Chương III - Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Tiết 47: Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông 1.. á p dụng các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu: a Tam giác vuông

I) Kiểm tra bài cũ:

? Phát biểu các tr ờng hợp đồng dạng của hai tam giác th ờng đã học.

? Hãy nhìn vào hình vẽ sau:

C’

C

* Trả lời: C = C’hoặc B = B’

hoặc

' '

'

'

C A

B

A AC

AB



cho biết hai tam giác sau

đồng dạng cần có điều kiện

nào.

Tiết 47: Các tr ờng hợp đồng dạng

của tam giác vuông

1 á p dụng các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào

tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc

nhọn của tam giác vuông kia.

b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với

hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

Tiết 47: Các tr ờng hợp đồng dạng của tam

giác vuông

1 áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam

giác vuông

Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47

D

F E

E’

A’

B’

2 5

10 4

A

B

D

D’

F

D

Hình 47

C’

F’

C

Trả lời:

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết tam giácvuông đồng dạng

DEF

 D'E'F '

Vì có D = D’;

, ' '

DF D

E

ED



Vì có: AC 2 = 25 - 4 = 21;

A’C’ 2 = 100 - 16 = 84

4 21

84 '



















AC

C A

2 ' ' '

'







AB

B

A AC

C A

có đồng dạng với ABC A ' C B' '

Tiết 47: Các tr ờng hợp đồng dạng của tam

giác vuông

1 áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam

giác vuông 2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết tam giác vuông đồng dạng

? Từ bài toán chứng minh ở trên, em nào có thể nêu

một tiêu chuẩn nhận biết hai tam giác vuông đồng

dạng không.

A’

B’

A

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác

vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng

Định lí:

Tiết 47: Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác

vuông

1 áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào

tam giác vuông 2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết tam giác vuông đồng

dạng.

AB

B

A BC

C



KL A’B’C’ ABC

GT A’B’C’ , ABC  



AC

C

A AB

B

A BC

C

B ' ' ' ' ' '







2

2 2

2 2

2 ' ' ' ' '

'

AC

C

A AB

B

A BC

C

A

A’

Tõ gi¶ thiÕt: B BC' C '  A AB' B '

 A’B’C’  ABC

AC 2 = BC 2 – AB 2 (Py- ta- go) A’C’ 2 = B’C’ 2 – A’B’ 2



2

2 2

'

'

AB

B

A BC

C

B



 B×nh ph ¬ng hai vÕ

 T/C tØ lÖ thøc

2 2

2 2

2

2 2

2 ' ' ' ' ' ' '

'

AB BC

B A C

B AB

B

A BC

C B









Chøng minh:

B

A

C H

A’

B’ H’ C’

AH

H

A AB

B

A' ' ' '



AB

B

A



'

'

k AH

H

A



'

'



Xét  A’B’C’và  ABH có:

Hãy chứng minh rằng:

*Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số hai đ ờng cao t ơng ứng bằng tỉ số đồng dạng.

* Chứng minh:

H = H’ = 90 0 (gt)

  A’B’H’  ABH

B = B’ ( vì theo GT  A’B’C’  ABC)

Và

Hãy chứng minh rằng:

Chứng minh:

* Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình ph

ơng tỉ số đồng dạng.

Gäi S1, S2 lÇn l ît lµ diÖn tÝch

2 tam gi¸c A’B’C’ vµ ABC Ta cã:

S2 = AH BC

2 1

S1 = ' ' ' '

2

1

C B H

 S S  A AH' H' B BC'C'

2

1

Mµ: k

AH

H

A' ' 

( c/m a)

k BC

C

B

 '

'

(gt)

2 2

S

S





B

A

C

H

A’

B’ H’ C’

? Qua hai bµi tËp trªn em nµo rót ra kÕt luËn g× kh«ng.

Chøng minh:

Tiết 47: Các tr ờng hợp đồng dạng của

tam giác vuông

giác vuông

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết tam giácvuông đồng dạng

dạng

Tỉ số hai đ ờng cao t ơng ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số

đồng dạng.

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình ph ơng tỉ số

đồng dạng.

Củng cố.

Trả lời:

B

D

E

F

ABE ADC ADC (Do

hai tam giác vuông có một góc

nhọn bằng nhau từ đó suy ra

AEB FDE

FDE FBC

ADC FDC FDE ABE FBC ACD

? Hãy quan sát trên hình vẽ những cặp tam giác

vuông nào đồng dạng.

Các cặp tam giác vuông đồng dạng là:

Bµi tËp cñng cè:

H ớng dẫn về nhà

C C’ A

B

A ’

B’

' ' '

ABC 



giác vuông đồng dạng

H ớng dẫn bài tập 48/84(SGK )

Kết luận gì về :

Xin trân trọng cảm ơn Quí Thầy cô và các em đã ủng

hộ cho tiết học thành công