BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG VÀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

Bài tập ĐHUD & PTHH Bài toán phẳng dài vô hạn theo phương x chịu lực như hình vẽ.. Viết điều kiện biên trên các cạnh OA, OB, BC.Cho  = const... Bài tập ĐHUD & PTHH Một vật thể chịu lự

Trang 1

Bài tập ĐHUD & PTHH

Trang 2

Trang 3

Trang 4

Trang 5

 Xác định các ƯS chính tại điểm ( , 0,P a a 2 ):

Tensor ƯS tại điểm P:

Trang 6

Trang 7

Trang 8

Chứng tỏ rằng ƯS trên cân bằng khi không có lực khối

Bài 13: Trạng thái ƯS tại điểm P được biểu diễn bởi:

Trang 9

xy z

x

u y

Trang 10

Cho trường chuyển vị: uax3y , v3x2by , w 5ybz

1 Viết các thành phần biến dạng  ,  trong hệ tọa độ ĐÊCAC:

3 0w

a a

b z

w2

542

5

2w

x z

2 X/đ các biến dạng chính tại điểm A(0,1,1):

Tensor ƯS tại điểm A:

Trang 11

Trang 12

47w

4 0 04

0 7 2

w

0 4 4w

Trang 13

Trang 14

Bài toán phẳng (dài vô hạn theo phương x) chịu lực như hình vẽ Viết điều kiện biên trên các cạnh

OA, OB, BC.Cho  = const

Trang 15

Một vật thể chịu lực tác dụng trên các biên như hình vẽ (bài toán phẳng) Viết điều kiện biên trên các cạnh Ox, Oy

Trang 16

 

Trang 17

Hãy tìm bài toán phẳng hình tam giác như hình vẽ:

2 2 2

1 Tìm các hằng số a, b, c, d trong biểu thức hàm ƯS

2 Vẽ qui luật biến thiên của ƯS x , y , xy trong bài toán phẳng

Bài 30: (Bài 5.1)

3

2 2

Trang 18

2

2 2

2

3 203

03

3 203

x

F x P

x

F x P

3 1 0

23

Trang 19

3

6( 2 )

06

x

F x d

x

F x d

Trang 20

Trang 21

c qL

        

Bài 33: - Các trường hợp biểu diễn ƯS ứng với hệ trục tọa độ bất kỳ như h/vẽ

- Chiều của các vec tơ ƯS là dương: x , y , xy ≥ 0

- Trên mặt dương, xy cùng chiều với 1 trục tọa độ và ngược lại trên mặt âm

Trang 22

- // -

PHẦN 2 CHƯƠNG 6 Bài 1: Dầm cong tiết diện chữ nhật như hình vẽ:

Trang 23

a a

2) Viết các điều kiện biên

3) Thiết lập hệ phương trình để x/đ các hằng số từ điều kiện biên

Trang 24

a b

r a

dr P rdr dr

a a

Trang 25

a b

r a

dr rdr M dr

a a

Trang 26

Trang 27

a a

2 (1 ) .(1 ).

r

A C r A C r

(1 ) 2[ (1 ) (1 )]

pa b A

pa C

Trang 28

 Các điểm biên trong chuyển vị hướng xa tâm

Bài 7: Cho ống tròn như hình vẽ:

2 (1 ) .(1 ).

r

A C r A C r

(1 ) 2[ (1 ) (1 )]

pa b A

pb C

 Các điểm biên ngoài chuyển vị hướng về tâm

Bài 8: Một ống dày gồm 2 ống vật liệu đàn hồi khác nhau

Bán kính của lỗ, mặt trong, mặt ngoài lần lượt là a, b, c

Giải bài toán khi:

Trang 29

1/ ƯS nén bên trong là p

2/ ƯS nén bên ngoài là q

2 (1 ) .(1 ).

r

A C r A C r

 Điều kiện biên:

Trang 30

Trang 31

64

P L r

D



    (hướng xuống) , với

3 2

12(1 )

Eh D

2 2

16

P a r

D



3 2

12(1 )

Eh D







Trang 32

2 2

(3 )

64 (1 )

PL r

12(1 )

Eh D







Trang 33

2 2

(3 )

16 (1 )

Pa r

12(1 )

Eh D







Trang 34

2 2

1024

q L r

D

3 2

12(1 )

Eh D

Trang 35

64

q a r

D

3 2

12(1 )

Eh D

Trang 36

(5 )

1024(1 )

qL r

12(1 )

Eh D

Trang 37

C

a C a C

D D

(5 )

64(1 )

qa r

12(1 )

Eh D

Tại vị trí tâm (r = 0): Mr = Mt = (3+)qa2/16

Bài 9: Xác định độ võng của tấm tròn sau:

Trang 38

8(1 )

ML r

12(1 )

Eh D

Trang 39



1 2

2(1 )

Ma r

12(1 )

Eh D

Trang 40

a b D

Ma b C

a b D Mb C

12(1 )

Eh D





Tại vị trí bất kỳ:

Trang 41

a b D

Ma b C

a b D Mb

12(1 )

Eh D





Trang 42

a b D

Ma b C

a b D

Ma b C

12(1 )

