M ' 4;5 biến điểm A 2;5 thành: A điểm A ' 2;5 C điểm A ' 2;8 B điểm A ' 1;6 Câu 44: Tìm m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A m m 2 D điểm A ' 5; m x 4m qua điểm A 2;1 x m2 C Không tồn m B m = D m 2 Câu 45: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp lớn A m 1 C m ; 1 2; D ∅ B m > Câu 46: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc với nhau, AB 6a, AC 7a , AD = 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD, DB Tính thể tích V khối tứ diện AMNP 7a3 B V 7a3 Câu 47: Cho hàm số f ( x ) liên tục A V y f x 2019 có điểm cực trị? A 28a 3 có đồ thị f '(x) hình vẽ Hỏi hàm số B Câu 48: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y C V 14a3 D V C D x 1 bằng: x2 A B C D Câu 49: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi P trọng tâm tam giác A ' B ' C ' Q trung điểm BC Tính tỉ số thể tích hai khối tứ diện B ' PAQ A ' ABC Trang A B C D Câu 50: Cho hàm số f x x3 3x m với m 5;7 tham số Có giá trị nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị? A B 13 C 10 - HẾT D 12 Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 2-D 3-C 4-B 5-B 6-A 7-A 8-D 9-B 10-D 11-D 12-C 13-A 14-B 15-B 16-C 17-A 18-A 19-A 20-B 21-B 22-B 23-D 24-D 25-C 26-C 27-A 28-D 29-B 30-D 31-B 32-B 33-A 34-B 35-B 36-D 37-C 38-A 39-C 40-B 41-B 42-B 43-C 44-D 45-B 46-B 47-C 48-D 49-A 50-C (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (TH) - Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm (Toán 11) Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm có hồnh độ x x0 là: y f ' x0 x x0 f x0 Cách giải: TXĐ: D Ta có: y ' 3x x y ' 1 3 y 1 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ là: y 3 x 1 y 3x Chọn A Trang Câu (TH) - Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp V Sday h Cách giải: Tam giác ABC cạnh 2a nên SABC 2a 3V Ta có: VS ABC SA.SABC SA S ABC S ABC a2 a3 a 24 a Chọn D Câu (NB) - Đường tiệm cận Phương pháp: ax b a d Đồ thị hàm số y ad bc nhận x TCĐ y TCN cx d c c Cách giải: Ta thấy x = 3, y = đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2x x 3 Chọn C Câu (TH) - Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y = f ( x ) a; b - Giải phương trình f ' x suy nghiệm xi a; b - Tính f a , f b , f xi - Kết luận: max f x max f a , f b , f xi , f x f a , f b , f xi a ;b a ;b Cách giải: TXĐ: D Ta có: y ' x3 x x x 1 x 0;1 y ' x 1 0;1 x 1 0;1 y 0, y 1 1 Vậy max y y 0;1 Chọn B Câu (NB) - Khối đa diện lồi khối đa diện Phương pháp: Khối đa diện loại n; p khối đa diện có mặt n - giác đều, đỉnh đỉnh chung p cạnh Cách giải: Trang Khối bát diện khối đa diện loại 3; 4 Chọn D Câu (TH) - Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp: ax b Hàm số y ad bc đồng biến ( ;a b ) cx d y' d a, b c Cách giải: TXĐ: D \ 2 Ta có y ' 2m x 2 y' Để hàm số đồng biến 0; 2m m 0; luon dung Vậy m∈ ( -∞ ;2 ) Chọn A Câu (NB) - Khái niệm khối đa diện Cách giải: Chọn A Câu (NB) - Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song (Toán 11) Phương pháp: Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến (nếu có) chúng song song với hai đường thẳng Cách giải: Xét ( SAD ) ( SBC ) có S điểm chung thứ SAD AD Ta có: SBC BC Giao tuyến ( SAD ) ( SBC ) đường thẳng qua S song song với AD,BC AD \ \ BC gt Chọn D Câu (NB) - Khối đa diện lồi khối đa diện Cách giải: Hình 12 mặt có số đỉnh hai mươi Chọn B Câu 10 (NB) - Khái niệm khối đa diện Phương pháp: