Sáng kiến kinh nghiệm SKKN sử dụng phương tiện trực quan nhằm nâng cao chất lượng dạy học giải bài tập phần hàm số mũ hàm số logarit

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "SỬ DỤNG PHƢƠNG TIỆN TRỰC QUAN NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP PHẦN HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT" A MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Một hƣớng quan trọng phát triển phƣơng pháp đại dạy học toán xây dựng phƣơng tiện dạy học trực quan phƣơng pháp sử dụng chúng toán, nhằm hình thành học sinh hình ảnh cảm tính đối tƣợng nghiên cứu, gợi cho học sinh tình có vấn đề, tạo nên hứng thú học toán Trong thời gian gần dƣới ảnh hƣớng tiến khoa học kỹ thuật phát triển lý luận dạy học, nhiều dạng phƣơng tiện dạy học xuất trƣờng phổ thông Nó không nguồn kiến thức, cho hình ảnh minh họa mà phƣơng tiện tổ chức, điều khiển hoạt động nhận thức học sinh, phƣơng tiện tổ chức khoa học lao động sƣ phạm giáo viên học sinh Thực tế dạy học nhà trƣờng Trung học phổ thông cho thấy học sinh thƣờng gặp không khó khăn lĩnh hội khái niệm hàm số mũ, hàm số logarít, nhiều học sinh nhớ biểu thức, học thuộc khái niệm, nhƣng không giải thích đƣợc đầy đủ ý nghĩa chất nó, từ dẫn tới việc vận dụng cách máy móc, hƣớng vận dụng Mặt khác, nội dung kiến thức chƣơng trình toán lớp 12, có phần trìu tƣợng dễ lẫn lộn hai nội dung hàm số mũ - hàm số logarít nhƣng lại đƣợc trình bày sau nội dung khảo sát vẽ đồ thị hàm số Do vậy, việc sử dụng phƣơng tiện trực quan vào trình dạy học nội dung việc làm cần thiết phù hợp với xu đổi phƣơng pháp dạy học trƣờng phổ thông Hơn nữa, nội dung kiến thức thƣờng xuất kỳ thi Đại học - Cao đẳng học sinh không khó khăn biết cách khai thác toán để lấy điểm Vì lý trên, chọn đề tài nghiên cứu là: “Một số biện pháp sử dụng phương tiện trực quan nhằm nâng cao chất lượng dạy học giải tập phần hàm số mũ - hàm số logarít” B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÝ LUẬN Xuất phát từ đặc thù môn toán học, phép trừu tƣợng thoát khỏi nội dung có tính chất chất liệu vật giữ lại quan hệ số lƣợng hình dạng Chẳng hạn nhƣ: Từ hình ảnh cụ thể nhƣ “hạt bụi”, “Sợi dây mảnh căng thẳng”, “mặt nước đứng yên”, tới khái niệm “điểm”, “đường thẳng”, “mặt phẳng” Có thể nói rằng: Giảng dạy trực quan có nghĩa giảng dạy dựa hình tượng hiểu biết học sinh Vận dụng đắn nguyên tắc trực quan trình giảng dạy đảm bảo chuyển từ “Trực quan sinh động sang tư trừu tượng” Do đặc thù môn toán đòi hỏi phải đạt tới trình độ trừu tƣợng, khái quát cao so với môn học khác Vì thế, sử dụng hợp lý phƣơng tiện trực quan góp phần vào việc phát triển tƣ trừu tƣợng, nâng cao hiệu trình dạy học Qua tìm hiểu, nghiên cứu lý luận nhà triết học, toán học nƣớc vai trò, chức hiệu việc sử dụng phƣơng tiện trực quan vào trình dạy học, nhận thấy yêu cầu cần thiết thiết thực, phù hợp với tƣ phát triển ngƣời Sau