Chương III - Bài 5: Khoảng cách

Bµi 5: Bµi 5: KHO¶NG c¸ch c¸ch TiÕt 2 Các trường hợp cần xét Khoảng cách gia một điểm và một đường thẳng Khoảng cách gia một điểm và một mặt phẳng Khoảng cách gia hai đường thẳng Khoảng cách gia đường thẳng và mặt phẳng Khoảng cách gia hai mặt phẳng Các trường hợp đã xét trong tiết 1 Tiết 2 Làm một số bài tập *Câu hỏi 1: Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian? Trả lời: 1. Hai đường thẳng trùng nhau 2. Hai đường thẳng cắt nhau 3. Hai đường thẳng song song 4. Hai đường thẳng chéo nhau *Câu hỏi 2 : Nêu cách xác định khoảng cách gi a hai đường thẳng trong các trường hợp 1,2,3? iII. đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Cho tứ diện đều .Gọi lần lượt là trung điểm của cạnh và .Chứng minh rằng : và . ABCD NM , BC AD BCMN ADMN A B C D M N Chứng minh tương tự ta có MN BC L i gi i vỡ ABC =DCB nên AM=DM AMD cân tại M MN AD. a và b là hai đường thẳng chéo nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng? ⇒    ⊥ ⊥ bx ax A. X lµ ®­êng vu«ng gãc chung cña a vµ b ⇒    ⊥ ⊥ B t¹i A t¹i bx ax B. AB lµ ®o¹n vu«ng gãc chung cña a vµ b ⇒    ⊥ ∈ H t¹i bAH aA C. AH=d(a,b) ⇒    ⊂ ⊂ )( )( . Qb PA D d(a,b)=d((P),(Q)) Đ A B D B’ C A’ D’ C’ C¸c mÖnh ®Ò sau ®óng hay sai? a, BB’ lµ ®­êng vu«ng gãc chung cña AB vµ B’C’ b, DC’ lµ ®­êng vu«ng gãc chung cña AD vµ D’C’ c, DB’ lµ ®­êng vu«ng gãc chung cña DD’ vµ B’C’ d, A A’ lµ ®­êng vu«ng gãc chung cña AD vµ A’ B’ ® S S ® Bµi to¸n: Cho hai ®­êng th¼ng chÐo nhau a vµ b. Tìm ®­êng th¼ng c c¾t c¶ a vµ b ®ång thêi vu«ng gãc c¶ a vµ b. ®­êng th¼ng c võa tìm cã duy nhÊt hay kh«ng? Giải b a a 2.C¸ch t×m ®­êng vu«ng gãc chung cña hai ®­ 2.C¸ch t×m ®­êng vu«ng gãc chung cña hai ®­ êng chÐo nhau êng chÐo nhau a b a’ N M β β ∆ ∆ 2.Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường chéo 2.Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau nhau Cho a và b là hai đường thẳng chéo Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau.Gọi ( nhau.Gọi ( ) ) mặt phẳng chứa b và mặt phẳng chứa b và song song với a,a là hình chiếu song song với a,a là hình chiếu vuông góc của a lên ( vuông góc của a lên ( ) ) .Vì a// ( .Vì a// ( ) ) nên a//a.Do đó a và b cắt nhau tại nên a//a.Do đó a và b cắt nhau tại một điểm.Gọi điểm này là điểm một điểm.Gọi điểm này là điểm N.Gọi ( N.Gọi ( ) là mặt phẳng chứa a và a, ) là mặt phẳng chứa a và a, là đường thẳng đi qua N và vuông là đường thẳng đi qua N và vuông góc với ( góc với ( ) ) . . Khi đó Khi đó ( ( ) vuông góc ) vuông góc với ( với ( ) ) .Như vậy .Như vậy nằm trong ( nằm trong ( ) ) nên cắt đường thẳng a tại M và cắt đư nên cắt đường thẳng a tại M và cắt đư ờng thẳng b tại N,đồng thời ờng thẳng b tại N,đồng thời cùng cùng vuông góc với cả a và b.Do đó là đư vuông góc với cả a và b.Do đó là đư ờng vuông góc chung của a và b. ờng vuông góc chung của a và b. a a b N M [...]... chứa đường này và vuông góc với đư ờng kia; Bài tập Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a a,Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB và AC b,Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD A D B C A D B C Giải Giải A a,Tính khoảng cách giữa hai đư ờng thẳng BB và AC Giải:Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng BB và AC bằng khoảng cách giữa BB và (ACCA) bằng khoảng cách từ B đến AC bằng độ dài đoạn BH bằng... chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó M a b N Câu hỏi: Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau.Có thể tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau này bằng những cách nào? Trả lời: Cách 1:Xác định đường vuông góc chung của hai đường Cách 2:Tính khoảng cách từ một đường này đến mặt phẳng song song chứa đường kia Cách 3:Tính khoảng cách giữa hai... ta có cách tìm đường vuông góc chung của chúng như sau: Dựng mặt phẳng chứa b và vuông góc với đường thẳng a tại O.Từ O dựng OH vuông góc với b thì OH là đường vuông góc chung và đoạn OH là khoảng cách giữa a và b a b O H 3.Nhận xét a ,Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại b, Khoảng cách giữa... giữa hai mặt phẳng song lần lượt chứa hai đường thẳng đã cho Hoạt động 6 Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là bé nhất so với khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đư ờng thẳng ấy a A M C N B b Kết luận: Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là bé nhất so với khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD... hai đường thẳng BB và AC bằng khoảng cách giữa BB và (ACCA) bằng khoảng cách từ B đến AC bằng độ dài đoạn BH bằng a 2 B H D C A B D C B A D C 2 b, Tính khoảng cách giữa hai đư ờng thẳng AB và CD Giải :Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CDbằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABBA) và (CDDC) bằng a A D B C ... bé nhất so với khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a,cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD S C D O A B Lời giải: Gọi là tâm hình vuông Trong mặt phẳng O ABCD nên vẽ Ta có và suy ra ( SAC ) OH khác Mặt SC BD.Vậy AC là BD SA đoạn vuông góc chung... vuông và đồng dạng vì có OH SC OH chung góc nhọn S BD SC Do đó : OHC H C vậy SA OH = ( = sin C ) SC OC Ta có nên SAC OH = SA OC SC SA = a , OC = SC = OH = a 6 6 C D O B A a 2 2 SA 2 + AC 2 = a 3 Vậy khoảng cách gia SC và BD là OH = a 6 6 Câu hỏi củng cố: Trong các mệnh đề sau đây,mệnh đề nào đúng? a,Đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu vuông góc với a và vuông góc với . OH là khoảng cách giữa a đoạn OH là khoảng cách giữa a và b. và b. a O b H 3.Nhận xét 3.Nhận xét a ,Khoảng cách giữa hai đường thẳng a ,Khoảng cách giữa. thẳng còn lại. b, Khoảng cách giữa hai đường thẳng b, Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai