1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

Định lý rolle trong hình học phẳng

20 561 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 20
Dung lượng 411,52 KB

Nội dung

ì ì ị P ệ S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ì ì ị P ệ Pì PP P ữớ ữợ S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ử ỵ ởt số rở ỵ ỵ r ỵ ỵ tr ổ st t t ỡ số ỗ ỗ ó t ỗ ó s tự tỹ t ởt số ự ỵ tr số ự sỹ tỗ t số ữỡ tr ữỡ tr t ữỡ tr ỹ ố tự ởt t q tr rtr ự t tự t s t ổ tr q t S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ỵ ởt số rở ỵ ỵ r ỵ ỵ tr ởt ổ ỵ q trồ tr tr tr ữỡ tr t ỵ tr ữỡ tr t r tổ rt ú t t ữỡ tr số ữỡ tr tr ởt ự t tự t ỹ tr số tr t s s tổ t ự ỵ ữ ữủ tr ởt tố ợ s t ỵ tữ õ t t s t s ọ õ t ổ t ởt t ỳ tự ỡ ỏ õ t ởt tố t q õ s t ró ỡ t ự rt ú ỵ ỵ r ởt số ỵ rở t ụ ữợ ỵ t t tỏ ỳ tũ tứ t t tứ õ t ỵ tự s t ỳ t ợ r ụ ỳ t q t t s t tử t tr q tr ự t t t trữớ tổ ử õ t t t ỗ ố ữỡ ữỡ ỵ ởt số rở S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ữỡ tr ởt ỡ t ỵ tr tr ũ ởt số q q trồ ỵ tt ỡ s t ự ỳ ữỡ s ữỡ st t t ỡ số ữỡ tr ởt số ự trỹ t ỵ ỵ r tr st t t rt ỡ q trồ số tr ữỡ tr t P õ t ỗ t t ỗ ó số ữỡ ởt số ự ỵ tr số trồ t ú tổ ự ỵ ỵ rở tr t ữỡ tr số ữỡ tr ự t tự sỹ ố tự t ữủ ỹ tứ t t s ọ ố t ỹ ố t ởt số t t tỹ s t ố ợ ộ t ữỡ t õ ữ r ỳ t ợ t s t t ữỡ t s ữỡ ợ t ởt số t t ữủ s ỹ ữù ộ õ ữợ ỳ tự t ữủ tứ ữỡ trữợ t t t ữủ t ữợ sỹ ữợ t ữủ tọ ỏ t ỡ t s s tợ ữớ rt t t tr ổ tr tử tự qỵ ụ ữ ự t tr sốt q tr t ự t ữủ tọ ỏ t ỡ t Pỏ t s trữớ S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ũ qỵ t ổ t ữợ ợ t ỡ t t t rữớ P tở trú t t õ ỡ ữủ t ự ụ ữủ ỡ sỹ q t ú ù t t trữớ ố ợ t tr sốt q tr t ự t t t tr t ự ởt tú tr sốt õ ụ ữ rt t tr ỏ tớ tr q tr tỹ ổ tr ọ ỳ t sõt t rt ữủ sỹ qỵ t ổ ỳ õ ỵ ữủ t ỡ t ữớ tỹ ữỡ S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ữỡ ỵ ởt số rở r ữỡ ú tổ ợ t ỵ ởt số rở ỵ ởt số q q trồ ụ ữủ tr t ủ t ữủ tr tr ữỡ t t ỵ ỡ s ỵ ỹ ỵ ỡ t r strss ố ợ tử r f tử tr [a, b] t õ t tr ợ t tr ọ t tr õ ỵ rt ỹ tr r g(x) tr (a, b) t ỹ tr ỹ ỹ t t ởt tr õ t t õ ỵ ỵ sỷ f tử tr [a; b] õ t x (a; b) f (a) = f (b) t tỗ t t t ởt c (a; b) s f (c) = ự f tử tr [a; b] t ỵ rstrss f t tr ỹ tr ỹ t tr [a; b] tự S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn tỗ t x1 , x2 (a; b) s f (x1 ) = f (x) = m, f (x2 ) = max f (x) = M [a;b] [a;b] õ a) m = M f (x) = const tr [a; b] õ f (x) = ợ x (a; b) c t tr õ b) m < M õ f (a) = f (b) t t ởt tr x1 , x2 s ổ trũ ợ út [a; b] sỷ x1 (a; b) t ỵ rt t t ỵ ữủ ự t ỵ õ s ổ ỏ ú tr (a; b) õ c t õ f (c) ổ tỗ t t f (x) = x2 , x [1; 1] t f (x) tọ f (x) tử tr (1; 1) f (1) = f (1) t f (x) = 33x ró r t x0 = (1; 1) ổ tỗ t số ổ t ỵ tử tr [a; b] ố ợ f (x) ụ ổ t t f (x) tử tr (a; b) t 1, x = 0, f (x) = x, < x é x = õ ró r ổ tỗ t x0 (0, 1) f (x0 ) = ị ỵ ữủ t t tr ỗ t số y = f (x), x [a; b] tỗ t M (c; f (c)), c (a; b) t t t õ s s ợ trử Ox q số f (x) õ tr (a; b) ữỡ tr f (x) = õ n t tở (a; b) t ữỡ S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn tr f (x) = õ t t n t tở (a; b) Pữỡ tr f (k) (x) = õ t t n k t tở (a; b) ợ k = 1, 2, , n ự sỷ ữỡ tr f (x) = õ n t tở (a; b) ữủ s tự tỹ x1 < x2 < ã ã ã < xn õ ỵ n [x1 ; x2 ], [x2 ; x3 ], , [xn1 ; xn ] t ữỡ tr f (x) = õ t t n tở n (x1 ; x2 ), (x2 ; x3 ), , (xn1 ; xn ) n õ , , , n1 t t õ f (1 ) = f (2 ) = ã ã ã = f (n1 ) = tử ỵ n (1 ; ), , (n2 ; n1 ) t ữỡ tr f (x) = õ t t n tr (a; b) tử ỵ tr s k ữợ ữỡ tr f (k) (x) = õ t t n k t tr (a; b) q sỷ số f (x) tử tr [a; b] õ tr (a; b) õ ữỡ tr f (x) = õ ổ q n t tr (a; b) t ữỡ tr f (x) = õ ổ q n t tr õ ự sỷ ữỡ tr f (x) = õ ỡ n t tr (a; b) n + t t t q 1.1 ữỡ tr f (x) = õ t t n tở (a; b) tr ợ tt ữỡ tr f (x) = õ ổ q n tr (a; b) t t t ởt rở ỵ q số f (x) t ỗ tớ t t s f (x) õ n (n 1) tử tr [a; b] f (x) õ n + tr (a; b) S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn f (a) = f (a) = ã ã ã = f (n) (a) = 0, f (b) = õ tỗ t b1 , b2 , , bn+1 t tở (a; b)s f (k) (bk ) = 0, k = 1, 2, , n + ự ứ tt f (a) = f (b) = 0, t ỵ tỗ t b1 (a; b) s f (b1 ) = 0, t ủ ợ f (a) = 0, s r tỗ t b2 (a; b1 ) (a; b) s f (b2 ) = t ủ ợ f (a) = t tử ỵ t õ f (b3 ) = ợ b3 (a; b2 ) (a; b) tử ữ ữợ tự n tỗ t bn (a; bn1 ) (a; b) s f (n) (bn ) = 0, t ủ ợ f (n) (a) = 0, s r tỗ t bn+1 (a; bn ) (a; b) s f (n+1) (bn+1 ) = ữ tỗ t t b1 , b2 , , bn+1 tr (a; b) s f (k) (bk ) = 0, k = 1, 2, , n + ỳ q ỵ tr t ởt ổ rt t t ố ợ t ữỡ tr ự số ữỡ tr tr ởt õ ự s ữủ tr tt tr ữỡ s ỵ r ỵ t t t ởt số ỵ q t tt ợ ỵ ỵ ỵ r sỷ f tử tr õ t tr (a; b) õ tỗ t t t ởt c (a; b) s [a; b] f (b) f (a) = f (c)(b a) ự t F (x) = f (x) x, S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn tr õ số ữủ s F (a) = F (b) tự s f (a) a = f (b) b õ õ = f (b) f (a) ba ó r F (x) tử