Bài tập tọa độ phẳng

Tìm tọa độ đỉnh B của hình chữ nhật, biết A có tung độ âm.. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng đi qua H và tâm I của hình vuông

BÀI TẬP TỔNG HỢP 1.(1) Cho hình chữ nhật ABCD có D   1; 1, diện tích bằng 6, phân giác trong của góc A là đường thẳng :x  y 2 0 Tìm tọa độ đỉnh B của hình chữ nhật, biết A có tung độ âm Lấy E đối xứng với D qua , ED x: y  2 0 ED  H 2; 0E 3;1AB

Giả sử AB nhận n a b ; 

là VTPT, do AB  ,  45 0

0

0 1

cos 45

0

a

a b

b

a b







* Với a 0 AB y:    1 0 AB  A 1;1  L

* Với b  0 AB x:   3 0   0 AB   A  3; 1AD 2

Do S ABCD  6 AB 3, giả sử      

2

3; 4

B

B





 



2 Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm AB, N thuộc đoạn AC sao cho AN  3NC Biết N0;1, điểm H  2;5 thuộc đường thẳng chứa cạnh MN, điểm D thuộc đường thẳng

x y  Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông

2

a

AB aAM a AC a AN DM AM AD  a

DMN

  vuông cân tại N

Cách 2 Từ giả thiết ta có: AN  34AC34 ABADDN   ANAD34AB14AD

NM  AM AN  AB ABAD   AB AD

       

    

) Chung: D x 2y  6 0 D6 2 ; d dDN2d6;1d

, NH    2; 4

2 2d 6 4 1 d 0 d 2 D 2; 2

         Lại có MN2 DN2 5

MN xy  M m  m   m m  M  hoac M 

* Với M1; 1 DM  10,DM: 3x   y 4 0 AM  2

Giả sử  ;  1 ; 1 , 2 ; 2 ; .2 0 0;0 12; 4

2

AM AD

AM





 

Do A, N nằm về 2 phía đối với DM 12; 4 2; 6 4 8;

* Với M1;3DM  10,DM x: 3y  8 0 AM  2

Giả sử  ;   1 ;3 , 2 ; 2 ; .2 0 0; 4 4 8;

5 5 2

AM AD

AM





 

Do A, N nằm về 2 phía đối với DM A0; 4B 2; 2C0;0

3 Cho hình bình hành ABCD có giao điểm hai đường chéo là 1 1;

2 2

I 

  Điểm A thuộc đường thẳng 2x3y 4 0 Điểm 1;3

3

M 

  thuộc đường thẳng AD Biết AD 13,S ABCD  15 Tìm tọa độ đỉnh B

Đường thẳng AD đi qua 1;3 : 1  3 0

M AD a x  b y 

Ta có 2  ,  15 2 13 5 2 3 2 18

6

ABCD

a b

S AD d I AD

a b

a b



4 2

a bAD xy  A 

D d  d   AD  d D   hoac D 

B hoac B 

5 5

a bAD x y  A 

d

D d   AD  d D hoac D  

B hoac B 

4 (23) Cho hình thang vuông ABCD có   0

90

AD , biết BCCD 2AB, trung điểm của

BC là M1; 0, phương trình đường thẳng AD là:x 2y 0 Tìm tọa độ điểm A biết A có hoành độ lớn hơn 2/3

Từ giả thiết dễ thấy BCD đều BDBC  2ABAD 3AB

Gọi H là hình chiếu của M trên AD thì H là trung điểm AD

H  MH   AB MH   AD  AH

Giả sử

2 2

A a a       a 

5 (24) Cho hình thang vuông ABCD có AD900, biết CD 2AB, H là hình chiếu vuông góc của D lên đường chéo AC, 22 14;

5 5

M 

  là trung điểm của HC, đỉnh D2;2, đỉnh B thuộc đường thẳng:x2y 4 0 và đường thẳng BC đi qua điểm E5;3 Tìm tọa độ A, B, C

90

IM AC IMA

90

IBAIDA

 ABMID nội tiếp đường tròn đường kính AI

Mà đường tròn đường kính AI cũng là đường tròn đường kính BD  0

90

BMD

Do B thuộc đường thẳng:x2y 4 0 2 4;  2 42; 14



;

