Bài tập Cơ học cơ sở Đại học Có lời giải

BÀI TẬP CƠ HỌC CƠ SỞ Hệ: Đại Học Câu 1: (4 điểm) Trong cơ cấu máy ép như hình vẽ, lực F ur tác dụng vuông góc với đòn AB, tại vị trí như hình vẽ, bản lề C và trục O cùng trên đường thẳng đứng, các góc: ¼ ¼ ¼ ¼ 0 1 1 90 ;OBC OCB CO D CDO α = = = = . Biết kích thước: ,OA a BC b= = . Bỏ qua ma sát tại rãnh trượt của bàn ép D, ma sát tại các trục quay, trọng lượng của tất cả các thanh. Giải phóng liên kết và viết phương trình xác định lực ép tác dụng lên vật bị ép. A O B C O 1 D F 90 0 α α α Đáp án Điểm - Giải phóng liên kết như hình vẽ. - Xét thanh AB: ( ) α tgb aF NFM O . . 0 1 =→= ∑ - Tại nút C:      =−−→= =−+→= ∑ ∑ 0sin.sincos.0 0cos.cos.sin.0 231 231 ααα ααα NNNY NNNX - Lực ép tác dụng lên vật bị ép α cos. 3 N= A O B C O 1 D F 90 0 α α α N 1 N 3 N 2 X Y 1 1 1 1 Câu 1: (4 điểm) Cho khung phẳng chịu lực như hình vẽ. Giải phóng liên kết tại gối A và gối B và viết phương trình cân bằng ? 12kN/m A B 36kN 2m 2m 3m Đáp án Điểm - Giải phóng liên kết như hình vẽ. - Phương trình cân bằng: ( ) ( ) ( )          =++−→= =+−→= =−+→= =−−→= ∑ ∑ ∑ ∑ 0360 02.362.0 04.365,1.3.123.0 04.365,1.3.123.0 BA BC AB BA XXX XFm YFm YFm 12kN/m 36kN 2m 2m 3m Y A X A Y B X B C 1 3 Câu 1: (4 điểm) Tải trọng G=120N được treo vào bản lề B của giá ABC. Hãy xác định phản lực trong các thanh của giá đó. Biết các thanh được gắn với tường bằng bản lề và các góc α=110 0 , β=30 0 , γ=40 0 như hình vẽ. Đáp án Điểm Áp dụng định lý hàm số sin:        === === ⇒ == kN G N kN G N Sin N Sin N Sin G BC AB BC AB 53,225 30sin 110sin.120 sin sin. 27,154 30sin 40sin.120 sin sin. 0 β α β γ αγβ α β γ N AB G N BC 1 3 Câu 1: (4 điểm) Tang quay B có bán kính R, r, được quấn dây vào vành trong và vành ngoài để treo vật nặng D trọng lượng Q và trục C của con lăn A trọng lượng P như hình vẽ. Con lăn A tựa vào tường thẳng đứng. Bỏ qua lực ma sát tại trục quay O và ma sát giữa vật A với tường. Hai vật A, B đồng chất. Khi hệ cân bằng, tách vật A và viết phương trình xác định áp lực của vật A vào tường. α A O B D Q P C r R Đáp án Điểm - Tách con lăn A: + Giải phóng liên kết. + Viết phương trình cân bằng.      =−→= =+−→= ∑ ∑ 0sin.0 0cos.0 PTY TNX α α α A O B D Q P C r R T N X Y 1 3 Câu 1: (4 điểm) Khối lập phương A đồng chất có cạnh là a, trọng lượng P được giữ bởi tường và thanh OB = 4a. Thanh có đầu O gắn bản lề với tường, đầu B buộc dây vắt qua ròng rọc D và treo vật E có trọng lượng Q. Các nhánh dây thẳng đứng. Điểm tiếp xúc giữa A và OB là điểm giữa của thanh. Bỏ qua trọng lượng của OB và của dây, ma sát tại trục quay của thanh, ròng rọc và ma sát giữa vật A với tường. Giải phóng liên kết và viết phương trình cân bằng của vật A. E Q P A O B D Đáp án Điểm - Giải phóng liên kết như hình vẽ. - Viết phương trình cân bằng cho vật A.      =−−→= =+−→= ∑ ∑ 0sin.0 0cos.0 1 12 PNY NNX α α E Q P A O B D T N 1 N 1 N 2 N 2 α 1,5 2,5 Câu 2: (3 điểm) Trong cơ cấu tay quay thanh truyền, tay quay OA quay đều quanh O với vận tốc góc n = 150 vòng/phút. Xác định vận tốc của con trượt B và vận tốc góc của thanh AB trong trường hợp OAB = 90 0 . Biết OA = 30cm, AB = 40cm. O B A Đáp án Điểm Tính V B , ω AB : Trường hợp 0 90=OAB : - Vẽ hình biểu diễn Thanh OA chuyển động quay quanh O. smOAV A /71,43,0.150. 30 . === π ω Thanh AB chuyển động song phẳng: Tâm vận tốc tức thời là P. smV m AB BP BPV srad ABtgAP V B ABB A AB /92,567,0.84,8 .67,0 5,0 3,0 4,0 cos . /84,8 3 4 .4,0 71,471,4 == === = ==== ϕ ω ϕ ω A B O ϕ P ω AB V B V A 0 , 4 m 0 , 3 m ω 0 0,5 0,5 1,0 1,0 Câu 2: (3 điểm) Bánh xe bán kính R = 60cm lăn đều không trượt trên ray nằm ngang nhờ dây thừng quấn trên trục của bánh xe có bán kính r =20cm. Dây thừng vắt qua ròng rọc và đầy dây treo vật nặng B được hạ xuống với vận tốc không đổi v = 5m/s. Xác định vận tốc tâm O và vận tốc góc của bánh xe? A B O R r Đáp án Điểm - Vẽ hình biểu diễn - Vận tốc góc của bánh xe: srad rR v /25,6 80 500 == + = ω - Vận tốc tại tâm O: scmRv O /37525,6.60. === ω A B O R r V V 0 V P ω 1,0 1,0 1,0 Câu 2: (3 điểm) Thanh AB có các đầu gắn với hai con trượt, có thể chuyển động theo hai rãnh trượt có phương vuông góc với nhau. Tại thời điểm thanh AB tạo góc α với phương trượt của A,con trượt A có vân tốc 5 / A v m s= như hình vẽ. Hãy tìm vận tốc của con trượt B. Cho biết 0 100 , 60AB cm α = = vA A B α Đáp án Điểm - Vẽ hình biểu diễn - Vận tốc góc của bánh xe: srad l v A AB /774,5 3.100 2.500 sin. === α ω - Vận tốc tại B: scmv lv B B /7,288 5,0.774,5.100cos =→ == αω v A A B α v B P ϖ ΑΒ 1,0 1,0 1,0 Câu 2: (3 điểm) Mặt phẳng nghiêng AB (α = 45 0 ) chuyển động thẳng với vận tốc không đổi 8m/s. Vật G trượt theo mặt phẳng với vận tốc (3t +2)m/s, ở đây t tính bằng giây. Xác định vận tốc tuyệt đối của vật sau 5s kể từ khi bắt đầu chuyển động? α A C B G Đáp án Điểm - Vẽ hình biểu diễn - Vận tốc tuyệt đối của vật sau 5s: α cos.2 22 errea vvvvv ++= Trong đó:    = =+= smv smv e r /8 /1725.3 smv v a a /35,23 45cos.17.8.2178 022 =→ ++=→ α A C B G Ve Vr Va 1,0 1,0 1,0 Câu 2: (3 điểm) Tay quay 0,5OA r m= = quay quanh điểm O cố định với vận tốc góc khômg đổi 10 ω π = (rad/s), con trượt khi đó chuyển động trong cu lit BC, culit có chuyển vị thẳng dọc theo