SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT TRƯỜNG XUÂN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 10 (tham khảo)
Thời gian: 90 phút Năm học: 2012 – 2013
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
1) Xét dấu biểu thức: f x( ) =4x2−20x+25
2) Giải các bất phương trình sau:
a) (x2 −5)(2− <x) 0 b) 3 2
x
+ + <
Câu II (3,0 điểm)
1) Tính sin , cos
3
+
π
α α , biết cos 1
3
=
2
π α
< <
2) Rút gọn biểu thức cos cos 2 1
sin sin 2
A
=
+ (với x là giá trị để biểu thức có nghĩa)
Câu III (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(-2;1), B(-1;4), C(1;2)
1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm B và song song với đường thẳng AC
2) Viết phương trình đường tròn (T) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
A PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
1) Cho phương trình: x2−2mx m− − =5 0 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm
âm phân biệt
2) Cho tam giác ABC có a = 21, b =1 7, c = 10 Tính đường cao h a
B PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
1) Tìm m để bất phương trình: mx2+2(m+1)x+9m+ <4 0 có nghiệm đúng với mọi giá trị của x. 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết tiêu
điểm F của (P) trùng với tiêu điểm bên phải của elip (E): 5x2+9y2 =45
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I 1
Xét dấu biểu thức: f x( ) =4x2−20x+25 1.0
2
x − x+ = ⇔ =x
Bảng xét dấu
x −∞ 5
2 +∞
( ) 4 2 20 25
f x = x − x+ + 0 +
0.5
( ) 0
f x > khi ( ; )5
2
x∈ −∞ hoặc ( ;5 )
2
( ) 0
f x = khi 5
2
2a
2
2
2
5
x
x
=
= −
0.25
Bảng xét dấu
x −∞ − 5 2 5 +∞
2
(x − 5) + 0 - | - 0 +
(2 −x) + | + 0 |
-2
(x − 5)(2 −x) + 0 0 + 0
-0.5
( 5; 2) ( 5; )
2b Giải bất phương trình 3 2
x
+ + <
0
Tập nghiệm S = −∞ − ∪ −( ; 4) ( 1;1) 0.25
Câu II 1
Tính sin , cos
3
+
π
α α , biết cos 1
3
=
2
π α
< <
1 cos
3
=
2
π α
< <
2 sin
3
cos cos cos sin sin
−
2
Rút gọn biểu thức cos cos 2 1
sin sin 2
A
=
+ (với x là giá trị để biểu thức có
2 cos cos 2 1 cos 2cos sin sin 2 sin 2sin cos
A
Trang 3cos (1 2cos )
cot sin (1 2cos )
x
+
Câu III 1 uuurAC=(3;1)⇒ = −nur1 (1; 3) 0.25
: (x 1) 3(y 4) 0
3 13 0
2 BCuuur=(2; 2)− ⇒nuur2 =(1;1) , BC x y: + − =3 0 0.25
| 2 1 3 |
2
R d A BC= = − + − =
0.5
PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
Câu IVa 1
x2−2mx m− − =5 0 có hai nghiệm âm phân biệt
⇔
2
Δ' = m + m + 5 > 0
S = 2m < 0
P = -(m + 5) > 0
0,50
5
m
m
∀
< ⇔ < −
< −
0,50
2 21 17 10 24
2
0.25
24(24 21)(24 17)(24 10) 84
2 2.84
8 21
a
S h a
Câu IVb 1 m= 0 ta có 2x+ < 4 0 nên m= 0 không thỏa 0.25
0
m≠
0 1
2
1 4
m
m m
<
<
⇔ < − ⇒ < −
∆ <
>
0.5
Vậy 1
2
2 (E) : 5 2 9 2 45 2 2 1
⇒c = ⇒ =c ⇒ Tiêu điểm bên phải của (E) là F2(2;0) 0,25 Tiêu điểm của (P) là F(2; 0) nên 2 4
Phương trình chính tắc của (P) là 2
8