Các định lý về khí lý tưởng

VẬT LÝ 10 – BÀI SỐ 14 A CHỮA BÀI TẬP Bài 1: a Gọi chiều dài mặt phẳng nghiêng AB = b A Áp lực trọng lực lên mặt a Q = P.cos α = mg b Lực ma sát C Fms = k.Q = k.m.g a b Trên đường nằm ngang BC lực ma sát F’ms = k P = kmg F B α Pa h Q Theo định luật bảo toàn lượng, ban đầu vật mgh chuyển thành công lực ma sát hai đoạn đường Công lực ma sát đoạn đường nằm nghiêng AFms = Fms.b = kmga Trên đoạn đường nằm ngang AF’ms = F’ms.BC = kmgx Ta có biểu thức WA = WC + AFms + AF’ms Æ mgh = + kmga + kmgx Æ x= h -a k h b Điều kiện để x > k < a h c Điều kiện thoả mãn = = 0,2 a x = 10 – = 5m Bài 2: Gọi x độ nén lò xo thời điểm Theo định luật bảo toàn lượng ½ mv2 = mg (H – l + x) - ½ k x2 ta có : Vận tốc cực đại viên bi ứng với lò xo bị nén đoạn mg x = x0 = k mg2 Từ ta có v max = 2g (H - l) + k Bài 3: Chọn điểm A chất lỏng, điểm B lỗ (trên đường ngang) Ta có định luật Becnuli: gh + p0 + ½ vA2 = p0 + ½ vB2 Do SA >> SB Æ vA t1) t1 O V II Định luật Sáclơ Định luật: Khi thể tích không đổi, áp suất khối lượng khí xác định tỷ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối P1 T1 Biểu thức: = P2 T2 Với T1; T2 nhiệt độ tuyệt đối (đơn vị K) P V1 V2 T (K) = t0 C + 273 V1 < V2 Ví dụ: t = 270C Æ T = 27 + 273 = 300K Đồ thị (đường đẳng tích) III -273 Định Gay luy xắc t0C O Định luật: Khi áp suất không đổi thể tích khối lượng khí xác định tăng tỷ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối: V1 = T1 V2 T2 Đồ thị (đường đẳng áp) P1 V P P2 P1 < P2 T (K) IV Định luật Đan tơn n P = P1 + P2 + ….+ Pn = Σ Pi i=1 C BÀI TẬP Dạng 1: Các toán trình đẳng nhiệt: - Định luật Bôi lơ - Mariốt áp dụng cho khối khí: + Cô lập (có khối lượng không đổi) biến đổi hoá học + Không thay đổi nhiệt độ, thay đổi thể tích áp suất - Về áp suất cần ý: + Công thức tính áp suất: P = F S + Các đơn vị thường dùng - N/m2 hay Pa (hệ SΙ ) - At mot phe vật lý 1atm = 1,013 105 Pa - At mot phe kỹ thuật 1at = 9,81 104 Pa - Milimet Hg 1mmHg = 133 Pa ≈ 1tor V + Áp suất chất lỏng điểm M độ sâu h lòng chất lỏng Po PM = P0 + Ph h P0 : Áp suất khí bên mặt thoáng Ph: Áp suất trọng lượng chất lỏng có độ cao h M Nếu khoảng không gian nhỏ, áp suất khí coi không đổi, không phụ thuộc độ cao Bài 1: Bơm không khí có áp suất P1 = 1at vào bóng da Mỗi lần bơm ta đưa 125cm3 không khí vào bóng Hỏi sau bơm 12 lần áp suất bên bóng bao nhiêu? Cho biết: - Dung tích bóng không đổi V = 2,5 lít - Trước bơm, bóng chứa không khí áp suất 1at - Nhiệt độ không khí không đổi Giải Xét khối không khí bóng sau 12 lần bơm Trước đưa vào bóng, thể tích khí (125 cm3 = 0,125 lít) V1 = 12 0,125 + 2,5 = 4,0 lít Sau bơm vào bóng khí tích: V2 = 2,5 lít Do nhiệt độ khí không đổi Æ ta áp dụng định luật Bôilơ – Mariốt cho khí V1 Æ P2 = V P1V1 = P2V2 P1 = 4,0 1,0 = 1,6 (at) 2,5 Bài 