tr [a; b], õ tr (a; b) F (a) = F (b), õ t ỵ tỗ t c (a; b) s F (c) = ứ t õ F (x) = f (x) õ F (c) = f (c) = f (c) = tr tứ t õ f (c) = f (b) f (a) , ba f (b) f (a) = f (c)(b a) ổ tự ữủ ổ tự số ỳ r t t ữủ ỵ r ữ ởt q ỵ ữ ỵ tự ởt trữớ ủ r ỵ r ự ợ tt f (a) = f (b) ị f (x) t ỵ r t tr ỗ t số y = f (x) tỗ t t t ởt M (c; f (c)) s t t ợ ỗ t t õ s s ợ AB õ A(a; f (a)) B(b; f (b)) q sỷ f : [a; b] R tử f (x) = ợ x (a; b) õ f = const tr [a; b] ự t sỷ x0 (a; b) ởt ố õ ỏ x tý ỵ (a; b) t [x0 ; x] [x; x0 ] trồ tr (a; b) t f õ õ õ tử ỡ tr ỵ r t õ f (x) f (xo ) = f (c)(x x0 ), c (xo ; x) S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ữ t tt f (x) = ợ x (a; b) f (c) = ợ c (x0 ; x) t t õ f (x) = f (x0 ) tự r tr f (x) t t ý x (a; b) ổ ổ tr t ởt ố f = const tr [a; b] q f (x) g(x) õ ỗ t tr ởt t ú s số ự t t tt t õ [f (x) g(x)] = f (x) g (x) = q t f (x) g(x) = C (C = const) f (x) = g(x) + C ỵ ỵ sỷ f, g tử tr õ t tr (a; b), r g (x) = ợ x (a; b) õ tỗ t t t ởt c (a; b) s [a; b] f (b) f (a) f (c) = g(b) g(a) g (c) ự rữợ ự ỵ t t r ổ tự ổ õ tự g(b) = g(a) t g(b) = g(a) t số g(x) t ỵ õ tỗ t c (a; b) s g (c) = ữ tr ợ tt g (x) = 0, x (a; b) t t F (x) = f (x) g(x), tr õ số ữủ s F (a) = F (b) tự f (a) g(a) = f (b) g(b) õ õ t = f (b) f (a) g(b) g(a) S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn F (x) t ỵ õ c (a; b) s F (c) = t tứ t õ F (x) = f (x) g (x) F (c) = f (c) g (c) = = f (c) g (c) ứ t t ữủ f (b) f (a) f (c) = g(b) g(a) g (c) ổ tự ữủ ổ tự số ỳ t ỵ r trữớ ủ r ỵ ợ tt g(x) = x ỵ tr ổ r t t rở ỵ r ổ ỡ s rở ỹ ỵ r tr tử tr [a, b] tr tr f (x), max f (x) [a,b] [a,b] ỵ sỷ số f (x) tử tr [a; +) õ tr (a; +) x+ lim f (x) = f (a) õ tỗ t c (a; +) s f (c) = ự f (x) = f (a) ợ x > a t c ởt số t ý ợ ỡ a sỷ tỗ t b > a s f (b) = f (a) f (b) > f (a) ởt số tỹ t ý tở (f (a); f (b)), t ỵ tỗ t (a; b) s f () = lim f (x) = f (a) < tỗ x+ t d > b s f (d) < f (x) tử tr [a; +) t ỵ tỗ t (b; d) s f () = = f (), õ t ỵ tỗ t c (; ) s f (c) = S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ữỡ st t t ỡ số t ỗ t ỗ ó số ỳ ỡ tr ữỡ tr t P ỵ r õ ởt trỏ q trồ tr ự ỵ t t ỡ tr ữỡ tr r tr ữỡ ú tổ ụ s tự tỹ t ỹ t t õ t õ ữủ rt tú ố ợ ởt số t t tự tr t ỗ ứ s t sỷ I(a; b) R ởt tr ố t ủ (a; b), [a; b), (a; b] [a; b] ợ a < b sỷ số f (x) tr t I(a; b) R t ợ x1, x2 I(a; b) x1 < x2 t õ f (x1) f (x2) t t õ r