trục Ox hợp với nó một góc 0 60 α = . Xác định trị số của vận tốc tuyệt đối, tương đối và theo của con trượt A ở thời điểm tay quay hợp với trục Ox một góc 0 40 ϕ = ? αϕ v A Đáp án - Vẽ hình biểu diễn (0,75 điểm). - Vận tốc tuyệt đối: smrv a /708,1510.5,0. === πω (0,75 điểm). - Áp dụng định lý hàm số sin: 000 50sin70sin60sin r ea v vv == - Vận tốc kéo theo: sm v v a e /044,17 60sin 70sin. 0 0 == (0,75 điểm). - Vận tốc tương đối: sm v v a r /895,13 60sin 50sin. 0 0 == (0,75 điểm). [...]... Đáp án Điểm - Vẽ hình biểu diễn 1,0 - Tính XB: Theo nguyên lý di chuyển có thể: 1,0 ∑A k =0 → X B 3δϕ = 0 → X B = 0kN - Tính YB: Theo nguyên lý di chuyển có thể: ∑A k =0 → YB 3δϕ − 6.3.1,5δϕ = 0 → YB = 9kN 1,0 ĐỀ CƠ HỌC CƠ SỞ Hệ: Cao đẳng Khu vực ra đề: Thái Nguyên Câu 1: (2 điểm) Cho thanh thẳng có chiều dài l , trọng lượng P Giải phóng liên kết của thanh A C B Đáp án Câu 1: (2 điểm) Tính mô men tại... nguyên lý di chuyển có thể Đáp án Điểm - Vẽ hình biểu diễn 1,0 - Tính XB: Theo nguyên lý di chuyển có thể: 1,0 ∑A k =0 → X B 12δϕ + 8.3.7,5δϕ − 24.9δϕ = 0 → X B = 3kN - Tính YB: Theo nguyên lý di chuyển có thể: ∑A k =0 → YB 6δϕ + 8.3.4,5δϕ − 24.3.δϕ = 0 → YB = −6kN 1,0 45KN 6 KN/m Câu 3: (3 điểm) B C 3m Cho kết cấu chịu lực như hình vẽ Tìm phản lực tại B theo nguyên lý di chuyển có thể A 3m Đáp án Điểm... chuyển có thể 12 kN 9 kNm A ∑A k = 0 → VC δy C − Q.δy Q = 0 δy C = 2δy Q → VC = Q = 12kN 2 C B 2m Đáp án - Vẽ hình biểu diễn - Theo nguyên lý di chuyển có thể: 6 kN/m 1m 2m 1m 4m Điểm 1,0 2,0 20kNm 10kN/m Câu 3: (3 điểm) 40kN C Cho kết cấu chịu lực như hình vẽ Tìm phản lực tại A theo nguyên lý di chuyển có thể 10kN/m 4m A B 2m 1m 1m Điểm Đáp án P - Vẽ hình biểu diễn - Tính XA: Theo nguyên lý di chuyển có. .. XA B 2m 20kN.m 1m 1m 10kN/m 40kN C - Tính YA: Theo nguyên lý di chuyển có thể: ∑ Ak = 0 10kN/m 1,0 4m → Y A 4δϕ − 20δϕ − 10.2.3.δϕ − 40.δϕ − 10.4.2δϕ = 0 → Y A = 50kN B=P YA 2m 1m 1m Câu 3: (3 điểm) Cho kết cấu chịu lực như hình vẽ Tính phản lực tại gối B theo nguyên lý di chuyển có thể Đáp án - Tính VB: Theo nguyên lý di chuyển có thể: ∑A k =0 → V B 20δϕ1 − P.10δϕ1 − q.6.23.δϕ1 − q.14.δϕ 2 + M δϕ1... Cho hệ ngẫu lực có cấu tạo như hình vẽ Tìm hợp ngẫu lực của hệ ngẫu lực trên Đáp án: Hợp hệ ngẫu lực lực trên là một ngẫu lực có mô men: M = 12.30 − 15.22 + 8.20 = 190 Ncm 1,0 2l Câu 1: (2 điểm) Một tấm bê tông có trọng lượng G và chiều dài 2l được dựa vào tường thẳng đứng và tựa trên sàn nằm ngang Hệ số ma sát của bê tông với tường là f 1, với sàn f2 Hãy hãy giải phóng liên... (2 điểm) Tải trọng G được treo vào bản lề B của