sơ đồ thể mối quan hệ phƣơng tiện trực quan tƣ ngƣờisau: Trừu tƣợng hoá Cái cụ thể thực Phƣơng tiện trực quan Cái trừu tƣợng lý thuyết Cụ thể hoá Sơ đồ II THỰC TIỄN DẠY HỌC PHẦN HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGRÍT Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Thực tiễn dạy học trƣờng Trung học phổ thông cho thấy chất lƣợng dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít chƣa cao, học sinh nắm kiến thức cách hình thức, lẫn lộn đẳng thức định nghĩa với định lý Nhiều học sinh mơ hồ không nắm đƣợc tính chất, không hiểu đƣợc chất định lý hàm số mũ, hàm số logarít Chẳng hạn: “4 nghĩa gì” câu trả lời đa số học sinh thiếu xác Bên cạnh đó, việc không nắm giả thiết, định lý, công thức… nhiều học sinh phạm phải sai lầm Ví dụ cho rằng: +) logaA.B = logaA.logbB (A,B > a,b  ) +) loga(A+B) = logaA + logaB +) log2-8 = -3 (họ lý giải (-2)3 = - 8) +) logax = logax; n a m a = m n a … Trƣớc hết phải thấy học sinh nắm kiến thức thiếu vững dẫn tới việc vận dụng vào toán cụ thể thƣờng mắc sai lầm Điều có lẽ phần nội dung cấu trúc chƣơng trình sách giáo khoa chƣa thật hợp lý, phƣơng pháp dạy học giáo viên lại có chỗ cần đƣợc điều chỉnh, chẳng hạn hầu nhƣ tính chất hàm số mũ, hàm số logarít không đƣợc chứng minh, giáo viên lại biện pháp thích hợp để khắc phục; mặt khác, hệ thống tập câu hỏi sách giáo khoa đòi hỏi học sinh mức độ đơn giản, áp dụng đơn thuần, học sinh dễ vấp phải sai lầm mà thân không phát Từ thực tế đó, mạnh dạn đƣa số biện pháp sau: III MỘT SỐ BIỆN PHÁP SỬ DỤNG PHƢƠNG TIỆN TRỰC QUAN TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP PHẦN HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARÍT Biện pháp 1: Sử dụng hợp lý phương tiện trực quan nhằm giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện cho học sinh ý thức khả vận dụng phương tiện trực quan trình giải phương trình ( bất phương trình)mũ - logarít Hình thức trực quan đƣợc sử dụng rộng rãi môn toán trực quan tƣợng trƣng (hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng, công thức…) Trong trình giải phƣơng trình mũ - logarít việc sử dụng hợp lý phƣơng tiện trực quan tƣợng trƣng giúp học sinh tìm hƣớng giải toán đỡ khó khăn hơn, cách lập luận có xác đáng hơn, rèn luyện đƣợc kỹ nhiều hơn, sai sót tính toán mắc phải Thực tiễn sƣ phạm cho thấy đa số học sinh giải phƣơng trình bất phƣơng trình mũ, logarít không gặp nhiều khó khăn vận dụng phƣơng pháp: Phƣơng pháp đƣa số; logarit hóa mũ hoá; đặt ẩn phụ; đánh giá Nhƣng số dạng phƣơng trình đặc biệt toán có chứa tham số học sinh gặp nhiều khó khăn, việc sử dụng hợp lý phƣơng tiện trực quan làm cho học sinh hiểu rõ vấn đề mấu chốt toán.Chẳng hạn ta xét toán sau: Bài toán 1.1 Giải biện luận theo m số nghiệm phƣơng trình  2x = m (1) Bằng việc kết hợp suy diễn mô hình trực quan đồ thị GV: đặt 2x = t ( t > 0), yêu cầu học sinh đƣa phƣơng trình hệ t2 + m2 = t >0 (I) ? Cứ giả sử phƣơng trình (1) có nghiệm hiển nhiên m phải có điều kiện ? (m  0) m < phƣơng trình (1) vô nghiệm t2 + m2 = Hệ (I)  m0 (II) t>0 Bài toán trở nên đơn giản học sinh biết biểu diễn miền nghiệm t2 + m2 = đƣờng tròn tâm O(0,0) bán kính R = xét hệ tọa độ vuông góc tOm Dựa vào hình vẽ trực quan học sinh dễ dàng phát hiện: điểm M(t,m) thỏa mãn (II) đƣợc biểu diễn đƣờng đậm hình (cung tròn AB, bỏ điểm B) Vậy:  m < phƣơng trình có nghiệm m Bất phƣơng trình (1) dạng: f(t) = t2 - mt + - m  (2) (1)  xR bất phƣơng trình (2) phải  t >  >0 Nếu  = m2 + 4m –12   -6  m  f(t)   f(t)   t t > f(x)  Nếu  > tức m  -6 m2 x Để bất phƣơng trình t R f(t) có nghiệm phân biệt t1  t2 Trong trƣờng hợp đa số học sinh gặp khó khăn, có vận dụng định lý dấu tam thức bậc hai mơ hồ máy móc minh họa trục số học sinh dễ dàng quan sát Để f(t)   t (-, t1)]  [t2,+ ) Theo giả thiết t(0, +)  f(t)  + ] ///////////// [ t1 - + t2 Nhƣ (0, +) tập (-,t1]  [t2 + ), vào trục số để (-, t1 ]  [t2 + ) t2   t1  t2 <  >0 f(0) > S 0 m2 0) trục số Những câu hỏi nhƣ có tác dụng dẫn dắt học sinh đến cách giải nhƣng đồng thời có chức kiểm tra kiến thức bản, nhìn nhận vấn đề cách rõ ràng trực quan Nhận xét: - Nếu nhƣ học sinh có ý thức kỹ sử dụng phƣơng tiện trực quan toán trên, cho dù t = nhìn vào trục số ta thấy [0, +) tập (-, t1 ]  [t2 + ) Sau giảng xong toán giáo viên truyền thụ cho học sinh tri thức, phƣơng pháp sau “Tìm điều kiện để tam thức f(x)  (f(x)  0; f(x) > 0…)  xA dạng toán quan trọng, thực chất ta tìm điều kiện để tập nghiệm bất phương trình f(x)  chứa A sau biểu diễn A lẫn tập nghiệm lên trục số nhằm phát đặc điểm nghiệm (nếu có) tam thức f(x)” Biện pháp 2: Việc sử dụng phương tiện trực quan khai thác tiềm logíc bên vấn đề trình bày SGK, nhờ học sinh nắm vững chất vấn đề, tạo điều kiện giải vấn đề rõ ràng hơn, mạch lạc Khai thác tiềm từ logíc bên vấn đề, ta nắm vững thuộc tính chất vấn đề, hoạt động từ phƣơng tiện trực quan tạo điều kiện tối ƣu qúa trình giải vấn đề Chẳng hạn trình giải toán phƣơng trình, hệ phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ logarit nhiều trƣờng hợp ta thu đƣợc hệ hỗn hợp gồm có phép hội lẫn phép tuyển, mối liên hệ tiềm ẩn chƣa rõ ràng, phƣơng tiện trực quan giúp học sinh hiểu rõ vấn đề Bài toán 2.1 Với giá trị a phƣơng trình 4x - 2x + a = (1) có nghiệm Cách 1: ? Yều cầu HS đặt 2x = t (t > 0) đƣa phƣơng trình dạng t2- t = -a (t > 0) ? Yêu cầu HS vẽ parabol: y = t2-t đƣờng thẳng yy= -a hệ trục tọa độ tOy Để phƣơng trình (2) có nghiệm tập xác định (0, +) t > -a phải giá trị hàm số y = t2 - t với Từ đồ thị học sinh suy đƣợc: phƣơng trình (2) có nghiệm t > đƣờng thẳng y = y = -a -a phải cắt đồ thị hàm số f(t) = t2 – t (0,+)  -a  - a x t Cách 2: đặt = t(t > 0) để phƣơng trình (1) có nghiệm phƣơng trình t - t + a = (2) phải có nghiệm t >  Trƣờng hợp 1: phƣơng trình (2) có nghiệm