2: Một bọt khí tích tăng gấp rưỡi từ hồ lên mặt nước Giả sử nhiệt độ đáy hồ mặt nước Tính độ sâu hồ Cho biết áp suất khí P0 = 75 cm Hg Giải: Xét khối khí bọt nước: - Ở đáy hồ khí có + Thể tích V1 + áp suất - Ở mặt hồ khí có P1 = P0 + h 13,6 cm Hg + Thể tích V2 = 1,5 V1 + áp suất P2 = P0 Vì nhiệt độ không đổi Áp dụng định luật Bôi lơ – Mariốt ta có: h P0 + V1 = P0 1,5 V1 13,6 Æ 13,6 h = P0 = 510 cm h = 5,1 m Bài 3: Một cột không khí chứa ống nhỏ dài, tiết diện Cột không khí ngăn cách với khí cột thuỷ ngân có chiều dài d = 150mm Áp suất khí P0 = 750 mmHg Chiều dài cột không khí ống nằm ngang Hg l0 = 144mm Hãy tính chiều dài cột không khí nếu: a Ống thẳng đứng, miệng ống d l0 b Ống thẳng đứng, miệng ống c Ống đặt nghiêng góc α = 300 so với phương ngang, miệng ống d Ống đặt nghiêng góc α = 300 so với phương ngang, miệng ống Giải: Xét khối không khí ống, ngăn cách với khí cột thuỷ ngân Khi ống nằm ngang, cột không khí ống có: + Thể tích V0 = S l0 (S: Tiết diện ống) + Áp suất P0 P0 a Ống thẳng đứng, miệng ống Lúc cột không khí ống có: + Thể tích V1 = S.l1 + Áp suất P1 = P0 + d Theo định luật Bôi lơ – Mariốt ta có: P1V1 = P0V0 Æ l1 P1 (P0 + d) S.l1 = S l0.P0 P0 Æ l1 = P l0 = 750 144 = 120 (mm) 900 b Ống thẳng đứng, miệng ống Lúc cột không khí ống có: l2 P2 + Thể tích V2 = S.l2 + Áp suất P2 = P0 - d Áp dụng định luật Bôi lơ – Mariốt ta có: P0 750 P2V2 = P0V0 Æ l2 = P2 l0 = 144 600 l2 = 180 (mm) P0 c Ống nghiêng góc α = 300 , miệng ống Lúc này, cột không khí ống có: + Thể tích V3 = S.l3 + Áp suất P3 = P0 – d.sinα Ta có: P3V3 = P0V0 Æ P 750 l3 = l0 = 144 675 P3 l3 = 160 (mm) d Ống nghiêng góc α, miệng ống l3 d α h Cột không khí ống có: d + Thể tích V4 = S.l4 P0 α + Áp suất P4 = P0 + dsinα Ta có P4V4 = P0V0 750 P0 l0 = 144 Æ l4 = P4 825 h l4 l4 = 131 (mm) Dạng 2: Các toán trình đẳng tích: Định luật Saclơ áp dụng cho khối khí: - Cô lập (khối lượng không đổi) biến đổi hoá học - Không thay đổi thể tích (chứa bình hàn kín) thay đổi nhiệt độ áp suất Bài 1: Một bóng đèn dây tóc chứa khí trơ 270C áp suất 0,6 at Khi đèn cháy sáng, áp suất khí đèn 1,0 at không làm vỡ bóng đèn Tính nhiệt độ khí đèn cháy sáng Coi dung tích bóng đèn không đổi Giải: t1 = 270C Æ T1 = 27 + 273 = 300 K P1 = 0,6 at P2 = 1,0 at T2 = ? Khối lượng thể tích khí bóng đèn không đổi Áp dụng định luật Sác lơ: P1 P2 = T2 T1 Æ T2 = P2.T1 P1 = 1,0 0,6 300 T2 = 500K Æ t0C = 500 – 273 = 2270C Dạng 3: Các toán trình đẳng áp Định luật Gay Luy xắc áp dụng cho khối khí: - Cô lập (khối lượng không đổi) biến đổi hoá học - Không thay đổi áp suất thay đổi nhiệt độ, thể tích - Công thức V1 V2 = T1 T2 Bài 1: Một bình dung tích V = 15 cm3 chứa không khí t1 = 1770C, nối với ống nằm ngang chứa đầy thuỷ ngân, đầu ống thông với khí (hình vẽ) Tính khối lượng thuỷ ngân chảy