Tính toán công trình ngầm có xét đến sự làm việc đàn hồi của đất bằng phương pháp phần tử hữu hạn

CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: Tiến só LÊ VĂN NAM Cán chấm nhận xét 1: Cán chấm nhận xét 2: Luận văn thạc só bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm 2003 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA  HUỲNH THỊ MINH TÂM TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH NGẦM CÓ XÉT ĐẾN SỰ LÀM VIỆC ĐÀN HỒI CỦA ĐẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN CHUYÊN NGÀNH : CẦU, TUYNEN VÀ CÁC CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG KHÁC TRÊN ĐƯỜNG ÔTÔ VÀ ĐƯỜNG SẮT MÃ SỐ NGÀNH 2.15.10 : LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2003 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc - - NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên:Huỳnh Thị Minh Tâm Phái: nữ Ngày, tháng, năm sinh: 24-08-1978 Nơi sinh: Tây Ninh Chuyên ngành: Cầu, tuynen công trình xây dựng khác đường ôtô đường sắt I TÊN ĐỀ TÀI: TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH NGẦM CÓ XÉT ĐẾN SỰ LÀM VIỆC ĐÀN HỒI CỦA ĐẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Chương I : Tổng quan Chương II : Các phương pháp tính toán công trình ngầm Lực kháng đàn hồi đất Chương III : Các lý thuyết biến dạng lún đất Chương IV : Tính dầm đàn hồi theo phương pháp phần tử hữu hạn Chương V : Tính toán công trình ngầm đàn hồi theo phương pháp phần tử hữu hạn Chương VI : Kết luận III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ (Ngày bảo vệ đề cương): IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ (Ngày bảo vệ luận án tốt nghiệp): V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS LÊ VĂN NAM VI HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 1: VII HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 2: CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CÁN BỘ NHẬN XÉT CÁN BỘ NHẬN XÉT TS LÊ VĂN NAM Nội dung đề cương luận văn thạc só Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua Ngày TRƯỞNG PHÒNG QLKH-SĐH tháng năm 2003 CHỦ NHIỆM NGÀNH SUMMARY OF THESIS TITLE: Calculation of underground works with consideration to elasticity of soil and rock by finite element method SUMMARY: Nowadays, the use of underground work has become very popular This is a kind of engineering work subjected to complex forces Due to the works is located underground in soil and rock environment, the determination of areas influence by the elasticity of soil and rock on the work’s operation is very essential for calculation This thesis is to study and compute the influence caused by the elasticity of soil and rock by using finite element method The calculation program is written Matlab programming Luận văn thạc só MỤC LỤC GIỚI THIỆU I TOÅNG QUAN I.1 TỔNG QUAN VỀ CÔNG TRÌNH NGẦM I.1.1 TỔNG QUAN VỀ CÔNG TRÌNH NGẦM TRÊN THẾ GIỚI I.1.2 TỔNG QUAN VỀ CÔNG TRÌNH Ở VIỆT NAM II CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH NGẦM LỰC KHÁNG ĐÀN HỒI CỦA ÑAÁT 11 II.1 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH NGẦM 11 II.1.1 MÔ HÌNH ĐỊA TẦNG QUANH HANG LÀ NỀÂN BIẾN DẠNG CỤC BỘ 12 II.1.1.1 Phương pháp S.N.Naumov tính toán kết cấu vòm có tường thẳng 12 II.1.1.2 Phương pháp G.G.Zurabov – O.E.Bugaev tính toán kết cấu vòm hình yên ngựa 12 II.1.1.3 Phương pháp thay heä 12 II.1.2 MÔ HÌNH ĐỊA TẦNG QUANH HANG LÀ NỀÂN BIẾN DẠNG TOÀN BỘ 13 II.1.2.1 Phương pháp S.A.Orlov 13 II.1.2.2 Phương pháp S.S.Đavưđov tính toán vỏ hầøm dạng vòm có tường thẳng 13 II.1.2.3 Phương pháp I.A.Malikova 13 II.1.3 MÔ HÌNH ĐỊA TẦNG QUANH HANG LÀ NỀÂN BIẾN DẠNG LIÊN TỤC 13 II.1.3.1 Phương pháp I.Ya.Bialer 14 II.1.3.2 Phương pháp K.V.Ruppenneyt, V.A.Lutkin, A.N.Dranovxki 14 II.1.3.3 Phương pháp B.G.Galerkin 14 II.1.3.4 Phương pháp I.V.Baklasov, V.I Sienhin, M.A.Dongic 14 II.2 LỰC KHÁNG ĐÀN HỒI CỦA ĐẤT VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH LỰC KHÁNG ĐÀN HỒI 15 II.2.1 Khái niệm 15 II.2.2 Tác dụng lực kháng đàn hồi 15 II.2.3 Xác định lực kháng đàn hồi 16 II.2.3.1 Giả thiết biến dạng cục 16 II.2.3.2 Giả thiết biến dạng chung 17 II.2.3.3 Xaùc định hệ số lực kháng đàn hồi K 17 HVTH: HUYØNH THỊ MINH TÂM Luận văn thạc só III CÁC LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG LÚN CỦA ĐẤT (CÁC MÔ HÌNH NỀN) 21 III.1 LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỤC BỘ (MÔ HÌNH NỀN CỦA WINKLER) 21 III.2 LÝ THUYẾT TỔNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI (MÔ HÌNH NỀN BÁN KHÔNG GIAN ĐÀN HỒI) 21 III.3 LÝ THUYẾT HỖN HP (MÔ HÌNH NỀN ĐÀN HỒI VỚI HAI THÔNG SỐ) 22 IV TÍNH DẦM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 29 IV.1 MA TRẬN ĐỘ CỨNG PHẦN TỬ 30 IV.1.1 Phần tử chịu kéo nén (phần tử thanh) 30 IV.1.2 Phần tử chịu uốn ngang phẳng (phần tử dầm chịu uốn) 32 IV.1.3 Phần tử chịu kéo nén uốn ngang phẳng 36 IV.1.4 Phần tử dầm đàn hồi 37 IV.2 MA TRẬN ĐỘ CỨNG TRONG HỆ TOẠ ĐỘ TỔNG THỂ 38 V TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH NGẦM THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 42 V.1 TẢI TRỌNG TÁC DUÏNG 42 V.1.1 Xác định tải trọng 42 V.1.1.1 Áp lực chủ động đất đá 42 V.1.1.2 Áp lực bị động đất đá 45 V.2 VÍ DỤ TÍNH TOÁN 45 V.3 NOÄI DUNG CHƯƠNG TRÌNH 48 V.3.1 Lưu đồ 48 V.3.2 Giải thuật xác định vùng chịu ảnh hưởng đất 49 V.3.3 Một số hàm tính toán 50 V.4 KEÁT QUẢ TÍNH TOÁN 54 KẾT LUẬN 61 PHẦN PHỤ LỤC 63 HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM Luận văn thạc só GIỚI THIỆU HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM Luận văn thạc só Tất công trình xây dựng liên quan đến đất thông qua kết cấu móng Móng phận công trình có nhiệm vụ truyến tải trọng vào đất Đối với kết cấu đặc biệt công trình ngầm toàn công trình nằm đất tính toán phải kể đến làm việc đồng thời vỏ địa tầng Bài toán dầm dầm đàn hồi sử dụng để tính toán kết cấu liên quan đến đất nhiều tác giả nghiên cứu M.Hetenyi, S.W.Chai, A.N.Kr ulov, A.N.Dinnik, A.A.Umanski