thỏa mãnHình t1 < 15 < t2  1.f(0) <  a < Trƣờng hợp 2: Phƣơng trình (2) có nghiệm thỏa mãn < t1  t2  = 1- 4a   P =a>0 S=1>0  a>0 a  Kết hợp trƣờng hợp phƣơng trình có nghiệm a  0 hệ tƣơng đƣơng y u2 +(v+1)2  m(1) v2 + (u+1)2  m (2) Bài toán trở nên đơn giản học sinh rằng: phát v Gọi X1, X2 lần lƣợt tập nghiệm (1) (2) X1 tập điểm hình tròn Tâm I1(0,-1) (C1) Bán kính R1 = m u I1 I2 X2 tập điểm hình tròn Tâm I1(-1, 0) (C2) Bán kính R2 = m ? GV: từ đồ thị tìm điều kiện để hai đƣờng tròn tiếp xúc với nhau? Bằng trực quan học sinh nhận hệ bất phƣơng trình có nghiệm (C 1) tiếp xúc với (C2)  I1 I2 = R1 + R2  Kết luận: với m = = m m= thỏa mãn điều kiện đầu Bằng cách lập luận tƣơng tự toán 2.2 giáo viên yêu cầu học sinh giải toán sau: 22x+ (2y+1)2 = m Bài toán 2.3 Cho hệ phƣơng trình (2X+1)2+22Y = Tìm m để hệ có nghiệm, khẳng định hệ có nghiệm Hướng dẫn: u = 2x Đặt: v = 2y điều kiện u,v > Yêu cầu học sinh vẽ đồ thị đƣờng tròn (C 1) (C2), (C1) ta lấy cung AB (trên góc phần tƣ thứ nhất) Hệ  2 u +(v +1) = m (1) (u+1)2 +v2 = (2) Phƣơng trình (1) đƣờng tròn (C1) có Tâm I1(0,-1) Bán kính:R1 = m Phƣơng trình (2) đƣờng tròn (C2) có Tâm I2(-1,0) R2 = Đối với (C2) lấy cung CD (trong góc phần tƣ thứ nhất) Vậy hệ có nghiệm cung AB cung CD giao khác rỗng Theo quan điểm “đặt toán cần giải mối quan hệ tương quan với khái niệm, định nghĩa, định lý biết” Chính việc thực quan điểm phát triển đƣợc lực định hƣớng, lực huy động kiến thức cho học sinh, thông qua việc vận dụng phƣơng tiện trực quan, cụ thể ta xét toán sau: Bài toán 3.1: Giải phƣơng trình: 2x = 4x y GV dẫn dắt HS phát đƣợc trình không giải đƣợc pháp đại số, nên cần phải khai theo đƣờng khác Dễ dàng tìm đƣợc nghiệm Để tìm nghiệm khác (nếu có) ta thị từ mô hình trực quan để tìm nghiệm thứ y = 4x A B y=2 (x = 4) tốt dựng đồ đƣợc x 0,3 phƣơng phƣơng thác x Học sinh biết khái niệm hàm số mũ, hàm số bậc Giáo viên yêu cầu học x sinh dựng đồ thị y = y = 4x, tung độ tăng nhanh hoành độ nên ta chọn (tỷ lệ xích) trục 0x nhỏ trục 0y Từ đồ thị, học sinh tìm đƣợc giao điểm A B hai đồ thị có hoành độ điểm A x = 4, hoành độ điểm B x  0,3 Có thể xác hóa nghiệm tìm đƣợc tính toán dùng bảng logarít định lý Bài toán 3.2: Cho bất phƣơng trình log 21 x  log x  (1) x2 + mx + m2 + 6m < (2) a Giải bất phƣơng trình (1) b Xác định m để nghiệm (1) nghiệm (2) Giải: Việc nắm vững tính chất, định lý vận dụng chúng cần thiết việc giải bất phƣơng trình (1) Giáo viên yêu cầu học sinh: xác định tập xác định bất phƣơng tình (x > 0) sử dụng tính chất logarít đƣa bất phƣơng tình dạng 11 log 21 x  log x  đặt log x = t 2  t2+t <  -1 < t < Do - < log x < a(*)  < x < 2 Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh hiểu log x hàm số có số nhỏ nên hàm số y = log x nghịch biến; việc vận dụng vào đẳng thức (*) phải lƣu ý để lấy khoảng nghiệm bất phƣơng trình Xác định m để nghiệm (1) nghiệm (2), giáo viên nêu câu hỏi sau: - Với < x < làm cho f(x) = x2 + mx + m2 + 6m < tức x  (1,2) thuộc vào tập nghiệm bất phƣơng trình f(x) < có mối quan hệ nhƣ (1,2) với tập nghiệm ? - Hãy biểu diễn (1,2) với tập nghiệm bất phƣơng trình (2) lên trục số ? Những câu hỏi có tác dụng dẫn dắt học sinh đến cách giải: nghiệm (1) nghiệm (2) có nghĩa cần tìm m để tập nghiệm (2) chứa hết khoảng < x < Bằng biểu diễn trục số học sinh phát dễ dàng Bài toán tƣơng đƣơng với điều kiện 1+m+m2+6m nên bất phƣơng trình (1) không xảy - Trong khoảng (0, ) VT > 0, VP < 0, bất phƣơng trình (1) 14 - Trong khoảng (1, ) VT > 0, VP < bất phƣơng trình (1) miền xác định - Trong khoảng ( , +∞) VT < 0, VP < bất phƣơng trình (1) tƣơng đƣơng với: log x  x  < log ( x  1)  x  3x   x    x  1   x    x  điều kiện x >  2 x  5x   x  Tóm lại nghiệm bất phƣơng trình x  (0, )  (1, )  (5,) Nhận xét: Con đƣờng giải toán theo định hƣớng đòi hỏi ngƣời giáo viên cần phải cung cấp cho học sinh tri thức phƣơng pháp để học sinh tự tìm tòi, tự phát vấn đề, tìm đƣợc hƣớng giải toán Biện pháp 4: Sử dụng phương tiện trực quan với mục đích vạch sai lầm sửa chữa thiếu sót, sai lầm học sinh trình học phần hàm số mũ, hàm số logarít Sai lầm phổ biến việc giải toán phương trình, bất phương trình mũ, logarít: Có sai lầm đƣợc xem đơn giản, nói xác sai lầm không đáng có, mà có sai lầm khó nhận ra, chẳng hạn chuyển qua mệnh đề tƣơng đƣơng, học sinh thƣờng gặp sai sót dấu, thiết lập tƣơng ứng qua phép đặt ẩn phụ học sinh quên điều kiện Cụ thể xét toán sau: Bài toán 4.1 Cho phƣơng trình x - 2.2 x 1  - 2m  (1) Tìm m để phƣơng trình có nghiệm - Cách giải sai phổ biến nhiều học sinh Đặt x  t (t > 0) Khi (1)  f(t) = t2 - 4t + - 2m = (2) (t > 0) (1) có nghiệm  (2) có nghiệm t > Δ'    m    m   t  t  P   m  2 S    y y = 2| x | 15 y=1  1 Vậy phƣơng trình có nghiệm m   ,   2 Cũng có nhiều học sinh lập luận: Phƣơng trình (1) có nghiệm phƣơng trình (2) t2 -4t + - 2m = có nghiệm  Δ'    2m   m > - - Nguyên nhân dẫn đến sai lầm việc chuyển dịch sang toán tƣơng đƣơng, nói cách khác họ chƣa nhận đƣợc đặt: x  t t biến thiên miền với điều kiện x Để khắc phục đƣợc sai lầm kiểu giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh thấy theo mục 2.4.4 đồ thị y  x nằm phía đƣờng thẳng y = có nghĩa  x (hoặc lý luận: x     ) x x - Khi mắc phải sai lầm lập luận học sinh lại mắc phải thiếu sót sau: Học sinh cho rằng: Phƣơng trình (2) có nghiệm t > xảy < t1 t2 mà họ quên xảy t1 < < t2 Để khắc phục sai lầm loại này, giáo viên vẽ lên trục số, vạch trƣờng hợp để học sinh phát chất vấn đề cách trực quan; Để phƣơng trình (2) có nghiệm t > Có hai khả xảy ra: t   t 0  t  t  0 t1 t2 Khắc phục thiếu sót sai dẫn dắt học sinh giải toán nhƣ sau: lầm học sinh giáo viên x Đặt  t ta có: x   x    t  y Phƣơng trình tƣơng đƣơng: t2 - 4t +1 - 2m =  t2 -4t = 2m - (2) (t > 1) (t > 1) ?Yêu cầu học sinh vẽ Parapol