1 Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn I nội tiếp đường tròn O , I tiếp xúc với cạnh BC , CA, AB D, E , F Gọi H hình chiếu vuông góc D lên đường thẳng EF , M điểm đối xứng A qua O Chứng minh H , I , M thẳng hàng Cho tam giác ABC có đường tròn ngoại tiếp O đường tròn nội tiếp I Đường tròn I tiếp xúc với cạnh AB, BC, CA D, E , F Các đường thẳng qua D, E , F tương ứng vuông góc với EF , FD, DE cắt lại đường tròn I A1 , B1 , C1 Chứng minh đường thẳng AA1 , BB1 , CC1 đồng quy điểm nằm đường thẳng (Braxin MO 2013) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC , CA, AB điểm D, E , F Gọi P giao điểm AD BE Gọi X , Y , Z điểm đối xứng với P qua đường thẳng EF , FD , DE Chứng minh đường thẳng AX , BY , CZ đồng quy điểm nằm đường thẳng OI , I , O tâm nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC (Braxin MO 2014) Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp với tâm điểm I Đường tròn A tiếp xúc với tiếp xúc với cạnh AB AC A1 A2 Gọi rA đường thẳng qua A1 , A2 Các đường thẳng rB , rC xác định tương tự Các đường thẳng rA , rB , rC tạo thành tam giác XYZ Chứng minh tâm đường tròn nội tiếp tam giác XYZ , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác XYZ điểm I thẳng hàng Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O Hai tiếp tuyến B C đường tròn O cắt P , đường thẳng AP BC cắt D Các điểm E, F nằm cạnh AC, AB cho DE || BA DF || CA a) Chứng minh bốn điểm F , B, C, E nằm đường tròn b) Giả sử A1 tâm đường tròn qua điểm F , B, C, E Các điểm B1 , C1 xác định tương tự A1 Chứng minh đường thẳng AA1, BB1, CC1 đồng quy điểm