nhiều tác giả khác giải toán bán không gian vô hạn đàn hồi với mô hình Winker B.N.Zemochkin tính toán dầm bán không gian đàn hồi với giả định ảnh hưởng bề mặt đất thay cứng Phản ứng đất mô tả ứng lực bên tạo cứng Chuyển vị ngang cân với dầm Sự đời phương pháp phần tử hữu hạn với phát triển máy tính giải khó khăn việc giải toán dầm đàn hồi với nhiều dạng tải trọng điều kiện phức tạp Y.K.Cheung D.K.Nag phân tích toán chữ nhật dầm bán không gian đàn hồi Áp dụng cho trường hợp lực đứng áp lực ngang bề mặt tiếp xúc kết cấu đất Nguyễn Viết Trung Nguyễn Xuân Lựu giải toán dầm đàn hồi với mô hình hai thông số Pasternak phương pháp phần tử hữu hạn Ngoài nhiều tác giả khác giải toán dầm đàn hồi Winkler luận án họ Đối với công trình ngầm nhiều tác giả xét đến làm việc đồng thời vỏ địa tầng, xem vỏ hệ đàn hồi nằm môi trường đàn hồi Phương pháp dựa vào giả thuyết mô hình Winkler, theo tác giả đưa giả thuyết quy luật phân bố lực kháng đàn hồi địa tầng tác dụng lên kết cấu công trình ngầm theo kinh nghiệm Giả thuyết phù hợp với số kết cấu định số loại đất đá định Do đó, việc cần thiết cần có phương pháp tổng quát tính toán kết cấu công trình ngầm với hình dạng bất kỳ, chịu tải nằm môi trường đất đá không đồng Phương pháp thay hệ kỹ sư “Viện thiết kế xe điện ngầm” Maxcơva đưa nhằm giải toán đặt HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM Luận văn thạc só Trên sở tính toán phương pháp thay hệ thanh, việc tính toán nhằm xác định vùng chịu tác dụng lực kháng đàn hồi địa tầng sử dụng toán dầm đàn hồi làm sở tính toán Trong luận văn này, nội dung chủ yếu tập trung tính toán vỏ hầm đàn hồi, xác định vùng chịu tác dụng lực kháng đàn hồi phương pháp phần tử hữu hạn với ngôn ngữ lập trình Matlab Nội dung chương tóm lược sau: - Chương I: Giới thiệu tổng quan công trình ngầm giới Việt Nam - Chương II: Giới thiệu phương pháp tính toán công trình ngầm Lực kháng đàn hồi đất - Chương III: Giới thiệu lý thuyết biến dạng đất hay mô hình - Chương IV: Tính toán dầm đàn hồi theo phương pháp phần tử hữu hạn Xây dựng phần tử đàn hồi với hai hệ số - Chương V: Dựa lý thuyết nêu chương IV tính toán công trình ngầm theo phương pháp thay hệ Từ rút kết luận kết thu HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM Luận văn thạc só CHƯƠNG I TỔNG QUAN HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM 72 Luận văn thạc só - Phần phụ lục L=sqrt(b'*b); n=b/L; % Q0X=0; QLX=0; Q0Y=0; QLY=0; if nargin>3; Q0X=eq(1,1); QLX=eq(2,1); Q0Y=eq(1,2); QLY=eq(2,2); end E=ep(1); A=ep(2); I=ep(3); Kle=[ E*A/L 0 -E*A/L 0 ; 12*E*I/L^3 6*E*I/L^2 -12*E*I/L^3 6*E*I/L^2; 6*E*I/L^2 4*E*I/L -6*E*I/L^2 2*E*I/L -E*A/L 0 E*A/L 0 ; ; -12*E*I/L^3 -6*E*I/L^2 12*E*I/L^3 -6*E*I/L^2; 6*E*I/L^2 -6*E*I/L^2 4*E*I/L ]; 2*E*I/L fle=[1/6*L*n(1)*(QLX+QLY+2*Q0X+2*Q0Y) 1/20*L*n(2)*(3*QLX+3*QLY+7*Q0X+7*Q0Y) 1/60*L^2*n(2)*(2*QLX+2*QLY+3*Q0X+3*Q0Y) 1/6*L*n(1)*(2*QLX+2*QLY+Q0X+Q0Y) 1/20*L*n(2)*(7*QLX+7*QLY+3*Q0X+3*Q0Y) -1/60*L^2*n(2)*(3*QLX+3*QLY+2*Q0X+2*Q0Y)]; G=[n(1) n(2) 