f (x) ởt ỡ t tr I(a; b) t ự ợ x1, x2 I(a; b) x1 < x2 t õ f (x1 ) < f (x2 ) t t õ r f (x) ởt ỡ t tỹ sỹ S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn tr I(a; b) ữủ ợ x1, x2 I(a; b) x1 < x2 t õ f (x1) f (x2 ) t t õ r f (x) ởt ỡ tr I(a; b) t ự ợ x1, x2 I(a; b) x1 < x2 t õ f (x1 ) > f (x2 ) t t õ r f (x) ởt ỡ tỹ sỹ tr I(a; b) ỳ ỡ t tỹ sỹ tr I(a, b) ữủ ỗ tr I(a; b) ỡ tỹ sỹ tr I(a; b) ữủ tr I(a; b) r ữỡ tr t ú t t t t ữủ t ởt số trữợ tr (a; b) ởt ỡ tr õ ú t s ũ ỵ r ự ỵ ừ t ỡ số ởt ỵ rt q trồ tr ữỡ tr t ợ P ỵ số y = f (x) õ tr (a; b) f (x) > ợ x (a; b) t số y = f (x) ỗ tr õ f (x) < ợ x (a; b) t số y = f (x) tr õ ự x1 , x2 (x1 < x2 ) tr (a; b) f (x) õ tr (a; b) f (x) tử tr [x1 ; x2 ] õ tr (x1 ; x2 ) ỵ r số y = f (x) tr [x1 ; x2 ] õ c (x1 ; x2 ) s f (x2 ) f (x1 ) = f (c)(x2 x1 ) i) f (x) > tr (a; b) t f (c) > t x2 x1 > f (x2 ) f (x1 ) > f (x2 ) > f (x1 ), s r f (x) ỗ tr (a; b) S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ii) f (x) < tr (a; b) t f (c) < t x2 x1 > f (x2 ) f (x1 ) < f (x2 ) < f (x1 ), s r f (x) tr (a; b) ỵ rở ỵ sỷ số y = f (x) õ tr (a; b) f (x) f (x) tự r t ởt số ỳ tr (a; b) t f (x) ỗ tr õ ự t ỡ sỷ r f (x) tr (a; b) f (x) = t x1 (a, b) t õ f (x) ỗ tr tứ (a, x1 ) (x1 , b) tử tr (a, x1 ] [x1 , b) õ ụ ỗ tr (a, x1 ] [x1 , b) ứ õ s r õ ỗ tr (a, b) ỗ ó t ỗ ó số f (x) ữủ ỗ tr t I(a; b) R ợ x1, x2 I(a; b) ợ số ữỡ , õ tờ + = t õ f (x1 + x2 ) f (x1 ) + f (x2 ) tự tr r x1 = x2 t t õ f (x) ỗ tỹ sỹ t tr I(a; b) số f (x) ữủ ó tr t I(a; b) R ợ x1, x2 I(a; b) ợ số ữỡ , õ tờ + = t õ f (x1 + x2 ) f (x1 ) + f (x2 ) tự tr r x1 = x2 t t õ f (x) ó tỹ sỹ t tr I(a; b) S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn t x1 < x2 t x = x1 + x2 ợ số ữỡ , õ tờ + = tở (x1 ; x2 ) = x2 x x x1 ; = x2 x1 x2 x1 ỵ f (x) số tr I(a; b) t f (x) ỗ tr I(a; b) f (x) ỡ t tr I(a; b) ự sỷ f (x) ỗ tr I(a; b) õ ợ x1 < x < x2 (x, x1 , x2 I(a; b)) t õ x x1 x2 x > 0; > x2 x1 x2 x1 x2 x x x1 + = x2 x1 x2 x1 t x2 x x x1 f (x1 ) + f (x2 ) x2 x1 x2 x1 f (x) f (x1 ) f (x2 ) f (x) x x1 x2 x f (x) r x x1 t t ữủ f (x1 ) f (x2 ) f (x1 ) x2 x1 ữỡ tỹ tr x x2 t t ữủ f (x2 ) f (x1 ) f (x2 ) x2 x1 ứ t ữủ f (x1 ) f (x2 ) tự số f (x) ỡ t ữủ sỷ f (x) số ỡ t x1 < x < x2 (x, x1 , x2 I(a; b)) ỵ r tỗ t x3 , x4 ợ x3 (x1 ; x) x4 (x; x2 ) s f (x) f (x1 ) = f (x3 ), x x1 f (x2 ) f (x) = f (x4 ) x2 x S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn f (x3 ) f (x4 ) f (x) f (x) f (x1 ) f (x2 ) f (x) , t õ x x1 x2 x x2 x x x1 f (x1 ) + f (x2 ) x2 x1 x2 x1 ự f (x) ỗ tr I(a; b) ỵ f (x) tr I(a; b) t f (x) ỗ ó tr I(a; b) f tr I(a; b) (x) (f (x) 0) ự trỹ t tứ ỵ 2.3 s t t ỗ ó tự số õ ổ tr I(a; b) q số y = f (x) ỗ ó tr I(a; b) t ữỡ tr f (x) = õ ổ q tở I(a; b) ự t sỷ số y = f (x) ỗ ó tr I(a; b), tự f (x) > f (x) < tr I(a; b) õ số f (x) ổ ỗ tr I(a; b), ữỡ tr f (x) = õ ổ q tr I(a; b) õ t q 1.2 ữỡ tr f (x) = õ ổ q tr õ t ợ q ú t õ t ởt ổ ỳ t ữỡ tr ự sỹ tỗ t ữỡ tr ú tổ s ợ t ữỡ tổ q ử t tr ữỡ s ỵ t tự rt I(a; b), k = 1, 2, , n} t số {xk , yk x1 x2 ã ã ã xn , y1 y2 ã ã ã yn S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn x1 y1 , x + x y1 + y2 , ããã x1 + x2 + ã ã ã + xn1 y1 + y2 + ã ã ã + yn1 , x + x + ã ã ã + x = y + y + ã ã ã + y n n õ ự ợ ỗ tỹ sỹ f (x) tr I(a; b) t õ f (x1 ) + f (x2 ) + ã ã ã + f (xn ) f (y1 ) + f (y2 ) + ã ã ã + f (yn ) ự rữợ t t ự t tự f (x1 ) f (y1 ) + f (y1 )(x1 y1 ), x1 , y1 I(a; b) tự r x1 = y1 t t õ f (x1 ) f (y1 ) f (y1 )(x1 y1 ) t trữớ ủ i) x1 = y1 t t õ tự õ ú ii) x1 > y1 t x1 y1 > f (x1 ) f (y1 ) f (y1 ) x1 y ỵ r t f (x1 ) f (y1 ) ợ y1 < x1 < x1 t tự ổ ú f (x) ỗ f (x) > t tt t t tự ú iii) x1 < y1 t x1 y1 < f (x1 ) f (y1 ) f (y1 ) x1 y ỵ r t f (x1 ) f (y1 ) ợ x1 < x1 < y1 t tự ổ ú f (x) ỗ f (x) > t tt t t tự ú S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ữỡ tỹ t ự ữủ f (xi ) f (yi ) + f (yi )(xi yi ), xi , yi I(a; b), i = 1, 2, , n ữ t õ f (x1 ) f (y1 ) + f (y1 )(x1 y1 ), f (x2 ) f (y2 ) + f (y2 )(x2 y2 ), f (xn ) f (yn ) + f (yn )(xn yn ) õ n n f (xi ) i=1 n f (yi )(xi yi ) f (yi ) + i=1 n f (xi ) i=1 t n i=1 n f (yi ) i=1 f (yi )(xi yi ) i=1 n f (yi )(xi yi ) i=1 ỷ ự ợ = f (yi ) bi = (xi yi ) t ữủ n n1 f (yi )(xi yi ) = i=1 [f (yi ) f (yi+1 )][(x1 + x2 + ã ã ã + xn1 ) (y1 + y2 + ã ã ã i=1 + yn1 )] + f (yn )[(x1 + x2 + ã ã ã + xn ) (y1 + y2 + ã ã ã + yn )] ứ tt t õ f (yi ) f (yi+1 ) f (y) ỗ (x1 + x2 + ã ã ã + xn1 ) (y1 + y2 + ã ã ã + yn1 ) 0, (x1 + x2 + ã ã ã + xn ) (y1 + y2 + ã ã ã + yn ) = t n f (yi )(xi yi ) i=1 ứ t t ữủ n n f (xi ) i1 f (yi ) 0, i1 S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn

Ngày đăng: 23/03/2017, 21:11

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w