BÀI TẬP THỦY LỰC THỦY VĂN CÔNG TRÌNH CÓ LỚI GIẢI

THÍ DỤ: Dòng chảy theo cung tròn chịu lực theo phương bán kính Bài số Tìm thay đổi lượng theo phương r? LỜI GIẢI: Nếu δV V δr r ta có p V2  r r Áp dụng phương trình Bernoulli cho đường dòng mặt phẳng ngang: p V2 NangluongE  H    C (lytuong )  2g Thay đổi lượng hai đường dòng:  H  (V   V )2  V ( p   p)  p     r  g r  r  Bỏ qua tích vơ bé hay vơ bé bậc cao, ta có:  H 2V  V  p    r g r  r Thay (3) vào (6), ta được:  H V V V V V V    (  ) r g r gr g  r r Cho δr→0 ( tìm giới hạn), thay đổi lương theo phương r dH V  dV V      dr g  dr r  (3) (4) (5) (6) (7) (8) Bài số Xoáy tự - Gần dòng chảy vào hố tháo nước, dòng chảy vào khúc song cong khơng có nguồn lượng ngồi cung cấp, nghĩa khơng có thay đổi lượng đường dòng Suy ra: dH V  dV V     = dr g  dr r  dV V  dV V   0   dr r  dr r  (9) (10) Vậy xốy tự dòng Bài số Xốy cưỡng dòng chuyển động tròn tương tự dòng chất lỏng Rơto tạo nước Lực Roto làm quay chất lỏng với tốc độ góc quay ω rad/s, V=ωr Do đó: dV V   dr r (11) dH  r 2 r  (   )  dr g g (12) Thay (11) vào (9) cho Xoáy cưỡng dòng xốy, khơng thể biểu diễn lưới dòng chảy Thí dụ 2.1 Vòi cứu hỏa đường kính D, tốc độ V đặt nghiêng  phun vào nhà cao tầng cháy Giả thiết không ma sát dòng tập trung, tìm chiều cao Hmax ?vòi nước đạt chiều dài nằm ngang tia nước cao độ vòi phun L? Lời giải Vy  V sin  , Pt Brenoulli cho chiều cao H: V sin  V sin  0+0+  0 H 0  H  2g 2g Vx  V cos  , Pt liên tục cho:  D2 V  D12 V cos   D1  D / cos  Thời gian từ miệng vòi đến m/c (1) (đỉnh tia dòng) Vt  V sin   gt ; m/c (1) Vt  V sin  t  g Trong thời gian độ dài theo phương ngang mà dòng nước x1 V sin  V sin  cos  V sin 2 x  V cos     g g 2x1  Tổng chiều dài 2g V sin 2 g Thí dụ 2.2 Cho lời bàn tính chất dòng chảy tổng hợp chập dòng hướng vào theo phương bán kính với dòng xốy tự (hút nước) Lời giải Dòng chảy vào theo phương bán kính cho Vr  r  C, lưu lượng theo công thức q  2 rVr ;dòng V  r  B số xốy tự có: 1/2  C B2  Tốc độ hai dòng chập là: V  V  V     r  r r  C  B2 r Góc véc tơ bán kính với đường dòng là: tg  V B r B   Vr r C C Đường dòng đưồng xoắn Ốc sên có góc tương tự nhau, hình ảnh xốy bão lớn, tâm bão có áp suất thấp gây cố nguy hiểm, xoáy gọi xoáy xoắn Ốc sên tự Thí dụ 2.3 Một vòi phun cố định có đường kính giảm từ 20mm đến 5mm Nếu nơi D=20mm (m/c(1))có áp suất dư p = 200kN/m2, xác định áp suất đầu vòi m/c (2) lên dòng nước vòi? Chỉ dẫn: + Áp dụng pt Bernoulli cho m/c(1) (2) để tìm Q V12 V22 200   0 9,81  9,81  9,81 2 + Pt liên tục : 0.785  0, 02 V1  0.785  0, 005 V2 hay 16V1 = V2; sau xác định V1,V2 Q Viết phương trình động lượng cho m/c (1) (2) (200 103  ( / 4)  0, 022 )  Fbiên  Q  V2  V1  Lấy   103 , thay giá trị Q V vào rút lực Fbiên = Thí dụ 2.4 Một vòi cố định có đường kính giảm từ 10cm đến 3cm phun lưu lượng vào khơng khí Q = 1,5m3/phút Xác định áp lực lên bu lơng để giữ vòi ? Lời giải Áp dụng pt Bernoulli cho p1  p2   V22  V12  ; lưu lượng Q = 1,5m3/phút = 0,025m3/s; Q Q  3, 2m / s;V2   35, 4m / s ; A1 A2 p1  1000 kg m3  (35, 42  3, 22 )m2 / s   620.000kg / ms  620.000 Pa dư V1    Pt động lượng cho:  FBiên  p1 A1  Q V2  V1   FBiên  p1 A1  Q V2  V1   D2 Q  25kg / s; A1   0, 00785m2 ; FB   620000  0, 00785  25  35,  3,   4872 N  805kgm / s Thí dụ 2.5 Vòi phun có diện tích A, tốc độ V phun vào loạt phẳng bánh xe quay với tốc độ u chiều với dòng nước Xác định cơng suất dòng nước tác dụng lên hiệu vòi phun Lời giải Lưu lượng tác dụng lên là: Q=VA Lực dòng nước lên tấm: Cơng suất: Hiệu suất P = F  AV V  u   AV V  u  u AV V  u  u  uu =   1    V V  AV Hiệu suất lớn d u 0  V u d  V  max   0,5  0,5  50% Thí dụ 2.6 Vòi nước có tốc độ Vj phun vng góc vào tấm, làm xe chuyển động với tốc độ Vc (Hình a trên) Xác định lực vòi nước để xe có tốc độ không đổi, biết nuoc  1000kg / m , diên tích 3cm2 , Vj = 20m/s Vc = 15m/s, bỏ qua trọng lượng nước, đồng thời giả thiết nước chia hai phía Lời giải - Lập CV tương tấm, pt liên tục để tìm lưu lượng pt động lượng để tìm lực - Pt liên tục (1)  mra  mvào  1 AV 1  2 A2V2   j Aj (V j  Vc ) Giả thiết A1 = A2 =(1/2)Aj (2)  V1  V2  2(V j  Vc ) Do đối xứng (3)  V1  V2  V j  Vc  20  15  5m / s Pt động lượng để tìm lực Lực Rx theo phương ngang Ry theo phương đứng (4)  F  Rx  m1u1  m2u2  m ju j 1 m j   j Aj (V j  Vc ) 2 Theo đầu ta có u1 = u2 =0, u j  V j  Vc  5m / s (4) Lưu lượng khối : m1  m2  Rx  m j u j     j Aj (V j  Vc )  V j  Vc  (5) Thay số ta lực Rx theo chiều ngược với chuyển động để giữ cho xe có V=Cons Rx  (1000kg / m3 )(0,0003m2 )(5m / s)2  7,5(kg.m) / s  7,5N Lực Ry theo phương đứng, Vì Fy  Ry  m1v1  m2v2  m j v j v1  V1; v2  V2 ; v j   Ry  m1 (V1 )  m2 (V2 )  m j (V1  V2 ) (6) Song theo phân tích V1 = V2 làm cho Ry = Nếu đặt Vc ngược chiều ta có hệ khơng di động, V1 = 15,8m/s (Hình a) nghiêng góc 18,40; Thí dụ 2.7 Một vòi nước phun vng góc vào tốc độ V làm di chuyển với tốc độ u (a) Xác định cơng vòi lên vàhiệu vòi (b) Nếu vòi có D = 25mm, V = 30,0m/s, biết u < V công suất vòi 1,5kW, xác định tốc độ di chuyển Lời giải (a) Tấm coi cố định bbổ xung tốc độ u ngược chiều (Hình trên)  A V  u   -Khối lượng nước đập vào F  A V  u  -Áp lực lên -Công giây hay công suất =(Lực).(tốc độ) =  A V  u   u -Hiệu  (cơng suất/động vòi)= 2 A V  u   u 2u  u    1   ( AV / 2) V  V d 2u  u  u  hay   1      ; vàmax   29, 63%  lớn d u V  V  V V 27 (b) Áp lực lên với việc lấy khối lượng riêng = 998kg/m3 F  A V  u   1500   30,  u  u   2 1500  3063, 452 0, 785  0, 0252  998 Giải phương trình cách giả thiết giá trị u khác cho u = 4,839m/s Thí dụ 2.8 Hệ thống vòi phun Hình bên phun tổng lưu lượng Q = 0,2l/s Xác định tốc độ góc vòi mơ men trục quay để hệ thống ổn định Lời giải -Diện tích đầu vòi =1,9625.10-5 m2 , lưu lượng vòi Q = 0,2/2 = 0,1(l3/s), tốc độ tương 104  5, 096m / s 1,9625 105 -Vòi quay theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc  , giả thiết khơng ma sát khơng đối nước vòi  có mô men tác dụng vào trục, nên mô men ban đầu mô men động lượng chất lỏng tác động vào hệ thống không hay: Vt1Q r1  Vt 2Q r2  Vt1 Vt2 tốc độ tuyệt đối nước đầu vòi Vt1   5,096  0,1  Vt   5,096  0, 2  ; Thay tốc độ vào pt rút Mô men giữ ổn định Thí dụ 2.9 2 N 60 10,192   10,192rad / s ;   N  97,31 60  3,142 1 = QVt 2r2  QVt1r1  0,5086 10 Nm Hệ thống vòi phun Hình bên có hai cán tay đòn R nhau, phun nước tốc độ tương đối Vr với vòi có diện tích A nghiêng góc θ Xác định tốc độ góc vòi mơ men trục quay để hệ thống ổn định với giả thiết khơng có ma sát trục quay Lời giải Thành phần tiếp tốc độ tuyệt đối tia nước khỏi vòi  Vr cos   R  tạo mô men động lượng với trục z Mô men động lượng ban đầu nước qua ông nước thẳng đứng không Mô men động lượng cuối =  AVr  Vr cos  R  R Vì khơng có mơ men tác động vào trục, nên mơ men động lượng cuối khơng, có tốc độ góc vòi,  Vr cos  R T  AVr  Vr cos   R Mô men trục quay để hệ thống ổn định Thí dụ 2.10 Xác định tốc độ rơi hạt cát hình cầu có D = 2mm nước 200c, giả thiết CD = 1,0 Chỉ dẫn Cân trọng lực hạt nước với áp lực mặt dòng chảy tác dụng vào hạt có fương trình d2 d  s    g  C D s2  , ωs Thay số cho kết = Thí dụ 2.11 Hình T.D 2.8- Sơ đồ bơm ly tâm Dòng chảy vào theo trục chảy qua cánh bơm, cánh quay với tốc độ góc  ; tốc độ dòng chảy thay đổi từ V1 đến V2 áp suất từ p1 đến p2 Yêu cầu (1) Xác định mô men T0 tác động vào để trì dòng chảy (2) Năng lượng cung cấp cho bơm P= T0 Tìm giá trị đại lượng r1 = 0,2m, r2 = 0,5m, b = 0,5m Bơm quay 600vòng/phút, Q = 2,5m3/s  = 1000kg/m3, tính mô men lý tưởng T0và P =? Lời giải (1) Chọn CV Hình Mơ men bổ xung vào T0 áp suất = trực tiếp vào trục 0, tổng mômen =  M  T0   r2 V  ( Q)ra   r1 V  ( Q)vao (1) mvao  Vn1 2 rb Pt liên tục cho  mra  Vn 2 r2b  Q Tích r V quay theo chiều kim đồng hồ hai mặt cắt, r2 V2  r2Vt sin 900 k  r2Vt k theo chiều kim đồng hồ r1 V1  rV t1 k theo chiều kim đồng hồ Như pt (1) mô mên quay T0 theo chiều kim đồng hồ(câu (a)) (2a) T0  Q  r2Vt  rV t1  k  Đây công thức tuốc bị Euler, tốc độ tiếp tuyến vào cánh quạt quay Vt1  r1 Vt  r2 (2b) (2) Chuyển  thành 600  2 / 60   62,8rad / s Tốc độ pháp tuyến lưu lượng Q là: Vn1  Q 2,5m3 / s   13,3m / s 2 r1b 2  0, 2m  0,15m  Vn  Q 2,5m3 / s   5,3m / s 2 r2b 2  0,5m  0,15m  Đối với dòng lý tưởng ta có tốc độ tiếp tuyến Vt1  r1   62,8rad / s  0, 2m   12,6m / s Vt  r2   62,8rad / s  0,5m   31, 4m / s Pt (2a) cho pháp xá định mô men quay    T0  1000kg / m3 2,5m3 / s  0,5m  31, 4m / s    0, 2m 12,6m / s   33 103 Nm Thí dụ 2.12 Hai toa xe A B chạy chiều hai đường song song Nếu đá có lưu lượng khối 1000kg/s bật từ B sang A , xác định lực tác động lên toa xe A? Lời giải Tốc độ tương đối toa xe B so với A 10m/s Lực đá tác động thẳng vào A =1000(10-0) = + 10.000N Phân phối áp suất vỏ ô tô chuyển