Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Cơ học kỹ thuật: Phân tích động lực học của khung dầm FGM chịu tải trọng động đất bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Luận văn sẽ tiến hành thực hiện các nhiệm vụ cụ thể sau đây: 1) Xây dựng mô hình phần tử hữu hạn để nghiên cứu ứng xử động lực học của khung, dầm FGM chịu tải trọng động đất. 2) Tìm hiểu và ứng dụng phương pháp tích phân trực tiếp trong phân tích kết cấu chịu tải trọng động đất. 3) Phát triển chương trình tính toán dựa trên mô hình phần tử hữu hạn và thuật toán nói trên và ứng dụng để tính toán đáp ứng động lực học cho một số khung, dầm 2D-FGM cụ thể.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ - NGUYỄN QUANG HUÂN PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KHUNG DẦM FGM CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Ngành: Cơ kỹ thuật Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 8520101.01 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ HỌC KỸ THUẬT Hà Nội – Năm 2018 MỞ ĐẦU Tổng quan Vật liệu có tính biến đổi (Functionally Graded Material - FGM) nhà khoa học Nhật Bản khởi tạo lần Sendai vào năm 1984 có khả ứng dụng rộng rãi nhiều ngành công nghiệp khác hàng khơng vũ trụ, đóng tàu, tơ, quốc phòng, xây dựng, sản xuất đồ gia dụng FGM xem loại vật liệu composite mới, thường tạo từ gốm kim loại, với tỷ phần thể tích vật liệu thành phần thay đổi liên tục theo vài hướng không gian mong muốn Do thay đổi liên tục vật liệu thành phần, tính chất hữu hiệu FGM hàm liên tục biến không gian, FGM khơng có nhược điểm thường gặp vật liệu composite truyền thống tập trung ứng suất, tách lớp có khả ứng dụng môi trường khắc nghiệt nhiệt độ cao, tính mài mòn ăn mòn a-xít Trên quan điểm động lực học, kết hợp ưu điểm độ bền cao, tỷ trọng thấp gốm với độ dai khả chịu va đập tốt kim loại giúp cho FGM có tiềm vật liệu kết cấu chịu tải trọng động nói chung tải trọng động đất nói riêng Các kết phân tích dao động kết cấu FGM ứng xử động lực học kết cấu FGM cải thiện đáng kể so với kết cấu truyền thống làm từ vật liệu [8, 13] Với khả chịu nhiệt độ cao, vật liệu FGM sử dụng rộng rãi để làm phần tử kết cấu ngành công nghiệp hạt nhân [9], nơi mà kết cấu chịu kích động động đất vấn đề đặt quan tâm nhà khoa học Trong nhiều tình thực tế, tải trọng nhiệt thay đổi theo nhiều phương khác kết cấu [12], việc phát triển vật liệu có tính biến đổi theo hướng khác nhu cầu thực tế, có ý nghĩa khoa học, giúp cho việc tối ưu hóa kết cấu Nghiên cứu ứng xử học dầm làm từ vật liệu FGM có tính biến đổi theo hai chiều (dầm 2D-FGM), chiều cao chiều dài dầm, số tác giả quan tâm nghiên cứu thời gian gần đây, điển hình tài liệu [14, 15, 16] Tuy nhiên, phần lớn nghiên cứu ứng xử dầm 2D-FGM dừng lại phân tích dao động tự hay ổn định dầm Một số nghiên cứu đề cập tới ứng xử động lực học dầm, nhiên tính chất vật liệu giả định tuân theo quy luật hàm số Euler, trường hợp đơn giản quy luật phân bố vật liệu FGM Định hướng nội dung nghiên cứu Từ phân tích nêu ta thấy rằng, nghiên cứu ứng xử động lực học dầm 2D-FGM với tính chất vật liệu tuân theo quy luật hàm số lũy thừa chưa xét đến Liên quan đến kết cấu khung, dầm 2D-FGM chịu tải trọng động đất, theo hiểu biết tác giả, chưa có nghiên cứu tốn Vì lý này, việc đánh giá ảnh hưởng phân bố vật liệu đến đáp ứng động lực học khung, dầm 2D-FGM chịu tải trọng động đất mà Luận văn quan tâm nghiên cứu có ý nghĩa khoa học thực tiễn Trong Luận văn này, khung dầm giả định tạo thành từ vật liệu FGM có tính biến đổi theo hai chiều, tức tính chất vật liệu khung, dầm FGM biến đổi theo chiều cao chiều dài dầm theo quy luật hàm lũy thừa Phương pháp