Chương III - Bài 5: Khoảng cách

Gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Thuý H»ng Bµi 5: kho¶ng c¸ch Bµi 5: kho¶ng c¸ch Các trường hợp cần xét Các trường hợp cần xét Khoảng cách Khoảng cách gia hai điểm hai điểm Khoảng cách Khoảng cách gia một điểm và một đường thẳng một điểm và một đường thẳng Khoảng cách Khoảng cách gia một điểm và một mặt phẳng một điểm và một mặt phẳng Khoảng cách Khoảng cách gia hai đường thẳng hai đường thẳng Khoảng cách Khoảng cách gia đường thẳng và mặt phẳmg đường thẳng và mặt phẳmg Khoảng cách Khoảng cách gia hai mặt phẳng hai mặt phẳng i. Kho¶ng c¸ch tõ mét i. Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mét ®­êng ®iÓm ®Õn mét ®­êng th¼ng, ®Õn mét mÆt th¼ng, ®Õn mét mÆt ph¼ng ph¼ng 1. 1. Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mét ®­êng th¼ng mét ®­êng th¼ng O a H α α d(O,a)=OH d(O,a)=OH Khi O n»m trªn a ta cã Khi O n»m trªn a ta cã d(O,a)=0 d(O,a)=0 Cho ®iÓm O vµ ®­êng th¼ng a. Chøng minh r»ng Cho ®iÓm O vµ ®­êng th¼ng a. Chøng minh r»ng kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn ®­êng th¼ng a lµ bÐ nhÊt kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn ®­êng th¼ng a lµ bÐ nhÊt so víi kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn mét ®iÓm bÊt kú so víi kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn mét ®iÓm bÊt kú cña ®­êng th¼ng a. cña ®­êng th¼ng a. Ho¹t ®éng 1 1,Trường hợp O không thuộc a Lấy M bất kỳ trên a TH1: M trùng với H khi đó OM=OH TH2:M không trùng H khi đó ta có tam giác vuông OMH ,OM là cạnh huyền ,OH là cạnh góc vuông suy ra OM>OH 2, Trường hợp O thuộc a ta luôn có OM>OH hoặc OM=OH KL:Vậy khoảng cách từ O đến a là bé nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ thuộc a O a H M Giải: 2. Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mét mÆt ph¼ng 2. Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mét mÆt ph¼ng O H d(O,( α α )) ))=OH α α Khi O n»m trªn ( α α ) ) ta ta nãi d(O, nãi d(O,( α α )) )) =0 Cho điểm O và mặt Cho điểm O và mặt phẳng ( phẳng ( ) .Chứng minh .Chứng minh rằng khoảng cách từ O rằng khoảng cách từ O đến ( đến ( ) là bé nhất so với ) là bé nhất so với khoảng cách từ O đến khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ của một điểm bất kỳ của ( ( ). ). O H M KL:khoảng cách từ O đến ( O đến ( ) là bé nhất so với ) là bé nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ của a. khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ của a. Hoạt động 2 [...]...Các trường hợp cần xét Khoảng cách gia hai điểm Khoảng cách gia một điểm và một đường thẳng Khoảng cách gia một điểm và một mặt phẳng Khoảng cách gia hai đường thẳng Khoảng cách gia đường thẳng và mặt phẳmg Khoảng cách gia hai mặt phẳng iI Khoảng cách gia đư ờng thẳng và mặt phẳng song song, gia hai mặt phẳng song song 1 .Khoảng cách gia đường thẳng và mặt phẳng song song định... minh rằng khoảng cách gia hai mặt phẳng song () và () Là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này tới một điểm bất kỳ của mặt phẳng kia KL:Vậykhoảng cách gia hai mặt phẳng song () và () là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này tới một điểm bất kỳ của mặt phẳng kia M M N Bài tập củng cố Cho hinh lập phương ABCD.ABCD cạnh 1 a,Tính khoảng cách từ... A' B KL:Vậykhoảng cách gia đường thẳng a và mặt phẳng () là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc a tới một điểm bất kỳ thuộc () 2 Khoảng cách gia hai mặt phẳng song song định nghĩa: khoảng cách gia hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia Kí hiệu Khoảng cách gia hai mặt phẳng song song ( ) và () là d(( ), ( )) d( Khi đó d((), ())=d(M,... song song với mặt phẳng( ) Khoảng cách gia đường thẳng a và mặt phẳng ( )là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của a đến ( ), kí hiệu là d(a,( )) A A' a Hoạt động 3 Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ().chứng minh rằng khoảng cách gia đường thẳng a và mặt phẳng () là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc a tới một điểm bất kỳ thuộc () A a A' B KL:Vậykhoảng cách gia đường thẳng a và... Cho hinh lập phương ABCD.ABCD cạnh 1 a,Tính khoảng cách từ B đến AC b,Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACCA) ,từ đó suy ra khoảng cách gia đường thẳng BB và mặt phẳng (ACCA) c,Tính khoảng cách gia hai mặt phẳng (ACD) và (BAC) A Lời giải D a, ABC ' là tam giác vuông tại B có AB =1 và BC '= độ dài đường cao BI là khoảng cách từ B tới AC.Do đó: 2 3 C I A 2 1 1 1 1 1 3 = + = + = 2 2 BI 2 AB 2 BC '... khoảng cách từ B tới AC.Do đó: 2 3 C I A 2 1 1 1 1 1 3 = + = + = 2 2 BI 2 AB 2 BC ' 2 1 Suy ra BI = B D B C Lời giải b,Trong mặt phẳng ( ABCD kẻ BH AC ) A H tại khiBH ( ACC ' A' ) đó B BH ta có là khoảng cách từ D H tới mặt phẳng ( ACC ' A' ) xét trong tam giác vuông ABC: do đó BH = C A 1 1 1 = + = 1+1 = 2 2 2 2 BH AB BC 1 2 B D d ( BB ' , ( ACC ' A' )) = d ( B, ( ACC ' A' )) = BH = 2 B C A Lời giải . xét Khoảng cách Khoảng cách gia hai điểm hai điểm Khoảng cách Khoảng cách gia một điểm và một đường thẳng một điểm và một đường thẳng Khoảng cách Khoảng cách. Khoảng cách Khoảng cách gia hai đường thẳng hai đường thẳng Khoảng cách Khoảng cách gia đường thẳng và mặt phẳmg đường thẳng và mặt phẳmg Khoảng cách Khoảng