t 16 -4 y = 2m-1 y = t2 - 4t (với t > 1) Vẽ đƣờng thẳng y = 2m - hệ trục tọa độ yOt, từ đồ thị suy phƣơng trình (2) có nghiệm t >  2m -1 > -4  m  - Vậy Phƣơng trình (1) có nghiệm m  - Bài toán 4.2 Tìm a để phƣơng trình lg(x  ax)  lg(x  a  1) (1) có nghiệm Đa số học sinh đƣa phƣơng trình dạng x2 + ax = x + a -1 (x > - a)  f(x) = x2 - (1 - a)x + - a = (2) với x > 1- a Phƣơng trình (1) có nghiệm Phƣơng trình (2) có nghiệm x > 1- a Sai lầm thứ thấy học sinh giải toán sai lầm mặt hiểu ngôn ngữ không thiếu học sinh cho yêu cầu toán     S   - a Để khắc phục sai lầm loại này, giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh thấy phƣơng trình có nghiệm lớn - a nghĩa phƣơng trình có nghiệm Tuy nhiên có học sinh không mắc phải sai lầm họ biết lập luận phƣơng trình có nghiệm lớn - a phƣơng trình có nghiệm kép thân nghiệm kép lớn 1- a, phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt nhƣng có nghiệm lớn 1- a, nghiệm bé - a     S     a  x   a  x  Đối với trƣờng hợp x1  1- a < x2 đa số học sinh không thực ý thức đƣợc tế nhị dấu học sinh cho rằng: af(1- a)   a  nhiên thử lại với a = phƣơng trình tƣơng đƣơng x = loại x > 1-a  x > 0, dạy học cần làm cho học sinh thấy phƣơng trình (2) có nghiệm lớn - a có khả sau: 17    TH1:  S    a   x   a  x TH2:    x   a  x TH3:  cần làm cho học sinh hiểu x  - a < x2  af(1 - a)  nhƣng ngƣợc lại af(1 - a)  kéo theo x  - a  x2 không thiết x < 1-a < x2 Từ sai lầm học sinh dạy giáo viên cần dùng phƣơng tiện trực quan tƣợng trƣng sau để giúp học sinh khắc phục sai lầm Đối với phƣơng trình f(x) = ax2 + bx + c = có nghiệm lớn  có khả sau: Δ   x1  α  x x1  x2 y y y x     x1    x2 Δ   S α  2  x1  x2 x x1 =  x2 x Những sai lầm việc không nắm vững định nghĩa, định lý, quy tắc vận dụng chúng cách máy móc không ý đến điều kiện áp dụng: Có nhiều nguyên nhân dẫn đến sai lầm Việc không nắm vững định nghĩa, định lý, giả thiết định lý, vận dụng cách mơ hồ, chẳng hạn nhiều học sinh cho rằng: * log3(-4)(-8) = log3-4 + log3 (-8) * log2 (x2 -1) = log (x-1) (x+1) = log2 (x-1) + log2(x+1) (|x| > 1) * loga(-7)2 = 2loga-7 * logax2 = 2logax (0 < a 1) Đây loại sai lầm học sinh không nắm vững khái niệm, tính chất, giả thiết định lý Để tránh sai lầm kiểu giáo viên cần phân tích cách rõ ràng trực quan cho học sinh hiểu vấn đề 18 x   * Hàm số y = logax xác định 0  a  dẫn tới log3(-4), log3(-8), loga(-7) không tồn x   0  a  nhƣ logax2 xác định logax = logax với điều kiện x  R(0  a  ) nên logax2 = 2loga|x| đảm bảo giả thiết định lý * Ngoài ra, không học sinh mắc phải sai lầm kiểu: * loga(x1  x ) = logax1  logax2 * loga(x1.x2) = logax1logax2 (x1, x2 > 0; < a 1) Để sửa chữa sai lầm dạy, ngƣời giáo viên cần phải làm rõ cho học sinh thấy đƣợc chất định lý, giả thiết định lý cụ thể giáo viên cho học sinh làm toán sau: Bài toán 4.3 Giải phƣơng trình: log (x  2)   log (4  x)  log (x  6) 4 Đa số học