phần tử hữu hạn dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc sử dụng kết hợp với phương pháp tích phân trực tiếp NewMark để tính tốn đáp ứng động lực học kết cấu Các đáp ứng động kết cấu bao gồm phụ thuộc chuyển vị, vận tốc gia tốc theo thời gian tác động trận động đất El Centro nghiên cứu Ảnh hưởng phân bố vật liệu tới đáp ứng động lực học kết cấu tính tốn đánh giá Từ định hướng nghiên cứu nêu trên, luận văn tiến hành thực nhiệm vụ cụ thể sau đây: 1) Xây dựng mơ hình phần tử hữu hạn để nghiên cứu ứng xử động lực học khung, dầm FGM chịu tải trọng động đất 2) Tìm hiểu ứng dụng phương pháp tích phân trực tiếp phân tích kết cấu chịu tải trọng động đất 3) Phát triển chương trình tính tốn dựa mơ hình phần tử hữu hạn thuật tốn nói ứng dụng để tính tốn đáp ứng động lực học cho số khung, dầm 2D-FGM cụ thể Trên sở kết số nhận rút nhận xét ảnh hưởng phân bố vật liệu tới đáp ứng động lực học kết cấu khung, dầm 2D-FGM Chương CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA KẾT CẤU CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT 1.1 Quá trình phát triển phương pháp Trong năm cuối kỷ XIX - đầu kỷ XX, sau trận động Nobi (Nhật Bản – 1891) San Francisco (1906), hai nhà khoa học Nhật Bản Omori Sano đề xuất lý thuyết tính tốn tĩnh để xác định tải trọng động đất lên kết cấu cơng trình Theo phương pháp này, tồn cơng trình xây dựng xem vật thể cứng tuyệt đối đặt đất Khi có động đất xảy ra, đặc trưng chuyển vị ngang, vận tốc gia tốc vị trí cơng trình đặc trưng dao động chân cơng trình Với giả thiết này, tải trọng động đất lên công trình xác định theo biểu thức [4]: x F  Ms x0,max  0,max Q  Ks Q (1.1) g đó: M Q khối lượng trọng lượng kết cấu cơng trình x0,max : gia tốc cực đại đất chân cơng trình g: gia tốc trọng trường Ks: hệ số địa chấn Năm 1920, nhà khoa học Nhật Mononobe đề nghị đưa tính chất biến dạng kết cấu vào tính tốn tác động động đất Ơng xem kết cấu hệ có bậc tự dao động khơng có lực cản giả thiết thời gian xảy động đất, đất chuyển động theo quy luật điều hòa sau [4]: x0 (t )  x0,max sin(t ) (1.2) Trong phương pháp mình, Mononobe xét tới phần dao động cưỡng hệ kết cấu thu hệ số khuyếch đại động có dạng sau [4]:   T2 1 T0 (1.3) đó: T, T0 chu kỳ dao động kết cấu chu kỳ dao động đất (T0 có giá trị từ 0.8s ~ 1s) Trên sở hệ số động đất này, tác động động đất lớn lên hệ kết cấu xác định theo biểu thức [4]: F   Ms x0,max   x0,max g Q   Ks Q (1.4) Tuy nhiên Mononobe bỏ qua lực cản, chưa xét đến lực động đất tăng thêm có tác dụng dao động tự dao động cưỡng bức, phạm vi áp dụng cho kết cấu có bậc tự chưa giải phân bố động đất theo chiều cao cơng trình (tức kết cấu có nhiều bậc tự do) Năm 1927, nhà khoa học Nga Zavriev đưa yếu tố quan trọng dao động tự nhiên giai đoạn khởi đầu tác động động đất [4] Zavriev đặt móng cho sở lý thuyết động lực học tính tốn tác động động đất Năm 1934, nhà khoa học Mỹ Biot đề xuất phương pháp tính tải trọng động đất cách dùng số liệu dao động đất thực ghi lại động đất xảy Năm 1949, Housner Kahn đưa cách xác định phổ gia tốc thiết bị tương tự điện 1.2 Một số phương pháp tính tốn Phương pháp tính tốn tĩnh tương đương Phương pháp tính tốn tĩnh tương đương (còn gọi phương pháp lực ngang tương đương) phương pháp tính tốn đơn giản số phương pháp dùng để xác định phản ứng kết cấu chịu tác động động đất Phương pháp giả định kết cấu làm việc đàn hồi tuyến tính, tính phi tuyến hình học xem xét tới cách gián tiếp Các tải trọng ngang tác động lên chiều cao cơng trình xem tương đương với tác động động đất tổ hợp với tải trọng đứng (lực trọng trường) Phương pháp thường sử dụng để thiết kế cơng trình tương đối đặn có chu kỳ khoảng 1.5 - 2s Đối với cơng trình có hình dạng khơng đặn có chu kỳ dài cần sử dụng phương pháp động xác phân tích dạng phân tích lịch sử phản ứng khơng đàn hồi 1.2.1 Phương pháp tính tốn tĩnh phi tuyến Trong phương pháp này, phân bố giả định lực quán tính ngang dựa giả thiết cho phản ứng cơng trình kiểm sốt dạng dao động hình dạng dao động giữ nguyên không đổi suốt thời gian phản ứng Thông thường, dạng dao động chọn dạng phản ứng trội hệ nhiều bậc tự động, ảnh hưởng dạng dao động khác 1.2.2 xem nhỏ bỏ qua Phương pháp tính tốn tĩnh phi tuyến với phân bố tải trọng ngang gọi phương pháp tính toán đẩy dần quy ước thường dùng để tính tốn phản ứng cơng trình có chiều cao thấp trung bình Do tính đơn giản khả xác định với độ xác chấp nhận Phương pháp phân tích dạng dao động phổ phản ứng Phản ứng kết cấu có nhiều bậc tự chịu tác động động đất tính tốn cách phân tích hệ kết cấu thành nhiều hệ kết cấu có bậc tự tương đương Tính tốn phản ứng hệ tương đương theo thời gian sau cộng đại số phản ứng lại để phản ứng kết cấu ban đầu Phương pháp gọi phương pháp phân tích dạng Nếu việc tính tốn nhằm xác định đại lượng phản ứng lớn tác động động đất cho dạng phổ phản ứng kết tính tốn theo phương pháp tích phân dạng dao động phản ứng lớn hệ kết cấu Phương pháp tính tốn có tên gọi phương pháp phổ phản ứng Phương pháp tích phân dạng dao động phương pháp phổ phản ứng có nhược điểm sau:(i) Phụ thuộc vào việc tách cách nhân tạo dạng dao động (ii) Phải tổ hợp kết tính tốn dạng dao động lại theo nguyên tắc cộng tác dụng nên giới hạn giai đoạn làm việc đàn hồi tuyến tính vật liệu (iii) Khơng áp dụng cho số hệ kết cấu không sử dụng kỹ thuật phân tích dạng (iv)Khơng cho dẫn xác hình thành khớp dẻo số cấu kiện 1.2.3 Phương pháp tích phân trực tiếp phương trình chuyển động Phương pháp tích phân trực thời gian xác định giá trị gần nghiệm tập hợp giá trị thời gian T lựa chọn Có thể tóm tắt nguyên tắc phương pháp sau: (i) giả thiết hàm mô tả biến thiên chuyển vị, vận tốc gia tốc khoảng thời gian (ii) phương trình chuyển động khơng phải thỏa mãn tất thời gian T mà khoảng thời gian không đổi Δt Khoảng thời gian gọi bước thời gian Điều có nghĩa điều kiện cân tĩnh lực quán tính, lực cản lực đàn hồi với tải trọng tác động xảy nhiều bước thời gian Δt, 2Δt, …, nΔt, … Ở bước thời gian, phương trình chuyển động giải với điều kiện ban đầu chuyển vị, vận tốc xác định bước trước Phương pháp tích phân trực thời gian áp dụng cho hệ kết cấu tuyến tính lẫn phi tuyến nên xem phương pháp tổng qt tính tốn phản ứng động hệ kết cấu chịu tải trọng 1.2.4 Chương XÂY DỰNG MƠ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỂ TÍNH TỐN ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KHUNG, DẦM 2D-FGM CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT 2.1 Dầm 2D-FGM Hình 2.1 minh họa dầm 2D-FGM với chiều dài L, chiều rộng b chiều cao h hệ tọa độ Đề-các (x, z) Hệ tọa độ (x, z) chọn cho trục x trùng với mặt dầm, trục z vng góc với mặt hướng lên Hình 2.1 Mơ hình dầm 2D-FGM Dầm giả định tạo thành từ bốn vật liệu thành phần, cụ thể gốm 1, gốm 2, kim loại kim loại Tỉ lệ thể tích vật liệu thành phần phân bố theo quy luật hàm lũy thừa sau: nz nx   x nx   z 1  x   , V       c2      h 2  L   L     z nz    x nx    z nz   x nx Vm1  1      1     , Vm  1          h     L     h    L   z 1 Vc1     h 2 nz (2.1) Vc1, Vc2, Vm1, Vm2 tỉ phần thể tích vật liệu gốm 1, gốm 2, kim loại kim loại 2; L h tương ứng chiều dài chiều cao dầm; nz nx tham số vật liệu Các tính chất hữu hiệu (P) dầm (mơ-đun đàn hồi, mật độ khối, …) đánh giá theo mơ hình Voigt: (2.2) P=Vc1Pc1 + Vc2Pc2 + Vm1Pm1 + Vm2Pm2 Pc1, Pc2, Pm1, Pm2 biểu thị