Eh D





Trang 43

a b D

Ma b C

a b D

Ma b C

12(1 )

Eh D





Trang 44

Ma C

Ma b C

12(1 )

Eh D





[1 (1 ) ] (1 ) (1 )

Trang 45

(1 ) (1 )

r

t

Ma M

Ma C

Ma b C

Trang 46

Với:

3 2

12(1 )

Eh D





[1 (1 ) ] (1 ) (1 )

(1 ) (1 )

r

t

Ma M

Bài 17: (Bài 8.1) Cho tấm tròn như hình vẽ:

Viết phương trình độ võng và điều kiện biên

Trang 47

2 ln

1 16

ln (1, 2, 3)

4

2 ln

1 16

b a

2 2

2 ln

1 4

2 ln

1 4

r

b a

Bài 18: Cho tấm tròn như hình vẽ:

Trang 48

2 ln

1 8

ln (1, 2, 3)

2

2 ln

1 8

b a

Giải:

 Phương trình độ võng:

2 2

Trang 49

ln (1, 2, 3)

4

2 ln

1 16

b a

Trang 50

Trang 51

2 1

4

2 ln 1 2 4

Trang 52

2 2

Trang 53

Ma b C

Bài 23: (Bài 8.4a) Cho tấm tròn như hình vẽ:

Trang 54

(1 ) (1 )( 4 ln ) (1, 2, 3)

(1 ) (5 3 ) 2(3 ) (2 ln 1) 4(1 ) ( 4 ln ) l 64

b a

Trang 55

w 0

(2 ln 1) 2 0 (2) 4

Trang 56

4 2 3

2 0

EI

n c L



 , nếu n chẵn

1 2

4 4 3

2 ( 1) 04

PL c

Trang 57

4 2 3

2 0

EI

n c a



 nếu n chẵn

1 2

4 4 3

2 ( 1) 032

Pa c

Trang 58

2 0

EI

n c L



4 4 3

w

76, 5

m

qL EI

12 w

Trang 59

2 0

EI

n c a



4 4 3

Trang 60

384 w

EI a C qa C U

2 w

Trang 61

64 w

4 5

5 5

Trang 62

2 w

Trang 63

64 w

Bài 9: Xác định độ võng của dầm sau:

Bài 10: Xác định độ võng của dầm sau:

Trang 64

2 1

L L

u L

2

2 2

L L

u L

L L

qL qL P

qL qL

qL qL P

qL qL

2

/ 12

9 / 8

u qL

P

u qL

u U u

 

  

 

7

0

14 72

7 144

u

1

2

0 0

u u

2

0

0 0

u

Trang 65

44

72

22 72

0 0

2 1

a a

u a

2

2 2

a a

u a

Trang 66

 1

2

4 / 30

4 / 3/ 3

qa

P

qa qa

qa qa P

qa qa

/ 4/12

qa P

u U u

 

  

 

3 2

2 2

1

0

2 24

0 0

u

1

2

0 0

u u

1 2

u u

Trang 67

2 1

L L

u L

L L

P PL P

P PL

1

0

2 16

5 32

u

1

0

0 0

u

Trang 68

2 1

a a

u a

2

2 2

a a

u a

P Pa

1

2 2

31

0

62 189

31 378

Trang 69

2 1

a a

u a

2

2 2

a a

u a

P Pa P

P Pa

3 / 2/ 4

P Pa P

P Pa

u Pa P

u Pa

1

2 2

14

0

8 56

Trang 70

2 1

L L

u L

2

2 2

L u L

qL qL P

qL qL

/ 12/ 2

u qL

P

u qL

8

0

16 60

u

1 2

0

u u

Trang 71

400

2 1

L L

u L

2

2 2

L L

u L

L L

1 4

u EI

K

u L

0000

u U u

 

  

 

1

0 0 0

u

1

2

0 0

u u

2

0

0 0

2

u u

Trang 72

1 1

M

EI M

M

ML EI

M ML

Trang 73

1 2 2

u L L

u L

L L

2 3

Trang 74

3 2 1

u L L

u L

2

4 2 2

u L L

u L

L L

3 4

u

u L

P R R

1

2

u u U

1625

EI R

L EI R

u u u u

Trang 75

3 2 1

u L L

u L

2

2 2

L L

u L

L L

Trang 76

3 2

41

37 15

2 15

32

15

16 15

0 0

u u u

Trang 77

1

2 2 3

u L L

u L

L L

23

Trang 78

0 0

u a

K

u a

K

u a

u U u

55

Trang 79

50

u a

K

u a

K

u L

u U u

u P

33

30

Trang 80

EA K

u L

u EA

K

u L

K

u L

7

112

u P

PL

EA EA

Trang 81

1 / 2 1/ 2 1

1/ 2 2

AE K

u U v

P

 

  

 

Trang 82

2 2

e e

Trang 83

1 / 2 0

AE K

u U v

e

P P

Trang 84

1/ 2 1 / 2 02

1/ 2 0

AE K

1 / 2 0

AE K

u U v

e

P P

Pa u u

Định dạng
Số trang	84
Dung lượng	1,12 MB