Chương III - Bài 5: Khoảng cách

Giáo viên : Lương Nguyệt Hồng Kiểm tra bài cũ 1/ Phát biểu điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 2/ Dựng hình chiếu vuông góc của điểm N trên đường thẳng a 3/ Dựng hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp (P) P P M a N KHOẢNG CÁCH Nội dung : 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 3.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song nhau 4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 5.Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau M O P a H I Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Kí hiệu : OH = d( O, a) ( Khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng a) Ví dụ1 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành , SA =SC,. Tính khoảng cách từ S đến AC biết AC = 6a , SA = 5a H M Nhận xét : Điểm O nằm trên a ta có d(O , a ) = 0 o A D C B S 6a 5a Giải Tam giác SAC cân tại S Ta có SO AC O Gọi O là tâm của ABCD d(S ,AC) = SO SO 2 = SA 2 – AO 2 = 16a 2 SO = 4a Vậy : Khoảng cách từ S đếnAC là 4a Ví dụ 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành , SA =SC,. Tính khoảng cách từ S đến AC biết AC = 6a , SA = 5a I Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Kí hiệu : OH = d( O, a) a H O 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng M H O Kí hiệu : OH = d( O, (P)) ( Khoảng cách từ O tới mp(P) ) P Ví du2̣ : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành , SA =SC, SB = SD. Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD) biết AC = 6a , SA = 5a Nhận xét: Điểm O thuộc mặt phẳng (P) ta có d( O , (P)) = 0 A D C B S | | 6a 5a Giải Tam giác SAC , SBD cân tại S Ta có SO AC SO BD O Gọi O là tâm của ABCD SO ABCD d(S , (ABCD)) = SO SO 2 = SA 2 – AO 2 = 16a 2 SO = 4a Vậy : Khoảng cách từ S đến mp(ABCD) là 4a Ví du2̣ : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành , SA =SC, SB = SD. Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD) biết AC = 6a , SA = 5a Kí hiệu : OH = d( O, (P)) O H M 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 3 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song a P A B A ’ B ’ Kí hiệu d( a, (P)) =d(A,(P)): Khoảng cách từ đường thẳng a đến mp(P) Ví du3̣ : Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ’ B ’ C ’ D ’ có đáy là hình vuông , AB = a , AA ’ = 3a. Tính khoảng cách từ đường thẳng AB đến mặt phẳng A ’ B ’ C ’ D ’ Nhận xét : Đường thẳng a thuộc mp(P) ta có d(a, (P)) = 0 DA B C B’ A’ C’ D’ Ví du3̣ : Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’ B’ C’D’ có đáy là hình vuông , AB = a , AA ’ = 3a . Tính khoảng cách từ đường thẳng AB đến mặt phẳng A’ B’ C’ D’ 3a Giải AB song song A ’ B ’ nên AB song song mp(A ’ B ’ C ’ D ’ ) d( AB , (A ’ B ’ C ’ D’) = d ( A , (A ’ B ’ C ’ D ’ ) = AA ’ = 3a AA ’ D ’ D, AA ’ B ’ B là hình vuông , AA ’ vuông góc A ’ D ’ và A ’ B ’ . Do đó AA ’ vuông góc A ’ B ’ C ’ D ’ d(A, (A ’ B ’ C ’ D ’ ) = AA ’ = 3a 3 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song Kí hiệu d( a, (P)) =d(A,(P)) a A ’ B ’ A B a 4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song M P Q M ’ KÍ hiệu: d( (P),(Q) ) = d( M, (Q)) = d(M ’ ,(P)) Khoảng cách giữa mp(P) và mp(Q) Ví dụ3 : Cho hình lăng trụ đứng ABCDA ’ B ’ C ’ D ’ có đáy là hình vuông AB = a ,AA ’ = 3a. Tính khoảng cách giữa mp (ABB’A ’ ) và mp(DCC’D ’ ) Nhận xét : Hai mặt phẳng trùng nhau ta có khoảng cách của chúng bằng 0 N ’ N Q [...]