0 0; -n(2) n(1) 0 0; 0 0; 0 0 n(1) n(2) 0; 0 -n(2) n(1) 0; 0 0 1]; P=(Kle*G*ed'-fle); es=[-P(1) -P(2) -P(3) P(4) P(5) P(6)]; % - end Tính toán ma trận độ cứng, vectơ tải cho phần tử dầm 2D đàn hồi function es=beam2s(ex,ey,ep,ed,eq) if length(ed(:,1)) > disp('moi hang cho mot cot cua ma tran ed !!!') return end HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM 73 Luận văn thạc só - Phần phụ lục % b=[ ex(2)-ex(1); ey(2)-ey(1) ]; L=sqrt(b'*b); n=b/L; % Q0X=0; QLX=0; Q0Y=0; QLY=0; if nargin>3; Q0X=eq(1,1); QLX=eq(2,1); Q0Y=eq(1,2); QLY=eq(2,2); end E=ep(1); A=ep(2); I=ep(3); Kle=[ E*A/L 0 -E*A/L 0 ; 12*E*I/L^3 6*E*I/L^2 -12*E*I/L^3 6*E*I/L^2; 6*E*I/L^2 4*E*I/L -6*E*I/L^2 2*E*I/L -E*A/L 0 E*A/L 0 ; ; -12*E*I/L^3 -6*E*I/L^2 12*E*I/L^3 -6*E*I/L^2; 6*E*I/L^2 -6*E*I/L^2 4*E*I/L ]; 2*E*I/L fle=[1/6*L*n(1)*(QLX+QLY+2*Q0X+2*Q0Y) 1/20*L*n(2)*(3*QLX+3*QLY+7*Q0X+7*Q0Y) 1/60*L^2*n(2)*(2*QLX+2*QLY+3*Q0X+3*Q0Y) 1/6*L*n(1)*(2*QLX+2*QLY+Q0X+Q0Y) 1/20*L*n(2)*(7*QLX+7*QLY+3*Q0X+3*Q0Y) -1/60*L^2*n(2)*(3*QLX+3*QLY+2*Q0X+2*Q0Y)]; G=[n(1) n(2) 0 0; -n(2) n(1) 0 0; 0 0; 0 0 n(1) n(2) 0; 0 -n(2) n(1) 0; 0 0 1]; P=(Kle*G*ed'-fle); es=[-P(1) -P(2) -P(3) P(4) P(5) P(6)]; % - end Tính toán nộâi lực phần tử dầm 2D đàn hồi function es=beam2ws(ex,ey,ep,ed,eq) if length(ed(:,1)) > disp('Only one row is allowed in the ed matrix !!!') return HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM 74 Luận văn thạc só - Phần phụ luïc end % b=[ ex(2)-ex(1); ey(2)-ey(1) ]; L=sqrt(b'*b); n=b/L; % Q0X=0; QLX=0; Q0Y=0; QLY=0; if nargin>3; Q0X=eq(1,1); QLX=eq(2,1); Q0Y=eq(1,2); QLY=eq(2,2); end E=ep(1); A=ep(2); I=ep(3); ka=ep(4); kt=ep(5); K1=[ E*A/L 0 -E*A/L 0 ; 12*E*I/L^3 6*E*I/L^2 -12*E*I/L^3 6*E*I/L^2; 6*E*I/L^2 4*E*I/L -6*E*I/L^2 2*E*I/L -E*A/L 0 E*A/L 0 ; ; -12*E*I/L^3 -6*E*I/L^2 12*E*I/L^3 -6*E*I/L^2; 6*E*I/L^2 -6*E*I/L^2 4*E*I/L ]; K2=L/420*[140*ka 2*E*I/L 0 70*ka 156*kt 22*kt*L 0 22*kt*L 4*kt*L^2 70*ka 0 54*kt 0 54*kt -13*kt*L -3*kt*L^2 0 156*kt -22*kt*L Kle=K1+K2; fle=[1/6*L*n(1)*(QLX+QLY+2*Q0X+2*Q0Y) 1/20*L*n(2)*(3*QLX+3*QLY+7*Q0X+7*Q0Y) 1/60*L^2*n(2)*(2*QLX+2*QLY+3*Q0X+3*Q0Y) 1/6*L*n(1)*(2*QLX+2*QLY+Q0X+Q0Y) 1/20*L*n(2)*(7*QLX+7*QLY+3*Q0X+3*Q0Y) -1/60*L^2*n(2)*(3*QLX+3*QLY+2*Q0X+2*Q0Y)]; G=[n(1) n(2) -n(2) n(1) 0 0 0 0; 0 0; 0 0 n(1) n(2) 0; 0 -n(2) n(1) 0; 0 P=(Kle*G*ed'-fle); HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM 0 0; 1]; ; -13*kt*L ; 13*kt*L -3*kt*L^2; 140*ka 13*kt*L 0 ; -22*kt*L ; 4*kt*L^2]; 75 Luận văn thạc só - Phần phụ lục es=[-P(1) -P(2) -P(3) P(4) P(5) P(6)]; % - end Laép ghép ma trận độ cứng vectơ tải phần tử vào hệ toạ độ tổng thể function [K,f]=assem(edof,K,Ke,f,fe) [nie,n]=size(edof); t=edof(:,2:n); for i = 1:nie K(t(i,:),t(i,:)) = K(t(i,:),t(i,:))+Ke; if nargin==5 f(t(i,:))=f(t(i,:))+fe; end end % ket thuc Tính toán chuyển vị nội suy điểm phần tử dầm 2D function [excd,eycd]=beam2crd(ex,ey,ed,mag) [nie,ned]=size(ed); for i=1:nie