12 4

;

5 5

DM   



 

4 4; 4

    Phương trình BC: xy 8 0 C c ;8 c

Vì BC BDC2; 6hoac C6; 2, lại do M nằm trong tam giác BCD C6; 2

Ta có CD 2BAA2; 4

 

6 Cho hình vuông ABCD Gọi P, Q là hai điểm tùy ý thuộc miền trong hình vuông, thỏa

mãn điều kiện: BP//DQ và BP2 DQ2 PQ2 Biết Q1; 2   và đường thẳng AP có phương trình: 3x4y 1 0 Hãy tính tọa độ điểm A

Lấy điểm E (thuộc nửa mp bờ AD không chứa Q) sao cho DEDQ DE, PB

Nên BP2DQ2PQ2 EQ2DE2DQ2 PQ2QEQP

Do      0

BP DQABPADE ABP ADEAPAE BAPDAEPAE

AEP

  cân tại A có AQ là đường trung trực của EP

 AQ là phân giác góc  0

90

PAE   PAQ 45 0 Giả sử AQ có VTPT là n a b ; 

 , AP có VTPT n13; 4  



7

1

7

a b

b a

a b

 

5 5

a  bAQ x   y A 

b aAQ x y   A  

7.(42) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp trong đường tròn   2 2

C x y  Đường thẳng

AC đi qua K2;1, hai đường cao BM và CN Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết A có hoành

độ âm và đường thẳng MN có phương trình: 4x3y100

 C :x2 y2  25 có tâm O0; 0, bán kính R 5

Dễ thấy BNMC nội tiếp đường tròn đường kính BC    1   1

2

EMA NBC ABC AF FC

Giả sử MN cắt cung nhỏ AB, AC lần lượt tại E, F   1   2

2

AME CMF AE FC

Từ (1) và (2) AE AF A là trung điểm EF OAEF

Ta có OA: 3x 4y  0 A4; 3  hoac A 4;3A 4;3 do O, A nằm về 2 phía của MN

AC đi qua K AC x:  3y   5 0 C5;0 , M 1; 2

Do B nằm trên cung lớn AC B  3; 4

8.(3-Dễ) Cho hình thoi ABCD có đường chéo AC thuộc đường thẳng d x: y 1 0 Điểm

9; 4

E thuộc đường thẳng AB, F   2; 5 thuộc đường thẳng AD, AC 2 2 Xác định tọa

độ các đỉnh A, B, C, D biết C có hoành độ âm

A Cd xy  A a a C c c c

Mà AC2 2a  c 2 A c 2; c 1 hoac A c 2;3c

* Với A c 2; c 1AE7c c; 5 , AF c 4;c4



 1; 2 : 3 0, : 3 3 0  3;0 1; 4

* Với A c 2;3cAE11c c; 1 , AFc c; 8

5

9 Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD, điểm B thuộc đường thẳng: x3y 3 0 Đường phân giác trong của BAD cắt BD tại E Kẻ BH  AD(H thuộc cạnh AD) Biết 11 1

;

2 2

E 

 , đường thẳng AD có phương trình là: 2xy 3 0 Tính tọa độ A, B, D

10.(31) Cho hình vuông ABCD Trên tia đối của tia DA lấy điểm P sao cho  0

60

ABP  Gọi

K, M1; 2 , N 1;1 lần lượt là trung điểm của BP, CP, KD Tìm tọa độ điểm D

Giả sử   2   2

ABaAPa BP aDP  a CP   a

2

MD MK  MN  DK  a DM   DN  





11.(25) Cho hình thang vuông ABCD có   0

90

AB ,ABBC AD, 0

30

ABD  Gọi M 1;0

là trung điểm của CD, N1; 2 thuộc đoạn BD sao cho BN  3ND Tìm tọa độ điểm D

Dễ CM được AHID nội tiếp đường tròn đường kính AD KHIIDA450

Lại có ABKCD nội tiếp đường tròn đường kính AC, BD   0

45

BKA BDA

 Phương trình BK: 3 4 0 1 5;

2 2

xy  B 

 

I thuộc đường thẳng: 3 1 0  ; 3 1 2 1; 6 9

xy  I a  a D a  a 

 

DK BKa  D  I 

xy   A b  b 

IAIDb   A C  



12.(26) Cho hình vuông ABCD có điểm B thuộc đường thẳng d: 5x3y100 Gọi M là điểm đối xứng của D qua C, H và K 1;1 là hình chiếu của D và C lên AM Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng đi qua H và tâm I của hình vuông là 3xy 1 0

Từ gt suy ra BCD đều, gọi I là trung điểm BD

CI BD CI MN MN BD DM DN

Đường thẳng DN có phương trình là: y 2 D d ; 2

 

 

1; 2 1

2

D d

 





13 Tam giác ABC có AC 2AB Điểm M 1;1 là trung điểm của BC, N thuộc cạnh AC sao cho 3AN NC, điểm D thuộc BC sao cho AD đối xứng với AM qua tia phân giác trong của



BAC Đường thẳng DN có phương trình: 3x2y 8 0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết C thuộc đường thẳng: xy 7 0

Cd xy  C t t B t t do M 1;1 là trung điểm BC

Gọi I là trung điểm AC  AIICAB

Dựng hình thoi ABFI  AF là phân giác của góc BAC

Gọi P là trung điểm BF  AP, AM đối xứng nhau qua AF  A, D, P thẳng hàng

 

   

DDN x y    t C B 

3

n

CN NAA  n 

 

 

AC AB n  n  n   A  hoac A  

14.(28) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, cạnh 2AB 2ADDC Gọi E3; 4 nằm trên cạnh AB, đường thẳng d vuông góc với DE tại E cắt BC tại F6;3 Tìm tọa độ điểm

D, biết D có tung độ nhỏ hơn 2

BCD ABC BDC DBF 

DEBF

 là tứ giác nội tiếp EDF450  EDF vuông cân tại E

Đường thẳng DE đi qua E và nhận EF3; 1  

là VTPT có PT: 3x  y 5 0D t t;3  5

 

t









15.(27) Cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A và đường thẳng

BC có phương trình lần lượt là: 3x5y 8 0,x  y 4 0 Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai D4; 2   Viết phương trình đường thẳng AB, AC biết hoành độ điểm B không lớn hơn 3

Gọi H là trực tâm ABC H đối xứng với D qua BC

Đường thẳng AH có PT là: xy   2 0 A 1;1 ,H2;0

Trung điểm của BC là: 7; 1

M  

  Gọi B b b ;  4C7 b;3 b

2

5

b

b









Vậy phương trình AB, AC là: y 1 0, 3x y 4 0

16 Cho hình chữ nhật ABCD có D4;5, điểm M là trung điểm AD, đường thẳng CM có phương trình là: x8y100; điểm B nằm trên đường thẳng: 2xy 1 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết C có tung độ nhỏ hơn 2

B xy  B b  b , C x 8y 10   0 C8c 10;c

17

d B CM  d D CM       b   

* Với B2; 5   do 1;11  2;1

5

BC DC c  C 

  do C có tung độ nhỏ hơn 2

* Với 70 123;

17 17

B 

  do BCDC c

17.(4) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D  7; 0 Một điểm P nằm trong hình bình hành sao cho PABPCB Phương trình đường thẳng chứa PB và PC lần lượt là: x  y 2 0,

2x  y 1 0 Tìm tọa độ đỉnh A biết A thuộc đường thẳng y3x và A có hoành độ nguyên

 1;1 : 8 7 0

PPBPCP PD x y  Giả sử PA có VTPT là n a b ; 

Dựng hình bình hành ABPQ  CDQP là hình bình hành

QDA PCB PAB APQ

     APDQ là tứ giác nội tiếp

0

180 APD AQD APD BPC cos PA PD, cos PB PC,

Ta có:

5

11 23

2 5 65

a b

a b

 

* Với a  5bPA: 5x   y 4 0 A2;6

* Với 11 23 : 23 11 34 0 17 51;  