giá ABC như hình vẽ Hãy giải phóng liên kết tại bản lề B Đáp án NAB α G NBC γ β Câu 2: (4 điểm) Cho kết cấu chịu lực như hình vẽ Hãy giải phóng liên kết của thanh BC và viết phương trình cân bằng của chúng? m = 50kN.m P = 40kN q2 = 10kN/m q1 = 10kN/m B C A 1m 3m 1m 1m Đáp án Điểm - Giải phóng = 50kN.m m liên kết q1 = 10kN/m YA - Viết phương trình cân bằng... kết cấu chịu lực như hình vẽ Hãy giải phóng liên kết của thanh EG và viết phương trình cân bằng của chúng? 3 KN 6 KNm 3 KN B A 1m D C 3m 2m E 1m 1m Đáp án - Giải phóng liên kết - Viết phương trình cân bằng cho thanh EG: ∑ F = 0 ⇒ −V + V = 0 ∑ M ( F ) = 0 ⇒ V 3 − M = 0 Y E E G G 9 KN/m F G 3m 1m K I H 3m 1m Điểm 2 2 Câu 2: (4 điểm) Cho kết cấu chịu lực như hình vẽ Hãy giải phóng liên kết của thanh AB... bằng của chúng? Đáp án Điểm - Giải phóng liên kết thanh AB như hình vẽ - Phương trình cân bằng ∑ F = 0 ⇒ X − 8 cos 60 = 0 ∑ F = 0 ⇒ V + V − 8 − 8 sin 60 − 4.6 = 0 ∑ M ( F ) = 0 ⇒ V 12 − 4.6.9 − 8.4 sin 60 − 8.2 = 0 0 X A 0 Y A B 0 A B 2 Câu 2: (4 điểm) Cho kết cấu chịu lực như hình vẽ Hãy giải phóng liên kết của khung và viết phương trình cân bằng của chúng? Đáp án Điểm - Giải phóng liên kết thanh AB... kết cấu chịu lực như hình vẽ Hãy giải phóng liên kết của ngàm A và viết phương trình cân bằng của chúng? Đáp án Điểm - Giải phóng liên kết thanh AB như hình vẽ - Phương trình cân bằng ∑ F = 0 ⇒ − X + 3 cos 60 = 0 ∑ F = 0 ⇒ Y − 6.5 − 3.sin 60 = 0 ∑ M ( F ) = 0 ⇒ −M + 9 + 3.6 sin 60 0 X A 0 Y A A A 0 + 6.5.2,5 = 0 2 Câu 3: (4 điểm) Tay quay OA chiều dài r = 30cm của cơ cấu tay quay thanh truyền, quay... điểm) Tay quay OA chiều dài r = 30cm của cơ cấu tay quay thanh truyền, quay đều với vận tốc góc ω 0 = 2s −1 Hãy xác định vận tốc góc và vân tốc trung điểm M của thanh π truyền ở hai vị trí của tay quay có góc ϕ tương ứng bằng Cho chiều dài thanh truyền A 2 ω0 là l = 100cm M ϕ 0 B ω0 VA VM 0 A VA Đáp án M B Điểm A ω0 VM M 0 VB B - Vẽ hình biểu điễn - Trường hợp ϕ = 90 0 , thanh truyền chuyển động tịnh . Điểm - Giải phóng liên kết như hình vẽ. - Xét thanh AB: ( ) α tgb aF NFM O . . 0 1 =→= ∑ - Tại nút C:      =−−→= =−+→= ∑ ∑ 0sin.sincos.0 0cos.cos.sin.0 231 231 ααα ααα NNNY NNNX - Lực. αϕ v A Đáp án - Vẽ hình biểu diễn (0,75 điểm). - Vận tốc tuyệt đối: smrv a /708,1510.5,0. === πω (0,75 điểm). - Áp dụng định lý hàm số sin: 000 50sin70sin60sin r ea v vv == - Vận tốc kéo theo:. biết 0 100 , 60AB cm α = = vA A B α Đáp án Điểm - Vẽ hình biểu diễn - Vận tốc góc của bánh xe: srad l v A AB /774,5 3.100 2.500 sin. === α ω - Vận tốc tại B: scmv lv B B /7,288 5,0.774,5.100cos