b=[ex(i,2)-ex(i,1) ey(i,2)-ey(i,1)]; G=[n(1) n(2) 0 -n(2) n(1) 0 d=ed(i,:)'; 0 0; 0 0 0 0; 0 0; n(1) n(2) 0; -n(2) n(1) 0; 0 1]; dl=G*d ; % xl=[0:L/20:L]'; one=ones(size(xl)); % Cis=[-1 1; L 0]/L; ds=[dl(1);dl(4)]; % ul=([xl one]*Cis*ds)'; % Cib=[ 12 6*L -6*L -4*L^2 HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM -12 6*L; 6*L -2*L^2; L=sqrt(b*b'); n=b/L; 76 Luận văn thạc só - Phần phuï luïc L^3 0; 0 0]/L^3; L^3 % db=[dl(2);dl(3);dl(5);dl(6)]; % vl=([xl.^3/6 xl.^2/2 xl one]*Cib*db)'; % cld=[ ul ; vl ]; A=[n(1) -n(2); n(2) n(1)]; cd=A*cld; % xyc=A(:,1)*xl'+ [ex(i,1);ey(i,1)]*one'; % excd(i,:)=xyc(1,:)+mag*cd(1,:); eycd(i,:)=xyc(2,:)+mag*cd(2,:); end % end Quy tải phân bố tuyến tính tải tập trung clear all; clc; close all; syms s Q0X QLX Q0Y QLY L n1 n2 q0x=(Q0X+Q0Y)*n1; qLx=(QLX+QLY)*n1; % q0y=(Q0X+Q0Y)*n2; qLy=(QLX+QLY)*n2; % N=[1-s/L 0; % N1 2*s^3/L^3-3*s^2/L^2+1; % N2 s^3/L^2-2*s^2/L+s; s/L % N3 0; % N4 3*s^2/L^2-2*s^3/L^3; % N5 s^3/L^2-s^2/L]; % N6 qx=s*qLx/L-(s-L)*q0x/L; qy=s*qLy/L-(s-L)*q0y/L; % fle=int(N*[qx; qy],s,0,L); fle=simplify(fle) HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM 77 Luận văn thạc só - Phần phụ lục break syms s L qx qy N=[1-s/L 0; % N1 2*s^3/L^3-3*s^2/L^2+1; % N2 s^3/L^2-2*s^2/L+s; s/L % N3 0; % N4 3*s^2/L^2-2*s^3/L^3; % N5 s^3/L^2-s^2/L]; % N6 % fe=int(N*[qx; qy],s,0,L); fe=simplify(fe) %test=int(s^2+2*L,s,0,1) 10 Vẽ biểu đồ nội lực phần tử 2D function [magnfac]=eldia2(ex,ey,es,eci,magnfac,magnitude) if ~((nargin==4)|(nargin==5)|(nargin==6)) disp('??? Wrong number of input arguments!') break end a=size(ex); b=size(ey); Ttt; if ~((a-b)==[0 0]) disp('??? Check size of coordinate input arguments!') break end c=size(es); a=size(eci); if ~(c(1)==a(1)|(c(2)==1)) disp('??? Check size of "es" or "eci" input arguments!') break end b=[ex(2)-ex(1);ey(2)-ey(1)]; Length=sqrt(b'*b); n=b/Length; if nargin==4 % Determining magnfac magnfac=max(abs(es))/(0.2*Length); else hold on HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM Luận văn thạc só - Phần phuï luïc 78 end es=es/magnfac; if nargin>5 % Creating a scaled bar N=magnitude(1); L=N/magnfac; mag=size(magnitude); if mag(2)==1 x=0; y=-0.5; else x=magnitude(2); y=magnitude(3); end; line([x (x+L)],[y y]); line([x x],[(y-L/20) (y+L/20)]); line([(x+L/2) (x+L/2)],[(y-L/20) (y+L/20)]); line([(x+L) (x+L)],[(y-L/20) (y+L/20)]); text((N*1.1)/magnfac+x,y,sprintf('%4.0f ', N)); end % From local x-coordinates to global coordinates of the beam element An=size(eci); Nbr=An(1); A=zeros(Nbr,2); A(1,1)=ex(1); A(1,2)=ey(1); for i=2:Nbr A(i,1)=A(1,1)+eci(i)*n(1); A(i,2)=A(1,2)+eci(i)*n(2); end B=A; for i=1:Nbr A(i,1)=A(i,1)+es(i)*n(2); A(i,2)=A(i,2)-es(i)*n(1); end % Type is set to by default pl=0; if nargin==4 % Do not plot if input arguments are missing HVTH: HUỲNH THỊ MINH TÂM Luận văn thạc só - Phần phụ lục 79 pl=3; end if pl==0 % Plots striped diagrams for i=1:Nbr line([B(i,1) A(i,1)],[B(i,2) A(i,2)]); end end if pl