28 28

a bPA x y  A  L

18.(32) Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2BC Gọi 5; 1

2

K  

  là trung điểm AD Trên cạnh CD lấy hai điểm E, F sao cho 4DF 4CECD Đường thẳng vuông góc với EK tại E cắt BC tại M Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật Biết đường thẳng đi qua M, F là:

10x6y150

Giả sử AD2aABCD4 ,a KDDFECa DE, 3a

Dễ thấy KDE ECM CM DE  3aMF a 18,MK a 20  KFM vuông ở F

Ta có: : 6 10 25 0 0; 5

2

KF x y   F  

Giả sử  

 2; 3

D

D x y KD x y FD x y

D



do KDF vuông cân ở D

K là trung điểm AD,  ABDC4DF

* Với D  2; 3A 3;1 , C6; 1 ,   B5;3

* Với 1; 1 9; 3 , 3; 17 , 5; 19

D  A   C   B  

19.(33) Cho hình vuông ABCD có I, K tương ứng là trung điểm của AC, BC Điểm M nằm

trên cạnh CD sao cho 3

5

MD MC Biết 1;1

3

G 

  là trọng tâm tam giác BKD và đường thẳng

IM có phương trình là: x4y 3 0 Viết phương trình đường thẳng BD

3

AB xDM  x CM  x IK  x IG x IC  x IM x

   Giả sử đường thẳng IG có VTPT n a b ; 

0

17 17

b

a b

b a

a b



* Với b  0 IG x:   1 I1; 1  

BD đi qua I và có VTPT n c d1 ; 

tạo với IG góc 450

1 2

c

c d

c d



và

34 17

c d

c d

c d

c d



c d BD x y

* Với 15 8 0 : 45 24 37 0 19; 43

b a IG x y  I  

BD đi qua I và có VTPT n c d1 ; 

tạo với IG góc 450

2 289

c d

c d

c d

và

34 17

c d

c d

c d

c d



20.(45) Cho hình vuông ABCD có đường chéo AC nằm trên đường thẳng: xy 5 0 Trên tia đối của tia CB lấy điểm M và trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN BM Đường thẳng song song với AN kẻ từ M và đường thẳng song song với AM kẻ từ N cắt nhau tại F0; 3  Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết M nằm trên trục hoành

Ta có DNA BMAAN  AM NAM,    NADMAD  MABMAD 90 0

 AMFN là hình vuông  A, N, F, M, C cùng nằm trên đường tròn đường kính MN, FA

 

Giả sử BC có VTPT là n a b ; 

0

0 1

0

a

a b

AC BC

b

a b







* Với a 0 BC y:    1 0 MBC  L

* Với b 0 BC x:    4 0 BCOxM4; 0

AAC xy  A a a Vì 1 1; 4 5 5;

2 2

AM MF

AM MF





là tâm hình vg

Do B, M nằm về 2 phía đối với AC D 1;1 , B4; 4

21 Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn  

:

C x  y  

giác trong BAC cắt (C) tại 7

0;

2

E  

  Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết BC

đi qua N  5; 2, AB đi qua P   3; 2

 

:

C x  y  

I EI 



Ta có E là trung điểm cung BC IEBCBC: 2x 3y   4 0 B C,   2; 0 , 4; 4    

* Với B 2; 0 , C4; 4  PB1; 2AB: 2xy   4 0 A0; 4



* Với  2;0 , 4; 4 7; 2 : 2 7 20 0 54; 136

C  B  PB  AB x y  A  



22.(Dễ) Cho đường tròn    2 2 25

4

C x y  , đường thẳng d x: 2y0 và điểm A1;0 Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng d sao cho B là tâm đường tròn qua A và tiếp xúc với (C)

Dễ thấy A nằm trong (C), nên đường tròn (B) tiếp xúc trong với (C)

   2 2 25

4

C x y  có tâm I  1; 0, bán kính 5

2

R 

Giả sử (B) có tâm B2 ;t t  bán kính là: 2  2

2 1

rAB t  t

IBR r  t t  t  t  t  t   t

2 61 4 61

B  

23 (A-14) Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm AB, N thuộc đoạn AC sao cho AN =