sinh lập luận toán nhƣ sau: ( x  2)   x  2   Điều kiện: (4  x )3    x   2  x  x    x  6   Đây sai lầm tầm thƣờng nhƣng cần phải vạch cho học sinh hiểu giải phƣơng trình ta phải tìm tập nghiệm, sau tìm đƣợc x lại phải đối chiếu xem x có thuộc tập nghiệm hay không ? Một lẽ tất nhiên (x+2) >   x  x  -2 điều kiện phƣơng trình   x  2 Tuy nhiên, có nhiều học sinh không mắc phải sai lầm ấy, nhƣng bắt tay vào giải không học sinh học sinh lập luận toán 4.3 nhƣ sau: Phƣơng trình 19  log ( x  2)   log (4  x )  log ( x  6) 4  log ( x  2)  log 4  log (  x )  log ( x  6) 4 x  loại -6 < x <  4( x  2)  (  x )( x  6)   x  8 Vậy phƣơng trình có nghiệm x = thực tế phƣơng trình có nghiệm phƣơng trình lại nghiệm ? Để học sinh khắc phục đƣợc sai lầm thầy giáo nêu lên hệ thống logíc kiến thức sau Để giúp học sinh nhận vấn đề cách trực quan hơn, ta có bảng tổng kết sau: Nếu x[...]... 1  33 thỏa mãn -6 < x < -2 x  2 Vậy nghiệm của phƣơng trình là:   x  1  33 3 Dùng phương tiện trực quan để vạch ra những sai lầm của học sinh trong quá trình giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít: Việc sử dụng phƣơng tiện trực quan để minh họa một cách dễ hiểu về những sai lầm của học sinh trong quá trình học là rất cần thiết, bởi trong quá trình học, học sinh thƣờng mắc những sai lầm mà bản... phƣơng tiện trực quan trong dạy học, qua thực tế giảng dạy và từ kết quả thực nghiệm sƣ phạm bƣớc đầu cho phép kết luận rằng: Nếu có phƣơng pháp sử dụng hợp lý các phƣơng tiện dạy học trực quan thì có thể gây hứng thú học tập cho học sinh, lôi cuốn học sinh vào các hoạt động toán học một cách tự giác và tích cực, kích thích tính mò mẫm, ham mê tìm tòi tự nghiên cứu; giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn kiến. .. thực nghiệm học sinh thƣờng xuyên đƣợc luyện tập khả năng sử dụng hợp lý các phƣơng tiện trực quan vào các bài toán, đồng thời rèn luyện đƣợc các kỹ năng, tổng hợp, tích cực sáng tạo Bên cạnh đó, các phƣơng tiện trực quan còn giúp học sinh giải các bài toán một cách gọn gàng và đơn giản hơn rất nhiều các phƣơng pháp khác 2 Kiến nghị, đề xuất Ở trên tôi đã mạnh dạn đề xuất một số biện pháp sử dụng. .. 1  m > 4 phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt Nhận xét: Thông qua các bài toán trên giáo viên có thể ý thức cho học sinh một “quy trình”, phương pháp mới” khi giải các bài toán phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ, logarít (có chứa tham số) bằng việc vận dụng các phƣơng tiện trực quan Biện pháp 3: Việc sử dụng các phương tiện trực quan có thể khai thác các kết quả ứng dụng khác nhau của khái niệm, định... xuất bài toán nâng cao nhằm khắc sâu các khái niệm, định nghĩa, định lý 10 Theo quan điểm “đặt bài toán cần giải quyết trong mối quan hệ tương quan với các khái niệm, định nghĩa, định lý đã biết” Chính việc thực hiện quan điểm trên là phát triển đƣợc năng lực định