vào bình không khí bình làm lạnh đến nhiệt độ t2 = 270C? Dung tích coi không đổi, khối lượng riêng thuỷ ngân D = 13,6 g/cm3 Giải: Xét khối không khí chứa bình Ban đầu, cột thuỷ ngân bình nằm ngang, cân Áp suất bình áp suất khí Khi nhiệt độ khí bình giảm, áp suất khí bình giảm, nhỏ áp suất khí quyển, phần thuỷ ngân bị khí đẩy vào chiếm phần thể tích bình chứa, thể tích khí bình giảm áp suất khí lại tăng lên Khi áp suất bình tăng áp suất khí quyển, cột thuỷ ngân nằm yên cân không chảy vào bình Do áp suất khí bình trước sau thuỷ ngân chảy vào (bằng áp suất khí quyển) nên ta áp dụng định luật Gay Luy xắc cho khối khí V2 V1 = T1 T2 Æ T2 27 + 273 V2 = T V1 = 177 + 273 15 = 10 (cm3) Thể tích thuỷ ngân chảy vào bình V = V1 - V2 = cm3 Khối lượng thuỷ ngân chảy vào bình m = D V = 68 g Bài 2: Ở nhiệt độ 2730C thể tích lượng khí 10 lít Tính thể tích lượng khí 5460C áp suất khí không đổi Giải: Vì áp suất khí không đổi Áp dụng định luật Gay luy xắc ta có: V2 T1 T2 546 + 273 = Æ V2 = V1 = 10 V1 T2 T1 273 + 273 V2 = 15 lít Dạng 4: Các toán hỗn hợp khí - Định luật Đan tơn áp dụng cho hỗn hợp nhiều khí lý tưởng - Công thức: P = P1 + P2 + ….+ Pn = (Pi: Áp suất riêng phần khí) n Σ Pi i Bài 1: Bình A có dung tích V1 = lít, chứa chất khí áp suất P1 = at Bình B dung tích V2 = lít, chứa chất khí áp suất P2 = at Nhiệt độ hai bình Nối bình A, B thông với ống dẫn nhỏ Biết phản ứng hoá học xảy khí bình Tính áp suất hỗn hợp khí Giải: Gọi áp suất riêng phần khí hỗn hợp khí bình thông với P’1; P’2 Do trình biến đổi đẳng nhiệt, ta áp dụng định luật Bôi lơ – Mariốt cho khí bình chúng chiếm thể tích hai bình: V1 P1V1 = P’1 (V1 + V2) Æ P’1 = V1 + V2 P1 P2V2 = P’2 (V1 + V2) Æ P’2 = V2 V1 + V2 P2 Áp dụng định luật Đan tơn ta tính áp suất hỗn hợp khí sau: P1V1 + P2V2 2.3 + 1.4 P = P’1 + P’2 = = V1 + V2 3+4 P= 10 (at) ≈ 1,43 at D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Khí nén đẳng nhiệt từ thể tích 10 lít đến thể tích lít, áp suất khí tăng thêm 0,5 at Tính áp suất ban đầu khí Bài 2: Một ống thuỷ tinh, đầu kín, dài 60 cm chứa không khí có áp suất áp suất khí P = 750 mm Hg Người ta ấn xuống chậu nước theo phương thẳng đứng, miệng ống Tính độ cao cột nước vào ống đáy ống ngang với mặt thoáng nước Biết khối lượng riêng nước thuỷ ngân 103 kg/m3 13,6.103 kg/m3 Bài 3: Một bình đầy không khí chuẩn đậy nắp có khối lượng m = 1kg Tiết diện bình S = 20 cm2 Tìm nhiệt độ cực đại không khí bình để không khí không đẩy nắp bình lên thoát Biết áp suất khí P0 = at Bài 4: Hai bình cầu, nối với ống có khoá chứa hai chất khí không tác dụng hoá học với nhiệt độ Áp suất khí hai bình P1 = 2.105 N/m2 P2 = 106 N/m2 Mở khoá nhẹ nhàng để hai bình thông với cho nhiệt độ không đổi Khi cân xảy ra, áp suất hai bình P = 4.105 N/m2 Tính tỷ số thể tích hai bình cầu