Trang Hình đa diện gồm số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: a) Hai đa giác khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Cách giải: Dựa vào lí thuyết hình đa diện ta thấy hình khơng phải hình đa diện Chọn D Câu 11 (NB) - Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp: Giải bất phương trình y ' > kết luận khoảng đồng biến hàm số Cách giải: TXĐ: D Ta có: y ' 3x2 x x y ' 3x x x y ' x 0;2 Vậy hàm số cho đồng biến ( 0;2 ) Chọn D Câu 12 (TH) - Đường tiệm cận Phương pháp: ax b d a Đồ thị hàm số y ad bc có TCN y c TCĐ x Giao điểm hai đường tiệm cận cx d c c tâm đối xứng đồ thị hàm số Cách giải: x 1 Đồ thị hàm số y m 1 nhận y = TCN x = - m TCĐ xm m;1 tâm đối xứng đồ thị hàm số Vậy m hay m 2 Chọn C Câu 13 (NB) - Phương trình lượng giác (Tốn 11) Phương pháp: Giải phương trình lượng giác tan x tan x k (k ) Cách giải: tan3x tanx 3x x k x k x k (k ) Chọn A Câu 14 (TH) - Tương giao đồ thị hàm số biện luận nghiệm phương trình Phương pháp: Số nghiệm phương trình f ( x ) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m có tính chất song song với trục hồnh Cách giải: x4 x2 m m x x * ⇒ Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng Trang 10 Cách giải: t tanx cotx t 0 , phương trình trở thành: t t m t 8t m * t Phương trình ban đầu có nghiệm ⇔ Phương trình (*) có nghiệm khác ' 16 m m 16 m m Thử lại với m = ta có: tan x = , phương trình có nghiệm Vậy m ≤ 16 Chọn D Câu 25 (TH) - Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: - Xác định góc cạnh SC mặt đáy - Sử dụng công thức thể tích khối chóp Cách giải: Ta có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ Hình chiếu SC ( ABC ) AC SC; ABC SC; AC SCA 600 (SA ABC ) SA AC SAC vuông A SA AC.tan600 a Tam giác ABC cạnh a SABC a2 1 a a3 Vậy VS ABC SASABC a 3 4 Chọn C Câu 26 (TH) - Cực trị hàm số Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x = x0 f ' x0 Cách giải: TXĐ: D Ta có: y ' 2acos2 x 2bsin2 x 1 Trang 13 Vì hàm số đạt cực trị điểm x x nên a y ' 1 a b 2a 2b 2 2a b y ' 2a 1 2b.0 3 1 Vậy T a b 2 Chọn C Câu 27 (TH) - Nhị thức Niu-tơn (Toán 11) Phương pháp: - Xác định số hạng tổng quát - Xác định số hạng đứng Cách giải: k k k Số hạng tổng quát khai triển Tk 1 C20 x (số hạng thứ k ) Số hạng khai triển số hạng thứ 11 10 10 Vậy hệ số số hạng đứng T11 C20 Chọn A Câu 28 (TH) - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (Toán 11) Phương pháp: Sử dụng chỉnh hợp quy tắc nhân Cách giải: Gọi số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số 1;2;3;4;6;8 abc - Chọn vị trí cho chữ số có cách - Chọn chữ số cịn lại có A52 20 cách Vậy có 3.20 60 số Chọn D Câu 29 (VD) - Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: - Tính đạo hàm hàm số g x - Sử dụng tương giao đồ thị hàm số giải phương trình g ' x - Lập BBT hàm số y g x kết luận Cách giải: Ta có: 3 x 2 3 g ' x f ' x x x 2 g ' x f ' x x2 3 Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y f ' x y x x 2 Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ ta có: Trang 14 x 3 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy g ' x x 1 x BBT hàm số y = g ( x ) : Dựa vào BBT ta thấy: Hàm số y = g ( x ) nghịch biến 3; 1 nên g 3 g 1 , mệnh đề (I) sai Hàm số y = g ( x ) không đồng biến 3;1 nên mệnh đề (II) sai g x g 1 nên mệnh đề (III) x 1;0 max g x max g 3 ; g 1 nên mệnh đề (IV) x 3;1 Vậy có mệnh đề Chọn B Câu 30 (TH) - Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: Dựa vào hình dáng điểm cực trị đồ thị hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy Đồ thị hàm số có nét cuối lên nên a > Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c < Hàm số có điểm cực trị nên phương trình y ' 4ax3 2bx có nghiệm phân biệt x x 4ax b 4ax b ⇒ Phương trình 4ax b có nghiệm phân biệt b b Do khẳng định bc > khẳng định Chọn D Câu 31 (TH) - Khối đa diện lồi khối đa diện Trang 15 Phương pháp: a2 - Bát diện hình có mặt tam giác Cách giải: Bát diện hình có mặt tam giác đều, mặt tam giác cạnh - Diện tích tam giác cạnh a S Diện tích mặt S 22 Vậy tổng diện tích mặt hình bát diện Chọn B Câu 32 (TH) - Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối Cách giải: Đồ thị hàm số Hình có tính chất đối xứng qua trục Oy nên đồ thị hàm số y x3 x x Chọn B Câu 33 (TH) - Cực trị hàm số Phương pháp: Điều kiện cần: Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x x0 f ' x0 Điều kiện đủ: Thử lại giá trị m vừa tìm Cách giải: Ta có: y ' 3x m 1 x m 1 Hàm số đạt cực trị điểm x = y ' 1 m 1 m 1 m 3m2 12m m Thử lại: Với m = ta có y x3 3x 3x , y ' 3x x x 1 , hàm số khơng có cực trị x Với m = ta có y x3 15x2 27 x , y ' 3x 30 x 27 , hàm số có điểm x cực trị thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Chú ý: Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x = x0 ⇔ f ' ( x0 ) = điều kiện cần chưa điều kiện đủ Câu 34 (TH) - Nhị thức Niu-tơn (Toán 11) Phương pháp: n Khai triển nhị thức Niu-tơn: a b n Cnk a k b n k k 0 Cách giải: Trang 16 k 6 6 k k 6 k k k 6 k k k 2 P x x C x C x x C x k 6, k x k 0 k 0 x k 0 Hệ số x3 ứng với k k Vậy hệ số x khai triển C62 22 60 Chọn B Câu 35 (TH) - Khái niệm thể tích khối đa diện Cách giải: Trong ( SAM ) kẻ AH ⊥ SM ⇒ AH ⊂ ( α ) Trong ( SBC ) kẻ EF qua H EF SM ( E SB, F SC ) , suy EF ⊂ ( α ) ⇒ ( α ) ≡ ( AEF ) Xét v SAB v SAC có: SA chung AB = AC ( gt ) v SAB v SAC (cạnh huyền – cạnh góc vng) ⇒ SB = SC ⇒ ∆SBC cân S , SM ⊥ BC Mà SM ⊥ EF EF || BC Áp dụng định lí Ta-lét ta có: SE SF SB SC V SE SF SE SE SF SH H trung điểm SM Ta có: S AEF VS ABC SB SC SB SB SC SM Xét tam giác SAM vng A có đường cao AH đồng thời trung tuyến ⇒∆ SAM vuông cân A SA AM ∆ ABC cạnh a nên SABC a a2 1 a a a3 Vậy VS ABC SA.SABC 3 Chọn B Trang 17 Câu 36 (TH) - Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y = f ( x ) a; b - Giải phương trình f ' ( x ) = suy nghiệm xi a; b - Tính f a , f b , f xi - Kết luận: max f x max f a , f b , f xi f x f a , f b , f xi a ;b a;b Cách giải: TXĐ: D \ 0 Ta có: f ' x 1 1 x2 x2 x x 1 0; f ' x x2 x 1 0; BBT: Dựa vào BBT ta có: max f x f 1 x0 0;4 Vậy P x0 2018 2019 Chọn D Câu 37 (TH) - Đường tiệm cận Phương pháp: ax b a d Đồ thị hàm số y ad bc có TCN y TCĐ x cx d c c Cách giải: mx Đồ thị hàm số y có TCN y = m TCĐ x 2m x 2m Do giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số I 2m; m Thay tọa độ điểm I vào phương trình đường thẳng x - 2y = ta có: 2m 2m (luôn đúng) Vậy điểm I thuộc đường thẳng x y Chọn C Câu 38 (TH) - Cực trị hàm số Phương pháp: - Xác định hai điểm cực trị đồ thị hàm số - Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị - Hai đường thẳng vng góc với tích hệ số góc chúng 1 Cách giải: TXĐ : D Trang 18 x y Ta có : y ' 3x x x y 3 A 0;1 B 2; 3 hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho x y 1 2 x y y 2 x 1 d ' 3 1 Vì d d ' 2m 1 2 1 2m m Chọn A Câu 39 (VDC) - Khái niệm thể tích khối đa diện Cách giải: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: Gọi O = AC ⋂ BD Lấy B’ ∈ SB , ( SAC ) gọi I A ' C ' SO Trong ( SBD ) kéo dài B ' I cắt SD D ' SB ' SD ' x, y (Giả sử x y ) Đặt SB SD Gọi A ' C ' AC E, B ' D ' BD F Áp dụng định lí Menelaus ta có: A ' S EA C ' C EA EA EA 1 A ' A EC C ' S EC EC EO A ' S EA IO IO IO 1 1 3 A ' A EO IS IS IS B ' S FB IO x FB FB x FO OB x 1 B ' B FO IS x FO FO 3x FO 3x D ' S FD IO y FD FD y FO OD y 1 D ' D FO IS y FO FO y FO 3y FO OB FO OD x y FO FO 3x 3y y 1 x x 1 y 1 x 1 y 2 3x 3y 3xy xy y xy x xy x y xy 2 x y xy 1 8 x y Trang 19 Khơng tính tổng qt, ta giả sử x y 1 , ta có: x y 1 1 y 8 8 y y y x y y V SA ' SB ' SD ' xy xy Ta có: S A ' B ' D ' x y VS A' B ' D ' VABCD VS ABD SA SB SD 3 VS A' B ' D ' SB ' SC ' SD ' xy xy VS MNP VS ABCD VS ABD SB SC SD 10 VSMNPQ VS ABCD xy xy xy k 10 15 Từ (*) ta có: x y 1 y x Xét hàm số f x f ' y y 1 y2 y k y 1 4 15 y 1 y2 , với y ta có: y 1 y y 1 y 8 y 1 y ; f ' y 8y y y y 1 y2 y BBT: Vậy kmin 1 15 16 60 Chọn C Câu 40 (TH) - Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: Tính đạo hàm hàm số dựa vào BBT giải bất phương trình y' > Cách giải: Ta có: y ' f ' x Do y ' f ' x x ; 2 0;2 Vậy hàm số y f ( x) 2018 đồng biến ; 2 0;2 Chọn B Câu 41 (TH) - Tương giao đồ thị hàm số biện luận nghiệm phương trình Phương pháp: Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m có tính chất song song với trục hồnh Trang 20 Cách giải: Ta có: f x f x Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y song song với trục hoành Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt Vậy phương trình f x có nghiệm phân biệt Chọn B Câu 42 (TH) - Cực trị hàm số Phương pháp: - Tìm điều kiện để hàm số có cực trị - Xác định hai điểm cực trị A, B đồ thị hàm số - A, B đối xứng qua đường thẳng d AB⊥d d qua trung điểm I AB Cách giải: TXĐ: D x Ta có: y ' 3x 6mx x 2m Để hàm số có cực trị cực tiểu phương trình y ' = có nghiệm phân biệt, 2m m Với x y 4m3 Với x 2m y Đồ thị hàm số có điểm cực trị A ( 0;4 m3 ) , B ( 2m ;0 ) Để A B đối xứng qua đường thẳng y x x y d AB d d qua trung điểm I m; 2m3 AB m ktm 2m; 4m3 1;1 AB ud 2m 4m m 2m m tm I d m 2m m 2m Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn B Trang 21 Câu 43 (TH) - Phép tịnh tiến (Toán 11) Phương pháp: - Định nghĩa phép tịnh tiến Tu M M ' MM ' u x ' x a - Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến: y' y b Cách giải: Vì Tu M M ' u MM ' 0;3 xA ' xA xu Lại có Tu A A ' y A ' y A yu Câu 45 (VDC) - Cực trị hàm số Phương pháp: - Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có điểm cực trị - Xác định điểm cực trị hàm số - Sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác S = pr p nửa chu vi tam giác, r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Cách giải: TXĐ: D x Ta có: y ' x3 4mx x m Để đồ thị hàm số có điểm cực trị phương trình y ' = có nghiệm phân biệt, suy phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác m x y m Khi ta có y ' x m y m2 m x m y m2 m Trang 22 ⇒ Đồ thị hàm số có điểm cực trị A 0; m , B m ; m m , C m ; m m Dễ nhận thấy ABC cân A Phương trình đường thẳng BC là: y m2 m y m2 m d A; BC m m2 m 02 12 m2 ; BC 2 m 2 m 1 ⇒ S ABC d A; BC BC m2 m m5 2 Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC , p nửa chu vi tam giác ABC AB AC Ta có: BC m m m 2 m4 m p m4 m m S ABC m5 r p m4 m m