Chương III - Bài 5: Khoảng cách

§5 . I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐUỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG : 1/ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: α O a H d (O, a) = OH 2/ Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: α M H O d (O, (α)) = OH II. KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG: 1/ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: A Ba A’ B’ α d (a, (α)) = AA’ = BB’ 2/ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: α β M M’ d ((α), (β)) = d (M, (β)) = d (M’, (α)) = MM’ III. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU: 1/ Định nghĩa: a b M N a) ∆ là đường vuông góc chung của a và b. ∆ b) d (a, b) = MN 2/ Nhận xét : α β a b M N a) d (a, b) = d (a, (β)) = d (b, (α)) = M N b) d (a, b) = d ((α), (β)) = M N VD: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Tính d (SC, BD) . GIẢI: S A D B C O H Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Trong (SAC) vẽ OH ⊥ SC (1) BD ⊥ AC BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥OH (2) (1), (2) ⇒ OH là đoạn vuông góc chung của SC, BD. a S A D B C O H ∆ v OHC ( vì có µ C SA SC OH OC = ⇒ ⇒ .SA OC OH SC = Ѕ SA = a , 2 2 a OC = 2 2 2 2 2 3SC SA AC a a a= + = + = ⇒ 2 . 6 2 6 3 a a a OH a = = ∆ v SAC chung ) a [...]... b chéo nhau thì ∆ = (a, ∆) ∩ (b, ∆) d) Đường vuông góc chung ∆ của a và b chéo nhau nằm trong mp chứa đường này và vuông góc với đường kia 2/ Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh a là: 3a a) 2 a 2 b) 2 a 3 c) 2 d) a 2 DẶN DÒ: 1/ Nhớ học bài 2/ Làm BT 2 → 8 / 120 SGK . I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐUỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG : 1/ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: α O a H d (O, a) = OH 2/ Khoảng cách. BB’ 2/ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: α β M M’ d ((α), (β)) = d (M, (β)) = d (M’, (α)) = MM’ III. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA