Trần Sĩ Tùng Bài tập Tích phân TP6: TÍCH PHÂN HÀM SỐ ĐẶC BIỆT Câu Cho hàm số f(x) liên tục R f ( x ) f ( x ) cos4 x với x R f ( x )dx I Tính: f ( x )dx Đặt x = –t 2 2 f (t )(dt ) f ( x )dx f (t )dt f ( x )dx f ( x ) f ( x ) dx 2 cos4 xdx I 3 16 1 Chú ý: cos4 x cos2 x cos x 8 Câu Cho hàm số f(x) liên tục R f ( x ) f ( x ) 2cos2 x , với x R 3 I Tính: f ( x )dx 3 Ta có : I 3 + Tính : I1 f ( x )dx f ( x )dx f ( x )dx Đặt x t dx dt I1 Thay vào (1) ta được: I f ( x ) f ( x ) dx 2 cos xdx cos xdx sin x 02 sin x 0 f (t )dt sin x 1 x x 1 cos2 x 3 6 I f ( x )dx Câu (1) 3 f ( x )dx 3 dx Trang 43 cos x dx Bài tập Tích phân Trần Sĩ Tùng I x sin xdx x sin xdx I1 I x sin xdx Sử dụng cách tính tích phân hàm số lẻ, ta tính I1 + Tính I1 + Tính I x sin xdx Dùng pp tích phân phần, ta tính được: I 4 x e 3x x Suy ra: I Câu I I e x x 1 x e x 3x x e x x 1 x dx dx e x x 1 x e x x 1 e x x 1 x 5 2 dx dx e x x 1 dx e x x 1 x 5 e x x 1 e x x 1 x dx dx 2 x 1(e x x 1) x 1(e x x 1) e x x 1 x Đặt t e x dt dx x 1 e5 1 I 3 e2 1 Câu I 2e5 2e5 dt I 2ln t 2ln t e 1 e 1 x2 ( x sin x cos x )2 dx I x u x x cos x cos x dx Đặt x cos x cos x ( x sin x cos x ) dx dv ( x sin x cos x )2 I x cos x ( x sin x cos x ) cos x x sin x dx du cos x 1 v x sin x cos x dx cos2 x dx = 4 Chân thành cảm ơn bạn đồng nghiệp em học sinh đọc tập tài liệu transitung_tv@yahoo.com Trang 44