Theo ta có: m5 1 m4 m m Do m > nên loại đáp án A C Chọn m = : , m = thỏa mãn Vậy m > đáp án Chọn B Câu 46 (TH) - Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: - So sánh diện tích tam giác MNP BCD từ suy tỉ số thể tích - Sử dụng cơng thức VABCD AB AC AD Cách giải: Trang 23 Dễ thấy MNP DBC c.c.c , tỉ số đồng dạng 1 nên tỉ số diện tích SBCD 1 VABCD 6a.7a.4a 7a 4 SMNP VA.MNP Chọn B Câu 47 (VDC) - Cực trị hàm số Phương pháp: - Đồ thị hàm số y = f ( x - a ) có tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) sang phải a đơn vị, khơng làm thay đổi số cực trị hàm số - Đồ thị hàm số y = f ( x ) + b có tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) lên b đơn vị, khơng làm thay đổi số cực trị hàm số Cách giải: Từ đồ thị hàm số f ' ( x ) suy hàm số y = f ( x ) có cực trị dương cực trị âm ⇒ Hàm số y f x có điểm cực trị Đồ thị hàm số y f x có tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang phải đơn vị, khơng làm thay đổi số cực trị hàm số Đồ thị hàm số y f x 2019 có tịnh tiến đồ thị hàm số y f x lên 2019 đơn vị, khơng làm thay đổi số cực trị hàm số Vậy hàm số y f x 2019 có cực trị Chọn C Câu 48 (TH) - Đường tiệm cận Phương pháp: Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận Cách giải: TXĐ: D ; 2 2; Ta có: lim lim x x x 1 x2 nên y = đường TCN đồ thị hàm số Trang 24 lim lim x x lim lim x 2 x 2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 1 nên y 1 đường TCN đồ thị hàm số nên x = đường TCĐ đồ thị hàm số nên x 2 đường TCĐ đồ thị hàm số x2 Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Chọn D Câu 49 (VD) - Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối chóp V Sh Cách giải: lim lim x 2 x 2 Gọi M trung điểm B ' C ' Ta có: S APQ d P; AQ AQ S AQMA' d M ; AQ AQ d P; AQ AQ S APQ S AQMA' 1 VB ' PAQ d B '; APQ S APQ d B '; AQMA ' S AQMA ' 3 1 1 VB ' AQMA' VABQ A' B ' M VABQ A ' B ' M VABC A ' B 'C ' 2 3 Dễ thấy VA ' ABC VABC A.B 'C ' Trang 25 Vậy VB ' APQ VA ' ABC VABC A ' B 'C ' VABC A ' B 'C ' Chọn A Câu 50 (VDC) - Cực trị hàm số Phương pháp: x - Biến đổi f x x3 3x m 3x m - Tính đạo hàm, tìm điều kiện để phương trình f ' x có nghiệm phân biệt Cách giải: TXĐ: D Ta có: f x x3 3x m f ' x f ' x f ' x 3x m 2 x3 3x m 3x x x x x 3x m 3x m 3x x x3 3x m 3x x x3 3x m x3 3x m Để hàm số f x x3 3x m có điểm cực trị phương trình x3 3x2 m có nghiệm khác 0; 2, có nghiệm phân biệt có nghiệm 2, có nghiệm phân biệt có nghiệm x x m m x 3x f x x Xét hàm số f x x3 3x có f '( x) 3x x x BBT: Dựa vào BBT ta thấy: m TH1: Phương trình x3 3x2 m có nghiệm khác 0; m 4 TH2: Phương trình x 3x m có nghiệm phân biệt có nghiệm m 2 m 4 Trang 26 TH3: Phương trình x3 3x2 m có có nghiệm phân biệt có nghiệm m m Suy , kết hợp điều kiện m 5; 4 0;7 m 4 Mà m m 5; 4;0;1;2;3;4;5;6;7 Vậy có 10 giá trị m thỏa mãn Chọn C Trang 27 ... 6-A 7-A 8-D 9-B 10 -D 11 -D 12 - C 13 -A 14 -B 15 -B 16 -C 17 -A 18 -A 19 -A 20 -B 21 -B 22 -B 23 -D 24 -D 25 -C 26 -C 27 -A 28 -D 29 -B 30-D 31- B 32- B 33-A 34-B 35-B 36-D 37-C 38-A 39-C 40-B 41- B 42- B 43-C 44-D 45-B... là: 20 10 A 310 C20 C 39 C20 11 B 311 C20 12 D 3 12 C20 Câu 28 : Cho chữ số 1 ;2; 3;4;6;8 Từ chữ số lập số tự nhiên có chữ số khác cho ln có mặt chữ số A 90 Câu 29 : B 36 Cho hàm số y f x C 55 có. .. ? ?1 ĐKXĐ: x x x ? ?1 10 0 x 10 0 x 10 0 10 000 x 10 000 x 1? ?? 20 0 x 9999 20 0 x 9999 x ? ?1 20 0 2 9999 9999 x ? ?1 x 25 00''5 20 00 20 00