hƣớng, năng lực huy động kiến thức cho học sinh, thông qua việc vận dụng các phƣơng tiện trực quan, cụ thể ta xét các bài toán sau: Bài toán... quan hệ nhƣ thế nào giữa (1,2) với tập nghiệm đó ? - Hãy biểu diễn (1,2) cùng với các tập nghiệm của bất phƣơng trình (2) lên trục số ? Những câu hỏi này có tác dụng dẫn dắt học sinh đi đến cách giải: mọi nghiệm của (1) là nghiệm của (2) có nghĩa là cần tìm m để tập nghiệm của (2) chứa hết khoảng 1 < x < 2 Bằng sự biểu diễn trên trục số học sinh sẽ phát hiện dễ dàng hơn Bài toán tƣơng đƣơng với điều kiện... 3.1: Giải phƣơng trình: 2x = 4x y GV dẫn dắt HS phát hiện đƣợc trình trên không giải đƣợc bằng pháp đại số, nên cần phải khai theo con đƣờng khác Dễ dàng tìm đƣợc một nghiệm Để tìm nghiệm khác (nếu có) cả là ta thị từ mô hình trực quan để tìm nghiệm thứ 2 y = 4x A B y=2 (x = 4) tốt hơn dựng đồ đƣợc 4 x 0 0,3 phƣơng phƣơng thác x Học sinh đã biết khái niệm hàm số mũ, hàm số bậc nhất Giáo viên yêu cầu học. .. học phần hàm số mũ, hàm số logarít 1 Sai lầm phổ biến trong việc giải các bài toán về phương trình, bất phương trình mũ, logarít: Có những sai lầm đƣợc xem là đơn giản, nói chính xác hơn là những sai lầm không đáng có, mà có những sai lầm khó nhận ra, chẳng hạn khi chuyển qua một mệnh đề tƣơng đƣơng, học sinh thƣờng gặp những sai sót về dấu, hoặc khi thiết lập sự tƣơng ứng qua phép đặt ẩn phụ thì học. .. 2 Tóm lại nghiệm của bất phƣơng trình x  (0, )  (1, )  (5,) Nhận xét: Con đƣờng giải toán theo định hƣớng trên đòi hỏi ngƣời giáo viên cần phải cung cấp cho học sinh những tri thức về phƣơng pháp để học sinh tự tìm tòi, tự phát hiện vấn đề, tìm ra đƣợc hƣớng giải của một bài toán Biện pháp 4: Sử dụng phương tiện trực quan với mục đích vạch ra sai lầm và sửa chữa thiếu sót, sai lầm của học sinh... không tránh học sinh đã biết kiến thức về đồ thị hàm số: f(x) = ax2 + bx + c (a0) ở lớp 10, 7 bài toán sẽ trở nên đơn giản, bằng sự mô tả đồ thị học sinh dễ dàng phát hiện số nghiệm của phƣơng trình là số giao điểm của đƣờng 8 2 3 thẳng y = m với đồ thị hàm số y = 2x0 -3x+2 (-,1)  (2,+) x 1 trên2miền 4 Biện luận: Với m < 7 8 7 8 phƣơng trình vô nghiệm, m = 7 8  1  m  4 phƣơng trình có một nghiệm, ... III MỘT SỐ BIỆN PHÁP SỬ DỤNG PHƢƠNG TIỆN TRỰC QUAN TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP PHẦN HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARÍT Biện pháp 1: Sử dụng hợp lý phương tiện trực quan nhằm giúp học sinh chiếm lĩnh tri... hƣớng giải toán Biện pháp 4: Sử dụng phương tiện trực quan với mục đích vạch sai lầm sửa chữa thiếu sót, sai lầm học sinh trình học phần hàm số mũ, hàm số logarít Sai lầm phổ biến việc giải toán phương. .. -2 x  Vậy nghiệm phƣơng trình là:   x   33 Dùng phương tiện trực quan để vạch sai lầm học sinh trình giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít: Việc sử dụng phƣơng tiện trực quan để minh