tính chất vật liệu gốm 1, gốm 2, kim loại 1, kim loại Thay phương trình (2.1) vào phương trình (2.2) ta được: nz nx nz nx   z 1   x     z   x  P( x, z )  ( Pc1  Pm1 )     1      ( Pc  Pm )       (2.3)  h     L     h    L   2.2 Các phương trình Xét phần tử dầm có chiều dài l, hệ tọa độ (x, z) Trục x chọn trùng mặt dầm Dựa lý thuyết dầm Timoshenko, chuyển vị dọc trục chuyển vị ngang điểm dầm cho bởi: u ( x, z, t )  u0 ( x, t )  z  ( x, t) w( x,z, t )  w0 ( x, t ) (2.5) t biến thời gian, u0 ( x, t ), w0 ( x, t ) tương ứng chuyển vị dọc trục chuyển vị theo phương ngang điểm mặt dầm;  ( x, z ) góc quay thiết diện ngang dầm Biến dạng dọc trục (  xx ) biến dạng trượt (  xz ) thu từ phương trình (2.5) có dạng: u0 ( x, t ) w ( x, t )  ( x, t ) z ,  xz    ( x, t ) x x x Theo định luật Hook, ứng suất dọc trục ứng suất trượt xác định:  xx   xx  E( x, z) xx ,  xz   G( x, z) xz (2.6) (2.7) E ( x, z) G( x, z) tương ứng mô-đun đàn hồi mô-đun trượt hữu hiệu dầm, ψ hệ số hiệu chỉnh trượt chọn 5/6 cho mặt cắt hình chữ nhật Năng lượng biến dạng đàn hồi (U) động (T) có dạng: U L  A11u,2x  A12u, x, x  A22,2x   A33( w, x   )2 dx 0  (2.8) L T    I11 (u  w2 )  I12u  I 22 dx 20 (2.9) Trong Aij độ cứng; Iij mô-men khối lượng chúng định nghĩa phương trình theo cơng thức: ( A11 , A12 , A22 )   E ( x, z )(1, z , z )dA , A A33   G ( x, z )dA A (2.10) ( I11 , I12 , I 22 )    ( x, z )(1, z, z )dA (2.11) A Thay biểu thức tính chất hiệu dụng phương trình (2.3) vào phương trình (2.10), ta viết lại độ cứng Aij theo dạng n x x A11  A11c1m1  ( A11c1m1  A11c m )   , L n A12  A  (A A x x )  , L A22  A  (A A x x )  , L c1m1 12 c1m1 12 c 2m 12 n c1m1 22 c1m1 22 c 2m 22 x A33  A33c1m1  ( A33c1m1  A33c m )   L (2.12) nx c1m1 A11c1m1 , A12c1m1 , A22 A33c1m1 độ cứng sinh cặp vật liệu gốm c 2m2 kim loại 1; A11c m , A12c m , A22 A33c m độ cứng sinh cặp vật liệu gốm kim loại Tương tự độ cứng Aijc1m1 Aijc m , mô-men khối lượng viết lại sau: x I11  I11c1m1  ( I11c1m1  I11c m )   L nx x I12  I12c1m1  ( I12c1m1  I12c m )   L I 22  I c1m1 22  (I c1m1 22 I c 2m 22 nx x )  L (2.14) nx I ijc1m1 I ijc m tương ứng mô-men khối lượng sinh cặp vật liệu gốm 1, kim loại gốm 2, kim loại Các biểu thức hiển I ijc1m1 I ijc m có dạng tương tự (2.13) 2.3 Chuyển vị nút nội suy Phần tử dầm nút, nút gồm bậc tự với chiều dài l Véc-tơ chuyển vị nút cho phần tử khởi tạo (i, j) bao gồm thành phần d  ui wi i uj  j wj  T (2.15) số ‘T ’ sử dụng để chuyển vị véc-tơ hay ma trận; ui , wi i tương ứng chuyển vị dọc trục, chuyển vị theo phương ngang góc xoay nút thứ i; u j , w j i tương ứng chuyển vị dọc trục, chuyển vị theo phương ngang góc xoay nút thứ j Chuyển vị dọc trục u(x), chuyển vị theo phương ngang w(x) góc xoay θ(x) cho phần tử dầm nội suy qua hàm dạng sau (2.16) u  N d, w  N d,   N d u w  N u   N u1 N u N u N u N u N u  N w   N w1 N w2 N w3 N w4 N w5 N w6  (2.17) N   N N N N N N  tương ứng ma trận hàm nội suy (hàm dạng) cho chuyển vị dọc trục u0 ( x, t ) , chuyển vị theo phương ngang w0 ( x, t ) góc xoay  ( x, t ) Các hàm nội suy tuyến tính dùng để nội suy chuyển vị dọc trục u0 ( x, t ) hàm nội suy Kosmatka sử dụng cho chuyển vị theo phương ngang w0 ( x, t )  ( x, t ) 2.4 Ma trận độ cứng Sử dụng phép nội suy ta viết biểu thức cho lượng biến dạng cho phần tử dầm Ue, dạng sau đây: Ue  l  A11u,2x  A12u, x, x  A22,2x   A33 ( w, x   )2 dx 0  l  dT  [NTu,x A11Nu,x  2NTu,x A12 N,x  NT,x A22 N,x  (N w,x  N )T  A33 (N w,x  N )]dxd (2.21)  dT (k uu +k u  k  k  )d = dT kd Trong trường hợp tổng quát, phần tử nghiêng so với trục ngang hệ tọa độ tổng quát góc α, ma trận độ cứng phần tử biểu diễn: 11 M nELE  [m g ]e (2.31) e1 