Chương III - Bài 5: Khoảng cách

§5 - TiÕt 40 KHO NG CÁCHẢ i. khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Cho điểm O và đường thẳng a; H là hình chiếu vuông góc của O trên a Khi đó: OH = d (O, a) là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a Ví dụ 1: Cho ABC, AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A. Hãy chỉ ra khoảng cách từ A đến BC ?Có nhận xét gì về AH và AC ? N là điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng BC, có nhận xét gì về AH và AN? A B C HN Chú ý: OH = d (O, a) ON ( N là điểm bất kỳ nằm trên a. ) O H a 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Cho điểm O và mp ( ). H là hình chiếu vuông góc của O lên ( ). Khi đó: OH = d (O; ( )) : khoảng cách từ O đến mp ( ) Ví dụ 2: Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. 1) Xác định khoảng cách: a) từ điểm A đến mp (OBC) b) từ điểm B đến mp (OAC) c) từ điểm C đến mp (OAB) 2) Có nhận xét gì về OA và AB ; OA và AI ? O A B CI o Chú ý: OH = d (O,( )) OM (M là điểm bất kỳ nằm trên mp ( ) ) O H M ii. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song. 1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song Câu hỏi : Cho đường thẳng a và mp ( ) ; a // ( ). A; B là 2 điểm bất kỳ thuộc đường thẳng a. Hãy tính d (A, ( )) ; d (B, ( )) và so sánh chúng? Giả sử M là điểm bất kỳ thuộc mp( ), có nhận xét gì về AM và d (A, ( )) ? A B A B a Định nghĩa: ( sgk Trang 115 -116 ) Ký hiệu : d(a, ( )) Vậy d(a, ( )) = d (A, ( )); A là điểm bất kỳ thuộc a Chú ý: d (a, ( )) AM A là điểm bất kỳ thuộc a; M là điểm bất kỳ thuộc mp ( ) 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Câu hỏi: Cho hai mp phân biệt ( ); ( ) và ( ) // ( ). M là điểm bất kỳ thuộc mp ( ); N là điểm bất kỳ thuộc mp ( ) Tính : d (M, ( )); d (N, ( )). Có nhận xét gì về chúng? M M Định nghĩa: ( sgk Trang 116 ) Ký hiệu: d (( ), ( )) Vậy d (( ), ( )) = d (M, ( ) ) với M ( ) d (M, ( ) ) với M ( ) Chú ý: d (( ), ( )) M M M bất kỳ ( ); M bất kỳ ( ) iii. đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đư ờng thẳng chéo nhau Bài toán: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh: a) AD và BC chéo nhau; chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này. b) MN BC và MN AD Giải: a)Vì AD và BC không đồng phẳng nên AD và BC chéo nhau. Các cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này là: + AB và CD + AC và BD b) Vì ABCD là tứ diện đều nên ABC = DCB Do đó AM = DM AMD cân tại M Suy ra MN AD. Chứng minh tương tự ta có MN BC A B C D M N a) a và b chéo nhau d cắt a, d cắt b d vuông góc với cả a và b d là đường vuông góc chung của a và b M n a b b) a và b chéo nhau; d là đường vuông góc chung của a và b. d cắt a tại M, d cắt b tại N MN = d (a, b) 2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau Bài toán: Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau. Tìm đường vuông góc chung của a và b. a a b a N M a Giải. * Xác định được mp( ) chứa b và song song với a. Tìm giao điểm N của và b ( là hình chiếu vuông góc của a trên mp( )) dưng d qua N và vuông góc với mp( ). * Xác định được mp( ) chứa a và . Tìm giao điểm M của d và a. * Kết luận : d là đường vuông góc chung của a và b. d a định nghĩa: (sgk Trang 117 ) 3. NhËn xÐt a; b lµ hai ®­êng th¼ng chÐo nhau. Khi ®ã: a) d(a, b) = d(a, ( )) ; (( ) lµ mp chøa b vµ song song víi a) = d(b, ( )) ; (( ) lµ mp chøa a vµ song song víi b) b) d(a, b) = d(( ), ( )) ë ®ã ( ) lµ mp chøa a; ( ) chøa b; ( ) // ( ) α a b M N Chó ý: a vµ b chÐo nhau th×: d ( a, b ) AB A lµ ®iÓm bÊt kú n»m trªn a; B lµ ®iÓm bÊt kú n»m trªn b ≤ α α α α α β β β β β β Ví dụ: cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hìmh vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mp (ABCD); SA = a. tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD. Chứng minh: Gọi O là tâm tâm của hình vuông ABCD Trong mp(SAC) dựng OH SC. Ta có: BD AC và BD SA nên BD (SAC), suy ra BD OH. Lại có OH SC. Vậy OH là đoạn vuông góc chung của SC và BD. Tính OH: Hai tam giác vuông SAC và OHC đồng dạng (g. g) nên: Ta có: SA = a, OC = , SC = = = Do đó: OH = Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD là OH = S A B C D O H O ( ) SC OCSA OHC OC OH SC SA . sin === 2 2a 22 SCSA + 22 2aa + 3a 6 6 3 2 2 a a a a = 6 6a Trắc nghiệm khách quan Nhóm II Câu II: Cho H d , K , HK d, HK Hãy điền đúng sai vào các ô trống sau đây: (a) KH là khoảng cấch giữa d và (b) KH là khoảng cấch từ K đến d (c) KH là khoảng cấch từ H đến (d) Cả 3 khẳng định trên đều sai Nhóm I Câu I:Cho H d, MH d, d thuộc mp ( ) Hãy điền đúng sai vào các ô trống sau đây: (a) MH là khoảng cách từ M đến ( ) (b) MH vuông góc với mọi đường thẳng thuộc ( ) (c) Góc giữa MH và ( ) bằng (d) Cả 3 khẳng định trên đều sai Nhóm III Câu III: cho MH là khoảng cách giữa 2 mp song song ( ), ( ) Hãy điền đúng sai vào các ô trống sau đây: (a) MH KN, K ( ), N ( ) (b) MH KN, K ( ), N ( ) (c) MH là khoảng cách từ M đến d thuộc ( ) (d) Cả 3 khẳng định trên đều sai Nhóm IV Câu IV: cho MH là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b Hãy điền đúng sai vào các ô trống sau đây: (a) MH KN, K a , N b (b) MH KN, K a , N b (c) MH là khoảng cách từ M đến a (d) Cả 3 khẳng định trên đều sai d d d d 0 90 [...]...Tr¶ lêi • • • • Nhãm 1: Nhãm II: Nhãm III: Nhãm IV: (a) S; (b) S; (c) S; (a) §; (b) §; (c) §; (a) §; (b) §; (c) S; (a) §; (b) §; (c) S; (d) § (d) S (d) S (d) S Chóc c¸c em häc tèt . §5 - TiÕt 40 KHO NG CÁCHẢ i. khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường. đó: OH = d (O, a) là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a Ví dụ 1: Cho ABC, AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A. Hãy chỉ ra khoảng cách từ A đến BC ?Có