3NC Viết phương trình đường thẳng CD, biết M1; 2 , N2; 1  

Dễ CM DMN vuông cân tại N

Giả sử  ;   2; 1 , 1; 3 ; . 0 5, 0

ND MN

D a b ND a b MN

DN MN



    





 

* Với D5; 0DM x:  2y  5 0, giả sử A x y ; DA x 5;y MA x, 1;y2

 2 2  2  2    

; 1; 0 , ;

5 5

2

DA MA

x y



 

A, N nằm về 2 phía đối với DM A1; 0CD x:   5 0

* Với D  1; 2DM : 2xy 0, giả sử A x y ; DA x  1;y 2 , MA x  1;y 2

Ta có    

5 5

DA MA

x y

 

A, N nằm về 2 phía đối với DM không thỏa mãn

24.(34) (B - 14)Cho hình bình hành ABCD, M  3; 0 là trung điểm AB, H0; 1   là hình chiếu vuông góc của B trên AD, 4;3

3

G 

  là trọng tâm tam giác BCD Tìm tọa độ các điểm

B, D

Giả sử A a b ; B a 6; b do M  3; 0 là trung điểm AB

AC AGC   D   

 

do 4;3

3

G 

  là trọng tâm BCD

0; 1

H  là hình chiếu vuông góc của B trên AD

2

2 11

6, 1

  



Vậy B 2;3 , D2; 0 hoặc B0; 1 ,   D 1; 6

25.(35) (D-14) Cho tam giác ABC có D1; 1   là chân đường phân giác trong góc A, đường thẳng AB có phương trình: 3x2y 9 0, tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình: x2y 7 0 Viết phương trình đường thẳng BC

1;3 : 1

AAB d A AD x

Giả sử đường tròn ngoại tiếp ABC có tâm I và AD cắt (I) tại E, IE có VTPT n a b ; a  2b

5

a

a b



BC đi qua D và vuông góc với IE nên có PT là: x2y 3 0

26.(37) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I, AI, BI, CI cắt đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC tại M1; 5  , 7 5; , 13 5;

N  P 

    Tìm tọa độ A, B, C biết đường thẳng AB

đi qua Q  1;1 và điểm A có hoành độ dương

Giả sử đường tròn ngoại tiếp ABC có tâm K a b ; ; 3; 0

2

KMKNKPa  b

Dễ thấy đường thẳng KP là trung trực của AB

đường thẳng AB đi qua Q và vuông góc với PK, có PT là: 2x   y 3 0 A a ; 2a 3

2

4

a

a





  

đường thẳng CB đi qua B và vuông góc với MK, có PT là: x 2y   6 0 C2c 6;c

 

2

5

c

c

 



 

27 Cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường tròn   2 2

C x y  y  I là tâm của (C), đường thẳng BI cắt (C) tại M5;0 Đường cao kẻ từ C cắt (C) tại 17; 6

N  

tọa độ các điểm A, B, C biết điểm A có hoành độ dương

 C có tâm I0;5B 5;10, bán kính R 5 2

Do ABC cân tại B  M là trung điểm cung AC Ta có: MN x: 7y 5 0

Vì CN  AB AM, ABAM //CN AN CM A là trung điểm cung MN IAMN

 

      do A, I nằm về 2 phía đối với MN

 

28.(39) Cho hình thang cân ABCD, đáy CD 3AB Biết AC có phương trình: 2x  y 8 0,

DB có phương trình: x2y 6 0 Chu vi hình thang bằng 10 24 10 Tìm tọa độ A, B,

C, D biết x D 0, x C0

Gọi I là giao điểm của AC và BD I 2; 4 Dễ thấy ACBD

Do hình thang cân IAIB IC, ID BC,  AD

ABxCD x IAIB ICID BC ADx

 Chu vi hình thang là: AB CD ADBC4x2x 510 24 10 x 10

CAC IC C   do x  C 0, IC 3IAA1;6

 

DBD ID D do x  D 0, ID  3IB B 4;5

29.(Dễ) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, biết B8; 4, 82 6;