2.6 Phương pháp tích phân trực tiếp Phương trình chuyển động cho phân tích kết cấu chịu tải trọng động đất theo phương pháp phần tử hữu hạn viết dạng [6]: MD + CD + KD = -MID g (2.32) đó: D véc-tơ chuyển vị nút tổng thể, D  D / t véc-tơ vận tốc nút tổng thể, D  2 D / t véc-tơ gia tốc nút tổng thể, C ma trận cản hình thành từ tổ hợp tuyến tính ma trận khối lượng tổng thể (2.31) ma trận độ cứng tổng thể (2.26): C  M   K (2.33)   tương ứng hệ số cản tỉ lệ với khối lượng độ cứng, chúng tính từ tỉ số cản tới hạn tần số tự nhiên kết cấu sau:   2 12 2 , 1  2 1  2 (2.34) Một tỉ lệ cản   0.02 giả định cho kết cấu 2D-FGM Vế phải (2.32) xác định ngoại lực chuyển động nền, D g véc-tơ chuyển động I véc-tơ hệ số ảnh hưởng, có giá trị cho phần tử tương ứng với bậc tự theo hướng chuyển động có giá trị cho bậc tự khác Một bảng số liệu gia tốc 20 giây trận động đất El Centro xảy miền Nam California năm 1940 [6] minh họa Hình 2.3 Phương pháp tích phân trực tiếp Newmark sử dụng rộng rãi việc tính tốn đáp ứng động kết cấu Trong xấp xỉ sai phân hữu hạn dùng để thay cho đạo hàm riêng (2.35), tức thay D D sai phân chuyển vị nút D thời điểm khác Ý tưởng trung tâm phương pháp phân chia tổng thời gian ΔT thành bước thời gian nhỏ Δt Các đáp ứng động học kết cấu tính theo thời gian Δt, 2Δt, 3Δt, nΔt Các phương trình chuyển động thời điểm (n + 1)Δt là: MDn 1  CD n 1 KDn 1  MID g ( n 1) (2.35) 12 Đối với phân tích tuyến tính, ma trận độ cứng K không thay đổi từ thời gian dừng Tuy nhiên, để phân tích phi tuyến, K hàm chuyển vị D Có nhiều cách khác sử dụng để tính tốn đáp ứng động học thời điểm (n + 1) Δt, họ phương pháp tích phân trực tiếp Newmark phổ biến cho [7] t [(1  2 )Dn  2 Dn 1 ] Dn 1  Dn  t[(1   )Dn   Dn 1 Dn 1  Dn  tDn  (2.36) β γ số người phân tích lựa chọn để kiểm sốt tính hội tụ độ xác thuật tốn số Bằng việc giải hệ phương trình (2.36), thu được: Dn 1        (Dn 1  Dn )    1 Dn  t    Dn t    2    Dn 1  (D  Dn  tDn )     Dn t n1    Thay phương trình (2.37) vào phương trình (2.35), thu được:     K ef Dn 1  MIDg( n 1)  M  Dn  Dn    1 Dn  t  t  2           C  Dn   1 Dn  t   1 Dn    2    t   K ef  :  M CK , t t (2.37) (2.38) (2.39) Với giá trị khác β γ thu phương pháp tích phân trực tiếp khác dùng phân tích động lực học kết cấu như:  Phương pháp vi phân trung tâm:   0,   1  Phương pháp gia tốc tuyến tính:   ,   1  Phương pháp gia tốc trung bình:   ,   13 1  Phương pháp Fox-Goodwin:   ,   2 Luận văn này, tác giả lựa chọn sử dụng phương pháp gia tốc trung bình phương pháp ổn định khơng điều kiện Phương trình (2.39) với phương trình (2.37) hồn tồn xác định chuyển vị nút, vận tốc gia tốc thời gian (n  1)t Lưu ý ma trận độ cứng hiệu dụng ma trận đường chéo có chứa ma trận độ cứng K 0.4 Ground acceleration (g) 0.3 0.2 0.1 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 10 Time (s) 12 14 16 18 20 Hình 2.3 Gia tốc ghi nhận trận động đất El Centro 14 Chương TÍNH TỐN SỐ VÀ THẢO LUẬN Một chương trình tính dựa phần tử mơ tả phương pháp gia tốc trung bình phát triển sử dụng để phân tích số kết cấu khung, dầm 2DFGM hình 3.1 Số liệu vật liệu thành phần sử dụng Luận văn cho bảng 3.1 Các dầm khung xem xét Luận văn giả thiết chịu ảnh hưởng gia tốc trận động đất El Centro hình 2.3 3.1 Kiểm tra chương trình tính tốn Để đảm bảo tính xác phần tử phát triển chương trình tính tốn số xây dựng dựa phương pháp tích phân số Newmark, tác giả tiến hành kiểm chứng chương trình tính Bằng cách cho tham số vật liệu nx = nz = n, phần tử dầm 2D-FGM quay trở phần tử FGM thơng thường Hình 3.1 Kết cấu khung, dầm 2D-FGM nghiên cứu Bảng 3.1 Tính chất vật liệu thành phần cho khung, dầm 2D-FGM Vai trò