động Lịch sử thiết kế tơ có dạng đường dòng để giảm áp lực khí động lực tăng hiệu sử dụng (giảm nhiên liệu, tăng quãng đường) Thí dụ 2.13 Xe nặng 2000kg, chạy tốc độ 100m/s, giả thiết hệ số áp lực CD = 0,3; không ma sát quay khơng có tương tác dù với xốy khí sau xe; A = 1m2 mở dù có đường kính dp = 2m để giảm tốc Xác định khỏng cách tốc độ sau 1;10;100 và1000 giây,  khơng khí = 1,2kg/m3 Lời giải dV   Fc  Fp   V  CDc Ac  CDp Ap  dt dV K    V ; K  CD A dt m -Định luật II Newton cho Fx  m Tách biến tích phân  V V0 dV K t 1 K    dt     t V m V0 V m Sắp xếp lại để giải tìm V V V0   K / m V0t K  CDc Ac  CDp Ap   (1) Tích phân biểu thức để tìm khỏng cách CDp  1, , Vậy V0 K V0  m CDc Ac  CDp Ap   0,31(1m2 )  1, 2(2m2 )  4,07m2 S ln 1   t  ;    (2)  1  4, 07m2 (1, 2kg / m3 )(100m / s) K V0   0,122s 1   m 2000kg Lập bảng kết cho V S theo (1) (2) t (s) 10 V (m/s) 89 45 S (m) 94 654 Thí dụ 2.14 100 7,6 2110 1000 0,8 3940 Dù xem nửa hình cầu hạ với tốc độ 6,0m/s Xác định đường kính D dù  khơng khí = 1,208kg/m3 hẹ số CD = 1,33 Lời giải  V2 1500   1500  CD  D  khkh  D2   66, 031m2  D  8,126m 1,33  3,142 1, 208  Thí dụ 2.14 Quả bòng bàn có dường kính D = 3,8.10-2 m, nặng 2,45.10-2N bị đánh với tốc độ V = 12m/s với xốy giật có tốc độ góc  Hình bên Xá định giá trị  bóng di chuyển theo phương ngang, khơng xuống vai trò trọng lực Lời giải Để bóng bay ngang lực nâng xốy bóng phải trọng lượng bóng W W= L= V ACL CL  hay hệ số lực nâng Thay số ta có CL  2W V  /  D 2 2(2, 45 102 N )  0, 244 (1, 23kg / m3 )(12m / s)2  /  (3,8 102 ) Trong điều kiện đầu bài, D 2V  0,9 2V (0,9) 2(12m / s)(0,9)   568rad / s D 3,8 102 m   (568rad / s)(60s / phút)(1vòng / 2 rad)  5420vòng / phut (rpm)  hay Do Bài phức tạp tốc độ góc thay đổi, tăng làm cho bóng cong lên… Hệ số áp lực Hệ số lực nâng lên bóng xốy Thí dụ 2.15 Gió thổi ngang với tốc độ 26,8m/s vào tháp nước tròn Hình u cầu xác định mmô men M cần thiết để cho tháp ổn định, không nghiêng Lời giải Tổng áp lực gồm tháp trụ Sơ đồ lực (Hình phải) Mơ mrn chân tháp Ds )  D c  h  2 D s  CDs V  Ds2 M  D s (h  D c  CDc V hDDc (1) (2) ( 3) Xác định số Re tháp trụ để tra bảng tìm hệ số CDS CDC Re s  Từ Hình CDS VDs ; Rec  VDc    0,3 CDC  0,7, tính áp lực D s D c để xác địnm mô men (1) 10 Xác định góc  ? tia dòng phun tới mái nhà Hình bên với tốc độ tối thiểu tốc độ Vmin =? 11 ... vòi ? Lời giải Áp dụng pt Bernoulli cho p1  p2   V22  V12  ; lưu lượng Q = 1,5m3/phút = 0,025m3/s; Q Q  3, 2m / s;V2   35 , 4m / s ; A1 A2 p1  1000 kg m3   (35 , 42  3, 22 )m2 / s ...  12, 6m / s Vt  r2   62,8rad / s  0,5m   31 , 4m / s Pt (2a) cho pháp xá định mô men quay    T0  1000kg / m3 2,5m3 / s  0,5m  31 , 4m / s    0, 2m  12, 6m / s   33 1 03. .. CD  D  khkh  D2   66, 031 m2  D  8 ,126 m 1 ,33  3, 142 1, 208  Thí dụ 2.14 Quả bòng bàn có dường kính D = 3, 8.10-2 m, nặng 2,45.10-2N bị đánh với tốc độ V = 12m/s với xốy giật có tốc độ