13 13

M 

  thuộc đường thẳng AC, CD 3AB và phương trình AD là: x  y 2 0 Tìm tọa độ A, C, D

Ta có: ABADAB x: y 12   0 A5; 7AC: 5xy 32  0 C c ;32 5  c

DAD x y  D t t CD t c t c

CD AD



Vì B, C nằm về cùng phía đối với AD C8; 8 ,   D 1;1

30.(Dễ) Hình chữ nhật ABCD có tâm E3; 4  , đường thẳng AB đi qua M20; 15   và trung điểm N của CD thuộc đường thẳng d: 4xy100 Viết phương trình đường thẳng

AB

Nd x y  N t  t EN t   t

, gọi I là trung điểm AB  E là trung điểm INI6t t; 4 18IM t 14;3 4 t

Ta có:  3 14 14 4 3 4  0 0;57

17

IM EN t t   t  t    t  

* Với t  0 I6; 18  AB: 3x 14y 270  0

t IM  AB x y 



31.(Dễ) Cho hình vuông ABCD có A2; 2, M6;3 thuộc cạnh BC, N4; 6 thuộc cạnh

CD Tìm tọa độ điểm C

Giả sử VTPT của CD là: n a b ; CD a x:  4b y 60,BC b x:  6a y 30

8

a

d A CD d A BC a b b a







* Với a 0 CD y:   6 0,BC x:   6 0 C6; 6AC 4 2 AB 4

65 65

a  bCD xy  BC x y  C AC 

Do M thuộc cạnh BC, N thuộc cạnh CD AM AN, AC CM CN; , AB

Vậy C6; 6

32.(43) Cho tam giác ABC, gọi A B C, , là các điểm sao cho ABA C BCB A CAC B, , là hình bình hành Biết H10; 2 ,   H22; 1 ,   H30;1 là trực tâm các tam giác BCA CAB ABC' , ' , ' Tìm tọa độ các điểm A, B, C

Gọi M, N, K, I là trung điểm BC, AC, AB, AH1 IK//BH1

ABA C là hình bình hành  M là trung điểm '

1

//

IM A H



A H BCIM BC BH A CBH ABIKAB

 I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Hoàn toàn tương tự  I là trung điểm BH CH2, 3  I là tâm đường tròn ngoại tiếp H H H1 2 3

I a b a  b  a  b a  b a b  I  

 1;1 ,  1; 0 , 1; 2

33.(40) Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm AB, N trên AD sao cho AN 2ND Giả

sử đường thẳng CN có phương trình: x2y11 0 và 5 1;

2 2

M 

  Tìm tọa độ điểm C

MCN

  Giả sử đường thẳng CM nhận n a b ; 

là VTPT, ta có nCN1; 2

0

3 2

1

cos 45

3

a b

a b

a b







* Với a 3bCN: 3xy   8 0 C1;5

* Với b  3aCN x:  3y   1 0 C2; 7

34 Cho đường tròn   C : x12y12 25 và các điểm A7;9 , B0;8 Tìm M thuộc (C) sao cho PMA 2MB đạt giá trị nhỏ nhất

 C có tâm I 1;1 , bán kính R 5; A, B nằm ngoài (C) và IAB là tam giác vuông cân tại B

35.(49) Tam giác ABC có trung điểm BC là M3; 1  , đường cao kẻ từ B đi qua E   1; 3

và đường thẳng AC đi qua F1;3 Điểm đối xứng của A qua tâm đường tròn ngoại tiếp là

4; 2

D  Tìm tọa độ điểm A và phương trình đường thẳng BC

Gọi H là trực tâm tam giác ABC  BHCD là hình bình hành

 M là trung điểm HD H2; 0EH3;3BH x:   y 2 0,AC x:   y 4 0

BBH x   y B b b C b b ACb B  C  BC y  Gọi I a c ;  Do IBICIDI3; 0A2; 2

36.(Dễ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm (3;3) I và AC 2.BD Điểm 2;4

3

M 

  thuộc đường thẳng AB, điểm

13 3;

3

N 

  thuộc đường thẳng CD Viết

phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3

Lấy E đối xứng với N qua I 3;5 : 3 2 0

3

E  AB AB x y

Giả sử BD có VTPT n a b ; 

3 1

7

a b

a b

a ab b

a b