... của tam giác đều cạnh 2a) N 3a / \/ 60 2a D C Lời giải : b, Tính khoảng cách giữa AD và SB Ta có AD // (SBC), SB (SBC ) nên khoảng cách giữa AD vàSB là khoảng cách giữa AD và (SBC) hay chính là khoảng cách từ D đến 3 (SBC) Vậy, khoảng cách cần tìm là a A S x || M / || 2 2a N 3a / x B \/ H \/ 60 2a D C S Lời giải: c, Tính khoảng cách giữa SD và BC Kẻ HK SD ( K SD) Ta có BC SH BC (SHD) BC DH... 2 khoảng cách giữa S và (ABCD) 2a +Xét SHB : 60 C Lời giải: b, Tính khoảng cách giữa AD và mp(SBC) Có (ABCD) (SBC); D (ABCD) (SBC) (ABCD) = BC; DH BC DH (SBC) x || S / || M Do AD // BC nên AD // (SBC) x H B \/ Vậy khoảng cách giữa AD và (SBC) bằng khảng cách từ D đến (SBC), A khoảng3 a cách này bằng DH và bằng ( đường cao của tam giác đều cạnh 2a) N 3a / \/ 60 2a D C Lời giải : b, Tính khoảng. .. chung của SB 3 và MN và khoảng cách giữa SB và AD là 2 2 PQ= HD = a x P / N Q / 3a K C H 60 2a D Bài tập về nhà: Tính khoảng cách giữa: a, Điểm M và mp(ABCD), điểm M và mp(SBC) b, Đường thẳng là giao tuyến của mp(SAB) và mp(SDC) với mp(ABCD) c, Mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng(ABCD) d, Đường thẳng AD và đường thẳng SH; đường thẳng MN và SH; dựng đoạn vuông góc chung và tính khoảng cách giữa đường thẳng... , CC ) =BC = a 2 .Bài tập: Cho tam giác SBC cân tại S và hình thoi ABCD cạnh 2a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau SB = 3a, BCD = 60o Gọi M và N lần lượt là trung điểm SA và SD Tìm khoảng cách giữa: a Điểm S và mp(ABCD), b Đường thẳng AD và mp(SBC); hai đường thẳng AD và SB, c.Các cặp đường thẳng SD và BC; MN và SB (yêu cầu dựng đoạn vuông góc chung) Lời giải: a, Tính khoảng cách giữa S S và... vuông góc chung của BC và SD A Có SH (ABCD); DH (ABCD) SH DH Xét SHD: 6 2a Vậy HK = 11 || 2 2a / N / 3a K H 1 1 1 1 1 11 = + = 2+ 2 = 2 2 2 HK HS HD 8a 3a 24a 2 60 2a D C S Lời giải: c, Tính khoảng cách giữa MN và SB Trong mp(SHD) kẻ NI // HD ( I SH) Trong mp(SBC) kẻ IP // BC//MN (P SB) M Trong mp(PI, MN) kẻ PQ // IN ( Q MN) Tam giác SAD có MN là đường trung x 1 1 bình B 2 2 nên MN // AD... phẳng (MNP) và mặt phẳng(ABCD) d, Đường thẳng AD và đường thẳng SH; đường thẳng MN và SH; dựng đoạn vuông góc chung và tính khoảng cách giữa đường thẳng SB và DH e, Dựng đoạn vuông góc chung và tính khoảng cách giữa đường trung bình của tam giác SCD ứng với cạnh SD và HD . : b, Tính khoảng cách giữa AD và SB. Ta có AD // (SBC), SB nên khoảng cách giữa AD vàSB là khoảng cách giữa AD và (SBC) hay chính là khoảng cách từ D đến. trung điểm của BC thì + Có Suy ra độ dài đoạn SH là khoảng cách giữa S và (ABCD). +Xét SHB : Vậy khoảng cách cần tìm là . DC B BCDABD, BCDHBC;SH = BCSH