E (GPa)  (kg/m3 ) v Steel Kim loại 210 7800 0.3 Aluminum Kim loại 70 2702 0.23 Alumina Gốm 390 3960 0.3 Zirconia Gốm 200 5700 0.3 Vật liệu Đầu tiên, cột FGM, ngàm chặt đầu đầu tự thể hình 3.1(a) tác giả phân tích Chiều cao cột 20 m, kích thước 15 mặt cắt thiết diện ngang b = h = 0.2 m Hai mươi phần tử sử dụng để rời rạc hóa cột FGM Bảng 3.2 So sánh tần số phản ứng cột thép Nguồn f (Hz) max(uL) (m) min(uL) (m) max(v L) (m/s) min(vL) (m/s) ANSYS 0.4245 0.45031 -0.4519 1.6133 Luận văn 0.4245 0.4326 -0.4396 1.6086 max(aL) (m/s2) min(aL) (m/s2) -1.5354 12.704 -13.095 -1.5498 13.9556 -14.400 0.5 0.4 0.3 0.2 u (m) 0.1 -0.1 -0.2 -0.3 n = 0.5 n=5 fure steel -0.4 -0.5 10 Time (s) 12 14 16 18 20 Hình 3.2 Chuyển vị ngang tương đối theo thời gian đỉnh cột Trong bảng 3.2, tần số bản, giá trị lớn nhỏ chuyển vị tương đối, vận tốc gia tốc tuyệt đối điểm cột thép so sánh với kết thu cách sử dụng phần mềm ANSYS 15 để mô Như thấy từ bảng 3.2, kết số thu việc tính tốn phù hợp so với việc mô phần mềm ANSYS Hình 3.2 hình 3.3 minh họa chuyển vị tương đối vận tốc đầu cột FGM cho giá trị khác tham số vật liệu n Như thấy rõ từ kết số thu được, tham số vật liệu n cao ảnh hưởng đến phản ứng địa chấn cột Cả chuyển vị theo phương ngang vận tốc đỉnh cột với tham số n thấp thấp đáng kể so với cột có tham số vật n cao Kết số thu rằng, cột FGM có đáp ứng động lực học tốt nhiều so với cột làm từ vật liệu thép 16 1.5 v (m/s) 0.5 -0.5 -1 n = 0.5 n=5 fure steel -1.5 -2 10 Time (s) 12 14 16 18 20 Hình 3.3 Vận tốc theo thời gian đỉnh cột Các kết thu phân tích cột FGM khung giản đơn FGM hồn toàn trùng khớp với kết [17] 3.2 Cột 2D-FGM Cột 2D-FGM ngàm chặt đầu, đầu tự hình 3.1(a) Cột có kích thước thiết diện ngang b = h = 0.2 m chiều dài L=10 m Mười phần tử sử dụng để rời rạc hóa cột 2D-FGM 0.1 u (m) 0.05 -0.05 nx = 0.2 nx = (nz = 0.5) -0.1 10 Time (s) 12 14 16 18 20 Hình 3.8 Chuyển vị ngang tương đối theo thời gian đỉnh cột (nz = 0.5) Hình 3.8 3.9 thể chuyển vị ngang tương đối, vận tốc cột 2D-FGM ứng với trường hợp tham số nz cố định Hình 3.11, 3.12 biểu thị chuyển vị ngang tương đối, vận tốc gia tốc cột 2D-FGM ứng với trường hợp tham số nx cố định Như thấy rõ từ kết số thu được, hai tham số vật liệu nz nx có ảnh hưởng lớn đến phản ứng địa chấn cột 2D-FGM Cụ thể, nz cố định, giá 17 1.5 v (m/s) 0.5 -0.5 -1 nx = 0.2 nx = (nz = 0.5) -1.5 10 Time (s) 12 14 16 18 20 Hình 3.9 Vận tốc theo thời gian đỉnh cột (nz=0.5) 0.15 0.1 u (m) 0.05 -0.05 -0.1 nz = 0.2 nz = (nx = 0.5) -0.15 10 Time (s) 12 14 16 18 20 Hình 3.11 Chuyển vị ngang theo thời gian đỉnh cột (nx=0.5) 1.5 v (m/s) 0.5 -0.5 -1 nz = 0.2 nz = (nx = 0.5) -1.5 10 Time (s) 12 14 16 18 20 Hình 3.12 Vận tốc theo thời gian đỉnh cột (nx=0.5) trị đáp ứng động lực học đỉnh cột ứng với tham số nx lớn thấp Còn tham số vật liệu nx cố định, chuyển vị ngang tương đối, vận tốc đỉnh 18 cột có xu hướng tăng tham số nz tăng Các kết thu giải thích gia tăng hàm lượng vật liệu kim loại tham số vật liệu nz tăng lên Điều dẫn đến độ cứng định nghĩa (2.10) giảm Do kết đáp ứng động lực học cột giảm tham số nz tăng lên Lập luận tương tự sử dụng để giải thích ảnh hưởng tham số vật liệu nx giá trị đáp ứng động lực học tham số nz cố định 3.3 Khung giản đơn Một khung giản đơn 2D-FGM hình 3.1(b) phân tích Khung cấu tạo từ ba phần tử dầm 2D-FGM với chiều dài m, kích thước mặt cắt ngang b = h = 0.25 m Ảnh hưởng tham số vật liệu giá trị đáp ứng động lực học khung giản đơn minh họa hình 3.14, 3.15, 3.17 3.18 Với tham số vật liệu nz cố định, hình 3.14 3.15 cho thấy giảm chuyển vị ngang, vận tốc đỉnh A khung giá trị tham số vật liệu nx tăng Mặt khác, hình 3.17, 3.18 cho thấy tăng chuyển vị ngang tương đối, vận tốc gia tốc tham số nx cho trước nz tăng Sự giảmcủa giá trị đáp ứng động lực học tăng nx giải thích gia tăng hàm lượng gốm 1, nhìn thấy công thức (2.1) Do mô-đun đàn hồi vật liệu gốm bảng 1, cao nhiều so với mô-đun đàn hồi vật liệu gốm Kết độ cứng định nghĩa theo phương trình (2.10) cao trường hợp khung kết hợp với tham số vật liệu nx cao Do đáp ứng động lực học thấp kết khung có tham số vật liệu nx cao Lập luận tương tự sử dụng để giải thích ảnh hưởng tham số nz đáp ứng động lực học khung cố định tham số nx -3 x 10 u (m) -1 -2 -3 -4 nx = 0.2 nx = (nz = 0.5) 10 Time (s) 12 14 16 18 20 Hình 3.14 Chuyển vị ngang tương đối đỉnh A khung (nz=0.5) 19 0.2 0.15 0.1 v (m/s) 0.05 -0.05 -0.1 -0.15 nx = 0.2 nx = (nz = 0.5) -0.2 10 Time (s) 12 14 16 18 20 Hình 3.15 Vận tốc theo thời gian đỉnh A khung (nz=0.5) -3 x 10 u (m) -1 -2 -3 -4 nz = 0.2 nz = (nx = 0.5) 10 Time (s) 12 14 16 18 20 Hình 3.17 Chuyển vị ngang tương đối đỉnh A khung (nx=0.5) 0.2 0.15 0.1 v (m/s) 0.05 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2 nz = 0.2 nz = (nx = 0.5) 10 Time (s) 12 14 16 18 20 Hình 3.18 Vận tốc theo thời gian đỉnh A khung (nx=0.5) 3.4 Khung nhiều tầng Khung 2D-FGM nhiều tầng thể hình 3.1(c) xem xét Phần khung hình thành từ mười hai dầm có chiều dài kích thước mặt cắt ngang, L = m, b = h = 0.25 m 20 0.4 0.3 0.2 v (m/s) 0.1 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 nx = 0.2 nx = (nz = 0.5) 10 Time (s) 12 14 16 18 20 Hình 3.21 Vận tốc theo thời gian đỉnh B khung (nz=0.5) 10 a (m/s2) -5 nx = 0.2 nx = (nz = 0.5) -10 10 Time (s) 12 14 16 18 20 Hình 3.22 Gia tốc theo thời gian đỉnh B khung (nz=0.5) 0.03 0.02 u (m) 0.01 -0.01 -0.02 nz = 0.2 nz = (nx = 0.5) -0.03 10 Time (s) 12 14 16 18 20 Hình 3.23 Chuyển vị ngang tương đối đỉnh B khung (nx=0.5) Hình 3.20 3.22 cho thấy vận tốc gia tốc theo thời gian đỉnh B, góc bên trái khung Các giá trị đáp ứng động lực học khung đa tầng khác so với cột khung giản đơn 2D-FGM Với giá trị tham số nz cho trước, vận tốc 21 gia tốc đỉnh B khung nhiều tầng chí tăng tham số nx tăng lên Ảnh hưởng tham số vật liệu nz đến đáp ứng động lực học khung nhiều tầng trường hợp tham số nx cho trước khác so với khung giản đơn Biên độ lớn chuyển vị theo phương ngang vận tốc đỉnh B khung khơng có sai khác nhiều hai trường hợp tham số nz=0.2 nz=3 Do đó, thấy phản ứng địa chấn khung dầm 2D-FGM không phụ thuộc vào tham số vật liệu nz nx mà phụ thuộc vào cấu hình thực kết cấu 0.4 0.3 0.2 v (m/s) 0.1 -0.1 -0.2 -0.3 nz = 0.2 nz = (nx = 0.5) -0.4 10 Time (s) 12 14 16 18 20 Hình 3.24 Vận tốc theo thời gian đỉnh B khung (nx=0.5) 3.5 Khung bất đối xứng Cuối cùng, khung bất đối xứng mơ tả hình 3.1(d) xem xét Phần khung hình thành từ hai cột với chiều dài cột dọc L=20 m, kích thước thiết diện ngang b = h = 0.25 m khoảng cách hai chân cột L/4 = m Mười phần tử, năm cho cột sử dụng phân tích khung -4 x 10 u (m) -2 -4 nx = 0.2 nx = (nz = 0.5) 10 Time (s) 12 14 16 18 20 Hình 3.26 Chuyển vị ngang tương đối đỉnh C khung (nz=0.5) 22 0.01 v (m/s) 0.005 -0.005 nx = 0.2 nx = (nz = 0.5) -0.01 10 Time (s) 12 14 16 18 20 Hình 3.27 Vận tốc theo thời gian đỉnh C khung (nz=0.5) a (m/s2) 0.5 -0.5 nx = 0.2 nx = (nz = 0.5) -1 10 Time (s) 12 14 16 18 20 Hình 3.28 Gia tốc theo thời gian đỉnh C khung (nz=0.5) 0.01 v (m/s) 0.005 -0.005 nz = 0.2 nz = (nx = 0.5) -0.01 10 Time (s) 12 14 16 18 20 Hình 3.30 Vận tốc theo thời gian đỉnh C khung (nx=0.5) Hình 3.26 3.27 thể chuyển vị theo phương ngang vận tốc khung bất đối xứng Có thể thấy rằng, trường hợp với tham số nz cho trước, giảm đáp ứng động lực học đỉnh C khung bất đối xứng tham số nx 