21 bai tap tich phan ham so huu ti co loi giai tran si tung

Trần Sĩ Tùng Bài tập Tích phân TP1: TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỮU TỈ Dạng 1: Tách phân thức Câu x2 I  x  x  12 dx 2  16    I   1  dx =  x  16 ln x   ln x   =  25ln2  16ln3 x 4 x 3  Câu I   Ta có: dx x  x3 x ( x  1)   I    ln x   Câu I  Câu  I  1 x   x x3 x2  2 3  ln( x  1)   ln  ln  2 2x 1 3x  x  x  5x  dx 13 14  I   ln  ln  ln 3 15 xdx ( x  1)3 x x 11 1   ( x  1)2  ( x  1)3  I   ( x  1)2  ( x  1)3 dx   Ta có: 3 ( x  1) ( x  1) Dạng 2: Đổi biến số Câu I  Câu I  ( x  1)2 (2 x  1)4 dx  x  199 101  x  1  7x    I     2x   99  x 1   Ta có: f ( x )     2x   I  Câu I  (x 5x 2  4) x7 (1  x )5 99  7x   1  7x     d    x  12  x    x   dx 100 Câu  x    x 1    I    C  2x    2x   dx 1  7x       100  x    100   2  1 900 dx  Đặt t  x   I  dx  Đặt t   x  dt  xdx  I  Trang 1 (t  1)3 1 dt   t5 25 Bài tập Tích phân Trần Sĩ Tùng Câu I   x (1  x )6dx  Đặt t   x  dt  3x 2dx  dx  Câu 10 I   1 x.( x10  1)2 2  I  dx x (1  x ) Câu 13 I   1 t    t  t  dt  ln   x dx 128  t dx Đặt t  x  I   dt 7 t (1  t ) x (1  x ) 1  x7 Câu 12 I   11  t t8  t (1  t ) dt      30   168 32 dt  I   10 Đặt t  x  I   2 t(t  1)2 x ( x  1) dx Câu 11 I   3x I   Đặt t  x  I  dx x ( x  1) dt (1  x ).x dx x (1  x )  Đặt : x   I  t 3  t6 dt  t2  1   117  41   t  t 1  dt = 135 12 t     x 2001 Câu 14 I   (1   I  x )1002 dx x 2004 x (1  x )1002 Cách 2: Ta có: I  1 dx Đặt t    dt   dx 1002 x x  3 x   1 x  dx   11 x 2000 xdx Đặt t   x  dt  xdx  2000 2 (1  x ) (1  x ) 1000 (t  1)1000 2 1  I   1000 dt      21 t 1 t  t Câu 15 I    x2 1 x  Ta có: 1 x  x4  1 d 1     t  2002.21001 dx 1  x Đặt t  x   dt     dx  2 x x   x  x 2  1   t   dt  ln  ln  I     2 1t  t   2 t  2    t 2 dt 1 Trang Trần Sĩ Tùng Bài tập Tích phân  x2 Câu 16 I   1 x4 1 x dx 1  dt 1   x Đặt t  x   dt     dx  I    x x t  1 x   x  x du 5 Đặt t  tan u  dt  ; tan u   u1  arctan 2; tan u   u2  arctan 2 cos u  Ta có: u2  I 2 Câu 17 I   u1 1 x 1xx Câu 18 I   x4  x6  1 1 x dx Đặt t  x   I  ln  Ta có: I   x x x dx dx x6  x4   Ta có:  2 (u2  u1 )   arctan  arctan  2    du   ( x  x  1)  x x6   x4  x2  ( x  1)( x  x  1)  x2 x6   x2   x2 x6  1 d( x3 )     I   dx   dx    (x )  4 x 1 Câu 19 3 x2  I x4 1 I 3  x ( x  1)( x  1) xdx x  x 1 1   Ta có: 0t dx  x2  x 1 x  x 1  1      dx  ln(2  3)  12  x 1 x 1  1 dt 11  0 t  t  0 1  1  3  t      2   x2  x2 x2 Đặt t  x  1  1   dt     dx x x2    dt dt dx 1  3   Đặt t  x  I  x4  x2  1  I  2 Câu 20 I   Câu 21 I  dx Đặt t  tan u  dt  du cos u  I   du  Trang   