23 tăng lên Ngược lại, trường hợp tham số nx cho trước, dễ nhận thấy tăng đáp ứng động lực học đỉnh C khung tham số nz tăng lên Đáng ngạc nhiên, đáp ứng động lực học khung bất đối xứng tốt nhiều so với khung nhiều tầng, hình thành từ hai cột Biên độ dịch chuyển, vận tốc gia tốc phía trên, đỉnh C khung bất đối xứng thấp nhiều so với khung 2D-FGM nhiều tầng Các số liệu tính tốn lần cho thấy đáp ứng động lực học khung 2D-FGM không phụ thuộc vào tham số vật liệu nz, nx mà phụ thuộc nhiều vào cấu hình thực khung a (m/s2) 0.5 -0.5 nz = 0.2 nz = (nx = 0.5) -1 10 Time (s) 12 14 16 18 20 Hình 3.31 Gia tốc theo thời gian đỉnh C khung (nx=0.5) 24 KẾT LUẬN Luận văn trình bày phương pháp phần tử hữu hạn phân tích địa chấn kết cấu khung, dầm 2D-FGM Tính chất vật liệu giả định thay đổi theo chiều cao chiều dài dầm, theo quy luật hàm lũy thừa Phần tử dầm nút, nút bậc tự do, sử dụng hàm dạng Kosmatka để nội suy chuyển vị theo phương ngang góc xoay thiết diện ngang dùng phân tích xây dựng Luận văn Ma trận độ cứng ma trận khối lượng thiết lập từ biểu thức lượng biến dạng đàn hồi động phần tử Đáp ứng động lực học kết cấu tác động trận động đất El Centro tính tốn với trợ giúp phương pháp tích phân trực tiếp Newmark Khung 2D-FGM với dạng hình học khác phân tích ảnh hưởng tham số vật liệu ứng xử động lực học khung tính tốn thảo luận Kết phân tích số nhận Luận văn tóm lược đây: 1) Phần tử dầm 2D-FGM thuật toán số xây dựng Luận văn đủ tin cậy hiệu việc tính toán đáp ứng động lực học khung, dầm 2D-FGM chịu tải trọng động đất 2) Hai tham số vật liệu xác định phân bố vật liệu theo chiều cao chiều dài dầm có ảnh hưởng khác đến đáp ứng động lực học khung, dầm 2D-FGM chịu tải trọng động đất Chuyển vị ngang, vận tốc gia tốc kết cấu khung, dầm 2D-FGM không phụ thuộc vào hai tham số vật liệu nz nx mà phụ thuộc nhiều vào cấu hình thực kết cấu Như nói phần mở đầu, nghiên cứu ứng xử động đất kết cấu FGM nói chung khung, dầm 2D-FGM thực Luận văn nói riêng nghiên cứu ban đầu ứng xử động đất kết cấu làm từ vật liệu có tính biến thiên Để hiểu rõ ứng xử kết cấu làm từ loại vật liệu tác động tải trọng động đất, cần nghiên cứu 25 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN Nguyen Quang Huan, Bui Manh Cuong, and Nguyen Dinh Kien (2016), “Seismic Analysis of Planar Functionally Graded Beams and Frames Using Direct Integration Method”, Proceedings of the 4th International Conference on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA4), Hanoi August, pp 332-339 Nguyen Quang Huan, Nguyen Dinh Kien (2017), “Finite Element Analysis of Planar 2D-FGM Beam and Frame Structures Excited by Earthquake Loads”, Tuyển tập Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ X, Hà Nội, pp 504-511 Dinh Kien Nguyen, Quang Huan Nguyen, Thi Thom Tran, Van Tuyen Bui (2017), “Vibration of bi-dimensional functionally graded Timoshenko beams excited by a moving load”, Acta Mechanica, Vol 228, pp 141–155 ... khung, dầm FGM chịu tải trọng động đất 2) Tìm hiểu ứng dụng phương pháp tích phân trực tiếp phân tích kết cấu chịu tải trọng động đất 3) Phát triển chương trình tính tốn dựa mơ hình phần tử hữu hạn. .. thảo luận Kết phân tích số nhận Luận văn tóm lược đây: 1) Phần tử dầm 2D -FGM thuật toán số xây dựng Luận văn đủ tin cậy hiệu việc tính tốn đáp ứng động lực học khung, dầm 2D -FGM chịu tải trọng động. .. 1.2.4 6 Chương XÂY DỰNG MƠ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỂ TÍNH TỐN ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KHUNG, DẦM 2D -FGM CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT 2.1 Dầm 2D -FGM Hình 2.1 minh họa dầm 2D -FGM với chiều dài L, chiều rộng